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Câmara Municipal de Osasco/SP 
Recepcionista e Telefonista 
 
Operações com números naturais e fracionários: adição, subtração, multiplicação e divisão. Problemas 
envolvendo as quatro operações. ............................................................................................................. 1 
 
Sistema de medidas. ......................................................................................................................... 20 
 
Sistema monetário brasileiro. ............................................................................................................. 29 
 
 
 
 
 
 
 
Candidatos ao Concurso Público, 
O Instituto Maximize Educação disponibiliza o e-mail professores@maxieduca.com.br para dúvidas 
relacionadas ao conteúdo desta apostila como forma de auxiliá-los nos estudos para um bom 
desempenho na prova. 
As dúvidas serão encaminhadas para os professores responsáveis pela matéria, portanto, ao entrar 
em contato, informe: 
- Apostila (concurso e cargo); 
- Disciplina (matéria); 
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- Qual a dúvida. 
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professor terá até cinco dias úteis para respondê-la. 
Bons estudos! 
 
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Caro(a) candidato(a), antes de iniciar nosso estudo, queremos nos colocar à sua disposição, durante 
todo o prazo do concurso para auxiliá-lo em suas dúvidas e receber suas sugestões. Muito zelo e técnica 
foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação ou dúvida 
conceitual. Em qualquer situação, solicitamos a comunicação ao nosso serviço de atendimento ao cliente 
para que possamos esclarecê-lo. Entre em contato conosco pelo e-mail: professores @maxieduca.com.br 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS - N 
 
O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são 
construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos 
indo-arábicos. Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de 
objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as 
mesmas propriedades algébricas que estes números. 
Na sequência consideraremos que os naturais têm início com o número zero e escreveremos este 
conjunto como: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 
 
As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos 
números. 
 
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por: 
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...} 
 
Subconjuntos notáveis em N: 
 
1 – Números Naturais não nulos 
N* ={1,2,3,4,...,n,...}; N* = N-{0} 
 
2 – Números Naturais pares 
Np = {0,2,4,6,...,2n,...}; com n ∈ N 
 
3 - Números Naturais ímpares 
Ni = {1,3,5,7,...,2n+1,...} com n ∈ N 
 
4 - Números primos 
P={2,3,5,7,11,13...} 
 
 
A construção dos Números Naturais 
- Todo número natural dado tem um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando 
também o zero. 
Exemplos: Seja m um número natural. 
a) O sucessor de m é m+1. 
b) O sucessor de 0 é 1. 
c) O sucessor de 3 é 4. 
 
- Se um número natural é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números 
consecutivos. 
Exemplos: 
a) 1 e 2 são números consecutivos. 
b) 7 e 8 são números consecutivos. 
c) 50 e 51 são números consecutivos. 
 
Operações com números naturais e fracionários: adição, subtração, 
multiplicação e divisão. Problemas envolvendo as quatro operações. 
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- Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do 
primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente. 
Exemplos: 
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos. 
b) 7, 8 e 9 são consecutivos. 
c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos. 
 
- Todo número natural dado N, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número 
dado). 
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de zero. 
a) O antecessor do número m é m-1. 
b) O antecessor de 2 é 1. 
c) O antecessor de 56 é 55. 
d) O antecessor de 10 é 9. 
 
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. Embora uma sequência 
real seja outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação 
sequência dos números naturais pares para representar o conjunto dos números naturais pares: P = {0, 
2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} 
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares, às vezes também 
chamados, a sequência dos números ímpares. I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} 
 
Operações com Números Naturais 
Na sequência, estudaremos as duas principais operações possíveis no conjunto dos números naturais. 
Praticamente, toda a Matemática é construída a partir dessas duas operações: adição e multiplicação. 
 
- Adição de Números Naturais 
A primeira operação fundamental da Aritmética tem por finalidade reunir em um só número, todas as 
unidades de dois ou mais números. 
Exemplo: 
5 + 4 = 9, onde 5 e 4 são as parcelas e 9 soma ou total 
 
-Subtração de Números Naturais 
É usada quando precisamos tirar uma quantia de outra, é a operação inversa da adição. A operação 
de subtração só é válida nos naturais quando subtraímos o maior número do menor, ou seja quando a-b 
tal que a≥ 𝑏. 
Exemplo: 
254 – 193 = 61, onde 254 é o Minuendo, o 193 Subtraendo e 061 a diferença. 
 
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o subtraendo como subtrativo. 
 
- Multiplicação de Números Naturais 
 
É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, 
tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominadas multiplicador. 
Exemplo: 
2 x 5 = 10, onde 2 e 5 são os fatores e o 10 produto. 
 
- 2 vezes 5 é somar o número 2 cinco vezes: 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Podemos no lugar do “x” 
(vezes) utilizar o ponto “. “, para indicar a multiplicação). 
 
- Divisão de Números Naturais 
Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no 
primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o 
divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente 
obteremos o dividendo. 
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um 
número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata. 
 
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Relações essenciais numa divisão de números naturais: 
 
- Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo. 
35 : 7 = 5 
- Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente. 
35 = 5 x 7 
 
- A divisão de um número natural n por zero não é possível pois, se admitíssemos que o quociente 
fosse q, então poderíamos escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q = 0 o que não é correto! 
Assim, a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível. 
 
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Naturais 
 
Para todo a, b e c ∈ 𝑁 
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b + a 
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a 
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c) 
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a 
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a 
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac 
8) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab –ac 
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicaçãode um número natural por outro número natural, 
continua como resultado um número natural. 
 
Questões 
 
01. (SABESP – APRENDIZ – FCC) A partir de 1º de março, uma cantina escolar adotou um sistema 
de recebimento por cartão eletrônico. Esse cartão funciona como uma conta corrente: coloca-se crédito 
e vão sendo debitados os gastos. É possível o saldo negativo. Enzo toma lanche diariamente na cantina 
e sua mãe credita valores no cartão todas as semanas. Ao final de março, ele anotou o seu consumo e 
os pagamentos na seguinte tabela: 
 
No final do mês, Enzo observou que tinha 
(A) crédito de R$ 7,00. 
(B) débito de R$ 7,00. 
(C) crédito de R$ 5,00. 
(D) débito de R$ 5,00. 
(E) empatado suas despesas e seus créditos. 
 
02. (PREF. IMARUI/SC – AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS - PREF. IMARUI) José, funcionário 
público, recebe salário bruto de R$ 2.000,00. Em sua folha de pagamento vem o desconto de R$ 200,00 
de INSS e R$ 35,00 de sindicato. Qual o salário líquido de José? 
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(A) R$ 1800,00 
(B) R$ 1765,00 
(C) R$ 1675,00 
(D) R$ 1665,00 
 
 
03. (Professor/Pref.de Itaboraí) O quociente entre dois números naturais é 10. Multiplicando-se o 
dividendo por cinco e reduzindo-se o divisor à metade, o quociente da nova divisão será: 
(A) 2 
(B) 5 
(C) 25 
(D) 50 
(E) 100 
 
04. (PREF. ÁGUAS DE CHAPECÓ – OPERADOR DE MÁQUINAS – ALTERNATIVE CONCURSOS) 
Em uma loja, as compras feitas a prazo podem ser pagas em até 12 vezes sem juros. Se João comprar 
uma geladeira no valor de R$ 2.100,00 em 12 vezes, pagará uma prestação de: 
(A) R$ 150,00. 
(B) R$ 175,00. 
(C) R$ 200,00. 
(D) R$ 225,00. 
 
05. PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS OPERACIONAIS – MAKIYAMA) Ontem, eu tinha 
345 bolinhas de gude em minha coleção. Porém, hoje, participei de um campeonato com meus amigos e 
perdi 67 bolinhas, mas ganhei outras 90. Sendo assim, qual a quantidade de bolinhas que tenho agora, 
depois de participar do campeonato? 
(A) 368 
(B) 270 
(C) 365 
(D) 290 
(E) 376 
 
06. (Pref. Niterói) João e Maria disputaram a prefeitura de uma determinada cidade que possui apenas 
duas zonas eleitorais. Ao final da sua apuração o Tribunal Regional Eleitoral divulgou a seguinte tabela 
com os resultados da eleição. A quantidade de eleitores desta cidade é: 
 
 1ª Zona Eleitoral 2ª Zona Eleitoral 
João 1750 2245 
Maria 850 2320 
Nulos 150 217 
Brancos 18 25 
Abstenções 183 175 
(A) 3995 
(B) 7165 
(C) 7532 
(D) 7575 
(E) 7933 
 
07. (PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS OPERACIONAIS – MAKIYAMA) Durante um 
mutirão para promover a limpeza de uma cidade, os 15.000 voluntários foram igualmente divididos entre 
as cinco regiões de tal cidade. Sendo assim, cada região contou com um número de voluntários igual a: 
(A) 2500 
(B) 3200 
(C) 1500 
(D) 3000 
(E) 2000 
 
08. EBSERH/HU-UFGD – Técnico em Informática – AOCP) Joana pretende dividir um determinado 
número de bombons entre seus 3 filhos. Sabendo que o número de bombons é maior que 24 e menor 
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que 29, e que fazendo a divisão cada um dos seus 3 filhos receberá 9 bombons e sobrará 1 na caixa, 
quantos bombons ao todo Joana possui? 
(A) 24. 
(B) 25. 
(C) 26. 
(D) 27. 
(E) 28 
 
09. (CREFITO/SP – ALMOXARIFE – VUNESP) O sucessor do dobro de determinado número é 23. 
Esse mesmo determinado número somado a 1 e, depois, dobrado será igual a 
(A) 24. 
(B) 22. 
(C) 20. 
(D) 18. 
(E) 16. 
 
10. (Prefeitura Municipal de Ribeirão Preto/SP – Agente de Administração – VUNESP) Em uma 
gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo tipo de calendário está com defeito, e, após imprimir 5 
calendários perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o esquema. 
 
 
 
Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000 calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos 
e o sexto saiu com defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a impressão do lote, é 
correto dizer que o número de calendários perfeitos desse lote foi 
(A) 3 642. 
(B) 3 828. 
(C) 4 093. 
(D) 4 167. 
(E) 4 256. 
Respostas 
01. Resposta: B. 
Crédito: 40 + 30 + 35 + 15 = 120 
Débito: 27 + 33 + 42 + 25 = 127 
120 – 127 = - 7 
Ele tem um débito de R$ 7,00. 
 
02. Resposta: B. 
2000 – 200 = 1800 – 35 = 1765 
O salário líquido de José é R$ 1.765,00. 
 
03. Resposta: E. 
D= dividendo 
d= divisor 
Q = quociente = 10 
R= resto = 0 (divisão exata) 
Equacionando: 
D = d.Q + R 
D = d.10 + 0  D = 10d 
Pela nova divisão temos: 
5𝐷 =
𝑑
2
. 𝑄 → 5. (10𝑑) =
𝑑
2
. 𝑄 , isolando Q temos: 
 
𝑄 = 
50𝑑
𝑑
2
 → 𝑄 = 50𝑑.
2
𝑑
 → 𝑄 = 50.2 → 𝑄 = 100 
04. Resposta: B. 
 
2100
12
= 175 
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. 6 
Cada prestação será de R$175,00 
 
05. Resposta: A. 
345 – 67 = 278 
Depois ganhou 90 
278 + 90 = 368 
 
06. Resposta: E. 
Vamos somar a 1ª Zona: 1750 + 850 + 150 + 18 + 183 = 2951 
2ª Zona: 2245 + 2320 + 217 + 25 + 175 = 4982 
Somando os dois: 2951 + 4982 = 7933 
 
07. Resposta: D. 
15000
5
= 3000 
Cada região terá 3000 voluntários. 
 
08. Resposta: E. 
Sabemos que 9. 3 = 27 e que, para sobrar 1, devemos fazer 27 + 1 = 28. 
 
09. Resposta: A. 
Se o sucessor é 23, o dobro do número é 22, portanto o número é 11. 
(11 + 1)2 = 24 
 
10. Resposta: D. 
Vamos dividir 5000 pela sequência repetida (6): 
5000 / 6 = 833 + resto 2. 
Isto significa que saíram 833. 5 = 4165 calendários perfeitos, mais 2 calendários perfeitos que restaram 
na conta de divisão. 
Assim, são 4167 calendários perfeitos. 
 
Referências 
 
IEZZI, Gelson – Matemática - Volume Único 
IEZZI, Gelson - Fundamentos da Matemática – Volume 01 – Conjuntos e Funções 
 
 
NÚMEROS FRACIONÁRIOS 
 
Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma dessas partes ou a reunião de 
várias formam o que chamamos de uma fração do todo. Para se representar uma fração são, portanto, 
necessários dois números inteiros: 
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade (ou todo) e que dá nome a 
cada parte e, por essa razão, chama-se denominador da fração; 
b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou tomadas da unidade e, por isso, 
chama-se numerador da fração. O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos 
da fração. 
Observe a figura abaixo: 
 
 
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A primeira nota dó é 14/14 ou 1 inteiro, pois representa a fração cheia; a ré é 12/14 e assim 
sucessivamente. 
 
 Nomenclaturas das Frações 
 
 
Numerador  Indica quantas partes 
tomamos do total que foi dividida a 
unidade. 
 
Denominador  Indica quantas 
partes iguais foi dividida a unidade. 
 
No figura acima lê-se: três oitavos. 
 
-Frações com denominadores de 1 a 10: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, 
nonos e décimos. 
-Frações com denominadores potências de 10: décimos, centésimos, milésimos, décimos de 
milésimos, centésimos de milésimos etc. 
- Denominadores diferentes dos citados anteriormente: Enuncia-se o numerador e, em seguida, o 
denominador seguido da palavra “avos”. 
 
Exemplos: 
8
25
 𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑜𝑖𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑣𝑜𝑠; 
 
2
100
 𝑙ê − 𝑠𝑒 ∶ 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠; 
 
 
 Tipos de Frações 
 
- Frações Próprias: Numerador é menor que o denominador. 
Exemplos: 
1
6
;
5
8
;
3
4
; … 
 
- Frações Impróprias: Numerador é maior ou igual ao denominador. 
Exemplos: 
6
5
;
8
5
;
4
3
; … 
 
- Frações aparentes: Numerador é múltiplo do denominador. As mesmas pertencem também ao 
grupo das frações impróprias. 
Exemplos: 
6
1
;
8
4
;
4
2
; … 
 
- Frações particulares: Para formamos uma fração de uma grandeza, dividimos esta pelo 
denominador e multiplicamos pelo numerador. 
Exemplos: 
1 – Se o numerador é igual a zero, a fração é igual a zero: 0/7 = 0; 0/5=02- Se o denominador é 1, a fração é igual ao denominador: 25/1 = 25; 325/1 = 325 
 
 
 
- Números mistos: Números compostos de uma parte inteira e outra fracionária. Podemos 
transformar uma fração imprópria na forma mista e vice e versa. 
Exemplos: 
- Quando o denominador é zero, a fração não tem sentido, pois a divisão por 
zero é impossível. 
 
- Quando o numerador e denominador são iguais, o resultado da divisão é 
sempre 1. 
 
 
 
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𝑨) 
25
7
= 3
4
7
⇒ 
 
𝑩) 3
4
7
=
25
7
⇒ 
 
 
- Frações equivalentes: Duas ou mais frações que apresentam a mesma parte da unidade. 
Exemplo: 
4: 4
8: 4
=
1
2
; 𝑜𝑢 
4: 2
8: 2
=
2
4
; 𝑜𝑢 
2: 2
4: 2
=
1
2
 
 
As frações 
4
8
,
2
4
 e 
1
2
 são equivalentes. 
 
-Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o denominador são primos entre si. 
Exemplo: 5/11 ; 17/29; 5/3 
 
 Comparação e simplificação de frações 
 
-Comparação: 
 
- Quando duas frações tem o mesmo denominador, a maior será aquela que possuir o maior 
numerador. 
Exemplo: 5/7 >3/7 
 
- Quando os denominadores são diferentes, devemos reduzi-lo ao mesmo denominador. 
Exemplo: 7/6 e 3/7 
1º - Fazer o mmc dos denominadores mmc(6,7) = 42 
7.7
42
 𝑒 
3.6
42
→
49
42
 𝑒 
18
42
 
2º - Compararmos as frações: 
49/42 > 18/42. 
 
 
- Simplificação: É dividir os termos por um mesmo número até obtermos termos menores que 
os iniciais. Com isso formamos frações equivalentes a primeira. 
Exemplo: 
4: 4
8: 4
=
1
2
 
 
 
 Operações com frações 
 
- Adição e Subtração 
 
Com mesmo 
denominador: 
Conserva-se o 
denominador e soma-
se ou subtrai-se os 
numeradores. 
 
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Com 
denominadores 
diferentes: Reduz-se 
ao mesmo 
denominador através 
do mmc entre os 
denominadores. 
O processo é 
valido tanto para 
adição quanto para 
subtração. 
 
 
 
 
 Multiplicação e Divisão 
 
- Multiplicação: É produto dos numerados 
dados e dos denominadores dados. 
Exemplo: 
 
 
Podemos ainda simplificar a fração 
resultante: 
288: 2
10: 2
=
144
5
 
 
- Divisão: O quociente de uma fração é igual a 
primeira fração multiplicados pelo inverso da 
segunda fração. 
Exemplo: 
 
Simplificando a fração resultante: 
168: 8
24: 8
=
21
3
 
 
 
NÚMEROS DECIMAIS 
 
O sistema de numeração decimal apresenta ordem posicional: unidades, dezenas, centenas, etc. 
 
 Leitura e escrita dos números decimais 
 
Exemplos: 
 
(Fonte: http://www.professornews.com.br/index.php/utilidades/dicas-de-redacao/5620-como-escrever-numeros-decimais-por-extenso) 
 
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Lê-se: Quinhentos e setenta e nove mil, trezentos e sessenta e oito inteiros e quatrocentos e treze 
milésimos. 
0,9 nove décimos. 
5,6 cinco inteiros e seis décimos. 
472,1256 quatrocentos e setenta e dois inteiros e mil, duzentos, cinquenta e seis décimos-milésimos. 
 
 Transformação de frações ordinárias em decimais e vice-versa 
 
A quantidade de 
zeros corresponde 
ao números de 
casas decimais após 
a vírgula e vice-
versa (transformar 
para fração). 
 
 
 Operações com números decimais 
 
- Adição e Subtração 
 
Na prática, a adição e a subtração de números decimais são obtidas de acordo com a seguinte regra: 
- Igualamos o número de casas decimais, acrescentando zeros. 
- Colocamos os números um abaixo do outro, deixando vírgula embaixo de vírgula. 
- Somamos ou subtraímos os números decimais como se eles fossem números naturais. 
- Na resposta colocamos a vírgula alinhada com a vírgula dos números dados. 
 
Exemplos: 
 
 
- Multiplicação 
 
Na prática, a multiplicação de números decimais é obtida de acordo com as seguintes regras: 
- Multiplicamos os números decimais como se eles fossem números naturais. 
- No resultado, colocamos tantas casas decimais quantas forem as do primeiro fator somadas às dos 
outros fatores. 
Exemplos: 
1) 652,2 x 2,03 
Disposição prática: 
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2) 3,49 x 2,5 
Disposição prática: 
 
 
- Divisão 
 
Na prática, a divisão entre números decimais é obtida de acordo com as seguintes regras: 
- Igualamos o número de casas decimais do dividendo e do divisor. 
- Cortamos as vírgulas e efetuamos a divisão como se os números fossem naturais. 
 
Exemplos: 
1) 24 : 0,5 
Disposição prática: 
 
 
Nesse caso, o resto da divisão é igual a zero. Assim sendo, a divisão é chamada de divisão exata e o 
quociente é exato. 
 
2) 31,775 : 15,5 
Disposição prática: 
 
 
 
Acrescentamos ao divisor a quantidade de zeros para que ele fique igual ao dividendo, e assim 
sucessivamente até chegarmos ao resto zero. 
 
3) 0,14 : 28 
Disposição prática: 
 
 
4) 2 : 16 
Disposição prática: 
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 12 
 
 
Questões 
 
01. (EBSERH/HUPES – UFBA – Técnico em Informática – IADES/2014) O suco de três garrafas 
iguais foi dividido igualmente entre 5 pessoas. Cada uma recebeu 
(A) 
3
5
 do total dos sucos. 
(B) 
3
5
 do suco de uma garrafa. 
(C) 
5
3
 do total dos sucos. 
(D) 
5
3
 do suco de uma garrafa. 
(E) 
6
15
 do total dos sucos. 
 
02. (EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – Analista Administrativo – Administração – AOCP/2014) Uma 
revista perdeu 
1
5
 dos seus 200.000 leitores. 
Quantos leitores essa revista perdeu? 
(A) 40.000. 
(B) 50.000. 
(C) 75.000. 
(D) 95.000. 
(E) 100.000. 
 
03. (METRÔ – Assistente Administrativo Júnior – FCC/2014) Dona Amélia e seus quatro filhos 
foram a uma doceria comer tortas. Dona Amélia comeu 2 / 3 de uma torta. O 1º filho comeu 3 / 2 do que 
sua mãe havia comido. O 2º filho comeu 3 / 2 do que o 1º filho havia comido. O 3º filho comeu 3 / 2 do 
que o 2º filho havia comido e o 4º filho comeu 3 / 2 do que o 3º filho havia comido. Eles compraram a 
menor quantidade de tortas inteiras necessárias para atender a todos. Assim, é possível calcular 
corretamente que a fração de uma torta que sobrou foi 
(A) 5 / 6. 
(B) 5 / 9. 
(C) 7 / 8. 
(D) 2 / 3. 
(E) 5 / 24. 
 
04. ((PM/SE – Soldado 3ª Classe – FUNCAB/2014) Numa operação policial de rotina, que abordou 
800 pessoas, verificou-se que 3/4 dessas pessoas eram homens e 1/5 deles foram detidos. Já entre as 
mulheres abordadas, 1/8 foram detidas. 
Qual o total de pessoas detidas nessa operação policial? 
(A) 145 
(B) 185 
(C) 220 
(D) 260 
(E) 120 
 
05. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP/2014) Uma pessoa está montando um quebra-
cabeça que possui, no total, 512 peças. No 1.º dia foram montados 
5
16
 do número total de peças e, no 2.º 
dia foram montados 
3
8
 do número de peças restantes. O número de peças que ainda precisam ser 
montadas para finalizar o quebra-cabeça é: 
(A) 190. 
(B) 200. 
(C) 210. 
(D) 220. 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 13 
(E) 230. 
 
06. (UEM/PR – Auxiliar Operacional – UEM/2014) A mãe do Vitor fez um bolo e repartiu em 24 
pedaços, todos de mesmo tamanho. A mãe e o pai comeram juntos, ¼ do bolo. O Vitor e a sua irmã 
comeram, cada um deles, 1/4do bolo. Quantos pedaços de bolo sobraram? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 8 
(D) 10 
(E) 12 
 
07. (UEM/PR – Auxiliar Operacional – UEM/2014) Dirce comprou 7 lapiseiras e pagou R$ 8,30, em 
cada uma delas. Pagou com uma nota de 100 reais e obteve um desconto de 10 centavos. Quantos reais 
ela recebeu de troco? 
(A) R$ 40,00 
(B) R$ 42,00 
(C) R$ 44,00 
(D) R$ 46,00 
(E) R$ 48,00 
 
08. (FINEP – Assistente – Apoio administrativo – CESGRANRIO/2014) Certa praça tem 720 m2 de 
área. Nessa praça será construído um chafariz que ocupará 600 dm2. 
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz? 
(A) 
1
600
 
 
(B) 
1
120
 
 
(C) 
1
90
 
 
(D) 
1
60
 
 
(E) 
1
12
 
 
09. (EBSERH/ HUSM – UFSM/RS – AnalistaAdministrativo – Administração – AOCP/2014) Se 1 
kg de um determinado tipo de carne custa R$ 45,00, quanto custará 
7
5
 desta mesma carne? 
(A) R$ 90,00. 
(B) R$ 73,00. 
(C) R$ 68,00. 
(D) R$ 63,00. 
(E) R$ 55,00. 
 
10. (UEM/PR – Auxiliar Operacional – UEM/2014) Paulo recebeu R$1.000,00 de salário. Ele gastou 
¼ do salário com aluguel da casa e 3/5 do salário com outras despesas. Do salário que Paulo recebeu, 
quantos reais ainda restam? 
(A) R$ 120,00 
(B) R$ 150,00 
(C) R$ 180,00 
(D) R$ 210,00 
(E) R$ 240,00 
 
Respostas 
 
01. Resposta: B. 
3: 5 =
3
5
 
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 14 
02. Resposta: A. 
1
5
 . 200000 = 40000 
 
03. Resposta: E. 
Vamos chamar a quantidade de tortas de (x). Assim: 
* Dona Amélia: 
𝟐
𝟑
 . 𝟏 = 
𝟐
𝟑
 
 
* 1º filho: 
𝟑
𝟐
 . 
𝟐
𝟑
= 𝟏 
 
* 2º filho: 
𝟑
𝟐
 . 𝟏 = 
𝟑
𝟐
 
 
* 3º filho: 
𝟑
𝟐
 . 
𝟑
𝟐
= 
𝟗
𝟒
 
 
* 4º filho: 
𝟑
𝟐
 . 
𝟗
𝟒
 = 
𝟐𝟕
𝟖
 
 
𝟐
𝟑
+ 𝟏 + 
𝟑
𝟐
 + 
𝟗
𝟒
 + 
𝟐𝟕
𝟖
 
 
𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 + 𝟑𝟔 + 𝟓𝟒 + 𝟖𝟏
𝟐𝟒
= 
𝟐𝟏𝟏
𝟐𝟒
= 𝟖 .
𝟐𝟒
𝟐𝟒
+ 
𝟏𝟗
𝟐𝟒
 = 𝟖 + 
𝟏𝟗
𝟐𝟒
 
 
Ou seja, eles comeram 8 tortas, mais 19/24 de uma torta. 
Por fim, a fração de uma torta que sobrou foi: 
 
𝟐𝟒
𝟐𝟒
− 
𝟏𝟗
𝟐𝟒
= 
𝟓
𝟐𝟒
 
 
04. Resposta: A. 
 800 ∙
3
4
= 600 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
 600 ∙
1
5
= 120 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 
Como 3/4 eram homens, 1/4 eram mulheres 
 800 ∙
1
4
= 200 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
 200 ∙
1
8
= 25 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑠 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 
 
Total de pessoas detidas: 120+25=145 
 
05. Resposta: D. 
* 1º dia: 
5
16
 . 512 = 
2560
16
= 160 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 
 
* Restante = 512 – 160 = 352 peças 
 
* 2º dia: 
3
8
 . 352 = 
1056
8
= 132 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 
 
* Ainda restam = 352 – 132 = 220 peças 
 
06. Resposta: B. 
1
4
+
1
4
+
1
4
=
3
4
 
Sobrou 1/4 do bolo. 
 24 ∙
1
4
= 6 𝑝𝑒𝑑𝑎ç𝑜𝑠 
 
07. Resposta: B. 
 8,3 ∙ 7 = 58,1 
Como recebeu um desconto de 10 centavos, Dirce pagou 58 reais 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 15 
Troco:100 – 58 = 42 reais 
 
08. Resposta: B. 
600 dm² = 6 m² 
 
6
720
∶ 
6
6
= 
1
120
 
 
09. Resposta: D. 
7
5
 . 45 = 7 . 9 = 63 
 
10. Resposta: B. 
Aluguel:1000 ∙
1
4
= 250 
Outras despesas: 1000 ∙
3
5
= 600 
 250 + 600 = 850 
Restam :1000 – 850 = R$ 150,00 
 
Referência 
CABRAL, Luiz Claudio; NUNES, Mauro César – Matemática básica explicada passo a passo – Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
 
PROBLEMAS MATEMÁTICOS 
 
Os problemas matemáticos são resolvidos utilizando inúmeros recursos matemáticos, destacando, 
entre todos, os princípios algébricos, os quais são divididos de acordo com o nível de dificuldade e 
abordagem dos conteúdos. 
Primeiramente os cálculos envolvem adições e subtrações, posteriormente as multiplicações e 
divisões. Depois os problemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, isto é, 
criamos equações matemáticas com valores desconhecidos (letras). Observe algumas situações que 
podem ser descritas com utilização da álgebra. 
 
- O dobro de um número adicionado com 4: 2x + 4; 
- A soma de dois números consecutivos: x + (x + 1); 
- O quadrado de um número mais 10: x2 + 10; 
- O triplo de um número adicionado ao dobro do número: 3x + 2x; 
- A metade da soma de um número mais 15: 
𝑥
2
 + 15; 
- A quarta parte de um número: 
𝑥
4
. 
 
Exemplos: 
1) A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os. 
1º número: x 
2º número: x + 2 
3º número: x + 4 
(x) + (x + 2) + (x + 4) = 96 
 
Resolução: 
x + x + 2 + x + 4 = 96 
3x = 96 – 4 – 2 
3x = 96 – 6 
3x = 90 
x = 
90
3
 
x = 30 
1º número: x = 30 
2º número: x + 2 = 30 + 2 = 32 
3º número: x + 4 = 30 + 4 = 34 
Os números são 30, 32 e 34. 
 
2) O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o: 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 16 
Resolução: 
3x + 4 = 52 
3x = 25 – 4 
3x = 21 
x = 
21
3
 
x = 7 
O número procurado é igual a 7. 
 
3) A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o 
triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um? 
 
Resolução: 
Atualmente 
Filho: x 
Pai: 4x 
Futuramente 
Filho: x + 5 
Pai: 4x + 5 
 
4x + 5 = 3 . (x + 5) 
4x + 5 = 3x + 15 
4x – 3x = 15 – 5 
X = 10 
Pai: 4x = 4 . 10 = 40 
O filho tem 10 anos e o pai tem 40. 
 
4) O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número? 
 
Resolução 
2x + 3x = 20 
5x = 20 
x = 
20
5
 
x = 4 
O número corresponde a 4. 
 
5) Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 
pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara. 
 
Galinhas: G 
Coelhos: C 
G + C = 35 
 
Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então: 
2G + 4C = 100 
 
Sistema de equações 
Isolando C na 1ª equação: 
G + C = 35 
C = 35 – G 
 
Substituindo C na 2ª equação: 
2G + 4C = 100 
2G + 4 . (35 – G) = 100 
2G + 140 – 4G = 100 
2G – 4G = 100 – 140 
- 2G = - 40 
G = 
40
2
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 17 
G = 20 
 
Calculando C 
C = 35 – G 
C = 35 – 20 
C = 15 
 
Questões 
 
01. (Pref. Guarujá/SP – SEDUC – Professor de Matemática – CAIPIMES/2014) Sobre 4 amigos, 
sabe-se que Clodoaldo é 5 centímetros mais alto que Mônica e 10 centímetros mais baixo que Andreia. 
Sabe-se também que Andreia é 3 centímetros mais alta que Doralice e que Doralice não é mais baixa 
que Clodoaldo. Se Doralice tem 1,70 metros, então é verdade que Mônica tem, de altura: 
(A) 1,52 metros. 
(B) 1,58 metros. 
(C) 1,54 metros. 
(D) 1,56 metros. 
 
02. (Câmara Municipal de São José dos Campos/SP – Analista Técnico Legislativo – Designer 
Gráfico – VUNESP/2014) Em um condomínio, a caixa d’água do bloco A contém 10 000 litros a mais de 
água do que a caixa d’água do bloco B. Foram transferidos 2 000 litros de água da caixa d’água do bloco 
A para a do bloco B, ficando o bloco A com o dobro de água armazenada em relação ao bloco B. Após a 
transferência, a diferença das reservas de água entre as caixas dos blocos A e B, em litros, vale 
(A) 4 000. 
(B) 4 500. 
(C) 5 000. 
(D) 5 500. 
(E) 6 000. 
 
03. (IFNMG – Matemática - Gestão de Concursos/2014) Uma linha de produção monta um 
equipamento em oito etapas bem definidas, sendo que cada etapa gasta exatamente 5 minutos em sua 
tarefa. O supervisor percebe, cinco horas e trinta e cinco minutos depois do início do funcionamento, que 
a linha parou de funcionar. Como a linha monta apenas um equipamento em cada processo de oito 
etapas, podemos afirmar que o problema foi na etapa: 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 7 
 
04. (EBSERH/HU-UFGD – Técnico em Informática – AOCP/2014) Joana pretende dividir um 
determinado número de bombons entre seus 3 filhos. Sabendo que o número de bombons é maior que 
24 e menor que 29, e que fazendo a divisão cada um dos seus 3 filhos receberá 9 bombons e sobrará 1 
na caixa, quantos bombons ao todo Joana possui? 
(A) 24. 
(B) 25. 
(C) 26. 
(D) 27. 
(E) 28 
 
05. (Câmara Municipal de São José dos Campos/SP – Analista Técnico Legislativo – Designer 
Gráfico – VUNESP/2014) Na biblioteca de um instituto de física, para cada 2 livros de matemática, 
existem 3 de física. Se o total de livros dessas duas disciplinas na biblioteca é igual a 1 095, o número de 
livros de física excede o número de livros de matemática em 
(A) 219. 
(B) 405. 
(C) 622. 
(D) 812. 
(E) 1 015. 
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 18 
06. (CEFET – Auxiliar em Administração – CESGRANRIO/2014) (...) No maior aeroporto do Rio 
(Galeão), perde-se em média um objeto a cada hora e meia. É o dobro da taxa registrada no aeroporto 
Santos Dumont (...). 
KAZ, Roberto. Um mundo está perdido. Revista O Globo, Rio de Janeiro, 9 mar. 2014, p. 16. 
 
 
De acordo com as informaçõesapresentadas, quantos objetos, em média, são perdidos no Aeroporto 
Santos Dumont a cada semana? 
(A) 8 
(B) 16 
(C) 28 
(D) 56 
(E) 112 
 
07. (CEFET – Auxiliar em Administração – CESGRANRIO/2014) Em três meses, Fernando 
depositou, ao todo, R$ 1.176,00 em sua caderneta de poupança. Se, no segundo mês, ele depositou R$ 
126,00 a mais do que no primeiro e, no terceiro mês, R$ 48,00 a menos do que no segundo, qual foi o 
valor depositado no segundo mês? 
(A) R$ 498,00 
(B) R$ 450,00 
(C) R$ 402,00 
(D) R$ 334,00 
(E) R$ 324,00 
 
08. (CEFET – Auxiliar em Administração – CESGRANRIO/2014) Caio é 15 cm mais alto do que 
Pedro. Pedro é 6 cm mais baixo que João. João é 7 cm mais alto do que Felipe. Qual é, em cm, a diferença 
entre as alturas de Caio e de Felipe? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 9 
(D) 14 
(E) 16 
 
09. (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP/2014) Um atleta gasta 2 minutos e 15 segundos para 
dar uma volta completa em uma determinada pista de corrida. Após certo período de treinamento mais 
intenso, esse mesmo atleta fez essa volta completa em 
2
3
 do tempo anterior, o que significa que o novo 
tempo gasto por ele para dar uma volta completa nessa pista passou a ser de 
(A) 2 minutos e 05 segundos. 
(B) 1 minuto e 50 segundos. 
(C) 1 minuto e 45 segundos. 
(D) 1 minuto e 30 segundos. 
(E) 1 minuto e 05 segundos. 
 
10. (Prefeitura Municipal de Ribeirão Preto/SP – Agente de Administração – VUNESP/2014) Uma 
loja de materiais elétricos testou um lote com 360 lâmpadas e constatou que a razão entre o número de 
lâmpadas queimadas e o número de lâmpadas boas era 2 / 7. Sabendo-se que, acidentalmente, 10 
lâmpadas boas quebraram e que lâmpadas queimadas ou quebradas não podem ser vendidas, então a 
razão entre o número de lâmpadas que não podem ser vendidas e o número de lâmpadas boas passou 
a ser de 
(A) 1 / 4. 
(B) 1 / 3. 
(C) 2 / 5. 
(D) 1 / 2. 
(E) 2 / 3. 
Respostas 
01. Resposta: B. 
Escrevendo em forma de equações, temos: 
C = M + 0,05 ( I ) 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 19 
C = A – 0,10 ( II ) 
A = D + 0,03 ( III ) 
D não é mais baixa que C 
Se D = 1,70 , então: 
( III ) A = 1,70 + 0,03 = 1,73 
( II ) C = 1,73 – 0,10 = 1,63 
( I ) 1,63 = M + 0,05 
M = 1,63 – 0,05 = 1,58 m 
 
02. Resposta: E. 
A = B + 10000 ( I ) 
Transferidos: A – 2000 = 2.B , ou seja, A = 2.B + 2000 ( II ) 
Substituindo a equação ( II ) na equação ( I ), temos: 
2.B + 2000 = B + 10000 
2.B – B = 10000 – 2000 
B = 8000 litros (no início) 
Assim, A = 8000 + 10000 = 18000 litros (no início) 
Portanto, após a transferência, fica: 
A’ = 18000 – 2000 = 16000 litros 
B’ = 8000 + 2000 = 10000 litros 
Por fim, a diferença é de : 16000 – 10000 = 6000 litros 
 
03. Resposta: B. 
Um equipamento leva 8.5 = 40 minutos para ser montado. 
5h30 = 60.5 + 30 = 330 minutos 
330min : 40min = 8 equipamentos + 20 minutos (resto) 
20min : 5min = 4 etapas 
Como as alternativas não apresentam a etapa 4, provavelmente, o problema ocorreu na etapa 3. 
 
04. Resposta: E. 
Sabemos que 9 . 3 = 27 e que, para sobrar 1, devemos fazer 27 + 1 = 28. 
 
05. Resposta: A. 
𝑀
𝐹
= 
2
3
 , ou seja, 3.M = 2.F ( I ) 
 
M + F = 1095 , ou seja, M = 1095 – F ( II ) 
Vamos substituir a equação ( II ) na equação ( I ): 
3 . (1095 – F) = 2.F 
3285 – 3.F = 2.F 
5.F = 3285 
F = 3285 / 5 
F = 657 (física) 
Assim: M = 1095 - 657 = 438 (matemática) 
A diferença é: 657 – 438 = 219 
 
06. Resposta: D. 
1h30 = 90min 
Galeão: 
1
90
 
 
Santos Dumont perde metade do que no Galeão. Assim: 
1
2
 .
1
90
= 
1
180
 , ou seja, 1 objeto a cada 180min = 3 horas 
1 semana = 7 dias = 7 . 24h = 168h 
Assim, 168 / 3 = 56 objetos 
 
07. Resposta: B. 
Primeiro mês = x 
Segundo mês = x + 126 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 20 
Terceiro mês = x + 126 – 48 = x + 78 
Total = x + x + 126 + x + 78 = 1176 
3.x = 1176 – 204 
x = 972 / 3 
x = R$ 324,00 (1º mês) 
* No 2º mês: 324 + 126 = R$ 450,00 
08. Resposta: E. 
Caio = Pedro + 15cm 
Pedro = João – 6cm 
João = Felipe + 7cm , ou seja: Felipe = João – 7 
Caio – Felipe = ? 
Pedro + 15 – (João – 7) = 
= João – 6 + 15 – João + 7 = 16 
 
09. Resposta: D. 
2min15seg = 120seg + 15seg = 135 seg 
2
3
 de 135seg = 
2.135
3
=
270
3
= 90 seg = 1min30seg 
 
10. Resposta: B. 
Chamemos o número de lâmpadas queimadas de ( Q ) e o número de lâmpadas boas de ( B ). Assim: 
B + Q = 360 , ou seja, B = 360 – Q ( I ) 
 
𝑄
𝐵
= 
2
7
 , ou seja, 7.Q = 2.B ( II ) 
 
Substituindo a equação ( I ) na equação ( II ), temos: 
7.Q = 2. (360 – Q) 
7.Q = 720 – 2.Q 
7.Q + 2.Q = 720 
9.Q = 720 
Q = 720 / 9 
Q = 80 (queimadas) 
Como 10 lâmpadas boas quebraram, temos: 
Q’ = 80 + 10 = 90 e B’ = 360 – 90 = 270 
 
𝑄′
𝐵′
= 
90
270
= 
1
3
 (: 9 / 9) 
 
 
 
Para que uma medida seja completamente entendida, deve ser indicada por um número acompanhada 
de uma unidade de medida. 
Já conhecemos o metro, centímetro, o quilômetro. Mas existem outras como a unidade de tempo e de 
medidas de área. 
Várias são as situações em que o ato de medir está presente, por exemplo: 
- o prof. Mede o tempo que gastará em uma aula; 
- a dona de casa mede o peso dos ingredientes de uma receita; 
- a costureira mede o comprimento do tecido; 
Por um longo tempo o costume de se usarem partes do corpo para efetuarem medidas foi muito 
comum, por exemplo: o pé, o cúbito, a jarda, o palmo...o que causava muita divergência de medida. 
Para evitar problemas causado pela diversidade de unidades, foi criado na França, em 1799, o sistema 
métrico decimal, que estabeleceu três medidas-padrão: o metro, o litro e o quilograma. Essa padronização 
facilitou algumas relações entre os povos, principalmente as relações comerciais. Em 1960, foi instituído 
um novo sistema de unidades de medida: o Sistema Internacional de Medidas (SI), que engloba outras 
unidades padrão e que é usado até hoje na maioria dos países. 
Padrão: base de comparação determinada por um órgão oficial que a consagrou como modelo 
aprovado. 
Sistema de medidas. 
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 21 
Unidade de medida de comprimento 
 
Por determinação do SI a unidade de medida de comprimento é o metro, abreviado por m. 
O metro pode tornar-se uma unidade inconveniente para medir, por exemplo, o comprimento de uma 
estrada ou a altura de uma formiga. 
Para se contornar mais problemas foram criados alguns múltiplos e submúltiplos dessa unidade padrão 
 
quilômetro hectômetro decâmetro Metro decímetro centímetro milímetro 
km hm dam m dm cm mm 
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m 
 
Repare que cada unidade é dez vezes maior que a unidade que a antecede. 
Esse sistema de medida chama-se decimal porque a transformação de uma unidade em outro é feita 
multiplicando-se ou dividindo-se uma delas por uma potência de 10. 
Para transformar uma unidade de comprimento em outra imediatamente inferior, basta multiplica-la por 
10 
Ex: 1,25 km = (1,25 . 10) hm = 12,5 hm 
Para transformar uma unidade de comprimento em outra imediatamente superior, basta dividi-la por 
10. 
Ex: 328,5 cm = (328,5 : 10) dm = 32,85 dm 
Para adicionarmos ou subtrairmos medidas, as unidades devem ser iguais. Então vamos determinar a 
seguinte soma em metros: 
S = 3,487 km + 7540 cm 
Como o problema quer a resposta em metros, façamos a transformação para metros: 
3, 487 km = (3,487 . 1000) m = 3487 m 
7540 cm = (7540 : 100) m = 75,40 m 
Logo: 3487 m + 75,40 m = 3562,40 m 
Para transformarmos uma unidade em outra inferior, basta deslocarmos a vírgula para a direita tantas 
casas forem as casas da transformação. 
Para transformarmos uma unidade em outra superior, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda 
tantas casas quantas forem as casas da transformação. 
O sistema métrico decimal inclui ainda unidades de medidas de massa. A unidade fundamental é o 
grama(g). 
 
Unidades de Massa e suas Transformações
 
 
Nomenclatura:Kg – Quilograma 
hg – hectograma 
dag – decagrama 
g – grama 
dg – decigrama 
cg – centigrama 
mg – miligrama 
 
Dessas unidades, só têm uso prático o quilograma, o grama e o miligrama. No dia-a-dia, usa-se ainda 
a tonelada (t). 
Medidas Especiais: 
1 Tonelada(t) = 1000 Kg 
1 Arroba = 15 Kg 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 22 
1 Quilate = 0,2 g 
 
Unidade de medida de massa 
A unidade padrão de massa é o quilograma abreviado por kg. 
OBS: O grama é um substantivo masculino, então se diz “duzentos gramas de queijo”. A grama é uma 
planta rasteira para forração de jardins e gramados. 
Você pode perceber que existem situações em que a unidade quilograma (kg) é inadequada, e para 
essas situações existem múltiplos e submúltiplos do kg. 
 
Quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama 
kg hg dag g dg cg mg 
1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 
 
Para transformarmos uma unidade em outra, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda ou para a 
direita o número de casas quantas forem as casas da transformação. 
A unidade de massa bastante usada na pecuária é a arroba que equivale a 15 kg. 
Ex: 1,309 hg = 13 90 cg 
765,3 mg = 0,7653 g 
 
Relações entre unidades: 
 
 
 
Temos que: 
1 kg = 1l = 1 dm3 
1 hm2 = 1 ha = 10.000m2 
1 m3 = 1000 l 
 
Volume 
 
Quando compramos leite ou suco, ou abastecemos o carro com combustível, o preço desses produtos 
é calculado de acordo com o volume que estamos adquirindo. 
O volume pode ser entendido como o espaço ocupado por um objeto. Quando trabalhamos com 
recipientes, como garrafas e copos, é comum nos referirmos ao espaço interno deles. Esse volume recebe 
a denominação de capacidade. 
Para calcularmos o volume de um paralelepípedo, basta multiplicarmos as 3 dimensões. 
V = altura x largura x comprimento 
Tanto o volume de um objeto como sua capacidade podem ser medidos por meio de duas unidades 
padrão, que estudaremos separadamente: o litro e o metro cúbico 
Metro cúbico (m
3
) 
 
Pelo Sistema Internacional de Medidas (SI ), o metro cúbico é a unidade padrão de medida de volume. 
Ele é definido como o espaço ocupado por um cubo cujo comprimento da aresta é um metro. Seu volume 
é dado por: V= a
3
 
Os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico estão na tabela abaixo: 
Quilômetro 
cúbico 
Hectômetro 
cúbico 
Decâmetro 
cúbico 
Metro 
cúbico 
Decímetro 
cúbico 
Centímetro 
cúbico 
Milímetro 
cúbico 
km
3
 hm
3
 dam
3
 m
3
 dm
3
 cm
3
 mm
3
 
1000000000m
3
 
1000000m
3
 
1000m
3
 1m
3
 0,001m
3
 
0,000001m
3
 
0,000000001m
3
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 23 
Repare que cada unidade é mil vezes maior que a unidade que a antecede 
Para transformarmos uma unidade em outra, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda ou para a 
direita o triplo de casas quantas forem as casas da transformação. 
Ex: 32 m
3
= 0,000032 hm
3
 
0,00067 dam
3
= 670 dm
3
 
 
Litro ( L ) 
 
O litro é uma unidade de medida de capacidade (volume) usada para medir líquidos e é definido como 
o espaço ocupado por um cubo cujo comprimento da aresta é um decímetro, ou seja 10 cm. 
1 L = 1 dm
3
 
Os múltiplos e submúltiplos do litro estão na tabela abaixo: 
 
Quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro 
kl hl dal L dl cl ml 
1000 L 100 L 10 L 1 L 0,1 L 0, 01 L 0,001 L 
 
Para transformarmos uma unidade em outra, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda ou para a 
direita tantas casas quantas forem as casas da transformação. 
Ex: 235 cl = 2350 ml 
67 dl = 6,7 L 
OBS: Um litro de água destilada, à temperatura de 15 graus Celsius, tem massa de, aproximadamente, 
1 kg. 
 
 Não Decimais 
 
Medidas de Tempo (Hora) e suas Transformações 
 
 
Desse grupo, o sistema hora – minuto – segundo, que mede intervalos de tempo, é o mais conhecido. 
A unidade utilizada como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo. 
 
1h → 60 minutos → 3 600 segundos 
 
Para passar de uma unidade para a menor seguinte, multiplica-se por 60. 
 
Exemplo: 
0,3h não indica 30 minutos nem 3 minutos, quantos minutos indica 0,3 horas? 
 
1 hora 60 minutos 
0,3 x 
 
Efetuando temos: 0,3 . 60 = 1. x → x = 18 minutos. Concluímos que 0,3horas = 18 minutos. 
 
Unidade de tempo 
 
A unidade padrão de medida de tempo é o segundo, abreviado por s. 
Os múltiplos do segundo são: 
Hora Minuto Segundo 
h min s 
3600 s 60 s 1 s 
 
Usamos o sistema sexagesimal, que emprega a base sessenta. Os múltiplos do segundo enquadram-
se nesse sistema. Repare que cada unidade é sessenta vezes maior que a unidade que a antecede. 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 24 
1 h = 60 min 
1 min = 60 s 
Para transformar uma unidade em outra imediatamente superior, basta dividi-la por 60 e inferior basta 
multiplica-la por 60. 
Ex: 3h = 3 . 60 = 180 min 
52 min = 52 . 60 = 3120 s 
1020 s = 1020 : 60 = 17 min 
420 min = 420 : 60 = 7 h 
 
Ao usarmos o sistema sexagesimal, cada grupo de 60 forma outra classe; então, 60 segundos formam 
1 minuto e 60 minutos formam 1 hora. Para adicionarmos unidades de tempo vamos tomar cuidado para 
posicionar hora embaixo de hora, minuto embaixo de minuto e segundo embaixo de segundo. 
 
Por exemplo: 
1) Para adicionarmos 5h 12 min 37 s a 8 h 20 min 11 s, vamos colocar as unidades iguais uma embaixo 
da outra e depois adicionar os valores da mesma classe. 
Hora minuto segundo 
 5 12 37 
 8 20 11 
-------------------------------------------- 
13 32 48 
 
 2) vamos adicionar 8h 19 min 58 s com 2 h 24 min 39 s 
Hora minuto segundo 
8 19 
2 24 39 
------------------------------------------ 
10 43 97 
 
Note que, na casa dos segundos, obtivemos 97 s e vamos decompor esse valor em: 
97 s = 60 s + 37 s = 1 min + 37 s 
Então, devemos retirar 60 s da classe dos segundos e acrescentar 1 min na classe dos minutos. 
Logo a resposta fica: 10 h 44 min 37 s 
Para subtrair unidades de medida de tempo, o processo é semelhante ao usado na adição. 
Ex; vamos subtrair 4 h 41 min 44 s de 7 h 53 min 36 s 
Hora minuto segundo 
 7 53 36 
 4 41 44 
-------------------------------------------------- 
Perceba que a subtração 36 s – 44 s não é possível nos números naturais, então, vamos retirar 1 min 
de 53 min, transformar esse 1 min em 60 s e acrescenta-los aos 36 s. Assim: 
Hora minuto segundo 
 7 52 96 
 4 41 44 
 ------------------------------------------------ 
 3 11 52 
 
Para multiplicarmos uma unidade de medida de tempo por um número natural, devemos multiplicar as 
horas, minutos e segundos Por esse número natural. 
Ex: multiplicar 4 h 52 min 8 s por 6 
4 h 52 min 8 s 
 X 6 
-------------------------------------- 
24h 312 min 48 s 
 
Como 312 min é maior que 1 hora, devemos descobrir quantas horas cabem em 312 minutos. Para 
isso basta dividir 312 por 60 onde o resultado é 5 e o resto é 12. 
Então 312 min = 5 h 12 min 
Devemos então acrescentar 5 h a 24 h = 29 h e o resultado fica 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 25 
29 h 12 min 48 s 
 
Perímetro 
Chamamos de perímetro de um polígono a soma dos comprimentos de todos os seus lados. 
O perímetro é indicado por 2p. 
O perímetro de uma sala retangular de 4m por 6 m é : 
2p = 4m + 4m + 6m + 6m = 20 m 
 
Área (superfície ocupada) 
A unidade padrão de área definida pelo SI é o metro quadrado, (m
2
). É definida como a superfície 
plana ocupada por um quadrado de lado 1 metro. 
O metro quadrado não é uma boa unidade para se medir áreas muito grandes, como a área ocupada 
por uma floresta, ou para medir áreas muito pequenas, como a superfície de uma caixa de fósforos. Assim 
foram criados múltiplos e submúltiplos dessa unidade padrão: 
 
Quilômetro 
quadrado 
Hectômetro 
quadrado 
Decâmetro 
quadrado 
Metro 
quadrado 
Decímetro 
quadrado 
Centímetro 
quadrado 
Milímetro 
quadrado 
km
2
 hm
2
 dam
2
 m
2
 dm
2
 cm
2
 mm
2
 
1000000m
2
 10000m
2
 100m2
 1m
2
 0,01m
2
 0,0001m
2
 0,000001m
2
 
 
Para transformarmos uma unidade em outra inferior, basta deslocarmos a vírgula para a direita o dobro 
de casas quantas forem as casas da transformação. 
Ex: 45 m
2
 = 450000 cm
2
 
3,256 cm
2
= 325,6 mm
2
 
 
Para transformarmos uma unidade em outra superior, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda o 
dobro de casas quantas forem as casas da transformação. 
Ex: 5432 cm
2
= 0,5432 m
2
 
456 m
2
= 0,0456 hm
2
 
Vamos calcular a área de um retângulo em dm
2
que tenha 4m de base e 2m de altura. 
A área do retângulo calcula-se multiplicando a base pela altura. 
A = 4m . 2m = 8m
2
 
8m
2
= 800 dm
2
, logo a área de retângulo é 800 dm
2
. 
 
Unidade de medida agrária 
 
Para medir grandes áreas em terras, tais como chácara, sítios e fazendas, são utilizadas unidades de 
medida agrária. A unidade padrão de medida agrária é o are, abreviado por a. 
O are é definido como a superfície plana ocupada por um quadrado cujo lado mede 10 metros de 
comprimento. 
Os mais importantes múltiplos e submúltiplos do are estão na tabela abaixo: 
 
Hectare Are Centiare 
ha a ca 
10.000 m
2
 100 m
2
 1 m
2
 
 
Repare que cada unidade é cem vezes maior que a unidade que a antecede 
1 ha = 100 a 
1 a = 100 ca 
Para transformarmos uma unidade em outra, basta deslocarmos a vírgula para a esquerda ou para a 
direita o dobro de casas quantas forem as casas da transformação. 
Embora a unidade padrão seja o are, no interior do Brasil é muito comum encontrar como unidade 
agrária o alqueire, porém, por não ser uma medida padrão, essa unidade varia de acordo com a região 
Alqueire paulista = 24.200 m
2
 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 26 
Alqueire Mineiro = 48.400 m
2
 
Alqueire nortista = 27.225 m
2
 
 
Questões 
 
01 (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP/2014) 
 Uma chapa de alumínio com 1,3 m2 de área será totalmente recortada em pedaços, cada um deles 
com 25 cm2 de área. Supondo que não ocorra nenhuma perda durante os cortes, o número de pedaços 
obtidos com 25 cm2 de área cada um, será: 
(A) 52000. 
(B) 5200. 
(C) 520. 
(D) 52. 
(E) 5,2. 
 
02 (PM/SP – Oficial Administrativo – VUNESP/2014) 
 Em uma casa há um filtro de barro que contém, no início da manhã, 4 litros de água. Desse filtro foram 
retirados 800 mL para o preparo da comida e meio litro para consumo próprio. No início da tarde, foram 
colocados 700 mL de água dentro desse filtro e, até o final do dia, mais 1,2 litros foram utilizados para 
consumo próprio. Em relação à quantidade de água que havia no filtro no início da manhã, pode-se 
concluir que a água que restou dentro dele, no final do dia, corresponde a uma porcentagem de 
(A) 60%. 
(B) 55%. 
(C) 50%. 
(D) 45%. 
(E) 40%. 
 
03(SAAE/SP – AUXILIAR DE MANUTENÇÃO GERAL – VUNESP/2014) 
 Um consumidor introduziu um objeto dentro da caixa acoplada de uma descarga, o que provocou uma 
economia de 600 mL de água a cada descarga. Supondo que 1 000 000 de consumidores façam o 
mesmo, num dia em que cada um desses consumidores der 3 descargas, a economia de água será de 
(A) 600000 L. 
(B) 1200000 L. 
(C) 1800000 L. 
(D) 2400000 L. 
(E) 3000000 L. 
 
04 (MP/SP – AUXILIAR DE PROMOTORIA I – ADMINISTRATIVO – VUNESP/2014) 
 O suco existente em uma jarra preenchia 
3
4
 da sua capacidade total. Após o consumo de 495 ml, a 
quantidade de suco restante na jarra passou a preencher 
1
5
 da sua capacidade total. Em seguida, foi 
adicionada certa quantidade de suco na jarra, que ficou completamente cheia. Nessas condições, é 
correto afirmar que a quantidade de suco adicionada foi igual, em mililitros, a 
(A) 580. 
(B) 720. 
(C) 900. 
(D) 660. 
(E) 840. 
 
05(MP/SP – AUXILIAR DE PROMOTORIA I – ADMINISTRATIVO – VUNESP/2014) 
 Toda a água contida em certo recipiente, totalmente cheio, enche completamente 3 garrafas iguais, 
inicialmente vazias, com capacidade de 600 mL cada. Toda a água contida em 8 canecas iguais, 
totalmente cheias, enche completamente esse recipiente e uma das garrafas, estando ambos inicialmente 
vazios. Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade 
 
(A) da garrafa é igual ao triplo da capacidade da caneca. 
(B) de duas garrafas é igual à capacidade de 3 canecas. 
(C) do recipiente é igual à capacidade de 7 canecas. 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 27 
(D) da caneca é igual a 
1
8
 da capacidade do recipiente. 
(E) da caneca é igual à sexta parte da capacidade do recipiente. 
 
06(SABESP/SP – AGENTE DE SANEAMENTO AMBIENTAL – FCC/2014) 
 Uma piscina está vazia e tem capacidade de 65,4m³ de água. A vazão da torneira que irá encher 
continuamente essa piscina é de 250mL por segundo. Nessas condições, o tempo necessário e suficiente 
para encher essa piscina é de 
 
Dado: 1m³ equivale a 1000dm³ 
(A) 73 horas e 40 minutos. 
(B) 72 horas e 10 minutos. 
(C) 73 horas e 06 minutos. 
(D) 72 horas e 20 minutos. 
(E) 72 horas e 40 minutos. 
 
07(PREFEITURA MUNICIPAL DE RIBEIRÃO PRETO/SP – AGENTE DE ADMINISTRAÇÃO – 
VUNESP/2014) 
 Uma pessoa quer confeccionar uma colcha, com 4,5 m² de área, utilizando para isso retalhos de 
tecido, cada um deles com 12 cm² de área. O menor número de retalhos necessários será 
(A) 4 650. 
(B) 4 500. 
(C) 3 750. 
(D) 3 320. 
(E) 3 060. 
 
08(CÂMARA MUNICIPAL DE SOROCABA/SP – TELEFONISTA – VUNESP/2014) 
 Um ciclista treina diariamente uma hora e quarenta minutos, preparando-se para uma competição. Ao 
final de 16 dias, ele terá treinado 
(A) menos de 22 horas. 
(B) exatamente 22 horas e 40 minutos. 
(C) exatamente 24 horas. 
(D) exatamente 26 horas e 40 minutos. 
(E) mais de 28 horas. 
 
09(SABESP – CONTROLADOR DE SISTEMAS DE SANEAMENTO 01 – FCC/2014) 
Uma piscina de forma quadrada tem 25 m² na superfície, quando está cheia. O dono da piscina quer 
cobrir toda a superfície com placas de isopor quadradas, cujo lado mede 25 cm. Encaixando as placas 
sobre a água o número de placas necessárias para realizar esse intento é igual a 
(A) 250. 
(B) 4000. 
(C) 2000. 
(D) 200. 
(E) 400. 
 
Respostas 
 
01. Resposta: C. 
1,3 m2 = 13000 cm2 (.1000) 
13000 / 25 = 520 pedaços 
 
02. Resposta: B 
4 litros = 4000 ml; 1,2 litros = 1200 ml; meio litro = 500 ml 
 
4000 – 800 – 500 + 700 – 1200 = 2200 ml (final do dia) 
 
Utilizaremos uma regra de três simples: 
 
ml % 
1220250 E-book gerado especialmente para ISANNARA VIEIRA FERNANDES DA SILVA
 
. 28 
4000 ------- 100 
2200 ------- x 
 
4000.x = 2200 . 100 x = 220000 / 4000 = 55% 
 
03. Resposta: C 
3 . 1 000 000 = 3 000 000 descargas 
 
3 000 000 . 600 = 1800000000 mL = 1 800 000 L (: 1000) 
 
04. Resposta: B 
Denominar de x a capacidade total da jarra. 
Assim temos: 
 
3
4
 . 𝑥 − 495 = 
1
5
 . 𝑥 
 
3
4
 . 𝑥 − 
1
5
 . 𝑥 = 495 
 
5.3.𝑥 − 4.𝑥=20.495 
20
 
 
15x – 4x = 9900 
 
11x = 9900 
 
x = 9900 / 11 
 
x = 900 mL (capacidade total) 
 
Como havia 1/5 do total (1/5 . 900 = 180 mL), a quantidade adicionada foi de 900 – 180 = 720 mL 
 
05. Resposta: E 
 
Pelo enunciado temos que: 
 
3.Garrafas = Recipiente , ou seja: 3.G = R , que fica: G = R / 3 
8 . Canecas = Recipiente + 1 Garrafa , ou seja: 8.C = R + G 
 
8. 𝐶 = 𝑅 + 
𝑅
3
 
 
3.8.𝐶=3.𝑅+𝑅
3
 
24.C = 4R 
C = 4R / 24 
C = R / 6 
 
06 Resposta: E 
 
Vamos iniciar as conversões: 
 
1m³------1000dm³ 
65,4------x 
X=65400 dm³ 
 
1dm³----1000ml 
65400----y 
Y=65400000ml 
 
Vazão da torneira 250ml por segundo 
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. 29 
250 ml-----1s 
65400000—z 
Z=261600s 
 
1 hora-----3600s 
x---------261600 
x=72,67 h 
 
1hora---60 minutos 
0,67-----y 
Y=40 minutos 
 
O tempo necessário para encher o tanque é de 72 horas e 40 minutos. 
 
07 Resposta:C 
4,5 m² = 45000 cm² 
 
Assim: 45000 / 12 = 3750 retalhos. 
 
08 Resposta: D 
1h 40 = 60 min + 40 min = 100 min 
16 . 100 = 1600 min 
1600 / 60 = 26 h + 40 min (resto) 
 
09 Resposta: E* Piscina: 25 m² = 250000 cm² 
* Placas: 25 cm . 25 cm = 625 cm² 
250000 / 625 = 400 placas 
 
 
 
O primeiro dinheiro do Brasil foi à moeda-mercadoria. Durante muito tempo, o comércio foi feito por 
meio da troca de mercadorias, mesmo após a introdução da moeda de metal. 
As primeiras moedas metálicas (de ouro, prata e cobre) chegaram com o início da colonização 
portuguesa. A unidade monetária de Portugal, o Real, foi usada no Brasil durante todo o período colonial. 
Assim, tudo se contava em réis (plural popular de real) com moedas fabricadas em Portugal e no Brasil. 
O Real (R) vigorou até 07 de outubro de 1833. De acordo com a Lei nº 59, de 08 de outubro de 1833, 
entrou em vigor o Mil-Réis (Rs), múltiplo do real, como unidade monetária, adotada até 31 de outubro de 
1942. 
No século XX, o Brasil adotou nove sistemas monetários ou nove moedas diferentes (mil-réis, cruzeiro, 
cruzeiro novo, cruzeiro, cruzado, cruzado novo, cruzeiro, cruzeiro real, real). 
Por meio do Decreto-Lei nº 4.791, de 05 de outubro de 1942, uma nova unidade monetária, o cruzeiro 
– Cr$ veio substituir o mil-réis, na base de Cr$ 1,00 por mil-réis. 
A denominação “cruzeiro” origina-se das moedas de ouro (pesadas em gramas ao título de 900 
milésimos de metal e 100 milésimos de liga adequada), emitidas na forma do Decreto nº 5.108, de 18 de 
dezembro de 1926, no regime do ouro como padrão monetário. 
O Decreto-Lei nº 1, de 13 de novembro de 1965, transformou o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro novo – 
NCr$, na base de NCr$ 1,00 por Cr$ 1.000. A partir de 15 de maio de 1970 e até 27 de fevereiro de 1986, 
a unidade monetária foi novamente o cruzeiro (Cr$). 
Em 27 de fevereiro de 1986, Dílson Funaro, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Cruzado (Decreto-
Lei nº 2.283, de 27 de fevereiro de 1986): o cruzeiro – Cr$ se transformou em cruzado – Cz$, na base de 
Cz$ 1,00 por Cr$ 1.000 (vigorou de 28 de fevereiro de 1986 a 15 de janeiro de 1989). Em novembro do 
mesmo ano, o Plano Cruzado II tentou novamente a estabilização da moeda. Em junho de 1987, Luiz 
Carlos Brésser Pereira, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Brésser: um Plano Cruzado “requentado” 
avaliou Mário Henrique Simonsen. 
Sistema monetário brasileiro. 
 
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. 30 
Em 15 de janeiro de 1989, Maílson da Nóbrega, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Verão (Medida 
Provisória nº 32, de 15 de janeiro de 1989): o cruzado – Cz$ se transformou em cruzado novo – NCz$, 
na base de NCz$ 1,00 por Cz$ 1.000,00 (vigorou de 16 de janeiro de 1989 a 15 de março de 1990). 
Em 15 de março de 1990, Zélia Cardoso de Mello, ministra da Fazenda, anunciou o Plano Collor 
(Medida Provisória nº 168, de 15 de março de 1990): o cruzado novo – NCz$ se transformou em cruzeiro 
– Cr$, na base de Cr$ 1,00 por NCz$ 1,00 (vigorou de 16 de março de 1990 a 28 de julho de 1993). Em 
janeiro de 1991, a inflação já passava de 20% ao mês, e o Plano Collor II tentou novamente a estabilização 
da moeda. 
A Medida Provisória nº 336, de 28 de julho de1993, transformou o cruzeiro – Cr$ em cruzeiro real – 
CR$, na base de CR$ 1,00 por Cr$ 1.000,00 (vigorou de 29 de julho de 1993 a 29 de junho de 1994). 
Em 30 de junho de 1994, Fernando Henrique Cardoso, ministro da Fazenda, anunciou o Plano Real: 
o cruzeiro real – CR$ se transformou em real – R$, na base de R$ 1,00 por CR$ 2.750,00 (Medida 
Provisória nº 542, de 30 de junho de 1994, convertida na Lei nº 9.069, de 29 de junho de 1995). 
O artigo 10, I, da Lei nº 4.595, de 31 de dezembro de 1964, delegou ao Banco Central do Brasil 
competência para emitir papel-moeda e moeda metálica, competência exclusiva consagrada pelo artigo 
164 da Constituição Federal de 1988. 
Antes da criação do BCB, a Superintendência da Moeda e do Crédito (SUMOC), o Banco do Brasil e 
o Tesouro Nacional desempenhavam o papel de autoridade monetária. 
A SUMOC, criada em 1945 e antecessora do BCB, tinha por finalidade exercer o controle monetário. 
A SUMOC fixava os percentuais de reservas obrigatórias dos bancos comerciais, as taxas do redesconto 
e da assistência financeira de liquidez, bem como os juros. Além disso, supervisionava a atuação dos 
bancos comerciais, orientava a política cambial e representava o País junto a organismos internacionais. 
O Banco do Brasil executava as funções de banco do governo, e o Tesouro Nacional era o órgão 
emissor de papel-moeda. 
 
UNIDADES DO SITEMA MONETÁRIO BRASILEIRO 
Unidade monetária Período de vigência Símbolo Correspondência 
Real (plural = Réis) Período colonial até 7/10/1833 R R 1$2000 = 1/8 ouro de 22k 
Mil Réis 8/10/1833 a 31/10/1942 R$ Rs 2$500 = 1/8 de ouro de 
22k 
Cruzeiro 1/11/1942 a 30/11/1964 Cr$ Cr$ 1,00 = Rs 1$000 
Cruzeiro (eliminados 
os centavos) 
1/12/1964 a 12/2/1967 Cr$ Cr$ 1 = Cr$ 1,00 
Cruzeiro Novo (volta 
dos centavos) 
13/02/1967 a 14/05/1970 NCr$ NCr$ 1,00 = Cr$ 1.000 
Cruzeiro 15/05/1970 a 14/08/1984 Cr$ Cr$ 1,00 = NCr$ 1,00 
Cruzeiro (eliminados 
os centavos) 
15/8/1984 a 27/2/1986 Cr$ Cr$ 1 = Cr$ 1,00 
Cruzado (volta dos 
centavos) 
28/2/1986 a 15/1/1989 Cz$ Cz$ 1,00 = Cr$ 1.000,00 
Cruzado Novo 16/1/1989 a 15/3/1990 NCz$ NCz$ = Cz$ 1.000,00 
Cruzeiro 16/03/1990 a 31/7/1993 Cr$ Cr$ 1,00 = NCz$ 1,00 
Cruzeiro Real 1/8/1993 a 30/06/1994 CR$ CR$ 1,00 = Cr$ 1.000,00 
Real (plural = Reais) A partir de 1/7/1994 R$ R$ 1,00 = CR$ 2.750,00 
Fonte: Banco Central. Boletim Mensal, Dez/1995 
Elaboração: DIEESE 
 
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. 31 
 
 
 Como surgiram as moedas 
Por muito tempo, os objetos de metal foram mercadorias muito apreciadas. Como sua produção exigia, 
além do domínio das técnicas de fundição, o conhecimento dos locais onde o metal poderia ser 
encontrado, essa tarefa, naturalmente, não estava ao alcance de todas as pessoas. A valorização, cada 
vez maior, destes instrumentos levou à sua utilização como moeda, e ao aparecimento de réplicas de 
objetos metálicos, em pequenas dimensões, que circulavam como dinheiro. 
Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com características das atuais: são pequenas 
peças de metal, com peso e valor definidos e com a impressão do cunho oficial, isto é, a marca de quem 
as emitiu, e lhes garante seu valor. Moedas de prata foram cunhadas na Grécia. A princípio, essas peças 
eram fabricadas por processos manuais muito rudimentares e não eram exatamente iguais, como as de 
hoje, que são peças absolutamente iguais umas às outras. 
 
 Moedas utilizadas no Brasil (Real) 
As moedas utilizadas oficialmente no Brasil, e que compõem o Sistema Monetário Brasileiro são: 
 
 
É interessante notar que a moeda de 1 centavo (R$ 0,01) foi desativada em 2004. 
 
 Cédulas utilizadas no Brasil (Real) 
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. 32 
1ª Família do Real 
 
 
As notas apresentadas no anverso e verso. 
Atualmente não circula mais a cédula de R$ 1,00, 
dando lugar a de R$ 2,00. 
 
As notas da Primeira Família continuam valendo 
e podem ser usadas normalmente. Aos poucos, 
serão substituídas por suas versões mais recentes: 
a Segunda Família do Real. 
 
2ª Família do Real 
 
 
Por que mudar as notas? 
O Real está consolidado como uma moeda forte, utilizado cada vez mais nas transações cotidianas e 
como reserva de valor. Com o avanço das tecnologias digitais nos últimos anos, é necessário dotar as 
nossas cédulas de recursos gráficos e elementos antifalsificação mais modernos, capazes de continuar 
garantindo a segurança do dinheiro brasileiro no futuro. 
 
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. 33 
 
 
 Glossário 
 
Banco Central (BC ou Bacen) - Autoridade monetária do País responsável pela execução da política 
financeira do governo. Cuida ainda da emissão de moedas, fiscaliza e controla a atividade de todos os 
bancos no País. 
 
Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID) -Órgão internacional que visa ajudar países 
subdesenvolvidos e em desenvolvimento na América Latina. A organização foi criada em 1959 e está 
sediada em Washington, nos Estados Unidos. 
 
Banco Mundial - Nome pelo qual o Banco Internacional de Reconstrução e Desenvolvimento (BIRD) 
é conhecido. Órgão internacional ligado a ONU, a instituição foi criada para ajudar países 
subdesenvolvidos e em desenvolvimento. 
 
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) - Empresa pública federal 
vinculada ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior que tem como objetivo 
financiar empreendimentos para o desenvolvimento do Brasil. 
 
Casa da Moeda do Brasil (CMB) - é uma empresa pública vinculada ao Ministério da Fazenda. 
Fundada em 8 de março de 1694, acumula mais de 300 anos de existência. Foi criada no Brasil Colônia 
pelos governantes portugueses para fabricar moedas com o ouro proveniente das minerações. Na época, 
a extração de ouro era muito expressiva no Brasil e o crescimento do comércio começava a causar um 
caos monetário devido à falta de um suprimento local de moedas. A Casa da Moeda possui, atualmente, 
três fábricas: de cédulas, moedas e gráfica geral. 
 
Questões 
 
01. O carro do pai de Tiago gasta R$ 1,00 em gasolina a cada 1min. Para levar Tiago à escola, seu 
pai sai de casa às 13h45min e chega lá às 13h55min. Sabendo que o pai dele só tem moedas de R$ 0,50 
no bolso, quantas moedas ele deverá gastar com a gasolina deste percurso? 
(A) 5 moedas 
(B) 10 moedas 
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. 34 
(C) 15 moedas 
(D) 20 moedas 
 
02. Lita comprou um sorvete por R$ 1,55. Que moedas ela utilizou para realizar essa compra? 
(A) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos 
(B) 1 moeda de 1 real, 1 moeda de 25 centavos e 2 moedas de 10 centavos 
(C) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 5 centavos 
(D) 1 moeda de 1 real, 2 moedas de 25 centavos e 1 moeda de 10 centavos 
 
03. Durante o ano inteiro, Aliene poupou em seu cofrinho 20 moedas de 1 real, 11 moedas de 50 
centavos, 19 moedas de 25 centavos, 15 moedas de 10 centavos e 12 moedas de 5 centavos. Quantos 
reais ela terá quando for abrir o cofrinho? 
(A) R$ 32,25 
(B) R$ 32,35 
(C) R$ 33,25 
(D) R$ 33,35 
 
04. Tadeu foi ao cinema do shopping. Antes de entrar para assistir ao filme ele foi comprar pipoca. O 
saco de pipoca custa R$ 2,50 e ele tinha três moedas de R$ 1,00. Quanto ele recebeu de troco? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
05. Joana ganhou de seu avô R$ 5,00 em moedas diversas do real. Qual das respostas abaixo 
representa este valor? 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
 
06. (UNESP – Campus de Araraquara – FCL - Assistente Operacional II – Jardinagem – 
VUNESP/2014) Possuo 20 moedas na carteira. Sabe-se que 1/4 delas são de 1 real e 4/8 de todas as 
moedas são de 50 centavos. Se as restantes são de 25 centavos, o valor que possuo em moedas na 
carteira é 
(A) R$ 11,50. 
(B) R$ 11,25. 
(C) R$ 10,75. 
(D) R$ 10,25. 
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. 35 
(E) R$ 10,00. 
 
07. (Pref.de Campos dos Goytacazes) A distância da cidade A à cidade B é de km 473. Fazendo-se 
esse percurso num automóvel que consome 1 litro de gasolina a cada km 11 e sabendo-se que o litro 
desse combustível é comprado a R$ 2,50, gastar-se-á com combustível nessa viagem a quantia de: 
(A) R$ 112,50 
(B) R$ 110,50 
(C) R$ 109,50 
(D) R$ 107,50 
(E) R$ 106,50 
 
08. (SABESP – APRENDIZ – FCC/2012) A partir de 1º de março, uma cantina escolar adotou um 
sistema de recebimento por cartão eletrônico. Esse cartão funciona como uma conta corrente: coloca-se 
crédito e vão sendo debitados os gastos. É possível o saldo negativo. Enzo toma lanche diariamente na 
cantina e sua mãe credita valores no cartão todas as semanas. Ao final de março, ele anotou o seu 
consumo e os pagamentos na seguinte tabela: 
 
 Valor Gasto Valor Creditado 
1ª semana R$ 27,00 R$ 40,00 
2ª semana R$ 33,00 R$ 30,00 
3ª semana R$ 42,00 R$ 35,00 
4ª semana R$ 25,00 R$ 15,00 
 
No final do mês, Enzo observou que tinha 
(A) crédito de R$ 7,00. 
(B) débito de R$ 7,00. 
(C) crédito de R$ 5,00. 
(D) débito de R$ 5,00. 
(E) empatado suas despesas e seus créditos. 
 
09. (PREF. IMARUI/SC – AUXILIAR DE SERVIÇOS GERAIS - PREF. IMARUI/2014) José, funcionário 
público, recebe salário bruto de R$ 2000,00. Em sua folha de pagamento vem o desconto de R$ 200,00 
de INSS e R$ 35,00 de sindicato. Qual o salário líquido de José? 
(A) R$ 1800,00 
(B) R$ 1765,00 
(C) R$ 1675,00 
(D) R$ 1665,00 
 
Respostas 
 
01. Resposta: D. 
Como a cada 1 min é gasto R$ 1,00, e o pai dele gastou 10 min, 1,00.10= 10,00. Como o pai só tem 
moedas de 0,50 centavos, logo: 10,00:0,5 = 20 moedas. Podemos também pensar da seguinte maneira: 
Como 10,00 = 10 moedas e com moedas de 0,50 , precisamos de 2 moedas para fazer um total de 
1,00, logo precisaríamos do dobro de moedas para chegar a 10,00. 
 
02. Resposta: C. 
R$ 1,55 = 1 moeda de 1 real + 2 moedas de 25 centavos= 0,50 + 1 moeda de 0,05 centavos = 
1+0,50+0,05 = 1,55. 
 
03. Resposta: B. 
20 x 1,00 = 20,00 
11 x 0,50 = 5,50 
19 x 0,25 = 4,75 
15 x 0,10 = 1,50 
12 x 0,05 = 0,60 
 
 
 
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. 36 
04. Resposta: A. 
3 x 1,00 = 3,00 – 2,50 da pipoca = 0,50. A única opção que tem o valor correto é a A, 2 moedas de 
0,25 = 0,50. 
 
05. Resposta: D. 
Vamos somar cada um valor das alternativas para acharmos a correta: 
 
Alternativa Moeda R$ 1,00 Moeda R$ 0,50 Moeda R$ 0,25 Total 
A 2 x 1 = 2,00 3 x 0,50 = 1,50 0 3,50 
B 1 x 1 = 1,00 3 x 0,50 = 1,50 4x 0,25 = 1,00 3,50 
C 2 x 1 = 2,00 2 x 0,50 = 1,00 3 x 0,25 = 0,75 3,75 
D 3 x 1 = 3,00 3 x 0,50 = 1,50 2 x 0,25 = 0,50 5,00 
 
06. Resposta: B. 
1
4
 . 20 = 5 (são de 1 real) 
 
4
8
 . 20 =
1
2
 . 20 = 10 (são de 50 centavos) 
 
Restantes são de 25 centavos: 20 – 5 – 10 = 5 
Assim, o total é: 5.1,00 + 10 . 0,50 + 5 . 0,25 
T = 5 + 5 + 1,25 = R$ 11,25 
 
07. Resposta: B. 
Vamos dividir a km total 473, pela quantidade de km percorridos por 1 litro de gasolina: 473/11 = 43 
litros serão gastos para percorrer essa km total. 
Se cada litro custa R$ 2,50  43 x 2,50 = 107,50 reais serão gastos. 
 
08. Resposta: B. 
Crédito: 40+30+35+15=120 
Débito: 27+33+42+25=127 
120-127=-7 
Ele tem um débito de R$ 7,00. 
 
09. Resposta: B. 
2000-200=1800-35=1765 
O salário líquido de José é R$1765,00. 
 
Referências 
 
www.bcb.gov.br 
www.casadamoeda.gov.br 
 
 
 
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