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Física 1 - Momento Linear, Impulso e Colisões

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Física I 
Memento Linear 
• Também pode ser chamada de quantidade de movimento e é um vetor, ou seja, possui 
módulo, direção e sentido. É definido por: 
p = m . v 
p: momento linear (Kgm/s) 
m: massa (Kg) 
v: velocidade (m/s) 
• O momento linear total de um sistema (P) é definido pela soma vetorial dos momentos 
das partículas individuais para um mesmo referencial. P = p1 + p2 + ... + pn. Em resumo, P 
é igual a massa total do sistema vezes a velocidade do centro de massa do sistema. 
• Caso não haja nenhuma força externa atuando sobre a partícula ou se a resultante das 
forças for zero, o momento linear será constante. 
 
Lei da Conservação do Momento Linear 
• O momento linear é um exemplo de grandeza que se conserva durante as interações, 
mas apenas para certas condições do sistema. As forças que atuam nesse sistema podem 
ser interiores ou exteriores. 
• Se o sistema for constituído por duas ou mais partículas interatuando entre si, as forças 
interiores que atuam nas partículas não alteram o momento linear do sistema. 
• Apenas as forças exteriores podem provocar a variação do momento linear de um 
sistema num certo intervalo de tempo. 
• Para conservação de momento linear, tem-se que pi = pf ou seja, m1 . vi1 + m2 . vi2 = m1 . 
vf1 + m2 . vf2. 
Impulso 
 
• Grandeza física vetorial definida pelo produto da força 
média aplicada sobre um corpo pelo intervalo de tempo. I = F . t 
• Também pode ser definido a partir da variação da 
quantidade de movimento sofrida por um corpo. I = p 
 
 
Colisões 
• Interação entre dois ou mais corpos, inicialmente livres e que tem como consequência a 
alteração do estado final dos corpos. 
• Os corpos que resultam da colisão são os mesmos que a iniciaram, como por exemplo, 
colisões entre bolas de bilhar. 
• O termo “projétil” representa o objeto a ser lançado, que já possui movimento, enquanto 
o termo “alvo” é utilizado para denominar aquele que se encontra, inicialmente, em 
repouso. 
• Em colisões clássicas, a massa total do sistema se conserva. 
 
Colisão Elástica 
• Colisão em que não há nenhuma perda líquida em energia cinética do sistema como 
resultado. 
• A quantidade de movimento e a energia cinética são grandezas conservadas nesse tipo 
de colisão. 
• Suponha que duas partículas percorrem uma trajetória unidimensional e em sentidos 
opostos, em uma colisão perfeitamente elástica, não haverá alteração no módulo de suas 
velocidades, apenas o sentido se alterará. 
• Na realidade, os exemplos de colisões perfeitamente elásticas não fazem parte da 
experiência cotidiana. No entanto, existem alguns exemplos de colisões em mecânica 
onde a energia perdida é insignificante. Estas colisões podem ser consideradas elásticas. 
Conservação Antes da Colisão Depois da Colisão 
Momento Linear (p) m1.v1i + m2.v2i m1.v1f + m2.v2f 
Energia Cinética (Ecin) ½ m1.(v1i)² + ½ m2.(v2i)² ½ m1.(v1f)² + ½ m2.(v2f)² 
 
Colisão Inelástica 
• Colisão que ocorre com a perda de energia cinética, ou seja, não há conservação de 
movimento do sistema. Isto se dá devido perda de energia em forma de calor, som ou 
deformação do material. 
• Somente o momento linear total do sistema se conserva. 
• No dia a dia, a maioria das colisões que acontecem podem ser classificadas entre 
perfeitamente elásticas e perfeitamente inelásticas. 
 
Colisões Elásticas Bidimensionais 
• Na física básica, geralmente tratamos de um caso particular em que um corpo(projétil) 
atinge outro corpo(alvo) que está inicialmente em repouso. Na situação final, ambos os 
corpos possuem velocidades cujas direções não são paralelas àquela da velocidade do 
projétil. 
Parâmetro de Impacto (b) 
• Relaciona a forma como um objeto colide com o outro. 
• O parâmetro de impacto (b) tem que ser necessariamente menor que a soma dos raios 
das esferas, pois caso seja maior, não haverá contato. 
• Em caso de b = 0, para massas iguais, a consequência é uma colisão frontal. 
 
 
• Como se trata de um processo de colisão, o momento linear total do sistema é 
conservado: p1i + p2i = p1f + p2f 
• Podemos escrever a equação vetorial em termos das componentes X e Y: 
→ No eixo X: m1 v1 = m1 v1’ cos1 + m2 v2’ cos1 
→ No eixo Y: 0 = - m1 v1’ sen2 + m2 v2’ sen2 
• Além das duas equações acima decorrentes da conservação do momento linear, existe 
uma terceira equação, já que a energia cinética se conserva nas colisões elásticas. Temos 
que Ec1 + Ec2 = Ec1’ + Ec2’. Para o caso em que v2 = 0, teremos: 
→ ½ m1 . v1² = ½ m1 . (v1’)² + ½ m2 . (v2’)² 
• Ao elevar as equações de conservação do momento linear e desenvolver os termos, 
temos: 
→ 0 = 2v1’ . v2’ . cos (1 + 2) → para que essa equação se satisfaça: 1 + 2 = π/2 
• Resumindo, após a colisão em um plano para massas equivalentes, os dois objetos 
passam a ter velocidades v1’ e v2’ e suas direções formam um ângulo de 90°. 
Colisões Inelásticas Bidimensionais 
• A conservação do momento linear deve ser expressa fazendo a mesma análise que já foi 
realizada na colisão elástica bidimensional, isto é, deve-se analisar as componentes nos 
eixos X e Y, antes e depois da colisão. 
• Sendo a colisão oblíqua, as coordenadas dos vetores na direção X e Y dos vetores dos 
momentos que estão nas mesmas direções dos vetores velocidade são: 
→ p1x = p1 . cos 1 
→ p1y = p1 . sen 1 
→ p2x = p2 . cos 2 
→ p2y = p2 . sen2 
• De acordo com a conservação do momento linear: 
→ P1 cos1 + p2 cos2 = p3 
→ P1 sen1 – p2 sen2 = 0 → os objetos se encontram no eixo X, ou seja, não possuem 
coordenadas em Y. 
→ P3 = p1 + p2 
• Colisão oblíqua: 
→ m3v3 = m1 v1 cos1 + m2 v2 cos2 → v3 = (m1 v1 cos1 + m2 v2 cos2) / m1 + m2 
• Após a colisão os corpos terão a mesma velocidade, então: 
→ v1’ + v2’ = v3