Revisão UERJ #5

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Lista do Plantão 5 - Edição UERJ 
1. (Uerj 2019) No esquema abaixo, estão representados os planos ortogonais e sendo um ponto de e um ponto de Os pontos e pertencem à intersecção desses dois planos, sendo Considere, ainda, e perpendiculares a e respectivamente.
Calcule, em centímetros, a distância 
 
2. (Uerj 2019) Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais.
Considere as seguintes medidas da pirâmide:
- altura
- aresta da base
- volume total
O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3. (Uerj 2019) As retas e construídas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, apresentam as seguintes equações:
Determine se as três retas são concorrentes em um único ponto. Justifique sua resposta com os cálculos necessários. 
 
4. (Uerj 2019) A caixa d’água de uma residência continha, às horas da manhã de um determinado dia, litros de água. Ela foi abastecida durante horas, recebendo um volume de água na razão constante de litros por minuto. Às horas, ficou completamente cheia; a partir desse momento, começou a perder água na razão constante de litros por minuto, sem reposição alguma, até esvaziar. 
Considerando esse processo, calcule o horário em que a caixa ficou totalmente vazia. 
 
5. (Uerj 2019) A figura ilustra três circunferências, de raios e tangentes duas a duas nos pontos e 
O comprimento do segmento de reta é igual à raiz quadrada de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
6. (Uerj 2019) Os triângulos ilustrados abaixo, possuem perímetros respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.
Admita que e 
Assim, define a seguinte progressão: 
a) aritmética de razão 
b) aritmética de razão 
c) geométrica de razão 
d) geométrica de razão 
 
7. (Uerj 2019) Barris de carvalho costumam ser usados para dar sabor a muitos tipos de vinho. Considere um desses barris, representado na ilustração abaixo.
Um dos métodos usados para calcular o volume aproximado desses barris, em litros, consiste em medir com uma vareta a distância interna em metros, do furo na metade da altura do barril, ao ponto da base, situado no lado oposto. Em seguida, aplica-se fórmula litros.
Admita um barril com as seguintes medidas: 
Calcule o volume aproximado, em litros, de vinho que pode ser armazenado nesse barril. 
 
8. (Uerj 2019) No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro e raio 
 
O ponto da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Uerj 2019) O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado é formado com as peças de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura: 
- lado do quadrado; 
- lado do paralelogramo; 
- e triângulos congruentes, bem como e 
A razão entre a área do trapézio e a área do quadrado equivale a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Uerj 2019) Uma fábrica de bolos vendeu de setembro até dezembro um total de bolos. O pictográfico a seguir representa frações que correspondem à produção mensal de bolos.
Calcule o número de bolos vendidos no mês de novembro. 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 Considerando que é a diagonal de um paralelepípedo reto retângulo, temos:
 
Resposta da questão 2:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 3:
 Inicialmente iremos determinar o ponto de intersecção entre as retas e resolvendo o sistema abaixo:
Resolvendo este sistema obtemos 
O próximo passo é verificar se este ponto pertence à reta 
Portanto, as três retas não são concorrentes em um único ponto. 
Resposta da questão 4:
 Volume da caixa às horas: 
Volume da caixa minutos depois, ou seja, às horas: 
Considerando que seja o tempo gasto para esvaziar a caixa depois das horas, temos;
Somando com as horas do início do processo, temos:
Portanto, a caixa ficou totalmente vazia às horas e minutos. 
Resposta da questão 5:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 6:
 [C]
Calculando:
 
Resposta da questão 7:
 De acordo com as informações acima, temos a seguinte figura:
Portanto, o valor de será dado por:
Portanto, o volume do barril será:
 
Resposta da questão 8:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 9:
 [D]
Se o trapézio é formado por triângulos isósceles e o quadrado é formado por triângulos isósceles, então a razão entre eles será 
Resposta da questão 10:
 Considerando que cada bolo representado no pictográfico seja represente uma quantia de bolos vendidos, temos:
Setembro: bolos vendidos
Outubro: bolos vendidos
Novembro: bolos vendidos
Dezembro bolos vendidos
Portanto:
Foram vendidos no mês de novembro bolos. 
 (
Matemática com alegria e competência 
) (
Foco na excelência
.
 
)
1111
ABBC7
==
11
AC4.
=
123
(p,p,p)
8
=-
6
=-
,
β
1
2
=
1
4
=
V
x,
A,
C
3
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=×
y0,7m;z0,5m;h1,6m.
===
P
A
2.
Q
2821
,
55
æö
ç÷
èø
3126
,
55
æö
ç÷
èø
3329
,
55
æö
ç÷
èø
3637
,
55
æö
ç÷
èø
ABCD
NP
-
AM
-
α
CDR
ADR
-
CNP
RST.
AMNP
ABCD
3
32
5
32
3
16
5
16
D
2160
AD
222
AD403020
AD2900
AD1029
=++
=
=×
3
3
1
11
3
3
2
22
3
hachura
xb
3b6b2
3x6
V
28
V108V4cm
1086216
2xa
3b12a4
3x6
V
464
V108V32cm
1086216
V32428cm
=Þ=Þ=
æöæö
=Þ=×Þ=
ç÷ç÷
èøèø
=Þ=Þ=
æöæö
=Þ=×Þ=
ç÷ç÷
èøèø
=-=
r
u,
4x3y20
2x3y28
-=
ì
í
+=
î
P(8,4).
P
.
β
v.
38427
×+¹
8
600L
120
10
600201203000L.
+×=
x
10
300015x0x200min(3h e 20min)
-×=Þ=
B
10
10h3h e 20min13h e 20min
+=
13
20
(
)
(
)
22
22
4
cosA
5
418
MN33233cosA1818MN3,6MN3,6
55
=
=+-×××=-×=Þ=Þ=
1
2
3
p77418
1
p3,53,529PGr
2
p1,751,7514,5
=++=
ü
ï
=++=ÞÞ=
ý
ï
=++=
þ
x
222
x(0,50,1)0,8
x1
x1m
=++
=
=
33
V605x6051605L
=×=×=
C
22
QQ
Q
QQ
Q
OP34255
5721
5y21y
3y5
2821
,
5728
55
5x28x
4x5
=+==
=Þ×=Þ=
æö
Þ
ç÷
èø
=Þ×=Þ=
AMNP
5
ABCD
16
5
.
16
k
1,5k
1,75k
2,5k
BC40cm.
=
3,25k
1,5k1,75k2,5k3,25k2160
9k2160
k240
+++=
=
=
2,5240600
×=
AB30cm
=
CD20cm,
=
β
,
α
AD.
9cm;
=
6cm;
=
3
108cm.
=
3
cm,
26
24
28
30
r,u
v,
r:4x3y20
u:2x3y28
v:3xy27
-=
+=
+=
8
600
2
20
10
15
1,2
3,
M,N
P.
MN
3,6
3,8
4,2
α
4,4
111
ABC,
222
ABC,
333
ABC,
123
p,p,p,