13-7 - TEOREMA DE TALES

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TEOREMA DE TALES E 
TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA 
 
Questão 01: Determine o valor das variáveis, em cada um dos casos abaixo. 
A) 
 
 
E) 
 
B) 
 
F) 
 
C) 
 
G) 
 
 
D) 
 
H) 
 
Questão 02: (IFPE) Na figura, sendo x + y = 9, determine os valores de x e y. 
 
 
Questão 03: Na figura abaixo, determine x, y e z. 
 
 
 
Questão 04: (FGV) Na figura a seguir, os segmentos r, s e t são paralelos entre si e os segmentos u, v e 
w também são paralelos entre si. Sabe-se que AB = 3 cm, BC =7 cm e DF = 24 cm. 
 
 
O segmento DE mede: 
 
A) 16,4 cm 
B) 16,8 cm 
C) 17,2 cm 
D) 17,6 cm 
 
 
 
Questão 05: (FEI – SP) Na figura, 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ // 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
 
 
Sendo assim, o valor de x é: 
 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 9 
 
Questão 06: No triângulo ABC mostrado na figura a seguir, AB = 3x, BC = 4x – 3, AD = 8 cm e 
CD = 10 cm. Sabendo que BD é bissetriz do ângulo �̂�, determine o perímetro do triângulo ABC. 
 
 
 
Questão 07: Um triângulo ABC tem os lados medindo AB = 18 cm, AC = 15 cm e BC = 12 cm. Calcule 
as medidas dos segmentos determinados sobre o maior lado pela bissetriz do ângulo oposto. 
 
Questão 08: Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal os pontos A, B, C e D e sobre 
outra transversal os pontos E, F, G e H. Sabendo que AB = 2,5 cm, BC 4 cm, CD = 5,5 cm e que 
4 EF + 3 FG – 2 GH = 33 cm, calcule as medidas dos segmentos EF, FG e GH. 
 
 
 
Questão 09: Na figura a seguir, sabe-se que a distância entre as retas t e u é de 12 cm e que 
AD = 32 cm, AC = 18 cm, EG = 27 cm, IL = 36 cm, HL = 2 GH e GK = HL – 5. 
 
 
 
Nessas condições determine: 
 
a) O perímetro do quadrilátero LHGK; 
 
b) A área do quadrilátero LHGK. 
 
Questão 10: Na figura, 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ é bissetriz interna do ângulo Â. Sabendo-se que a menor distância entre o 
vértice A e a reta 𝐵𝐶 ⃡ equivale à metade da medida de AB, calcule a área do triângulo ADC. 
 
Questão 11: O triângulo ACD da figura abaixo, foi construído sobre um feixe de paralelas. Sabe-se que 
AB = 12 cm, BC = 27 cm e ED = 36 cm. Determine a medida do perímetro desse triângulo, sabendo que 
o lado AD mede o dobro da base CD. 
 
 
Questão 12: Na figura abaixo, as retas m, n, p, q, r e s são paralelas entre si e intersectam as transversais 
u e v, determinando os segmentos AB = 3, BC = 4, CD = 5, DE = 6, EF = 7 e JL = 8. 
 
 
 
Determine as medidas de GJ e HM. 
 
Questão 13: (EPCAR) Um feixe de paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que 
medem 5 cm, 7 cm, 2 cm e 8 cm, respectivamente. Calcule a produto entre o menor e o maior dos 
segmentos determinados pelo mesmo feixe em outra transversal, sabendo que nesta, o segmento 
compreendido entre as paralelas externas mede 33 cm. 
 
Questão 14: Na figura a seguir, sabe-se que 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ é bissetriz interna do ângulo  e que o triângulo ADC é 
isósceles. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
a) O triângulo ABD é isósceles e seu perímetro é igual ao perímetro do triângulo ACD. 
b) O triângulo ABC é isósceles e seu perímetro excede em 9 unidades o perímetro do triângulo ABD. 
c) O triângulo ABD é isósceles e seu perímetro é 7 vezes maior que o perímetro do triângulo ACD. 
d) O triângulo ABD é isósceles e seu perímetro é 7 unidades maior que o perímetro do triângulo ACD. 
 
 
 
 
 
 
Questão 15: (IFBA) abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo 
retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de lado "y" u.c., em unidades de área, é? 
 
 
 
 
A) 48 
B) 58 
C) 32 
D) 16 
Questão 16: (Puc – RJ) Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB = 21 cm e AC = 20 cm. 
BD é a bissetriz do ângulo ˆABC. Quanto mede AD? 
 
Questão 17: (CEFET – MG) A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado AB paralelo 
a CD. 
 
 
 
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, qual é o valor de x? 
 
 
 
 
Questão 18: Considere a figura a seguir. 
 
 
De acordo com essa figura, qual das relações abaixo é verdadeira? 
 
a) a = 
b . d
c
 
 
b) a = 
b . c
d
 
 
c) a = 
c . d
b
 
 
d) a = 
c
b . d
 
 
Questão 19: A figura a seguir representa um feixe de paralelas intersectado por três transversais. Sabe-
se que CD = 10, AE = 3, EF = 2, FG = 5, HI = 9 e JK = 15. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
 
a) AB = BC = IJ 
b) AB = BC = IJ + 2 
c) IJ – 2 = AB = BC 
d) AB = IJ = BC + 2 
 
 
Questão 20: O perímetro de um triângulo é 110 cm. A bissetriz de um dos ângulos divide o lado oposto em 
dois segmentos de 20 cm e 24 cm. Determine o comprimento do menor lado desse triângulo. 
 
Questão 21: A figura a seguir, representa uma rede elétrica, vista de cima, numa rua de Belo Horizonte. 
Sabe-se que os fios indicados por r, s e t são paralelos entre si. Os pontos em negrito representam a 
intersecção desses fios paralelos com outros três fios transversais, l, m e n. 
 
 
Os comprimentos dos fios que ligam cada um desses pontos podem ser representados, em metros, por 
 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ = 2x + 2, 𝐸𝐶̅̅̅̅ = 2x + 4, 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 6x, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 2x + 12 e 𝐹𝐺̅̅ ̅̅ = 9. Nessas condições, calcule o comprimento do fio 
que liga os pontos F e H. 
Questão 22: (UFRJ) Na figura a seguir, as retas a, b e c são paralelas entre si e são cortadas pelas retas 
transversais r, s e t. 
 
 
Sabendo que AC̅̅̅̅ = X, BC̅̅̅̅ = 12, DE̅̅ ̅̅ = 2, EF̅̅̅̅ = X – 7, GI̅ = 20 e HI̅̅ ̅ = Y, determine os valores de X e Y.