O que é Fck?

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PROPRIEDADES FÍSICAS E 
QUÍMICAS DO CIMENTO (PÓ, 
PASTAS, ARGAMASSAS E 
CONCRETOS; FRESCOS E 
ENDURECIDOS
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA 
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA 
Dosagem empírica do concreto?
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É uma receita da prática;
Traço x res comp 28d
Alô? É da usina Betonmaster?
Preciso de um concreto com:
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→fck = 30 Mpa ou 40 Mpa
→ com fibras, auto adensável...
→ Slump 100mm ± 10mm
→ ou 150mm p bombeamento
A usina irá preparar o concreto a partir dos 
requisitos estabelecidos pelo cliente de acordo 
com a finalidade para a aplicação.
Dosagem experimental do concreto
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O traço é determinado a partir de um valor 
pré-estabelecido para os requisitos do 
concreto;
Fck → teor de argamassa?
→ slump ?
→ fck ?
O que significa”fck” do concreto?
◼ Todo produto tem marca, prazo de validade, fabricante... e 
também um número que é o seu valor característico.
◼ O que significa caracterização: definir, qualificar, descrever, 
indicar, identificar, determinar, designar, assinalar, salientar, 
evidenciar, destacar, desenhar, representar, denotar, 
configurar, tipificar, caracterizar.
◼ O valor característico é um valor que corresponde ao percentil 
de 5% da distribuição de probabilidade que melhor se ajusta 
aos valores obtidos nos ensaios realizados sobre condições 
específicas (AEROCODE 5, 1993).
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Os produtos e seus atributos
Identificação por uma ou + características principais.
◼ Por exemplo: lâmpada: pela vida útil, pelos lumens e pela cor 
2500 K (+ amarela) ou 6500 K (+ branca); 
◼ A televisão: tecnologia, tamanho da tela, pixels...
◼ Bateria de carro: pela potência Ah (ampère hora);
◼ O computador pelo HD ou memória RAM;
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O que significa fck do concreto?
◼ Alguns exemplos:
– Lâmpada → dura 10.000 horas;
– Bateria de celular → 12 horas de duração;
– Pneu de autos →
Existem pneus mais duros (<desgaste <aderência) 
e pneus mais moles (>desgaste >aderência).
Valor característico “k” dos pneus em relação à 
sua durabilidade chama-se: TREADWEAR: 
280;320;360;480...
P.ex.: p/ TW = 300 → O pneu deve durar 40.000 
km (?)
No entanto há pneus que vão durar 41.000 km e 
outros que vão durar 65.000 km e eventualmente 
um ou outro que pode não atingir o valor do 
rótulo. UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA 
O que significa fck do concreto?
◼ Alguns exemplos:
– Lâmpada → dura 10.000 horas;
– Bateria de celular → 12 horas de duração;
– Pneu de autos →
Existem pneus mais duros (<desgaste <aderência) 
e pneus mais moles (>desgaste >aderência).
Valor característico “k” dos pneus em relação à 
sua durabilidade chama-se: TREADWEAR: 
280;320;360;480...
P.ex.: p/ TW = 300 → O pneu deve durar 40.000 
km (?)
No entanto há pneus que vão durar 41.000 km e 
outros que vão durar 65.000 km e eventualmente 
um ou outro que pode não atingir o valor do 
rótulo. UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA 
OS ENSAIOS NÃO APRESENTAM RESULTADOS IGUAIS. O VALOR DA 
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ESCOLHIDO PARA CARACTERIZAR O 
CONCRETO DEVE IGULAR OU SUPERAR (em 95% dos casos). 
Então, qual o valor de referência de resistência á compressão 
do concreto que o calculista deve trabalhar o “fck” ? . 
Assim, para o exemplo seguinte: Deseja-se fck = 25 Mpa. 
Através de 1 método escolhido fez-se o traço e moldou-se 
vários corpos de prova com os resultados seguintes: 
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UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9 
SERÁ QUE O CALCULISTA PODERÁ ADOTAR COMO VALOR CARACTERÍSTICO fck PARA O 
CONCRETO O VALOR DE 25 Mpa PARA ESTE CONCRETO CUJOS CORPOS DE PROVA FEITOS 
PREVIAMENTE EM LABORATÓRIO APRESENTARAM O RESULTADO ABAIXO? QUAL O VALOR 
DE fck QUE PODEREMOS ADOTAR PARA SER EMPREGADO NO CÁLCULO DA ESTRUTURA?
◼ A curva de Gauss representa muitos fenômenos da 
natureza como: a idade de uma população, o peso 
dessas pessoas, o nº do sapato, as notas dos alunos de 
uma disciplina...
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◼ A estatística permite estabelecer limites e %s através da curva de Gauss.
◼ PARA O EXEMPLO ANTERIOR O RESULTADO É TÃO DISPERSO QUE NÃO DÁ PARA 
SE DETERMINAR UM VALOR PARA O FCK CALCULADO ESTATISTICAMENTE. VAMOS 
ENTÃO ADOTAR VALORES PARA OUTRO LOTE DE CORPOS DE PROVA:
◼ fcm = μ = 35 Mpa;
◼ σ= Sd = 4 Mpa;
◼ fcm – 1sd = 35 – 4 = 31 Mpa;
◼ fcm – 2sd = 35 – 2(4) = 27 Mpa;
◼ fcm + 1sd = 35 + 4 = 39 Mpa;
◼ fcm + 2sd = 35 + 2(4) = 43 Mpa;
◼ CONCLUSÕES:
◼ A área total da curva de Gauss representa 100% dos valores amostrados.
◼ Entre 31 Mpa e 39 Mpa teremos com certeza estatística: 68,2% do total;
◼ Entre 27 Mpa e 43 Mpa teremos 95,4% do total. 
Na prática, para atingir 100% dos resultados seria necessário dosar um 
concreto que atingisse resultados muito altos e que o menor deles fosse > 
que o fck estabelecido para o concreto e usado como referência para o 
cálculo, o que seria muito dispendioso?
A curva de Gauss representa a maioria dos eventos da natureza e 
com a estatística pode-se saber a % de valores que ficarão >s ou 
<s que uma determinada %, usando-se como medida o desvio 
padrão “Sd” ou “σ” 
O desvio padrão é a distância entre o valor médio até onde a curva 
de Gauss faz a inflexão (muda a concavidade de baixo para cima).
(veja o gráfico das porcentagens relativas acumuladas no slide 
seguinte)
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◼ Vamos analisar um lote de cp com o valor médio fcm = 35 Mpa e com desvio padrão σ = 4 Mpa 
Outras conclusões e definições:
◼ Quanto > o valor de rótulo do produto < será a sua garantia:
◼ Qual o valor de rótulo fck que poderemos adotar ?
Adotando-se fck = fcm → teremos numa estrutura o concreto em que os 50% dos lotes não atingirão o 
resultado esperado
◼ Usamos assim o Sd (desvio padrão) como unidade de medida para se determinar as 
garantias, através das %s e dos limites que desejarmos (o Sd pode ser valor decimal);
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fck Garantia do concreto Usando-se o σ como unidade de medida:
fcm+2σ 43 2,2% de garantia 2,2% terão fc >43 Mpa 2,2% da a. total
fcm+1σ 39 (13,6+2,1+0,1)% de garantia 15,8% terão fc > 39 Mpa 15,8% da a. total
fcm 35 50% de garantia 50% terão fc > 35 Mpa 50% área total
fcm-1σ 31 100-(0,1+2,1+13,6)= 84,3% terão fc > 31 Mpa 84,3% da a. total
fcm-2σ 27 100-2,2%= 97,8% terão fc > 27 Mpa 97,8% da a. total
IDEAL: valor adotado como ACEITÁVEL nos produtos: fck = fcm – 1,65sd → 95% garantia
fcm = fcj = resistência à compressão média do concreto 
fck = resistência à compressão característica do concreto 
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27Mpa 31Mpa 39Mpa 43Mpa35Mpa
Então: fck = 35 – 1,65 x 4 = 28,4 Mpa 
(quando se conhece o valor de fcj (= fcm) e se tem o desvio padrão calculado 
ou adotado (a ser visto);
Ou: fcj = 28,4 + 1,65 x 4 = 35 Mpa 
(quando se estabelece o valor de fck e sabe-se de antemão o valor do desvio 
padrão).
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRAfCk = fcj - 1,65 sd fCJ = fck + 1,65 sd
As normas dos produtos em geral como a NBr 6118 do concreto, utilizam 
como valor de rótulo (ou resistência característica à compressão) para 
os resultados de um determinado lote de corpos de prova a garantia de 95% 
ou seja:
Adotando-se o desvio padrão Sd=1,645 teremos o valor de fck em que apenas 
5% ficarão abaixo dele e 95% dos valores serão superiores.
Então a fórmula para o cálculo do fck será:
ou
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fCk = fcj - 1,65 sd fCJ = fck + 1,65 sd
O que significa fck do concreto? 
fck = resistência característica à compressão 
do concreto.
É o valor de referência para a resistência à 
compressão do concreto que o projetista adota 
como base o cálculo de um valor associado à 
um nível de confiança de 95%.
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UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: José A. Freitas Jr.
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9 
A FIGURA DA ESQUERDA MOSTRA 1 CURVA DE GAUSS BAIXA QUE REPRESENTA 
AMOSTRAGEM COM GRANDE DISPERSÃO (DESVIO PADRÃO ALTO) E NO MESMO DIAGRAMA 
A CURVA DE GAUSS ALTA QUE REPRESENTA 1 AMOSTRAGEM COM PEQUENA DISPERSÃO 
COM DESVIO PADRÃO PEQUENO. 
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TECNOLOGIA DA 
CONSTRUÇÃO 
PROF.: CARLOS 
ROBERTO GODOI 
CINTRA 
No exemplo da figura:
Nº de corpos de prova = 100
fcm = 36 Mpa;
fck = 30 Mpa;
Sd = ? (calcular).
Conclusão: Para que o calculista adote o valor para fck = 30Mpa é 
necessário de dosar um concreto (como o da figura) com 1 traço 
que em 100 corpos de prova apresente uma média de 36 Mpa.
Assim, apenas 5% dos resultados do concreto serão inferiores a 
30Mpa e 90% dos resultados serão iguais ou superiores.
A NBr 6118 o lote para ensaio deve ser ≥ 20.
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ATIVIDADE
◼ Qual a diferença entre dosagem empírica e experimental no traço do concreto?
◼ A seguir são apresentadas os resultados dos ensaios de resistência à compressão do 
concreto. Calcular: o valor da res. média à compr. fcm, sd e o fck para cada série.
*PARA OS VALORES ADIANTE SOMAR k/10 aos valores dados, 
onde k = 2 últimos algarismos do RGM do aluno.
*fci = 20, 22, 18, 26, 21 e 26; 
*fci = 25, 25, 28, 23, 19, 22, 26 e 18; 
*fci = 35, 32, 28, 23, 29, 32, 26 e 28; 
*fci = 25 (18x), 28 (10x), 23 (25x), 19 (12x), 22 (24x) e 26 (11x); UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA 
fcj = fCk + 1,65 sd 
◼ Para cada uma das séries anteriores, Sabendo-se que fck = 
fcm – 1,645 sd, esquematizar a curva de Gauss mostrando: o 
valor de fck e os valores dos resultados (fci em %) contidos 
antes e depois. 
◼ Esquematizar a curva de Gauss mostrando: os valores de: 
fcm; fcm - 1 s; fcm + 2 s; os resultados (fci em %) 
contidos entre estes limites.
◼ Anotar os valores: 
– A resistência à compressão média do concreto;
– O desvio padrão Sd; 
– O valor de fck estabelecido por norma
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No diagrama abaixo anotar os valores e suas 
“garantias” para fcm com +1Sd; +2Sd; -1Sd; - 2Sd 
e – 1,65Sd; 
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UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9 Fonte: David Grubba
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David Grubba
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UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9
◼Todos os exemplos anteriores são para casos 
em que é possível se determinar o desvio 
padrão através de ensaios dos corpos de 
prova.
◼ Quando não há esta possibilidade (Não há 
laboratório de tecnologia do concreto disponível 
então o valor do desvio padrão poderá ser 
estimado de acordo com as condições da obra (o 
que acontece na maioria dos casos quando o 
concreto não é usinado)
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UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9
CONDIÇÃO DE PREPARO
Unidade de
medida dos 
agregados
Umidade
da areia
A→ Sd = 4,0 
Mpa
B→ Sd = 5,5 
Mpa
C→ Sd = 7,0 
Mpa
massa
Calculada e 
descontada
X
volume
Calculada e 
descontada
X
volume
Estimada e 
descontada
X
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Questão: Para atender ao calculista que adotou como valor característico para a 
tensão de compressão do concreto fck = [32 + (k/10)] Mpa determinar o valor da 
tensão de dosagem (empregado para se determinar o traço em laboratório) fcj ou 
fc28 ou fcm, para obras cujos controles são os seguintes: 
Dados: Usar a tabela da condição de preparo;
◼ a) rigoroso; 
◼ b) razoável; 
◼ c) regular;
◼ d) cimento medido em massa, agregados em volume e umidade da areia 
calculada e descontada da água de amassamento;
◼ e) cimento e agregados medidos em massa e umidade da areia estimada e 
descontada da água de amassamento.
◼ K = 2 últimos algarismos do número do aluno.
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fck,est < fck
Razões: O controle de recebimento, em obra nova, indicou que fck,est < fck;
Escopo: Encontrar qual o novo fck para reprojeto ou verificação da segurança estrutural;
Ações: Trata-se de transformar o resultado da resistência do concreto medida através 
de testemunhos num valor equivalente ao da resistência característica do concreto à 
compressão, que seria utilizada num projeto de estrutura nova, a fim de viabilizar o 
emprego do mesmo método de introdução da segurança no projeto das estruturas de 
concreto utilizado em estruturas novas (Helene).
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: David Grubba https://images.app.goo.gl/CowuEi4JMwzbtAYx9
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DOSAGEM DO CONCRETO
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DO CONCRETO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: HELENE et ali. In:Rev. IBRACON Estrut. Mater. vol.8 no.3 São Paulo May/June 2015
SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES DO 
CONCRETO E DO AÇO
É feita através do tratamento semi-probabilístico das grandezas que influenciam a segurança das 
estruturas, ou seja, por um lado majorar as ações e por outro minorar as resistências, é possível realizar 
o dimensionamento de estruturas novas e a verificação da segurança de estruturas existentes, com 
valoresefetivamente medidos ou estimados em campo.
Com esta finalidade, o fib Model Code 2010 [10] recomenda quatro modelos de verificação da 
segurança, dos quais cita-se dois: Método Probabilístico de Segurança e Método dos Coeficientes 
Parciais de Segurança (ou Método Semi Probabilístico).
Método Probabilístico: devido à sua complexidade e ainda ausência de conhecimento das variáveis 
principais, não é o mais utilizado e, portanto, não será objeto de discussão neste artigo;
Método dos Coeficientes Parciais de Segurança: também conhecido como método Semi Probabilístico, 
faz uso de coeficientes pré-determinados para conversão de valores característicos em valores de 
cálculo.
A norma ABNT NBR 8681:2003 [5] oferece ferramentas de cálculo de esforços baseadas neste método, 
conforme os seguintes conceitos:
SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES 
CARGA, CONCRETO E AÇO
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DO CONCRETO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: SCTP engenharia
Coeficiente de 
minoração do aço
fyd = fyk/ϒs
Coeficiente de 
majoração de carga:
Nd = ϒf N
Coeficiente de 
minoração do concreto:
fcd = fck/ϒc
ϒf = 1,4 
ϒc = 1,4
ϒs = 1,15
UMC ENG. CIVIL TECNOLOGIA DO CONCRETO PROF.: CARLOS ROBERTO GODOI CINTRA Fonte: SCTP engenharia