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iStock 2017 Unidade 1 Seção 1 Elementos da Matemática iStock 2017 Unidade 1 Apresentação da Disciplina Elementos da Matemática Elementos da Matemática A disciplina de Elementos da Matemática apresentará tópicos da lógica matemática e das funções. Você terá elementos para investigar a validade lógica de algumas afirmações e, eventualmente, erros em demonstrações de alguns teoremas. A relevância deste conteúdo ultrapassa a sala de aula: é um papel social da mais alta relevância que o formador da próxima geração consiga identificar eventuais tentativas de manipulação por parte de quaisquer setores da sociedade. iStock 2017 Unidade 1 Apresentação da Unidade Elementos da Lógica Matemática Convite ao Estudo Nesta primeira unidade, iniciaremos o estudo da lógica matemática. Você conhecerá a distinção entre erro formal e erro material, entenderá os princípios da lógica e o que são proposições e conectivos lógicos. Ao longo da unidade, você desenvolverá o raciocínio lógico e estruturado, adquirindo conhecimentos que permitirão o estudo das demais unidades. iStock 2017 Contexto de Aprendizagem Para atingir nosso objetivos de aprendizagem, vamos pensar na seguinte situação: Imagine-se docente de Matemática no Ensino Médio. Na escola na qual você está trabalhando foi solicitado o desenvolvimento de um projeto em conjunto com os professores de Biologia e Língua Portuguesa. Após algumas reuniões, vocês decidiram utilizar como eixo do trabalho aspectos da lógica matemática: proposições lógicas, tabelas-verdade, equivalências lógicas, contradições e tautologias, bem como elementos de argumentação, dedução e indução. Com esse projeto, vocês pretendem valorizar o trabalho em equipe e a atitude investigativa. Reflita: Seria possível desenvolver alguma ferramenta para pesquisar, de forma sistemática, a validade lógica de uma sequência de proposições? Existem proposições que, em qualquer condição das premissas, sejam sempre verdadeiras ou, por outro lado, que sejam sempre falsas? iStock 2017 Webaula 1 Introdução à Lógica Matemática Experimente SituaçãoProblema O primeiro enfoque do projeto será a diferenciação entre erros formais e erros materiais ou factuais. Além disso, definiremos o que são proposições lógicas e conectivos lógicos. Para isso, você e os professores de Ciências Biológicas e Língua Portuguesa decidiram apresentar duas propostas. Explore a galeria: Um primeiro exemplo com uma sequência de proposições lógicas e uma conclusão. Este exemplo deve estar, de alguma forma, relacionado ou com as Ciências Biológicas ou com a Língua Portuguesa ou com a Matemática. Além disso, deverá apresentar um erro formal. As proposições deverão ser apresentadas usando os conectivos lógicos. iStock 2017 Webaula 1 Introdução à Lógica Matemática Explore Estudo da Lógica Lógica é a ciência que estuda argumentos, premissas e conclusões, métodos e princípios que possibilitam a distinção entre argumentos válidos e não válidos. Assim, o objetivo da lógica é estudar a forma, a estrutura dos argumentos, e não seu conteúdo. Ao estudarmos lógica, estamos preocupados com a validade dos raciocínios, ou seja, com a relação entre as premissas e a conclusão. Do ponto de vista da lógica, não nos interessa a verdade material (concreta) das afirmações, mas sim a validade das conclusões, partindo-se de um determinado conjunto de premissas. Linguagem Natural Linguagem Simbólica Proposições Lógicas Proposições são as sentenças afirmativas e declarativas, verdadeiras ou falsas, simples ou compostas, que exprimem um pensamento de sentido completo. Elas podem ser representadas na linguagem natural ou em linguagem simbólica. Clique nas abas para ver exemplos: Princípio da identidade Princípio da não contradição Princípio do terceiro excluído Princípios da Lógica A lógica clássica fundamenta-se em três princípios: o da identidade, da não contradição e do terceiro excluído. Clique para conhecê-los: Conectivos Lógicos Os conectivos são utilizados para ligar uma proposição a outra, possibilitando a junção de duas ou mais proposições simples, formando proposições compostas. Explore a galeria para conhecer mais sobre os conectivos: Conjunção: Conectivo: E Símbolo: Sejam p e q duas proposições. A conjunção de p e q (escreve-se , , ou ainda, ) será uma proposição com valor lógico verdadeiro apenas quando os valores lógicos de p e q forem, ao mesmo tempo, verdadeiros. O valor lógico da conjunção será falso em todos os outros casos. . , ∧ , & p ∧ q p ⋅ q p&q Android: https://goo.gl/yAL2Mv iPhone e iPad - IOS: https://goo.gl/OFWqcq Aqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional. Estude no celular, tablets ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso. Mais de 250 livros com interatividade, vídeos, animações e jogos para você. Você já conhece o Saber? Bons estudos!