Estrutura Fina do Sódio

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ANÁLISE DA ESTRUTURA FINA - ÁTOMO DE SÓDIO
Lorena Cristina da Silva
Resumo
Foi construído um gráfico de λ vs senθ e determinamos o valor da constante de rede d. E ao comparar o valor de d graficamente com os valores calculados analiticamente, os valores obtidos foram: e a quantidade de linhas foi de , observamos que houve uma diferença de 2,2% entre d, e 3,5% de diferença de erro percentual da quantidade de linhas ditas pelo fabricante. Na caracterização da rede, medimos o parâmetro de separação (d) e a quantidade de linhas para essa rede. Medimos a diferença de energia para o dubleto amarelo do sódio, o valor encontrado foi 
.
Dados experimentais e discussão
Nesta primeira parte do experimento, iremos avaliar os dados da tabela para o tratamento de dados. Para a coleta dos devidos dados foi utilizado uma lâmpada de Hélio (He). Neste primeiro momento iremos, também, avaliar o espectro do Hélio obtido utilizando um espectrômetro como rede de difração. Levando em conta que usaremos a equação
 
 Eq.1
Para n=1, temos
Na tabela abaixo é possível ver os dados coletados para as medidas da esquerda e da direita.
Tabela 1.1:Espectro do Hélio obtido utilizando espectrômetro com rede de difração e lâmpada de He
	Cor
	Medida de θe
	Medida de θd
	 
	1
	2
	3
	1
	2
	3
	 
	A1
	A2
	A1
	A2
	A1
	A2
	A1
	A2
	A1
	A2
	A1
	A2
	Violeta (escuro, -intenso)
	15,5
	15,5
	15,5
	15,47
	15,5
	15,5
	15,26
	15,5
	15,7
	15,5
	15,4
	15,5
	Azul – Forte
	15,83
	15,75
	15,75
	15,73
	15,75
	15,75
	15,6
	15,78
	15,7
	15,83
	15,65
	15,83
	Azul – Claro (intenso)
	16,67
	16,63
	16,67
	16,65
	16,67
	16,62
	16,5
	16,5
	16,5
	16,5
	16,5
	16,5
	Verde – Azul (intenso)
	17,5
	17,83
	17,5
	17,38
	17,5
	17,38
	17,25
	17,25
	17,25
	17,2
	17,25
	17,23
	Verde – Claro (intenso)
	17,75
	17,7
	17,75
	17,72
	17,75
	17,68
	17,6
	17,87
	17,6
	17,88
	17,6
	17,88
	Verde – Escuro (intenso)
	18
	17,83
	17,92
	17,83
	17,92
	17,82
	17,75
	17,95
	17,75
	17,95
	17,75
	17,95
	Amarelo (intenso)
	21
	20,92
	20,92
	20,87
	21
	20,83
	20,75
	20,73
	20,75
	20,75
	20,75
	20,75
	Vermelho (intenso)
	24
	23,9
	24
	23,87
	24
	23,88
	23,75
	23,7
	23,75
	23,75
	23,75
	23,73
Para podermos concluir com o preenchimento da tabela exigida no roteiro, foi necessário fazer separações das tabelas e encontrar valor de θ (°), realizado através da média dos valores.
Tabela 1.2: Espectro do Hélio obtido utilizando espectrômetro com rede de difração e lâmpada de He
	Cor
	
Média de θ
	Desvio Padrão
	Erro
	 
	θ(°)dir.
	θ(°)esq.
	θ(°)média final
	θ(rad.)
	σ
	Δθ°
	Δθ(rad.)
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Violeta (escuro, -intenso)
	15,4766667
	15,495
	15,48583333
	0,270279
	0,070897
	0,021377
	0,000373
	Azul – Forte
	15,7316667
	15,76
	15,74583333
	0,274817
	0,080617
	0,024307
	0,000424
	Azul – Claro (intenso)
	16,5
	16,65167
	16,57583333
	0,289303
	0,182922
	0,055153
	0,000963
	Verde – Azul (intenso)
	17,2383333
	17,515
	17,37666667
	0,30328
	0,104432
	0,031487
	0,00055
	Verde – Claro (intenso)
	17,7383333
	17,725
	17,73166667
	0,309476
	0,090436
	0,027268
	0,000476
	Verde – Escuro (intenso)
	17,85
	17,88667
	17,86833333
	0,311861
	0,090436
	0,027268
	0,000543
	Amarelo (intenso)
	20,7466667
	20,92333
	20,835
	0,363639
	0,103264
	0,031136
	0,000608
	Vermelho (intenso)
	23,7383333
	23,94167
	23,84
	0,416086
	0,115601
	0,034855
	0,000517
Para calcularmos o θ (°) média final, foi feita a média dos valores angulares da esquerda e da direita. Tendo seis valores para cada lado, como mostra na tabela 1, a média foi realizada em cima de cada lado. Ao final calculamos o desvio padrão e encontramos o erro total da média para cada uma das medidas. 
Para o tratamento estatístico de medidas de erros, usaremos a teoria do erro, no qual para N valores de medidas sob as mesmas condições físicas, valores não geralmente iguais entre si, o resultado da medida é expresso como a medida direta de uma grandeza, no caso θ° com seu erro:
 Eq. 2
Onde é o valor médio das N medidas
 : Erro padrão da média, representa o erro associado ao cálculo do valor médio
 
Para encontrarmos os valores de é necessário calcular o desvio padrão das medidas
Tabela 1.3.Espectro do Hélio obtido utilizando espectrômetro com rede de difração e lâmpada de He
	Cor
	λ(nm)
	Energia (eV)
	Transição
	θ ± Δθ (rad.)
	senθ
	d(mm)
	Violeta (escuro -intenso)
	388,9
	
	
	0,2702±0,0005
	0,2670
	1,4565
	Azul – Forte
	438,8
	
	
	0,2748±0,0003
	0,2713
	1,6169
	Azul – Claro (intenso)
	447,1
	
	
	0,2893±0,0004
	0,2852
	1,5672
	Verde – Azul (intenso)
	471,3
	
	
	0,3032±0,0009
	0,2986
	1,5780
	Verde – Claro (intenso)
	504,8
	
	
	0,3094±0,0005
	0,3045
	1,6574
	Verde – Escuro (intenso)
	492,2
	
	
	0,3118±0,0004
	0,3068
	1,6041
	Amarelo (intenso)
	587,6
	
	
	0,3636±0,0005
	0,3556
	1,6520
	Vermelho (intenso)
	706,5
	
	
	0,4160±0,0006
	0,4041
	1,7479
	
	d ± Δθ (mm)
	1,6100±0,031
	
	
	
	
	
	
	
Já que possuímos os valores dos comprimentos de onda podemos calcular através da equação de Planck a energia dos fótons de cada uma das linhas espectrais. Portanto:
Sabe-se que:
Substituindo a equação 7 na equação 6, temos:
Onde: 
c é a velocidade da luz, que corresponde a 
constante de Planck, que corresponde a .
Constante de Planck em ev (elétron-volt) corresponde a 
Fazendo uso de todas essas relações, construímos a tabela 1.3, a qual nos mostra a energia associada a cada comprimento de onda medido para o espectro de He.
Utilizando a equação 1 (Eq.1) e a equação 1.1 (Eq.1.1), chegamos no comprimento de onda.
A partir dos dados da tabela 1.3, construímos assim um gráfico de λ vs senθ e a partir do gráfico determinamos o valor da constante de rede d.
Gráfico 1. λ vs senθ
O gráfico acima (gráfico 1), objetivando obter a distância (d) através do ajuste linear, pois, segundo a teoria, temos que:
	Como as medidas que realizamos se referem ao espetro de primeira ondem, . 
O que nos leva a:
Ou seja, o coeficiente angular da reta nos fornece o parâmetro (d). O valor que obtemos foi:
	Para obter o número de linhas por milímetro que corresponde a distância (d) encontrada, basta dividir o fator por (d). Pois, existem em um milímetro. O que nos leva ao valor de:
É pertinente dizer que a fabricante da rede de difração informa que existe 600linhas/mm em seu produto, o que difere do resultado da nossa caracterização em 5,5%.
Sendo assim, os valores da constante de rede d de difração encontra-se muito próxima do valor nominal, levando em conta a média entre os dois valores experimentais o valor seria de d= 1647,5 nm, portanto seria sim válido o uso desse valor no experimento.
Na segunda fase do nosso experimento, substituímos a lâmpada de He pela lâmpada de Na. Utilizando a espetrômetro e rede de difração que já caracterizado observamos o espectro do Na. Com o valor experimental da constante de rede d encontrada na atividade anterior, estimamos os comprimentos de onda das linhas observadas no espectro do sódio.
Tabela 2.1. Caracterização do espectro de Na
	Espectro do Sódio
	θ±Δθ
	senθ
	λ (nm)
	Δλ(m)
	E (ev)
	Vermelho intenso
	0,3821±0,0007
	0,3729
	543,23
	
	
	Amarelo Intenso
	0,3645±0,0007
	0,3565
	576,57
	
	
	Verde claro
	0,3508±0,0006
	0,3436
	538,62
	
	
	Verde Forte
	0,31782±0,0007
	0,3125
	493,15
	
	
	Verde - Azul
	0,3066±0,0004
	0,3018
	500,27
	
	
	Violeta Intenso
	0,2842±0,0010
	0,2804
	449,91
	
	
Para calcularmos o θ, foi feita a média dos valores angulares apresentados na tabela experimental. Totalizando 12 medidas, a média foi realizada em cima de cada lado. Ao final calculamos o desvio padrão e encontramos o erro total da média para cada uma das medidas. Para encontrarmos o erro Δθ, é utilizado a equação 2. 
Após esses cálculos, podemos achar os valores de λ e seu erro Δλ utilizando a equação 1 (Eq.1) para o comprimento de onda (λ) e para Δλ vamos utilizar a seguinte equação
Quando calculamos o erro de propagação de várias medidas, temos
 Eq. 9
Sendo assim, jogandoos valores e calculando no Excel a equação 9 (Eq.9), podemos preencher a tabela 2.1
Para encontrarmos o erro de da energia, também será necessário o cálculo da mesma, utilizando outra equação onde o erro da energia das linhas espectrais é dado pela expressão:
Fazendo uso de todas essas relações, construímos a tabela 3 e 4, a qual nos mostra as medidas da separação dos dubletos das linhas espectrais da Na e energia associada a cada comprimento de onda medido para o espectro.
Tabela 3. Medida da separação dos dubletos das linhas espectrais do Na
	Cor
	λ(nm)
	<θ>
	dλ
	dθrad
	D=dθ/dλ
	R=λmed/Δλ
	Amarelo 1
	515,4
	0,36
	99,9
	0,028
	1,429
	5,657
	Amarelo 1
	615,3
	0,39
	
	
	
	
	Amarelo 2
	1098,2
	0,77
	19,8
	0,010
	1,115
	0,055
	Amarelo 2
	1118,1
	0,78
	
	
	
	
	verde Claro 2
	1118,6
	0,74
	31,0
	0,004
	1,201
	-0,035
	verde Claro 2
	1087,5
	0,74
	
	
	
	
Amarelo 1: refere-se ao dubleto da linha amarela na primeira ordem 
Amarelo 2: refere-se ao dubleto da linha amarela na segunda ordem 
Verde Claro 2: refere-se ao dubleto do verde claro na segunda ordem
O poder de resolução R de uma rede de difração é a medida de sua capacidade de separar linhas espectrais adjacentes de um comprimento de onda médio λMED. De acordo com o critério de Rayleigh, duas linhas espectrais λ1 e λ2 apenas podem ser identificáveis se estiverem separadas de modo que o pico de uma linha, coincidir com o mínimo da outra linha adjacente a esta. Experimentalmente esta grandeza pode ser estimada pela equação: 
Onde, Δλ =λ1-λ2. É o limite de resolução (a diferença em comprimento de onda entre duas linhas que podem ser distinguíveis. Quando a separação for λ2 – λ1 < Δλ as linhas (ou picos) seriam indistinguíveis.
Tabela 4. Dubletos nas linhas espectrais do Na
	Cor
	λ1 (nm)
	λ2 (nm)
	Δλ (nm)
	ΔE (eV)
	Amarelo 1
	515,4
	615,37
	99,9
	3,90791
	Amarelo 2
	1098,2
	1118,1
	19,8
	2,00931
Já que possuímos os valores dos comprimentos de onda podemos calcular através da equação de Planck a energia dos fótons de cada uma das linhas espectrais. E a separação dos níveis de energia 3p do átomo de sódio, devido à interação spin-órbita, é de ΔE = 2,1 a 10-3 eV. Vamos usar este resultado para avaliar o valor obtido experimentalmente do dubleto amarelo do sódio.
Para encontrarmos ΔE, vamos utilizar a equação abaixo
Onde c é a velocidade da luz, que corresponde a e a constante de Planck, que corresponde a , mas a constante de Planck em ev (elétron-volt) corresponde a .
Construímos assim a tabela 4.
Apesar de termo calculado a energia para todos os comprimentos de onda observados, o nosso objetivo central é calcular a energia associada ao dubleto do Na. A separação dos níveis de energia do dubleto amarelo é:
O valor aceito na literatura para a energia associada ao dubleto do Na é de , desse modo, ao fazermos a diferença percentual, entre o valor esperado e o que obtemos experimentalmente, percebemos que o erro é de 9030%.
Conclusão
Na primeira fase do experimento caracterizamos a rede de difração através do parâmetro (d), obtivemos , vimos também que esse valor equivale a e que tal resultado difere em 3,5%, do informado pela fabricante.
	Na segunda fase (caracterização do espectro de Na) calculamos os valores para os comprimentos de onda e as energias associadas a cada um deles. Através desses dados formos capazes de comparar o valor teórico da separação dos níveis de energia 3p do átomo de sódio (Na) com o valor experimental, e obtivemos o absurdo valor de 9030%. O que mostrou de forma clara e contundente que as medidas experimentais que realizamos não tiveram o cuidado, a sensibilidade e qualidade que se faziam necessárias para este experimento. 
0.26700000000000002	0.27129	999999999999	0.28520000000000001	0.29859999999999998	0.30449999999999999	0.30680000000000002	0.35560000000000003	0.40410000000000001	388.9	438.8	447.1	471.3	504.8	492.2	587.6	706.5	Senθ
λ(nm)