Relatório do experimento do 'Átomo de Hidrogênio'

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Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal
Curso de graduação em Física
Disciplina de Laboratório de Moderna I
Prof. Dr. Raul Fernando Cuevas Rojas
 
EXPERIMENTO 02 – EXPERIMENTO DO ESPECTRO DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
Discente: Lorena Cristina da Silva, Nathalia Camargo Souza e Jefferson Carvalho Brás
Introdução
No presente relatório estudamos as linhas de emissão do átomo de hidrogênio utilizando uma rede de difração. Utilizando uma lâmpada de Cadmio, cujo comprimento de onda é conhecido, determinados a constante da rede utilizada, . Em seguida, com a lâmpada de hidrogênio, determinamos para as cores azul, celeste, verde e vermelho respectivamente, os seguintes comprimentos de onda: , , , . Então, utilizando a série de Balmer encontramos a constante de Rydberg, cujo valor é . 
Resultados e discussões
Primeiramente ligamos o espectrômetro e posicionamos a fenda a cerca de 1 centímetro da lâmpada de Cadmio, depois regulamos os parafusos de ajuste para que seja possível observarmos o espectro de emissão esperado. Então, fixamos o leitor de medidas no valor zero no ponto onde a cruz vista dentro da ocular se encontra exatamente no pico central de maior intensidade, localizado em torno do meio entre o espectro da esquerda e o espectro da direita.
Movimentando o telescópio para a esquerda, observamos o espectro de emissão nas corres azul, celeste, verde e vermelho. Posicionamos a cruz em suas posições e anotamos os valores correspondentes no disco circular graduado e na escala vernier. Repetimos o mesmo procedimento para o espectro da direita. Isso foi feito quatro vezes, os valores coletados estão anotados na Tabela 1.
Tabela 1 - Valores dos ângulos em graus e minutos do espectro de emissão do Cadmio
	Cores
	Esquerda
	Direita
	Azul
	16,0° 16'
	16,0° 16'
	16,0° 16'
	16,0° 16'
	15,5°0'
	15,5°0'
	15,5°0'
	15,5°0'
	Celeste
	16,5° 12'
	16,5° 12'
	16,5° 12'
	16,5° 12'
	17,0° 2'
	17,0° 2'
	17,0° 2'
	17,0° 2'
	Verde
	17,5° 12'
	17,5° 12'
	17,5° 12'
	17,5° 12'
	18,0° 22'
	18,0° 22'
	18,0° 22'
	18,0° 22'
	Vermelho
	22,5° 17'
	22,5° 17'
	22,5° 17'
	22,5° 17'
	23,5° 26'
	23,5° 26'
	23,5° 26'
	23,5° 26'
Para calcularmos a média e o erro, transformaremos todos os valores da tabela em graus. 
Para converter os minutos em graus, utilizaremos a conversão:
O erro do equipamento é de metade da menor medida, ou seja, metade de um minuto. Em graus teremos esse valor dividido por 60, que resulta no valor apresentado nas Tabela 2 e Tabela 3.
Tabela 2 - Valores dos ângulos em graus do espectro de emissão do Cadmio encontrados na esquerda
	Cores
	Esquerda
	Azul
	16,267° 0,008°
	16,250° 0,008°
	16,250° 0,008°
	16,267° 0,008°
	Celeste
	16,700° 0,008°
	16,667° 0,008°
	16,700° 0,008°
	16,667° 0,008°
	Verde
	17,700° 0,008°
	17,717° 0,008°
	17,733° 0,008°
	17,733° 0,008°
	Vermelho
	22,783° 0,008°
	22,600° 0,008°
	22,583° 0,008°
	22,583° 0,008°
Tabela 3 - Valores dos ângulos em graus do espectro de emissão do Cadmio encontrados na direita
	Cores
	Direita
	Azul
	15,500° 0,008°
	16,817° 0,008°
	16,500° 0,008°
	16,533° 0,008°
	Celeste
	17,033° 0,008°
	17,433° 0,008°
	17,483° 0,008°
	17,067° 0,008°
	Verde
	18,367° 0,008°
	18,033° 0,008°
	18,017° 0,008°
	18,000° 0,008°
	Vermelho
	23,933° 0,008°
	23,400° 0,008°
	23,933° 0,008°
	23,417° 0,008°
A partir dos valores das Tabelas 2 e Tabela 3, calculamos a média de todas as medidas afim de plotarmos um gráfico para determinar a constante da rede de difração. Esses valores estão na Tabela 4.
Tabela 4 - Valores dos ângulos em graus do espectro de emissão do Cadmio
	Média
	Cores
	Esquerda
	Direita
	Direita e Esquerda
	Sen(θ)
	Azul
	16,258° 0,008°
	16,5° 0,4°
	16,4° 0,2°
	0,282341
	Celeste
	16,68° 0,02°
	17,2° 0,2°
	17,0° 0,3°
	0,292371
	Verde
	17,72° 0,01°
	18,0° 0,1°
	17,9° 0,2°
	0,307356
	Vermelho
	22,59° 0,07°
	23,7° 0,3°
	23,1° 0,5°
	0,392337
Os valores teóricos para o comprimento de onda de cada luz no espectro de emissão do Cadmio são:
Linha 1 – Azul – = 467,81 nm
Linha 2 – Celeste – = 479,99 nm
Linha 3 – Verde - = 508,58 nm
Linha 4 – Vermelho - = 643,84 nm
Não é necessário converter os valores de graus para radianos pois o valor de sen(θ) de ambos é o mesmo. Utilizamos os valores teóricos do comprimento de onda e os senos da média, respectivamente para plotar o Gráfico 1.
O coeficiente linear (a) encontrado no gráfico é diferente de zero, que era o esperado. Mas apesar de parecer um valor alto, por se tratar de nanômetro, é , sendo considerado um número pequeno. Mas coeficiente angular (b) é o valor de D, constante da rede de difração, que procuramos.
 (1)
Como as linhas do espectro são de primeira ordem, o .
 (2)
Gráfico 1 – Comprimento de onda vs sen()
Comparando a equação da reta, com a equação (2), temos que a=0, e b=D. Ou seja, o valor de D encontrado é:
Para obtermos quantas linhas temos por mm, basta dividir 1 mm pelo valor de D encontrado.
Como conhecemos o valor da constante da rede de difração analisaremos as linhas de emissão do átomo de hidrogênio. Faremos todos os procedimentos realizados pelas Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3 e Tabela 4, com os novos valores coletados. Os resultados estarão expressos pela Tabela 6.
Tabela 5 - Valores dos ângulos em graus do espectro de emissão do Cadmio
	Média
	Cores
	Esquerda
	Direita
	Direita e Esquerda
	sen(θ)
	Lílas
	14,19° 0,01°
	14,7° 0,2°
	14,4° 0,3°
	0,249
	Roxo
	15,11° 0,07°
	15,7° 0,2°
	15,4° 0,3°
	0,265
	Verde
	16,92° 0,02°
	17,85° 0,02°
	17,4° 0,4°
	0,299
	Vermelho
	23,067° 0,008°
	24,4° 0,4°
	23,7° 0,7°
	0,402
Manipulando a equação (2), encontraremos os valores dos comprimentos de onda destacados no espectro de emissão.
Linha 1 – Lilás: 
Linha 2 – Roxo: 
Linha 3 – Verde: 
Linha 4 – Vermelho: 
Para encontrarmos o valor da constante de Rydberg utilizaremos a série de Balmer (3). Como temos o valor experimental do comprimento de onde, calcularemos usando .
 (3)
O valor teórico para a constante é de , e calculamos a diferença percentual de:
Utilizando a equação de Planck (4), podemos calcular a energia dos fótons de cada uma das linhas espectrais. Calcularemos a energia correspondente as linhas encontradas experimentalmente. 
 (4)
Sabemos também que:
 (5)
E substituindo na equação (4):
 (6)
O c é a velocidade da luz vale e h é a constante de Planck, que vale .
Calculando então para as quatro linhas:
Energia do fóton da primeira linha: 
Energia do fóton da segunda linha: 
Energia do fóton da terceira linha: 
Energia do fóton da quarta linha: 
Conclusão 
O primeiro procedimento realizado foi obter o valor da rede de difração, encontramos que ela possui 625,4 linhas/mm representando um erro pequeno considerado o valor que o fabricante apresentou, a mesma seria de 600 linhas/mm. 
O segundo procedimento foi encontrar os comprimentos de ondas do átomo de hidrogênio, e encontramos erros relativamente pequenos, em relação aos valores aceitos na literatura.
Desta atividade podemos concluir ainda que a energia das órbitas atômicas é quantizada visto a característica discreta do espectro, e ainda, calculamos seus valores para as quatro primeiras linhas.
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
D . sen(
q
)
 
= 
l
 
 
 
 
Comprimento de onda [nm]
sen(
q
)
a=15,9684
b=1598,7193
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
1400000
1600000
1800000
2000000
2200000
2400000
2600000
 
 
1/
l
(m
-1
)
1/n
2
1/
l
 vs 1/n
2
(R
H
 ± 
D
R
H
) = (-1,14±0,02).10
7
 m
-1