Estatistica Descritiva - A4

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada 
(FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a 
um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois 
valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: 
Atlas, 2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a 
área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da 
distribuição acumulada para variáveis contínuas ou discretas. 
Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de 
distribuição acumulada indica a área sob a função densidade 
de probabilidade, até o valor de x 
determinado; para distribuições discretas, a função de 
distribuição acumulada gera a probabilidade acumulada para 
os valores de x pré-definidos. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma 
variável aleatória contínua é denominada de função densidade de 
probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no 
estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um 
longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado 
componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e 
desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, 
para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja 
maior que 35 semanas. 
 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
F, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão 
do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse 
valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área 
correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se 
ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, 
a probabilidade solicitada equivale a 97,72%. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( 
 quando a distribuição de probabilidade for igual a , com , 
corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor 
aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido 
que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de 
diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças 
nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a 
probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas 
é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
12,75%. 
Resposta Correta: 
12,75%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem 
diabéticas em 100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos 
por meio da média esperada de crianças obesas e da distribuição 
de Poisson, ou seja: 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade 
é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média 
e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É 
também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento 
de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos 
empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o 
intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, 
avalie as afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema 
central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa 
população também terá distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de 
probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição 
normal, as tabelas de probabilidade normal são 
fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, 
com média e desvio-padrão , e não o contrário. 
Estudamos também o teorema central do limite em que a 
distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição 
normal e a distribuição normal pode ser utilizada como 
aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de 
Poisson. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as 
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser 
tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a 
relação proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um 
 
exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo 
gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as 
direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é 
justificativa da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se 
conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que 
corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e 
não discreta. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da 
estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições 
contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela 
depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio-
padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição 
normal com uma dada média e um dado desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São 
Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para 
as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a 
curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é 
denominada de distribuição normalpadrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos 
parâmetros e é denominada distribuição normal 
padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos 
que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém 
esse valor se refere ao intervalo entre a média e , 
assim, e o restante da área sob a curva é igual a 
 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O 
teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária 
ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma 
população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 
2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite 
central? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para uma 
distribuição normal. 
Resposta 
Correta: 
 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição amostral das médias amostrais tende para uma 
distribuição normal. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta incorreta: muitos procedimentos estatísticos 
comuns requerem que os dados sejam aproximadamente 
normais. Nesse contexto, o teorema do limite central é um 
teorema fundamental de probabilidade e estatística. Quando 
o tamanho amostral é grande, a distribuição das médias 
amostrais tem a média igual a da população. 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial 
descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no 
tempo, sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de 
 
componentes que não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos 
expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a 
seguir: em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é 
de, aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo 
para o atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição 
exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode 
esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na 
fila é de: 
Resposta Selecionada: 
55,07%. 
Resposta Correta: 
55,07%. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 
minutos para ser atendido será de 55,07%. Fazendo-se os 
cálculos por meio da fórmula para evento complementar da 
distribuição exponencial, tem-se: 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um 
determinado ponto é a soma das probabilidades dos valores de 
menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada 
através da função: 
 
Resposta Selecionada: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta Correta: 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao 
valor p da figura é calculada por meio da função da 
distribuição de probabilidade acumulada. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de 
 
sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências 
de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas 
das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de 
computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, 
apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as 
vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos 
lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da 
empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na 
próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos 
seus maiores clientes. 
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os 
seus maiores clientes será de: 
Resposta Selecionada: 
14,58%. 
Resposta Correta: 
14,58%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y 
para seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio 
da fórmula: