4 Lista Exercicios Calculo Numerico

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Lista de Cálculo Numérico.
Professore: Willian C. Leal
1a Questão.
Utilize o método de Newton para encontrar soluções com precisão de 10−5 para os problemas a seguir.
a) ex + 2−x + 2cos(x)− 6 = 0 para 1 6 x 6 2
b) ln(x− 1) + cos(x− 1) = 0 para 1, 3 6 x 6 2
c) 2xcos2x− (x− 2)2 = 0 para 2 6 x 6 3 e 3 6 x 6 4
2a Questão.
Calcular pelo menos uma raiz real das equações abaixo utilizando o método da Bisseção com precisão
� < 10−2.
a)
√
x− cos(x) = 0 em [0, 1]
b) x3 − 7x2 + 14x− 6 = 0 em [0, 1]
c) x4 − 2x3 − 4x2 + 4x+ 4 = 0 em [−2,−1]
3a Questão.
Calcular pelo menos uma raiz real das equações abaixo, com � ≤ 10−5, usando o método das cordas.
a) ex − sen(x)− 2 = 0 em [1, 0; 1, 2]
b) 2x2 + sen(x)− 10 = 0 em [π
2
, π]
4a Questão.
Resolver o sistema pelo método de eliminação de Gauss com εa < 10
−3 e verificar a unicidade da
solução. 
−4x1 + 2, 5x2 + 2x3 − 1, 5x4 = −10, 5
3, 2x1 − 1x2 + 0, 3x3 + 4, 9x4 = 6, 4
8x1 − x2 + 4x3 + 3x4 = 29
1, 6x1 + 0, 2x3 + 7, 6x4 = −3, 8
5a Questão
Resolver o sistema pelo método de pivotação parcial com εa < 10
−3 verificar a unicidade da solução.
A) 
−2, 5x1 + 0, 2x2 + 1, 6x3 + 2, 2x4 = −2
0, 5x1 + 0, 9x2 − 1, 2x3 + 0, 4x4 = 14
−1, 0x1 + 0, 6x2 + 3, 0x3 + 1, 2x4 = 25
−5, 0x1 + 1, 0x2 + 2, 0x3 − 4, 0x4 = −7
B) 
4x1 + 2x2 − x3 = 7
3x1 − 7x2 + 2x3 = 8
2x1 − x2 + 4x3 = 7
7a Questão.
Resolva o sitema complexo, transformando em um sistema real, utilize o método de eliminção de Gauss
com εa < 10
−3. 
(i− 5)x − (2− i)y − iz = i
(1− i)x + (7− i)y − 2iz = 2− 3i
ix + y − (10− 2i)z = 1, 2 + 8i
8a Questão.
utilize o método de Euler para resolver os PVI’s .
a) y′ = te3t − 2y, 0 6 t 6 1, y(0) = 0, com h = 0, 5
b) y′ = 1 + (t− y)2, 2 6 t 6 3, y(2) = 1, com h = 0, 5
c) y − 5y′ + 6y = 0 , 0 ≤ t ≤ 1 , y(0) = 1 e y′(0) = −1 com h = 0, 1
d) y−2y′+y = tet−t, 0 ≤ t ≤ 1, y(0) = y′(0) = 0 com h = 0, 1.(solução real y(t) = 1
6
t3et−tet+2et−t−2.)
e) y − 3y′ + 2y = 6e−t, 0 ≤ t ≤ 1, y(0) = y′(0) = 2; com h = 0, 2 (solução real y(t) = 2e2t − et + e−t)
9a Questão.
Use o método de Taylor para encontrar uma aproximação das soluções de cada um dos seguintes
problemas de valor inicial.
a) y′ = te3t − 2y, 0 6 t 6 1, y(0) = 0, com h = 0, 5
b) y′ = 1 + (t− y)2, 2 6 t 6 3, y(2) = 1, com h = 0, 5
c) y′ = 1 + y
t
, 1 6 t 6 2, y(1) = 2, com h = 0, 25
d) y′ = cos2t+ sen3t, 0 6 t 6 1, y(0) = 1, com h = 0, 25