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Circuitos Elétricos CA
Circuito Indutivo Puro
• Professor: Luís Oscar de Araújo Porto Henriques
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Circuitos Puramente Resistivos
Circuitos Puramente Indutivos
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
𝑒 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
i 𝑡 = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
e(t)= 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
e(t)= 𝑅𝑖(𝑡)
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
i 𝑡 = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) e(t)= 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
e(t)= 𝐿
𝑑(𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡))
𝑑𝑡
= 𝐿(𝜔𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
Trigonometria
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
i 𝑡 = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) e(t)= 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
e(t)= 𝐿
𝑑(𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡))
𝑑𝑡
= 𝐿(𝜔𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
e(t)= 𝜔𝐿𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90°))
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐿𝐼𝑚𝑎𝑥
e(t)= 𝜔𝐿𝑖(𝑡)e(t)= 𝑅𝑖(𝑡) 𝑅 =
𝑒(𝑡)
𝑖(𝑡)
𝜔𝐿 =
𝑒(𝑡)
𝑖(𝑡)
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
i t = Imaxsen(ωt) e(t)= Emax sen(ωt + 90°)
Isto significa que em um circuito puramente 
indutivo, a corrente está sempre atrasada de 90°
da tensão.
ωL é a chamada reatância indutiva e tem unidade 
em Ω.
Isto significa que em um circuito puramente 
indutivo, a corrente está sempre atrasada de 90° da 
tensão.
ωL é a chamada reatância indutiva e tem unidade 
em Ω.
A corrente em um indutor de 0,1H é dada por: i(t)=7*sen(377t-70°)A. Determine a 
expressão para a tensão no indutor. E Obtenha as curvas v e i.
XL=ωL= (377rad/s)*0,1(H)=37,7 Ω
Vm= Im * XL= (7A)(37,7Ω)= 263,9V
Como sabemos que no indutor a tensão está adiantada de 90° da corrente ( ou a 
corrente está 90° atrasada da tensão), podemos escrever:
𝑣 𝑡 = 263,9𝑠𝑒𝑛 377𝑡 − 70° + 90° = 263,9𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 20°
Exercicio
𝑣 𝑡 = 263,9𝑠𝑒𝑛 377𝑡 − 70° + 90° = 263,9𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 20°
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Diagrama Fasorial
V
I
ത𝑉 = 263,9𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 20°)
ҧ𝐼 = 7𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 70°)
Potência Média
𝑃 = 𝑉𝐼
𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 ∗ 𝑖(𝑡)
𝑝 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 ∗ 𝐼𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃𝑖
Desenvolvendo chegamos a
p(t)=Vm*Im(1-cos(2ωt))
Outra constatação é que 𝑝 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
cos θ𝑣 − θ𝑖 ,
assim: Como 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉𝑚
2
então, o valor médio desta potência será 
p=Vrms*Irms
𝑝𝐿 =
𝑉𝑚 . 𝐼𝑚
2
cos θ𝑣 − θ𝑖
Como sabemos que em um circuito indutivo a tensão e a corrente estão defasadas de 
90 graus, então θ𝑣 − θ𝑖 vai ser sempre 90°.
E sendo 90°, o cosseno vai ser zero, sempre em um circuito puramente indutivo.
𝑝𝐿 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
cos 90 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
0 = 0W
Potência Média
Só que ao calcularmos o p, teremos também uma parcela que não será zerada.
𝑝𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓cos(θ) 1 − cos(2ω𝑡)) + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓sin θ sin(2ω𝑡)
𝑝𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓cos(90) 1 − cos(2ω𝑡)) + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓sin 90 sin(2ω𝑡)
𝑝𝐿 = 0 + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓 sin(2ω𝑡)
Potência Média
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Potência Média no Indutor
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed.
©2004 by Pearson Education
Potência Média no Resistor
Potência Reativa
𝑃𝑅 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠 θ
QL= 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛 θ
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 − 𝑉𝐴𝑅
𝑃𝑅 =
𝑉2
𝑅
=R𝐼2 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑄𝐿 =
𝑉2
𝑋𝐿
=𝑋𝐿𝐼
2 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛(𝜃)
Exercicio
Voltando ao exercício: Calcular a potência do circuito :
i(t)=7*sen(377t-70°)
XL=ωL= (377rad/s)*0,1(H)=37,7 Ω
v t = 263,9sen 377t − 70° + 90° = 263,9sen 377t + 20°
𝑄𝐿 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
2
𝑋𝐿
=𝑋𝐿
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
2
=
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
𝑠𝑒𝑛(θ)
𝑄𝐿 =
263,9
2
2
37,7
=37,7
7
2
2
=
263,9
2
7
2
𝑠𝑒𝑛 90 = 923,65 𝑉𝐴𝑅
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
= 𝑉𝑟𝑚𝑠