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Circuitos Elétricos CA
Circuito Capacitivo Puro
• Professor: Luís Oscar de Araújo Porto Henriques
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Circuitos Puramente Capacitivos
𝑒 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
i t = 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
e(t)= 𝑅𝑖(𝑡)
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
𝑒 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90°)
e(t)= 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡 ?i(t)= 𝑪 𝒅𝒆(𝒕)𝒅𝒕
e 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) i(t)= 𝐶
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
i(t)= 𝐶
𝑑(𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡))
𝑑𝑡
= 𝐶(𝜔𝐸𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
e 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐶𝐸𝑚𝑎𝑥
e(t)= 𝜔𝐿𝑖(𝑡)e(t)= 𝑅𝑖(𝑡)
𝑅 =
𝑒(𝑡)
𝑖(𝑡)
𝜔𝐿 =
𝑒(𝑡)
𝑖(𝑡)
i(t)= 𝜔𝐶𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 90°))
i(t)= 𝐶
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
i(t)= 𝐶
𝑑(𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡))
𝑑𝑡
= 𝐶(𝜔𝐸𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
i(t)= ωCe(t)
1
ωC
=
e(t)
i(t)
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
e t = Emaxsen(ωt) i(t)= 𝐼max sen(ωt + 90°)
Isto significa que em um circuito puramente 
capacitivo, a corrente está sempre adiantada de 
90° da tensão.
1/ωC é a chamada reatância indutiva e tem 
unidade em Ω. 1
ωC
= Xc(ohm)
A tensão em um capacitor de 1µF é dada por: e(t)=30*sen(400t)V.
Determine a expressão para a corrente no capacitor. E obtenha as curvas v e i.
𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
=
1
400∗1∗10−6
= 2500 Ω
𝐼𝑚 =
𝑉𝑚
𝑋𝐶
=
30
2500
= 12𝑚𝐴
Como sabemos que no capacitor a tensão está atrasada de 90° da corrente ( ou 
a corrente está 90° adiantada da tensão), podemos escrever:
i 𝑡 = 0,012𝑠𝑒𝑛 400𝑡 + 90°
Exercicio
Robert L. Boylest\ad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
e(t)=30*sen(400t)V. i t = 0,012sen 400t + 90° A
Diagrama Fasorial
V
I
ത𝑉 = 30𝑠𝑒𝑛(400𝑡)V
ҧ𝐼 = 0,012𝑠𝑒𝑛 400𝑡 + 90° 𝐴
Potência Média no Capacitor
𝑃 = 𝑉𝐼
𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 ∗ 𝑖(𝑡)
𝑝 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃𝑣 ∗ 𝐼𝑚 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃𝑖
Desenvolvendo chegamos a
p(t)=Vm*Im(1-cos(2ωt))
Outra constatação é que 𝑝 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
cos θ𝑣 − θ𝑖 ,
assim: Como 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉𝑚
2
então, o valor médio desta potência será 
p=Vrms*Irms
𝑝𝐿 =
𝑉𝑚 . 𝐼𝑚
2
cos θ𝑣 − θ𝑖
Como sabemos que em um circuito capacitor a tensão e a corrente estão defasadas de 
90 graus, então θ𝑣 − θ𝑖 vai ser sempre 90°.
E sendo 90°, o cosseno vai ser zero, sempre em um circuito puramente capacitivo.
𝑝𝐿 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
cos 90 =
𝑉𝑚.𝐼𝑚
2
0 = 0W
Potência Média no Capacitor
Como sabemos que em um circuito indutivo a tensão e a corrente estão defasadas de 
90 graus, então θ𝑣 − θ𝑖 vai ser sempre 90°.
E sendo 90°, o cosseno vai ser zero, sempre em um circuito puramente indutivo.
Só que ao calcularmos o p, teremos também uma parcela que não será zerada.
𝑝𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓cos(θ) 1 − cos(2ω𝑡)) + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓sin θ sin(2ω𝑡)
𝑝𝐿 = 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓cos(90) 1 − cos(2ω𝑡)) + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓sin 90 sin(2ω𝑡)
𝑝𝐿 = 0 + 𝑉𝑒𝑓 . 𝐼𝑒𝑓 sin(2ω𝑡)
Potência Média no Capacitor
Robert L. Boylestad
Introductory Circuit Analysis, 10ed. ©2004 by Pearson Education
Potência Média no Capacitor
Potência Reativa
𝑃𝑅 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠 θ --- QL= 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛 θ
QC= 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛 θ
𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑣𝑜𝑙𝑡 − 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 − 𝑉𝐴𝑅
𝑃𝑅 =
𝑉2
𝑅
=R𝐼2 = 𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠(𝜃)𝑄𝐿 =
𝑉2
𝑋𝐿
=𝑋𝐿𝐼
2 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑄𝐶 =
𝑉2
𝑋𝐶
=𝑋𝐶𝐼
2 = 𝑉𝐼𝑠𝑒𝑛(𝜃)
Exercicio
Voltando ao exercício: Calcular a potência do circuito :
i(t)=0,012*sen(400t+90°)
XC=1/ωC=2500 Ω
v t = 30sen 400t
𝑄𝐶 =
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
2
𝑋𝐶
=𝑋𝐶
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
2
=
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
𝐼𝑚𝑎𝑥
2
𝑠𝑒𝑛(θ)
𝑄𝐿 =
30
2
2
2500
=2500
0,012
2
2
=
30
2
0,012
2
𝑠𝑒𝑛 90 = 0,18 𝑉𝐴𝑅
𝑉𝑚𝑎𝑥
2
= 𝑉𝑟𝑚𝑠