Modelagem e Simulação - AP1 - 2010

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Questão 1 e 2: Em uma indústria Petroquímica utilizou-se 
um tanque esférico pressurizado para armazenar amônia 
liquida conforme ilustrado na figura. Desenvolva um 
modelo que descreva a variação do nível durante a operação 
de carga. Considere um tanque de 4 m de diâmetro, que é 
alimentado por uma vazão volumétrica q = 1 m³/min 
demais hipóteses assumidas: 
Questão 1: 
( ) O modelo matemático utilizado para descrever o 
comportamento deste sistema pode assumir a hipótese 
de estado estacionário. 
( ) As bases físicas aplicadas na construção deste 
modelo do nível do liquido na esfera correspondem aos 
princípios de conservação de massa e energia. 
( ) Se o efeito de variação de nível da fase liquida 
devido a vaporização for considerado será necessário 
incorporar o equilíbrio líquido-vapor da amônia no 
modelo. 
( ) Considerando o caso especial de um tanque 
esférico o modelo poderá ser resolvido, apesar de não 
possuir zero graus de liberdade. 
 
A)FVVF B)VFVF C)VVVF 
D)FFVF E)FFFF F)NENHUM 
Questão 2: 
( ) A equação diferencial obedece a partir do 
principio de conservação da massa, é ordinária e de 
primeira ordem. 
( ) O modelo de solução mais prático e rápido para 
esta equação diferencial é a solução por series. 
( ) De acordo com o modelo de h(t) é possível 
afirmar que a taxa de variação de nível de liquido no 
interior da esfera será mais intensa no inicio e no 
termino do processo de envasamento. 
( ) A solução do modelo fornece uma função de nível 
na esfera que é função do tempo, do qual se pode notar 
a variação do tempo na forma seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
A ) FFVF B) VFFF C) VFVF 
D) FVVF E) VVVF F) NENHUM 
Questão 3: O tempo necessário (em minutos) para o 
nível de amônia atingir ¼ do diâmetro do tanque: 
A ) 3,12 a 4,45 B) 6,02 a 7,83 C) 10,18 a 11,23 
D) 4,45 a 6,00 E) 7,83 a 10,18 F) NENHUM 
Questão 4 e 5: O modelo dinâmico para um tanque 
agitado pode ser apresentado como 
 
 
 
 , onde V é o volume de liquido no tanque e F0(t) 
e F(t) são as vazões volumétricas. 
Questão 4: 
( ) Este modelo possui unidades coerentes de m/s em 
cada termo no sistema SI. 
( ) Não é possível resolver esse modelo sem 
conhecer as funções F0(t) e F(t). 
( ) Com esse modelo pode-ser determinar o 
comportamento da temperatura no tanque com o 
tempo. 
( ) O modelo só representa o comportamento do 
sistema em regime permanente. 
 
A) V V F V B) F V F V C) F V V V 
D) F F F V E) F V F F F) NENHUM 
Questão 5: 
( ) As massas especificas devem ser obrigatoriamente 
constantes para que o modelo tenha sentido físico. 
( ) Esse modelo possui consistência matemática, 
desde que o comportamento das vazões de entrada e 
saída em relação com o tempo sejam conhecidas. 
( ) A resolução desse modelo fornece o 
comportamento da vazão de entrada no tanque com o 
tempo. 
( ) Esse modelo foi desenvolvido assumindo a 
hipótese de mistura perfeita. 
A) VVFV B) FVVV C) FVFV 
D) FFFV E) FVFF F) NENHUM 
Questão 6 e 7: Considere um tubo de trocador de calor 
como na figura, no qual a temperatura de parede TL é 
mantida constante, no interior do tubo um fluido é 
aquecido da temperatura Tc até Ts. Aplique o princípio 
da conservação de energia para obter um modelo 
diferencia que represente este modelo, assumindo 
regime permanente e que a difusão axial pode ser 
ignorada. Em seguida utilizando o modelo, calcule a 
temperatura de saída de uma corrente de água de 
resfriamento inicialmente a 25ºC na entrada do tubo. O 
coeficiente de convecção é aproximadamente 758 
W/m²K para um tubo de troca térmica com 3 m de 
comprimento, 5 cm de diâmetro e temperatura de 
parede de 87°C, a velocidade da água é de 1,4 m/s, a 
sua densidade é de 997 Kg/m³ e o calor especifico Cp = 
4180J/KgK. 
 
Questão 6: 
( ) Para que o modelo seja mais realista pode-se 
incluir na modelagem o processo de difusão axial de 
calor através da Lei de Fourier. 
( ) Neste modelo, o termo de geração de energia é 
nulo. 
( ) Fisicamente, pode-se notar que a desconsideração 
dos efeitos da radiação térmica nesse sistema levaria a 
erros significativos no modelo obtido. 
( ) É correto afirmar que, dada a natureza diferencial 
do volume de controle usado no balanço de energia, o 
modelo usado pode ser categorizado como 
“macroscópico”. 
 
 
A) VVFF B) VVVF C) FVFF 
D)VVFV E) VFFF F) NENHUM 
Questão 7: A temperatura de saída da água em ºC está 
mais próxima do valor central da faixa: 
 
A ) 43 a 51 B) 30 a 41 C) 61 a 74 
D) 51 a 61 E) 24 a 30 F) NENHUM 
Questão 8 a 10: O ácido clorídrico pode ser produzido 
pela reação entre hidrogênio e cloro gasosos, conforme 
a equação química ao lado, considere um reator tubular 
com 3 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. O reator 
é alimentado com uma corrente de 15.10-4 m³/s de 
hidrogênio e cloro nas concentrações CH2,0 = 1 mol/L e 
CCl,0 = 1 mol/L. experimentos mostraram que a 
constante de taxa vale aproximadamente K = 0,01 
L/mol.s. Para uma estimativa inicial, assuma que a 
concentração na saída do reator é constante de modo 
que as concentrações dos reagentes não se alteram 
significativamente. Considere também que o reator 
opera em regime permanente. Explique todas as 
hipóteses assumidas. 
 
Questão 8: 
( ) Assumindo reações elementares a taxa de reação 
global pode ser dada como r = KCA²CB. 
( ) A constante existente na equação de taxa global da 
reação deve ser ligeiramente corrigida ao escrever a 
equação de taxa para o ácido clorídrico. 
( ) Este modelo utiliza como base física o principio da 
conservação da massa de componente. 
( ) A lei de Fick pode ser utilizada para incorporar os 
efeitos da difusividade na modelagem desse reator. 
A ) FFVV B) VFVV C) FFFV 
D) FFVF E) FVVV F) NENHUM 
Questão 9: A concentração de hidrogênio na saída do 
reator em (mol/L) está mais próxima do valor central 
da faixa: 
A ) 0,72 a 0,9 B) 0,46 a 0,56 C) 0,58 a 0,72 
D) 0,29 a 0,37 E) 0,9 a 1,1 F) NENHUM 
Questão 10: A concentração de ácido clorídrico na 
saída do reator em (mol/L) está mais próxima do valor 
central da faixa: 
A ) 0,05 a 0,06 B) 0,07 a 0,08 C) 0,04 a 0,05 
D) 0,08 a 0,1 E) 0,1 a 0,11 F) NENHUM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na 1° questão temos um tanque esférico que muda de nível a medida que é adicionado um fluido nele, portanto, se 
considerarmos a esfera teremos: 
 
Sabendo que: 
Com isso sabemos que: 
 derivando o volume em relação a altura teremos: 
 
Realizando um balanço de massa sabemos que E-S=A, como não há saída pois se trata de uma operação de carga:E=A 
 
 
 
 
Onde q é a vazão volumétrica e 
 
 
 se trata do termo de acumulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando nas condições acima descritas temos: 
 
 
 
 
R=2m 
H = ¼ da altura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7: 
MODELAGEM 
 
BALANCO DO MODELO 
ENTRA:CONVECCAO 
sem difusao axial 
 
E-S+G=A (1) 
 
G=0 SEM REACAO 
A=0 REGIME PERMANENTE 
 
 
 
 
 
 
De (1) tem-se: 
E-S+0=0Questão 9: 
HIPOTESES: 
Escoamento empistonado 
Não há difusividade. 
1- simetria cilíndrica ->
 
 
 
 
 
 
2- apenas variação axial -> 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BALANCO POR COMPONENTE 
ENTRADA - SAIDA + GERACAO = ACUMULO (1) 
AVALIANDO OS TERMOS DA EQUACAO (1) PARA O COMPONENTE A 
ENTRADA = ENTRADA POR CONVECCAO + ENTRADA POR DIFUSAO (2) 
ENTRADA POR CONVECCAO = 
ENTRADA POR DIFUSAO = 
 
 
 
ENTRADA: (5) 
SAIDA: 
 
 
 (6) 
(SERIE DE TAYLOR TRUNCADA NO PRIMEIRO TERMO 
GERACAO: [1/S][MOL/M3][M2][M]=[MOL/S] (7) 
ACUMULO:
 
 
 
 
 
 [1/S][MOL/M3][M2][M]=[MOL/S] (8) 
SUBSTITUINDO 5,6,7 E 8 EM 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se supuser que não há difusividade como hipótese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opera em estado estacionário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condição de contorno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a vazão volumétrica é de 15.10-4m³/s e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10: 
Como 
Após 3m a concentração de A é 0,97 mol, isso nos diz que 0,03 mol de A fora consumido, pelo balanço, C (ou ácido 
clorídrico), será formado 0,06 mol de C aproximadamente.