Os Fundamentos da Fisica - Vol 3 - Ramalho

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B saÌ!rqr!1
ILE?RIZAçAO. IORçA XI,XT&ICA
I cAPÍTUr,o?.
CAMPO ELETRICO
S! upiruro r.
TTASALHO X ?OTENCIA! ELETRICO
@ eauruu.c
CONDüTORXS XM IQÜILIBRIO
ÉLETRosrÁTIco. ca?AcITÃNcIA
ELEtRosrÁTIcA
Cargas etétricas
em Íepouso
Nesta patte, iniciamos o estudo da eleticidade, onalisando o
.omporlamento dor aÌgaseleúì.as em rcpouso- Aprerentamos a leì
de coulomb, que pemite obter a ìntensìdade da fotça entre .argds
el ét I i.a s consi deÌad os p u ntif om es. co n ce i tua mo s.a m po e p otenc i a I
elét I i co e capo.itân.ì a eletrc státìca.
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i. ELETiÌzAqÁo poR ÁrRrTo. NoÇÃo DE cAÌcA ELÉTR1CA
;i, PNNciPIos DA ELETRoSTÁTÌCa
J, CONDUTORES E ÌSO]-AìTIS
4 . ELETNzaÇÂo toR coNTÂTo
5 , ELETFzcçÃo PoR l\ruçÀo
i , ÊLETROSCOPÌOS
;. FoRÇas ENTRE caRGAS ELÉTRICAS puNIIfoRÌ4Es:
LEI DE COUI,OMB
!ú Neste capítulo conceituamos carga elétri(a
e coÍpo eletrizado. 5ão apr€sentados:
processos de elêtrização de um corpo,
proceclimentos para det€rm'nar se um
corpo está eletrizado ou não, por meio de
eietroscópios, como o da foto, e também a
lei de Coulômb, que nor permite determinar
d in lensidade da torçà d€ àlrd(ao ou repukáo
entre duas cargas elétricas puntiformes.
rx
Os ant igos gregos já haviam observado esse fenôrÍ ìeno ao atr i tarem o âmbar" corÍ ì ouÌfos
corpos. Como/ em grego, âmbar é e/ekfrcn, posteriormente foi dado ã essas forças o nome de íorças
elétricas.
Muitos cient istâs efÌ lósoÍos propuseram váí iâsteorias para expl icaftaisfenômenos elétr icos. Sabe
se atualrnente que e es estão int imarìrente l igados à estrutuÍa da matér ia,
* Oâmbãré uma resinâ fósll .uja Ìona jdade vãriâ dêamareloa caÍanho, hu tolsàda nô.ônfe.ção d€objêtos
Fficcione um bastão de vidro num pedaço de lã. Se o bastão for susp€nso por um oarDante e o
pano de lã íor aproximado de uma dãs extremidades (Í iguÍa I ) , o bastão sefá atraído. Se um segundo
bastão d€ vidro for atÍitado com ouüo pano de lã e aproxÌmado do bastão suspenso, este será repelido
(f igura 2). Suspenda, f inalmente, um dos panos de lã e aprox:me o outÍo ( f igura 3). Novamenie havefá
repulsão. Note que as forças obseNadâs podem seÍ de atração ou de repulsão. Essas Íorças são, por-
tanto, de natureza diferente dâs forças gravitacÌonais, que sâo sempre atfativas.
E t. El"trir"ção por atrito. Noção de carga elétrica
figura 1.O vidro e â lã Figur.2.Os bâíôês de vidro
í2 Os FUNDAMENTo5 DA Fr\.Â
Todos os corpos são formados de átomos. Cada átomo é constituído
de partículas elementares: os elétrons/ os prótons e os nêutrons. Embora
hoje existam modelos mais compl€xos paÍa explicar como essas partículas se
distrìbuem no átomo, ficaremos, para simplìficar, com o modelo planetário.
Segundo esse modelo, os prótons e os nêutrons estão fortemente coesos
numa fegìão central chamada nú<leo, enquanÌo os eìétrons giram ao seu
redor (como os plan€tas ao redor do Sol), constìtuindo a eletÍosÍera (figura
4). Por meio de experiências constata-se que os prótons se Íepelem, o mesmo
acontecendo com os elétÍons. Entr€ um próton e um eìétron há atÍação. Para
explicar essas ocorrências, estabeleceu-se que prótons e elétrons possuem
uma propriedade físi(a à qual se deu o nome de carga elétrica.
Experiências mostram que prótons e elétrons têm comportamentos elétri-
cos opostos. Por isso convencionou-se que há duas espécies de cargas elétricas:
a positiva (carga elétrica do próton) e a negativa (carga elétrica do elétÍon).
Os nêutrons não apresentam essa propriedade física, isto é, os nêutrons não
têm carga elétricâ
Em r€sumo:
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FlguÌâ {. l4odelo
planetário do átomo. !
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No áÌomo, o númeÍo de prótons é igual ao número de elétrons: dizemos então que o átomo é eìe-
tÍìcamente neutro. No núcleo, a intensa força de repulsão entre os prótons é equilibrada por uma outra
fo.ça, de natureza não-elétrica e não-gÍavitacional, que mantém iuntos os prótons e os nêutrons. Talforça
é chamada deforça nuclear. Porsua própria distribuição, os elétrons podem maisfacilmente abandonar
o átomo, ou elétrons de fora podem se agregar a ele. Com isso, o átomo pode peÍder sua neutralidade,
adquirindo uma carga positìva Ge perder elétrons) ou negativa (se receber elétrons). É essa possibilidade
de elétrons se transferir€m entre átomos que explica a eletrização dos corpos ao serem atritados.
Ao atritarmos o bastão de vidro com o pano de lã, ocorÍe uma transferência de elétrons entre eles,
de modo que um fica com faÌta e o outro, com excesso de eìétrons.
Os coÍpos que apresentam excesso ou Íalta de elétrons são chamados corpos elêtrizados:. Se num
corpo o número de prótons é igual ao número de elétrons, dizemos que ele está eletricamente neu-
tro. Na expeÍiêncìa ilustrada nas figuras 1, 2 e 3, elétrons passaram do vidro pãra a lã. A lã, com excesso
de elétrons, apresenta carga elétrica negativa. Ovìdro cedeu elétrons e, portanto, apresenta carga eléÍica
positiva. O vidro e a lã eletrizaram-se por atÍto, adquirindo cargas elétricas de sinais opostot.
Do exposto, percebe-se que a propriedade física carga eléÌrica pode ser quantificada, uma vez que
os corpos podem receber ou ceder um maior ou menor número de elétrons. A medida da carga elétrica
que um corpo adquire recebe o nome de quantidade de carga elétrica € é representada poÍ Q ou g.
Freqüentemente, porÍacilidade, fala-se simplesmente carga eìétfica Q ou q, em lugar de quantidade de
carga elétrica Q ou g.
Finalmente, ressaltemos que, na eletrização por atrìto, além dê adquirirem caróas elétricas de sinais
opostos, os corpos apaesentam quantidades de cargas elétricas de mesmo valoÍ absoluto,
:l É cohum dizeÍoueoscoÌmse etÌizadosadouir€mêlètÌi.idâdê*táí<..
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CÁpiÌulor ' EtrÌRtraçÀo. ForçÁ *ÉÌR ca 3.
- i Â-sÍrì:tliboelétncl j
As substâncas podem seÍ d sÍ ibuÍdas nurì ìa seqüênc a, de acordo com o s nâ da carga que adqulrern
êo serenìatnladês ur.ês corÌ ì as outÍas. Essa seqüênca é denorninada série tr iboelétÌ ica * E a é organi
zada de ta maneraqueumadadâsubstânciaadqurecargaposi t ivaseaÍtadacomqualquerol t raquea
sucede na ista, e caÍgê Ìregatva se atfiÌada cora outra que a pÍecede.
Exemplo de urna série triboe étfica com a gun'ìas substãnc ês:
..., vidro, lã, pêle de ovelha. seda, algodão. ebonite**, cobre, enxoÍre, ...
Se nessa seqüência considerârmos â seda, por êxemplo, podemos aÍ i rraar que ea se eetrza posi-
tivamente, se for atritada com urn bastão de ebon Ìe, e negativâmente, se for êtritada conì urn bastão
t
E Z. erincipios da Eletrostática
A Eletrostática é a parte da Física que estuda as propriedades e a ação mútua das cargas elétricas
em repouso em relação a um sistema inercial de referêncìa.
Vejamos os princípios sobre os quâis se fundam€nta a Eletrostática.
2.1. Princípio da atração e repulsão
Ao aproximarmos dois bastões de vidro, ambos positivamente eletÍizados, ou dois panos de lã, ambos
negativamente eletrizados, constâtamos repulsão (Íiguras 5a e 5b). Entre o bâstão de vidro, positivo, e o
pano de lã, negativo, observamos atfação (fìgura 5c). Esses Íatos experìmentãis permiteÍn enunciaÍ:
<)
,l)
FiguÍâ5.
2.2. Princípio dâ (onservação das cargâs elétri(as
O princípio da conservação das cargas elétricas pode sef assim enunciado:
Num sislema eletÍ icamente isolado, a soma à19ébÍ i(a das quant idades de caígas posit ivas eNum sjslema eletÍ icamente isolado, a soma à19ébÍ i(a das quant idades de caígas posit ivas e
negat ivas é (onJlante,
b)a)
l , - ,
'--' ' tt.;:i 'ff1"-.\t"
1È'.,- 
-:,r i.' ' : . '
Consìderemos, para exemplif icar, dois corpos / e Beletr izados com quantidades de cargas elétr icas
Qr e Qr, respectivamënte (figura 6). Admitamos que, de um modo conveniente, houve uma troca de
cârgas entÍe os corpos, e sejam, respectivamente, Qí e Qi as novas quantidades de cargas de Á e B.
Apa avÍà ÌÌ boadvém do gÍego Íibetn e siqnifrc "ãtrÌaf,"êírega/,PoÌ $oaeterrzãçãoporàrÍiroétãmbém
denohinàdâ triboèlêrÌiação.
A eboniteé uhasubíân. aduEê nê96 obridâ pe avulcânzaçãodeboÍà.hà.om exceso de enxofÍe,
Os FuNoaMENroi oa F r.Á
DeDo sFigur.6. Os corposÁ e I estão eìetrizados com quantidàdes de <argàs er e er. Após a trocà
decargas€nÍeos corpos, asnovas quantidades dêcârsãsserão aíe Oi
De acordo com o princípio da conservação das cargas elétricas, a quantidad€ de carga elética total
antes da troca é igual à quantidade de carga elétrica total depoÌs dã troca, isto é:
Essa igualdade só é vál ida se o sistema for eletr icamente isolado, isto é, se o sistema não troca
cargas elétricas com o meio exterior.
El l. Condutores e isolantes
Segurando um bastão de vidÍo por uma das extr€midades e atÍ i tando a outra col Ì ì !m pano de lã,
somente a extremidade atritada se eletrizâ (figura /). lsso sÌgnifica que as cargas elétÍicas em excesso
local izam-se em detefminada regÌão e não se espalhãm pelo bastão,
fi ï
ffi
ffi
-E
ó
T
FiguÌà7. No bastáo de vìdro, âs cargas em excesso lo(alizãm{e na rêgiãoâtritadã.
Repetindo essa experiência com um bastão rìetá ico, segurando-o por meio de um cabo de vidío, o
bâstão se eletriza e as cargas em excesso espa ham se por toda a sua superfície (figura 8).
Füurâ 8. No bastão mêtálico, as càÌgas em exc€sso d iíribuem se por toda ô sua 3upeÍí(iê.
CÁpiÌuLo1 . EtrÌflzÀ.Ào.FôRçaErÉÌRtrÁ
Os materiais, como o vìdro, que conservam as caagas nas regiões onde elas surgem são chama-
dos isolantes ou dielétr icos. Os mateaiais nos quais as <argas se espalham imediatamente são
chamados condutores. É o caso dos metaìs. Nos condutores metálicos, os elétrons mais aÍastados do
núcleo estão fracamente lìgados a ele e, quando sujeitos a uma Íorça, mesmo de peqúena intensidade,
abandonam o átomo e movem-se pelos espaços interatômìcos, Esses são os elétrons livres, Íesponsáveis
pela condução de eletricidade nos metaìs. Os isolantes não apresentam elétrons liv.es, pois todos os
elétrons estão Íortemente ligados aos respectivos núcleos.
Na prática, não existem côndutores e isolantes perfeitos, e sim bons condutores, como os metais e
a grafite, e bons isolantes, como â mica e a ebonite,
O corpo humano e a T€rra também são condutores, Por isso, ao atritarmos o bastão metálico se-
gurando-o dirctamente com a mão, as cargas €létrìcas em excesso espalham-se pelo meta, pelo corpo
humano e pela Terra. lsso significa que praticamente o bastão metáìico não se €letíza em virtude de suas
dimensões serem Íeduzidas em relação às dìmensões da Terla. Desse fato concluímos:
Quando um condutor isolado está positivamente eletrizado, elétrons sobem da Tera pam ele, neutra-
lizando seu excesso de cargas positivas (figufa 9). Quando um condutoÍ está negativamente eletrizado,
seus elétrons em excesso escoam para a TeÍra (figuÍa 10). Embora o movimento sela s€mpre dos elé-
trons, costuma-se dìzer que o condutor se descarrega ao perder sua eletrização, esteta ele posìtiva ou
negativamente eletrizado antes.
t
FlguÍâ 9. Cond utor positivâmênte êlêtrizado: ao ser
ligado à Tera, perde sua eletrizâção (dêscatrega-se)
êm viítudê dã sübidâ dê êlétrons provênientes daTerÍa.
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I
FiguÌã I o. Condutor nêgãtivãmênte êleÍizâdo: ao ser
ligado à Tern, pêrdê suã êletrizâção (dêscâftêgâ-sê)
em viftude do escoâmênto d€ elétrons Dârâ a Tera.
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Nos condutores metálicos, as cargas elétrìcas em excesso distrìbuem-se sempre na supeÍíci€
externa, quaisquer que sejam suas dimensões. lsso acontece porque, sendo cargas de mesmo
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sìnal, elas repelem-se mutuamente de modo a manter a maior distância possível entíe ri
r",'..'''i' @ 4. Eletrização por contato
Colocando-se em contato dois condutores,4 e & um eletrizado (,4) e outro neutro (B), B se eletriza
com carga de mesmo sinal que,4.
Defato, se,4 está positivamente eletrizado, ao entraÍ em contato com Batraiparte dos elétfons livres
de L Assim, Á continua positivamente eletrizador mas com uma carga menor, e 4 que estava neutro,
fica positivamente eletrizado (figuÍa 11).
b) c)
Figurâ rr. (a) Á positivo e I neutro êstão isolados e afastador (bÌ colocâdos €m @ntâto, durânt€ brêv€ intervalo
detempo, elétrons livrês vão de I pâra rq; (c) após o pro.€rso, Á e Aapresêntâm-sê elêtÌizâdos positivâmentê.
a)
#
.6 Os FUNDAMENío, DÁ Frca
Estando,4 negativamente eletrizado, seus elétfons em excesso estão distrìbuídos em sua superfície
externa, Ao entrar elÌì contato com 8, esses elétfons em excesso espalham-se pela superÍície externa do
conjunto. Assim,,4 contÌnua negat ivo, mas com um menor número de elétÍons em excesso, e B, que
estava neutro, eletriza-se negativamente (Íiqura I2).
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Figura 12. (â)Á negativo e I neutro estáo isolados e âfastados; (b)coloGdos em.ontato, durante breve interyato
de tempo, elétÍons vão deÁ pãrã 8j (c)após o procesro,'1ê I apresentam-se etetrizados negâtivômente.
Se I for iso ante, a cafga não se espalha poÍ sua superfície, conseryândo se na região cjo contato.
Considerando-se ,4 e B corno condutores de mesma forma e de mesmas dimensòes, como por
exemplo duas esÍeras condutorãs de Ínesmo raÌo, após o contato eles terão carqas Ìguais (figura j j).
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2)
Para conhecer mais sobre a
geração de eletricidade estática
por atrito, Ìeia a seção A lísica em
nosso Mundo, na página 30.
Figura 13, Eletrização por contato entre esfêras condutoras de mêsmo laio.
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R.l Atrita-se umâ placa de vidro coDì um pano de lã. iniciaÌnìente neutfos, e Iaz se a Ìã entÍaÍ enr contato com
umabolinbade coftiça, tanrbém iricialmeDte nclúrâ, suspensapoÍ um noisolante. SeâpÍoxiúâfúos a pìaca
da bohÌhâ, cônstataremos atração ou repuìsào?.lustilìque.
Atdtando se a pÌacâ de vidro con o pano de Ìã. ambos eÌetrizam se com cãÍgãs de mesmo vaÌor absolrìro e
si.ais contrários. O vidro se eÌetÍiza pôsitivanente ea lã, negativamenre (ngurã ã):
Figuraa Vidro
l'ôrcontaio, a bolinhâ de cortiça eletrizã-se con a ca|ga de mèsmo sìnal que a lâ (rìgufa b)l
";ffi-
Figurâb
Ao aproximarmos a plâcã de vidro da bolinÌÌa. lÌá atração, pois
boìinha. negativamente.
La coÌt(a
a placa está eleirizada positivamente e a
CaíÌuLo1 . EtrnzacÀô. FokÁ (ÊriÉÁ 7"
ti!,i:È oispOe*eae quaüo esferâs metálicas iguais e isolaÍlas uúãs dãs outr6. Três delõ (À, Ae C) estáo neutras e
â quartã (D) está eletrizada com a carga Q. Coloca-se D em contato sucessivamente comÁ, A e C Qual a cargã
frnal der?
Como âs eslerâs metáÌica são iguais, após cada
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Q Neutra
2
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RespGtar À carga finaÌ de D é a
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coútato as cãrgas serão iguais:
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li ;i* .Ï "::i.É'"w iw
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22
3)
a
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;iS'ú:i re-'"" r." r'...a de vidro, um pano de ra e
duas boìinhas de cortiça, todos i,ticialÒente neu-
rros. Àtnta-se a barra de üdro coÒ o pdo de lâ.
A seguir, Iü5e a bâ.râ de vidro entrãr em contato
com uma das bolinhãs de cortiça e o pano de ìã
com a outÍa. AprotimddGs€ d bolinhõ de cofti-
ça constãta4e atração. Justifrque.
Seja um condutor 4 inicialmente neutro (f igura i4). Aproxima-se dele, sem tocá-lo, um corpo 4
positivamente eletrizado. Alguns elétrons livres de I são atraídos por Á e se acumulam na região de I
mais próxima de,4. A região de B mais afastada de,4 Íìca com falta de elétrons e, porlanto, com excesso
de cargas positivas (Íigura 15). Esse fenômeno de separação d€ cargas em um cohdutor pela simples
presença de outÍo corpo eletrizado é denominado indução eletrostática. O corpo eletrizado Á é o in-
dutor e o condutor 4 que soÍreu o processo de sepaÍação das cargas, é o induzido-
@**
:tìÈ Dispõe-se de três eslefas úe!álicas idêntìcâs e
isoìadâs umâs das outÍas. Duâs delas (Á eB) es
r ;o èleÌr i7ddds.ôn .d,8a ,8 ' da d Q c J rFn êird
(C) estâ neutra. Coìoca se em contato C com
,4 e, a seguir, Ccom L Deternine, nessas condi-
çôes, a carga elétrica frnaÌ de C
E s. el"trir"ção por indução
Flgurâ 14. 8: condutoÌ iniciàlmente Figürâ 15. A rêgião de I mais ãfastadã de4 ficâ
com falta dê eléÍôns.
.8 05 FUNDAMENÌo5 DÀ F r.a
Afastando-se o ìndutor, o induzido volta à situação inìcìal.Para que Bfique eletrizado, deve-se, após
aproximar /4 de 4 r€alizaÍ a seguinte seqüência de operações:
1a) Na presença do indutor liga-se o induzido à Terra (basta encostar o dedo no induzido, figuÉ 16).
Ligando-se o induzido à Terra, elétrons escoam da Terra para o induzido, neutralìzando a carga po-
sitiva induzida de L PoÍtanto, com a ligação à Terra, neutralizam-s€ as cargas do induzìdo que têm
o m€smo sinal da carga do indutor,
2u) Na presença do indutor, desÍaz-se a ligação do induzido (om a Terra (figura 17).
3q) AÍasta-se o indutor. Os elétrons em excesso no ìnduzido espalham-se ìmediatamente por ele. AssÌm,
I eletriza"se negativamente (figura 18).
Figur.16. FiguÌa 17. FigüÍâ r8,
Esse é o processo de eletrização por indução.
A figura 19 mostra as operações realizadas considerando-se o indutor negativo. Note que, ao ser eÍetuada
a ligação do induzido com a Ìerra, os elétrons que const,tuem as cargas do induzido de mesmo sinal que a
carga do indutor escoam parã a Terâ- No finaldo prQçesso/ Bencontra-se positivamente eletrizado.
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Figur. 19. (a) CondutoÌ 8, nêutro e isolado; (b) âproximandoÁ deB, ocorê induçáo elêtÌostáticâ;
(c) ligando I à Terra, elétrons de I escoam pala a Teía; (d) a lìsaçãode I <om aTeÌla é dêsfêita; (e) o
indutor Á é afartado e I eletÍiza-se positivamente.
Dos casos analisados. oodemos concluir:
ï-a&-w
Com base no fenômeno da indução eletrostátìca pod€mos explicar também por que, ao aproximaÍ-
mos um corpo eletrizado de um condutor neutro, ocorÍ€ atração.
Seja um condutor metál ico I neutro suspenso poÍ um fio isolante (f igura 20); aproxima-se dele,
sem tocá-lo, um corpo,4 positivamente eletrizado (fìgura 21). O indutor Á atraì cargaa negativas do
induzido 4 repelindo as cargas positivas. Como a carga positiva do ìndutor está mais próxima da carga
negativa do induzido, a força de atração tem intensidade maior que a de repulsão e o efeito resultante
é de atração.
l
FiguÌã 20. Condutof metálico I FiguÌ.2!. As (ârgas po5itivas deÁ atra€m at
negãtivas dê I ê rêpêlem ãs positivas de 8. A 6orça de
ãtrâção tem intensidâdê mãiorquea de Ìepulsão.
cÀPrÌurô 1 . EEÌRzÀ(Ào ForçÀ ErR ca 9.
:
a
Í
qua ndo aproximada
dêsv'a-se da veÍti(al
elêÚizado por atÌito
com um Peoôço oe
Gerador el€trostático de Vân de Graâf
O geÍador e etrostát co de Van de GraaÍ '* , apfesêntado de modo extremêmente s | Í ìp f cêdo no
esquernâ aba xo, consisle baslcâmente num conduÌor esfér co metá co e oco C no qua se acumu am
cargas e étr lcas em sua superf Íc e exÌerna. Esse condutor é sustenÌado por suportes iso antes, de modo
a manrer a carga ereÌr ca qLrê armazena.
O ge ado se e etr za da segu nte nìãne Íâ urna coÍeiê de boÍrâcha 8, ac onâda por um moÌof M
duÌante se! mov menÌo entfe duas po ias, âtr ta se com Lrrna substância S, co ocadâ na paÍte inÍeÍ oÍ do
dispostvo. Em conseqüênca, â correa e etrzâ se com cafgê de deterrn nado s nal(vamos s!por que po-
siÌivo) Na partê supeflor, essâ cargã produz induÇão eÍn um condutoÍ metá ico em forma de pênte P de
modo que, nas ponìas, acumu ânì se cargas negat ivas, e as cêTgês pos tvas nduz das ocupânì a slrperÍ íc le
externa do condulor C. As cafgas negat lvas induzidas nas pontas escoam e â correia desce neutra.
Confornìe a natufeza da substânc a S corn que â borrâcha se êtr ta, pDdenìos ter unì geradof que
armazena carga postvê ou uTn geTadoT que aÍmazena carga negatva
Geradores de Vên de Grêêí de grande porte, quê arrìâzenam gÍêndes quant ldades de cafga e éÍ ica,
geÉndo descargas e étr icas de enormes pÍoporçÕes, costLrmâm ser ut l izados em ace erado es de paÊ
z
a
Osisolantes,quandôpÍóxÌmoracorpos eleÍ zados,soírêm um pÍo.e$o5eme hànteà Ìnduçàoeleíostátlca
denom nado polaÌizaçáo do dielétÌico (iso aÌe) Há s€pàÍãção de.arqas eléÍicàs, êmbora os iiolanÌes fào
posuam ê étÍóns ivres (vejâ capitu o 12,ltem 7).
VAN DEGRMF, RobertJ€m son {1901 1967),fisi.oeenqenheÍo nofte-amerÌcano.
Asftãsdepapel ts
o10 Os FuNoÁMÉNÌos oÀ Fr!.a
$Í* @6. Eletroscópios
Os aparelhos destinados a veriÍicarse um corpo está ou não eletrizado são chamados eletroscópios.
Um deles é o pêndulo elétrico (figura 22), constituído por uma esÍera de material l€ve (isopor ou cor-
tiça), recobeÍta por delgada camada metálica, e suspensa por um fio isolante (seda ou náilon) em uma
haste-suporte.
FlguÍâ 22. Pêndulo elétÍco.
Para determinar se um corpo ,4 está ou não eletÍizado, com o auxíio do pêndulo elêrnco, oevemos
aproximá-lo de sua esÍera. Se esta não se mover, o corpo Á está neutro (figura 23a). Se for atraída, o
corpo Á está eletrizado (Íigura 23b).
&.
\\
Figl|r.23,
Como determina r o sinal da carga elétrìca do corpo,4? O corpo Á eletrizado atraìa esfera do pêndulo,
estabelecendo-se entre eles um contato (figura 24a). A esfera se eletriza com cargâ de mesmo sinal que
,4 e, em seguida, é repelida (figum 24b).
tÃ
IE
-
. .
3
o
I
FiguÌâ 2{.
Depois, afasta-se Á e aproxima'se da esfera um corpo 4 cuja carga tem sinal conhecido. Se B repelir a
esfera (ÍìguÍa 25a),,4 tem mesmo sinalque 8; se Eatrair a eíera (figura 25b), Á tem sinalcontrário ao de B.
CapiruLol . EtrÌRÌzaçÀo,FoRçaflÉÌflca
FiguÍâ 25.
t l .
Outro apaÍelho com o q!al podemos veri f icar se um cofpo está ou não eletÍ izado é
de Íoìhas ( f ìgura 26). Ele é const i tuído de duas âmÌnas metál icas delgadas, l igadas por
dutora a uma esfera metál ica.
Para determinar se o corpo.4 da f lgura 27 está ou não eletr izado, aproximamos
eletroscópio. Se as lâminas se abrirern, lsso sÌgnif ica que Á está e etr izado.
o eletroscópio
nÉr,l (a .i,.j;:ì
'l:t'.'
Liì ì jn.ó. . . 
' , ,
Figura26. Eletroscópio Figura 27. SeÁ estivêr êletrizâdo,
ocore induçáoeàs lâmihas se abrem.
' ^ : , ..lti'f*...'
' . r
,":':'
a
4
.f
@ nncromoreoe
No endereço eÌetrônico I l
(acesso em 2916/2007), vocêlode encontrâr anúÌÌaçÕes e
€m Static XÌecüicity
lextos sobrc indução eÌetÌostática e eÌ€troscólios.
R.3 Considere üm eletr()scótrnr dc ioÌhas descarregad(). São rcâlizâdãs as seguintes opera!ões:
a) Aprcxinãie desua csferaum coÌpo nègãtivâmcrte eletrizado.
b) Ì.ìga-sè o eletroscópio àTena.
.) Deslaz sc â ligação com a Terra ê, â según, âÌasta se o corpo eìeirizado.
indiquc o que acoDtece en .adâ opefação e iletermine o snìal da carga .ìo eletroscópio ap(ìs essás ôpera
1Z Or FúNDAMENÌo5 oa Fis.À
Solüçáo:
a) Ao aproximarmos daesierado eÌetroscópio um corpo eletrizãdo negâtlvamênte, oeÌetroscópto sofre lndu-
ção eletrostáticã e as lâminese âbrem.
b) LigãndGse o eletros.ópio à Tera, ãs lâminãs selechãm, pois os elétÌons escoampdã ã Tsrâ.
c) DesiãzendGse a ligâção com a Terrare af6tando-se o coÌpo eletrizado, o eletroscópio se eletriza positiva-
mentê. Observe que. novâmente. 4 lâmins se ãbrem.
,:_ìb
È...,:ii6
&+r
çd;r-ÌT
ll
ã
!d
lì-
,if ì: tl
-jffil Consiaere um eletroscópio de foÌhâs descarresado. São realizadas as següintes operaçoesi
@ a) Aproxima-se da eslera do eletÍoscópto üm corpo positivamente eletrizâdo.
9 b) ltga-se o elet.oscópio à Terrâ.
! O Desfe-se ã ligaçào comâTerrae, ãseguir ãl6la-se o corpo eÌetrizado.
* Indique o que acontece em câda operaçáo e determine o sinal dâ cargâ do eletroscópio apits essas operãçòes.
:ã
ã El 7. Forças entre cargas elétricas puntiformes:
leide Coulomb
Define-se carga elétrica puntiíorme como sendo o coÍpo eletrizado cujas dimensões podem ser
desprezadas em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados.
Considere duas cargas elétricas puntiformes Qj e Q, separadas pela dìstância d e situadas no vácuo
(figura 28). Entre elas ocorr€ âtÍação (figura 28a), se tiverem sinais opostos, ou repulsão (figura 28b), se
tiverêm mêsmo sinal, com Íorças d€ m€sma intensidade, mesma dìreção e sentidos opostos, de acordo
com o prìncípio da ação-e-reação.
A intênsidade da força de ação mútua entre as cargas supostas no vácuo depende da distância d
entre as cargas e dos valores das cargas Qr e Qr.
A influência desses Íatores foi determinada experimentalmente por Charles Coulomb*, que estabe-
leceu o seguinte enunciado,conhecido como lei de coulomb:
\w
i i
. Ë.
G
H. .
ó
!
qi--"t
,d-
b)
r. "9,
o
& .:#ffiE
3
Ë
I
0
&
.:
.d ' ,
FiguÍâ24.
* CouLolMB,chaÌl€sAuguínde(17361806),flsicoÍaic$,tÌabalhoucomo€ngenheromilitarâtéos40anosnas
colôniasdesêu pâís no caÍibê. Por Eóes dê saúd€, voltou à EuÍopa, pãsandoadedicats*à pesqulsacientÍfrca.
Inventou a bãlança de 1oÍção,.om ã quã verficôualelexpêÍimentálque€qeaaçãoenÍecaBaseéÍicas,Emsua
homenagem,deú se ôôSlonomedecôulomb{O à unldadedecaÍga elétrÌca.
CÀpiÌutoí . EtrÌRpaçÀo. foRça ELÉÌR c !3.
A partir do enunciado podemos escíever:
Nessa fórmula, Qr e Q, são tomadas em valor absoluto; seus sìnais apenas indìcam se a força é de
atração ou de repulsão.
No Sistema InteÍnacional de Unidades (Sl), a unidade d€ carga elétrica é o <oulomb, cuio símbolo é C.
A constante de proporcìonalidade depende do meio onde estão as cargas e do sistema de unidades
adotado. No caso do vácuo, é indicada por ko e denominada constante êletrostática do vácuo ou
simplesmente constante eletrostática,
Da fórmula da lei de Coulomb, podemos determinar a unidade da constante ko no Sl:
r": r,.. la'L:,lQl = k. = p,l+
newton (metro)2 N. m'zuàt, vêm: = 
-' (coulomb)'
ExpeÍimentalmente, obtém-se para a constante eletrostática do vácuo Áo o valorl
Fixando-se os valores de Qr e Qz e variando-se a distância 4 a intensidade F. da íorça elétrica varia.
Observe que, dobrando-se a distância, a intensidade da força elétíca fica quatro vezes menor; trìplican-
do-se a dÌstância, a intensidade da força elétrica fica nove vezes menor, e assim por diânte. O quadro â
seoutr aoresenta esses vatores.
I
t
Colocando-se a ìntensidade da força elétrica no
sas, obtemos o gráfico de F" em função de d (figura
eìxo das ordenadas e a distância
29).
no eixo das abscis-
F-
9
Figur. 29, Gráfico de F. x d.
3d 4d
F,
4 t
F"
16
F"
25
. r4 O, FuNoÀMENÌos oa FisrcÀ
Para estabe ecer a lei de intefação entre caÍgas e étr icas,
Coulomb usou urr]a balança de torção, esquematizada na flguÍa.
Nessa balança, uma baaÍa iso ante homogênea tem, em suas
exÍemldêdes, duas pequenas esfefas de ffresmo peso, nicêl
mente neutras. A baÍa é suspensa pe o seu ponto méd o por um
delgadoflo de prata, cuja toÍçáo pode seí ava iada num mostrador
situêdo na Daate suoerior do âoaíe ho.
Durante a operação, outra bêrra isolante, ern cuja extfemldade
há uma pequena esfera b e etrizada, é intÍoduzda veÍtlca mente
por um orifíclo do dispositivo (ver figura), de modo a tocar uma
das esíeÍas (á)da pÍime Ía baÍfa. A esfera a eletÍza-se com carga
de Tnesmo s na que b, ocoíendo a Íepu são entre elas. Em con
seqüência dessê repulsão, há urnâ torção no fio de suspensão.
A intensidade da'forç€ elétrica é proporconôlao ângulo de torção.
Medlndo o ângu o de ÌoÍção para d ferenres distáncâs entre a
e b, Coulomb estabeìeceu a ei do nverso do quâdrâdo da disÌân-
cia. Mantendo a d stância e mudando conven enterÍrente o va or
das cargas, ele estabeleceu que a intensidade da foÍqa e éÍica é
d retamente propofcionalao produto das cargâs.
f
 Esquèma da bàlança dê torçáo
apresentãda por Coulomt em r785,
à Academiã Frãn<esà dê Ciências.
m Dete.mine a intensidade da força de repulsão entre dud cargas elétricas iguais a 1 C, situadas no vácuo
èâl m dèdtstân.ia. E dâda a coNtante eletrostáticai 4 =
Soluçáo:
rÌl .rl
Pelâ lei de Coulomb: 4 = 4 !r-j
\pndoo O ( ,d lm,k" 9.10' : . , lemos:c'
Rsposta:9.10'gN
. Una Íorça de lntensidâde I . 10'g N, entre du6 cargas elétricâs dê 1 C, corÍesponde apÍoxìmâdãmente ao
peso de um corpo de massa iguaÌ a 1 milhão de tonelâdâs. Em ürtudê disso, são muito utilizados os süh-
r úlriplos do coulomb:
l milicouÌomb = I úC = t0 'C
l microcoulomb = i lC = 10 'C
1 noocouÌomb = 1 nC = Ì0 1C
I PicocouÌonb = 1 PC = r0 "C
. A moor caÌga elétrica liqe encontÌada nâ nâtureza é ã c €a de um elétrcn ou de m próton. Essas ca.gâs
sâu igúâ,spm !dlor absôlúrô. .onsÌ i tu i rdo d chamada @gâ eleDútâr ' , I la 
= i .e rn 'c l
. Sendo a o número de elétrcns em excesso de um coÍpo eìeirizado negativmente, sua caÌga eÌétrica, em
(ol"ll 
". o* " 
e 
"*ísa erementaÌ
Usâmos aftesnâ expÍessãô pãra caÌculãr a cega elétrica de um corpo pôsitivmentè eletrizãdô, sendo n o
núme.o de prótons em excAso (ou de elétrons em Íalta) no corpo.
Note que ã cãrga eléüica de um corpo não eiiste em quantidades continu&, mâs sim múltipÌas da carga
elementãr I$o signiÊca que a caÌga elétÍjca deum corpo é quantiada. isto é, ela é sempÌe um múltiplo
inteiro da cârsa êlétrica elementar
e. 10' N;I
4:s.10' .? = Í4=r", f0
3
$
!
Ë
CÀpÌuror . EEÌirzÀçÁô. Fopça {ÊÌir(a 15.
r.
Fe : c. !!!!r. 
- 
F.
2
t '
J
iiffiüï Duas caÌgas elétricas puntiformes positivõ e iguais a Q estáo situadas no vácuo a 2 m .te distânciã. Sabeae
que ã força de.epulsão nútua tetu intensidade de 0,1 N. Calcule O (Dãdo: Ê0 : 9. 10'g
Soltlçáo:
Peta t"r o" routomu: r" t . lO j Q
Sendo 4 = 0,1Nid:2 mi È0 : 9. 10'3 I j4 e Ql = Qr: Q, temosl
nr. e.ru".Q2Q -e l , r ' , l r -F.
10sc
1jffi otu" p"q""r* *r.ras idênticas, positivamente eletdzadãs com cãrgâ Q e 3Q, sáo colocadãs a umâ distânciâ d,
no vácuo, origimndcse ôntre elâs umâ lorçâ de intosidade 4. En seguida, 6 eslehs são postâs em contâtô
e âtastadas a uma distância 2d Detemine, m função de 4, a novâ intensidade da íoÌça eléüicâ de repulsãô-
Arres do.onralo, a lê idê ( oulomb nos rornê.ê: r . o Q 
3Q
õ_3e _20Após o.onlaro.6 .dÌe6 Ìornd4e ieudis â: - 
z
Respo6ta: a)I.:3,?.10 a?N; b) 4 : 8,2 . 10 
3 N; c) A intensidâde dâ lo.ça eléÌricâ 4 é dâ ordem de 10r'gvezes
maior que a intensidade da ÍoÌça de ãtrâção gÌavitacional fc-
iffiHË Um corpo inicialmente neutro é eletrizado com carsa O = 32 Fc Qual o número de elétrons retirados .lo
Sendo n o número dp ÊlÊlrons relirados do.orpo e pjf.a(Clelemênrá'. remos:
e @- 32.to ' n/ro.* ' lÈ , z ro, .
\-J
Rspo3ta: FoÍân.eti.ados 2 Ì0rr eÌétrons do corpo.
A distãnciâ entre o eléton e o próton no átono de hidrogê.loéda ordem de5,3.10 L'm.
â) Detemine a intensidade da lorça de âtração graütâcionâI.
b) Detemine a intensidade da lorça de aüação eletrostática otre âs particulas.
c) Compa.e os valores obtidos.
Considere como dados:
mâssa ooproÌoo: l . / . lu - rg
nâssa do elétron:9,1 . l0 3r kg
constetê de gÌavitação universãl: c : ti,ti7 l0 Ìr 
N 
T
kC'
câÌga eléüicâ do elétroó: 1,6. 10 '"C
caÌga elétricâ do próton: + 1,6 . l0 ''C
. N.m'
consLdre eletrostáLicãdo vacuo: A. - 9. Ì0"c '
ã) A leide Neú1oÍ, nos Iornece a intensidade daforçade atÌação gravitâcional:
6 67 . r | ] . 
1,7 . 1o2r . 9, l . lo i r 
=(s,3.r0 ' ) '
, .c = 3,?.10 
47N
b) A lêi de Couìomb nôs ioÍnece â intensidâde dâ força de atração eÌe[ostáticai
, " :Ë".qtrq =ì 4=9.10,.
1,6.10 Ì ' ! .1,6. i0 "
6,3 10 "l - tÀ-s,'';\ì
cr r i - 82 lo: =Ê:z.z to" 
-f i . 3,7. 10 ' r,
F.-2,2.11)"" .Fr
.16 O5 FUNDÀMINÌG DÀ Frí.Á
Assim, a intensidadeda IoÌçaelétricade repulsão passa a seÌ f::Â! # - 
Fi = 4 
a,,O
compârândcse.r"'cofr 4r""*" 
F3
í,$Siil Ée" p"q'""* *r"Ís,4, a e ccom.ârsâs èlétÍicãs Íespectivamente rsüais â 20, O e e estão localizadõ como
-2d 
,+d
ao
l0 'N. QuaÌ aintensidâde da iôrça eìétÍicâÍesúl
Na figura Ìepresentamos as IoÌça elétricas queÁ e C exercú em B.
2Q
Aintensidade da ÍoÌça eléÌrica exeÌcida por CsobÌeB é de 8.
tânte que ,4 e C exercem sobre B?
F": F.et - FaÀpì + F" :8 10'?-4 10'2= Efì"" ì
2Q F{', Q F"d6 a
A força elótrica que Celerce en A tem intensidade: 4N:a : Ài
A IoÍçâ elét.ica que,4 exe.ce em a tefr intensidade:
, n.al
/-"," 4 ::. - ' à-, : 4, : ' ..
\zo )
compüãndo 4do com 4G reslta: FÁu, = r-g
Cono 4@ = 8 . 10 ') N, temos que 4cjr = 4 10 'N.
.Ls torç* F*" e d,,., tem nesma direçâo e sentidos opostos.
Portdto, â intemidâde dâ lorçâ €létrica resultete naesterãBé dada
liffi! consiaue oois pontos mãtsiâis ,4 e B no vácüo, ãi6tados de qualquer outro coÌpô. O ponto ,4 é 6xo e possui
cãrgã elêtica positivã + 0. O ponto B executâ moümento circula. c,om centro ?4 e râio Íi ele tem úassâ n e
cega elétrica negâtiva q. Desprezddo 6 açóes graütâcionâis,determine a velocidãde de L A constânte
elê.roslàl i .a é È,.
À foÌça elét.ica, em cada instante, tem mesmo módulo e está
voltada para o centro da trajetória. Isso signinca que ela é umâ
forçâ ceôtrípetâ. Desse modo, o moviúento ciÍculâr que A realiza
é untforme.
sÊndo Ã- & .- e f , no, 
- .Fmquêd 
édd.êìprdçao
centrípeta ; , a velocidade, veml
r - . ì
r .=r . ,* 4.9!=t - l , : ,1." 
q
l Ì
-
ü
- '
ô
f
.o Q
:
3
€
E
3
Ë
. - , = e. rg,N . l 5^, , = +. ro, r
R
Í
CaPiÌuLo 1 . EFsáçÃo. FoRçr Ì*rcÀ 17.
cargõ puntiÍo.mes Q, = 10 " C e Q,:4. 10 'C estão fim nos pontos Á eAeseparadas pelâ distânciâ I
/ 3n.m nôvi . rô sendo/,onslanlÊc Êlrnslár la dô\á.úo 4 9. l0- 
- . 
dclermine:
a) a intensidade da fo.ça elétrica de repulsãol
b) a intensidade da força eÌétrica resultante sobre uma terceirã cãrga Q3 = 2 . l0 " C, colocada no ponto
médio do segmeÍto que une Qr a Q,l
c) a posição em que 0r deve ser colocâda pâÌã fr.ãr em equilibrio sob a âção de foÍçâs e]étricas somente.
Solução:
a) Pela leide Coulomb, temos:
F : 
' 
. a l la l
sendoO : 10-6 c,O =4. 10 t C,
4 -- 9 . l0 ' c 
ê d 30.m 0.3 m. dê, ore:
F , q, ìnc, l0- 4. l0-
(0,31
b) Q, repele Q3 com iorça i"{t]).
O, repele 03 com Iorçâ F<z:r.
Pela lei de CouÌomb, temos:
f.
o
4*,= Á". |q; ,q = 4n"
n*,, = d,.lqlaulql 
- 
n,,,
Assim, em Q3 âgem as forças:
a, Q. a,,+ i - - - - - - - -* ã,, È,. I
F O, l5 m -F 
O, l5m ì
40, = 0,8 N
+ 4cr:3,2 N
Porrdro. a ior(a êlêrrica resulranre lem inlensidadê. F- 3.2 u.8 - tF" 
-;Nì
l4
Ì' (0,3 Ì)'
ã,, q, a, a,
lorm - - . ,OLm
Fora da reta.ât' náo é possÍvel 03 ficâr em equilÍbrio sob ação das ÍoÌças
eléÌricas someDte. Nesse caso, iorçâs eléÚica qüe atuam em Q3 apresentam
resultante 4 + Ó.
RspGt& â) 0,4 Ni b) 2,4 Nt c) l0 cm à direita da cega,4
É
3
I
ã
{
o
3
F
ArespostâÌ :30cméinadequada,poissigni f ica30cnàesquerdadee. lesseponto,emUora, iaa;ef1a]
tenham mesma intensidade. têm também mesmo sentidô:
46 ' ' ' - - ' - - ì ì8
lÁ d
= fi:0,41
^ -^. tu6 2.r0 ': , , , 
,o l t 
=
o.rn".4.L| ] i .2. lo j
(0,15) '
Frr =r2N Qr F. , j=08N
al a,
B
Para ficaÌ em equilibrio somente sob a ação de lorçã5 elétricãs, Qj devê ser colocada entÌe Qì e Q, e mais
próximâ de Q' (€arsa menoÌ).
\o equiìÍbrio r. " F{-! dcvem 
rry a mesma drr-càu. sentrdos opostoc p mFsmd inrên,iddde:
Á..o. .o Ê". q a _q lo , l r l ' 4ìo ' +
r ' 10,3 í) Í (0.3 v ) r ' (0,3 \) '
l l Í ' : o '1m 
: 10 ca i
- 
xÌ '?+0,6Í 0,oe:o = je-
LÍ ' - 0,3 m = 30cm
h
.18 Os FUNDs€Nros DÀ Fleca
ffi ouas pequoas esrerc eletrizadas com carga +Qestão nxõ numâ cmaletã hoÌizônral, isoÌânre e sem âtrito.
Uma pequena eslerã eletizadâ é colocadâ exatâmente no ponto médio enrre as duãs e pode mover-se sob.e a
canâleta, Supondo as cargas puntiÍormes, ãna1isê o êquilibrio da rerceiÍa esfera, dizendo se é èstável, iNtável
ôú indife.ente nos casos:
a) a caÌga central é +qi
b) â carya centrâl é q.
Pea sâber se ô eqúillbrio é estável, instáveÌ ou indilerente, básta dar à pãrticülã uh pequeno destocamenro a
partir daposição de equillbrio. Se a pârticuÌa tende a voltar à posiçáo de equilibrio, ele é estável: afas.anocse,
é inr tárêì Ê, sÊ n.ar nd novd Dosicào, ê indrÍp 'ênlê
a) A carga +q, ao seÌ deslocada dã po6içào de eqüilíbrio (conlome ã 6güra), se.á Ìepelida mãis intdsãmente
pelâ cârgâ +Qda direita, tendendo ã voltãr à posição deequilíbrio. Portânto, o equilibrio é estável_
r+a +o
b) A cügâ g, ao seÌ deslocada da posição de equilibrio (conÍorme â Êgura), será arraida mais intensmente
pela cdgã +Qda direitâ. âfastandose da posiçãode equilibrio. O equilibrio é instávet.
9
j
Ì
3
€
3
E
ë
Rapdta: a) O equilibrio é stãvel. b) O equilibriô é instáveÌ.
ffi! oms pequenas esreras metálicas isuais são suspensas de üh ponto o por clois fios isotantg de mesmo com-
primento, = 0,5 n. As esieÍas sáo iguaÌmente eletrizadas com carga Q: 1,0pC. Sâbendo-se que, naposrçào
de equilibrio, os fios lormâm com âverticâl ãngülos de 45", determine o peso de cadâ eslera. O ne'o é o vácuo,
cJja constãnlp elc l roslár i .a é À 9.10" 
i - . '
Solugôo:
Na frgurâ, desenhâmos as forçâs em cada pequena eslera:reprìsão eÌétrica (FJ, peso (P) e iração do fio (?-).
d=1.\ ' )
Como a pârticuÌâ está em €quilíbÌio, a linba poügonal de forç8 devê sr fechada.
Do triângulo lomãdo pelas forçãs, teftos: tg 45': +
Sendo tg 45" : I , resul ta:P:4
PeÌã ìe ide Couìomb: P=F":4.=tV-
Sêndo 4- 9 10 ' - i " O- r .op. t .0.10".Êd t . ,6 o,s ,zn, temos,
P:4:9.10'g
1,0.10".1,0.10"
(o,5.aE),
P=4=1,8.10- '?N
l \ i
"1""\ \
F"'
IÌ€lportrj 1,8. 10 ':N
Í
cÀpÌÍuLo 1 . EGrBaçÀo, FoRça {ÉÌ.ca 19.
/
ffiffijB
Nos exercÍcios seguintes, considd€ conhecidaaconstaote
-N m'zelctrústát ,câ do vácuô. Á, : 9.10' 
-
iffiffi a qoe distância devem seÌ colocadâs dus.ãrsãs
positivas e iguais a I IrC, no vácúo, para que a
força elétrica deÍêpulsáo entre elas tenha inten-
'ffi-l Duas cargas elétricâs positivas e puntilo.mes,
dâs quals umâ é o triplo dâ outra, repeÌen-se
com lorçâs de intensidãds 2,7 N no vácuo, quân-
do a distânciã enlre elãs éde 10cm. DeteÍminê ã
úenoÍ dãs c&gãs.
ËÌ-"Al Se um, orpo Inrcraìmenlê nêurro é elel ' i7ado.om
uma carga Q = 56 ftg quântos eìétrons eÌe
recebeu nesse proce$sol Dado:e = 1,6 10 '" C
ffi Dois coÌpos de dinensõe despreziveis têm m6-
sõ iguais â 2 kg, estddo colocados no vácuo a
2 m um do oútro. Cada um deles está elet.izãdo
com cârgã Q = 25FC. Caìcule:
â) â intensidade da fofçâ dê atrâçào gravitacic
nal Fô entÌe elesi
b) a intensidade daïorça de repubão eléirica4
entreelesi
c) a relação eDtre âs intensidâdes de 4 e F..
/ N.m?ì
DadoC=6,67. l0 ' - : : -+
'w.f 
o"u" p"q,"."" 
""lerõ 
idênticas estão situadãs
no vácuo, a uma certa distãncia d, apârecendo
ent.e elas umâ loÌça elétrica de intensidadea"or.
A cârgâ de uma ê o dobro da cargâ da ouÚa.
Às duâs pèquenas esieras sáo colocadãs em
côntãto e, a seguir, afasiadas a uúã distância
2d, apeecendo entre eìas una lôrçã elêtdca de
Intens dâde 4, . calcule a razào +! .
iiff!È r.ê" p"q'".* *feras Á, a e c con cars6 eré
trlcâs Íespectivamente iguais ã 2Q, Q e Q estão
aìinhadas .omo mosÌra a figuÍa. Aeslerã,4 exer
.e sobre A uma força eìétricê de iniensidade
2.0 . 10 6 N. Quaì a intensidâde dâ lorça elétrica
rcsuÌtante que .4 e C eÌer.em sobre B?
iìffi|{\ Cv"r*pl r..- 
-odero 
atômicô simpres. pro
posto poÌ Bohr en 1913, um núcìeo contendo
prótons e nêutÍons é rodeâdo Pot elétrons que
giÌam eú óÍbitãs circulúes de raio r,, onde a foÍ-
ça de atÍação eléüica do núcleo positivo sobÍe
cada eléüon segue â lei de Codomb.
2Q
Utilizândo essemodelo parao câsodo átomo de
hidrogènio (um único elétron girando em toÍno
de üm núcleo que contém um próton):
âl delcrminÊ d drrêçáo. o senlrdoc a e\pressào
pâra o móduÌo da Jorça elétr ica, atuando
sobre o elétron, em iunção da caÌga e do elê
tron, dô raio Í, edacônstdte eletrostática do
b) dete.mine a expÌessão para a velocidâde u
da órbitã do eìétmn m lunção dã caÌ€a e e da
nâssa r. do eìétron, do.aio r, edâcònstãnte
eletrostáticã do vácuo Â.
.P,U Duas.drgò êlêrr i .6 punr j rormês Q, 8 ìu 
r ,
eO= 2 10 ' C siâo is no vácuo, seDaÌadâs
poruÌnã distâúciad = 6 cm. Determine:
a) a In l ' 
'srdade 
dd Íu 'çâ r ló ' r i .d dp drrdçãô.
b) ã iniensidãde da lorçaeÌéÌrica resuìtânte, que
f
Ífj.isl m- ""r".* """a'tors 
idêntic6 e muito peque
na, de Ìnâssa m : 0t30 g, eôcoútraÒ-se no vácuo
suspensõ por meio de dois ios leves, isolântes,
de compriúentos lgúaisl: 1,00 m, presos aum
mesmo ponto de suspensáo O. Estãndo ãs esle
ras separadas, eletriza-se uma delas com carga
Q, mat€ndo-se aoutraneuúa. Em seguida, elas
são colocadâs em contãto e depois abadonad6.
Verificâ-se que oa posição de eqüllíbrio a distân-
ciaqueas sepea éd: 1,20 m. CoDsideÍe 0 > 0.
(Âdote: aceleração da graúdade g = l0 m/sr )
O
Ê
5
!${i.ffi u. penouto 
"tet.ico 
de coftpÍimentô z e m6sa
m : 0,12 kg eletÍizâdo con cargâ Q é repelido
por ouÚâ cargâ igual Êxã no ponto À. À ngura
mostrâ a posiçâo de equi l ibr io do pêndulo.Sendo g: l0 n/sr,.âlcule 0.
I
âge sobre uoâ cargã Q3 = 10 'c, colocadano
ponto médio do segmenio que une 0Ì a Q,;
c) a posição em que Q deve ser colocadâ de
modo a6ceen equilíbrio somêDtesob a ação
dê Io.ç$ elétÍicás.
â) Determine o vaÌor de Q.
b) Determine o valor da carga q que deve seÍ
coìocadano ponto O a nm de que sejar nulãs
.as Iorças de tração nos flos.
.20 O, FuNoÀhtNÌos DA Fsc
.ì A xeroerafia
í ( , . , , , : . . - , , - , - .
I o processo cle copìagem conhecdo como xerograÍiâ (do grego: xeros: seca; grâflá = escrita)fo
i lnventado pelo advogado nofte americano Chester CaÍ lson, que obteve sua patente em 1938 EIì sua
i experiênca origlna, CaÍ son fecobí u de enxoÍfe uma placa de zinco e e etrizou-a poÍ atrito com a godão
I SobÍeumalâminâdevdroescÍeveuananqumadâtadoexpeÍrnento: 10-22-38 Encoslândo a placa nâ
ì lârnina e I uÍìlinando o conjunto, verif cou que a placa se descarregâvê, exceto na região que perrnanec a
i escuÍa {a pane escíta). Pulverizando então a p aca com pó de I copódio {p anta rasleim), este aderra às
i pâÍtes e etÍ zadas, ÍeproduzÌndo a magera do texto escrito. Ao compÍirn Í uma Íolha de pâpe sobÍe a placa
i e aquecendo o coniunto, os dlzefes ting dos pe o pó apareceÍam: estava pÍonta a cópia deselada.
i
t;
E
H
o
t
.,a:'.:;'"'' "'' --'" 
" "' " " ".jì)
,l/ /v..?-,2í .{ ,i. *
Ì I I r i , ,i : t l i " '
I/lodeÍnamente, a iÍnagem do oÍ gina é pfojetada, por meio de entes e espeLhos, sobre um cil ndro
rnetá ico prev âmente eletÍ izado e recoberto por se énio, substância que conduz e etÍ icLdade apenas
quando exposta à uz Assirn, ao se produzira urì naÇáo, o cil ndro só se descaÍegâ na parte não escÍita
A paÍte escrila {escura) mantérn a e etízação e atrai o pó tonallzadof (toter), que adere a Lrma Í.rlhâ de
pape que passa pelo c llndro. A irììagem forn'ìada é então íixada pof pfessão e aquec mento: está pronta
a cópia desejada
:
capiruol . E*ÌnzaçÃô.FoRçaaÉÌRrc 21.
ffiE
ffi 6Um4 r'e" puqu.nas esferas metálicas idênr!
câs, Á, A e q etãosuspensas, por fios isolantes,
de três suportes. PâÌa teste se elas estão câÍrê.
gâdõ, reaÌizm4e üês eperimentos dumnte os
quais se verificâ como elas interagem eletrica-
ExpêúÍ.nto I
FiguÌ. .
As esÍerõá e C, êo serem âproximadas,
atÌaem€e elêtricamente,
ExD.Íim.nto 2
FtguÍ. b
As esreras B e q ao seÌem aprohâdâs,
tmbém se âtraem eletÌicmente.
FiguÌ. (
Às esleras á e B. âo seÍen apronmadâs,
também se atraem eletricamente.
Formulan-se três hipóteses:
I. À três esferd êstão caÌregadas.
It. Àpenas duas esferãs estão car.egadõ com
cârgas de mesmo sinal.
III. Apenas duas esÍeras estão câÍÍegadas, mas
com cârgãs de sinais contários.
Analisãndo os ÍesuÌtados dos tÌês experimen-
tos, indique a hipótese correta. Justifique sua
.22 Os FUNDÀM€NÌor DÀ FIrcÁ
(Vunesp) Umâ pequena esrerâ, P, carregada
positivamente, está fixa e isoladã numâ Íegiáo
onde o vâlor dâ acelerãçÂo dâ graüdade é g. Umâ
outra pequenã esfera, q tãmbém eletricamenre
caÌregãdâ, é Ìevadã parâ âs proximidades de n
Há duas posições, a certa distâncla d de P, onde
pode haver equilíbrio entÌe a foÌça peso aruãndo
em Q e a Iorçã eléülca exercidã por Psobre O.
O equiÌíbrio ocorre numâ ou nouÌ.a posição,
dependendo do shâÌ da cegã de Q. Desp.eze a
lorça gÌâvitacionaÌ êntre âs eslers.
ã) Desenhe um esquema mostrando a esle.aP,
a dircçáo e o sentido de g-e as dus posiçôes
possiveis deflnldâs pelâ distãncla d para o
equilibrio entÌe ãs lorças sobre Q, indicudo,
em cada c*o, oshal dacargade Q.
b) Suponha que a esieÌê Q seja trzidâ, a partir
de quaÌquer uma dõ dusposições de equilí
brio, para mãis perto de P, aré frcãr à dtsrância
; 
destã, e então abandonadâ nessa nova pG
siçáo. Determin€, dclusivamente em termos
dê9, o módulo dâ aceleraçào dã êifera Q no
hsÌmte em que ela é ãbâodonada.
(Unicamp-SP) Uma p€quena esiera isoìanre de
mâssa isual a 5 . 10 : kg e carregada com uma
caga positiva de li . l0_ 7 C está prcsa ao teto por
um fro de seda. Uma sespnda esfera com cdgâ
negativa de -5. Ì0 7C, movendoaè na dúeção
vêttical, é âproximâda dã pÍimena. Considêrê
,t : s. to, \j{c'
ã: 
, , .
J@*=*,0 ' .
a) CaÌcuÌe a forçã êletrostática entÍe ãs duas es-
feras quúdo a distânciã entrc os seus cenúos
é de 0,5 m.
b) Pâ.a umâ dlstância de 5 l0 : m entre os
cenúos, o fio de seda se rompe. Derêmtne â
traçáo máxtmâ suportada pelo fro.
0TA-SP) T.ês pequenâs esferas sáo dorãdâs de
cãrsâs eléhi.as g1i q, e q3_ Sâbe.6e que:
r) as esferâs encontrãn-se no vácuo sobrê um
plâno horizontal sem atÌito;
A os cenuos das eslerâs encontram-se sobre um
mesmo pldo horizontaÌi
!
Ë
4
e
é
É
Ë
È
ã
ë
&
B
A as esferas encontrâm-se em equllíbrìo, nãs
poslçÕes rePresentadas no esquemâi
4) â cârgã da esiera intermediáriâ é Positiva e
tem vaÌor q, = 2,70. 10 " C;
D ã distância edre a eslera tem vaÌor
d: O,I2n.
a) Determine os sinais das cârga qì e 4!, justin-
b)
o
Calcule os vâÌores das cargas qÌ e q..
Uma vez fixadas em sud posições as esíeÍas
de ca.gas q, e q3, qual o t'po de eqqilíbno
(estável, instável ou indilerente) da esie.a
intermediá.ia? Ju6tifi que.
(UÍicampsP) Considere o sisteÍna de cãrg6 na
iigìrra. As cargas +Q estão llxas ê â carga q
pode moveFse somente sobre o êixo Ì.
Soltã'se a carga q, iniciâlmente em repoüso, em
ã) O qüe causa a aproximaçâo dessas esleras?
DuÌdte essa âproïlmâção, os angulos que os
ios Íormam com a veÍtical sáo sempÌe igüêrs
ou podem tornar-se dileÌentes um do outro?
â) Em que ponto do eiao Í â velocidade de q é
b) Em que ponto(s) do erlo Í ã v€locidãde de q
(Jniiesp) Na ngurâ, estão representadas düs p+
quenâs eslers de msma massa, n = 0,0044 kC,
eletÍtzadâs com cargas de mesúo sinâI, tePe
lindo-se no ar Elas estão pendurâdâs por nos
isolântes mu'to leves, inextensiveis, de mesmo
compdnento, , : 0,090 m. observaaê que, com
o tempo, essas esÍeras se aproximãm e os nos
tendem a torne-se verticâts.
g
_!
a
s
a
ffi
b) Suponha que, na situação da fiCur4 o ângulo o
é talque sen o:0,60;cos o:0,80i tg(r = 0,75
e as eslerâs tên carga lguâis. Qual é, nesse
caso, a carga elétrtcâ de câdã esfera?
/ 
^.- , 
ì
lAdmitag: l0m/s'?e Èo= 9,0 l0 ' - - : l
(IJFG{ò) CoÍsidere â situação hipotéticã esque
matizada na ngüÌa I, onde duâs esterãs idênticas
de massa n = 90 c, cârreeadãs com caÌgas de
2 pC câda, estão sepeâdãs por 20 cm.
FiguÌal, Esfêras
crgâs de 2 pc cada.
Dobhn-se a cãrga nas esleÌas e, pâraque nào
saiâm de suâs posições, pÌeÍdese uma mola
enüe elas, como na frgu.a IL
FiguEll. EsfêÌas
20 câÍgas de 4 pc cãdâ'el iqadaspoÌumâ
Àmolã distendÈse 1,0 cm. Qual â constanie elõ-
Ìica dã mola?
(adote g : l0 m/s'?e fro:9.0. lOiNmr/C':.)
a
-B
o
Í
ffi Grrn4 o"^ 
-.g"s, 
s e s, são mêntidãs ixas
a uma distãncia d umâ da outrã. IJma terceira
câÌga qi é colocadâ no ponto médio ent.e as duas
primenãs, cono lìusüâ a frgua a.
#
oddq
t 2 FlguÌ. ô
Nssa situação, o móduÌo da fo.ça eletÌostática
resuÌtante sobre a cargâ q0 vâle 4. À caÌga q0 é en-
tão alâstada dessaposlçáo ao longo da mediatriz
êntre âs duâs outrú âtê ating'r o ponto P, onde é
Êxâdâ, como ilustra a âgurã b.
Flgur. b
Agorâ, as tÍês caÍgas estão nos véÌtic€s de um
triangulo eqüilátero. Nessã situação, o módulo
dâ lorçâ eletrcstática rêsultdte sobre a cârga q0
vde r,. CalcÌile a râzáo 
;: 
.
cÀprÌuLo1 . EtrÌRraçÀo, FoRça *ÉÌirc^ 23.
m Guv6t-SP) auatro pequenãs eslefas de mâssa n estão
cdregâdãs com carg6 demesno vaÌor absolurog, sendo
duas negativãs e duas positivâs, como nostra a ngura.
Às esÍeras estão dispostâs formando um quadÌado de
lado d e gnam numã ftãjetória circuÌar de centÍo O, no
planô do quadrado, côn velocidade de módulo cons-
tdte r, Suponhaqüe a únicâs forças âtuântes sobre as
êslerâs são deüdâs à inieÍação eletrostárica. Àconstote
elêbostática do meio ê A!. Todas as gÌandezãs (dâdas e
solicitadãs) estão em ünidades SI.
a) Determ'ne â expressão do módulo da fofça eletros-
tática rcsultãnte r'R que atua em cada esfera e dê suâ
b) Deternine adprêssão do módulo davelocidade tan-
genciaÌ , dâs esfems. t
riíffi8
l.$$ijì: 6rsc.. sr) *.itando vidrocom rã, o vidro se
elôtÍjza com carga positiva e â lã, com carganè
gativa. Atritanto algodão com euoire, o ãlgodão
adquire cãrgâ positiva e o eüoÍre, negativa. Pe
rém, se o algodão Íor atritãdo com lã, o algodão
adqüire carga negativa e a E, positiva. Quddo
atritâdo com algodâo e quando atrtado com
enxolre, o üdro âdquire, rcspectivameíte, cega
a) Posìtiva e posit'vâ.
b) positiva e negativa.
c) negâtiva e posìtiva.
O negativa e negativa.
Í
!
F
Ë
ii.ÌillEii Qnscd,sP) considere dois coÍpos sólidos envol
' üdos em pÍocessos de eletização. Um dos IatG
res que pode ser observâdotanto na eletrizãçâo
por conÌato quanto na po. indução é o fato de
â) toÌna-se necessário manter um contato direto
b) deve se ter un dos corpos ligãdô tenpoÍâ.ia-
mente a üm âteÍramento.
c) âo Êm do processo de eletrização, os corpos
adquhem caryas elétricas de sinais oposros.
O üh dos corpos deve, inicialmente, estar cere.
gado eletricdentê-
ê) para ocorrer, os corpos devem ser bons con-
dutores elétÍicos-
1$$-i;ir iori'npi.o" e.."ir"irâ de Fisica) Ào se esrresar
um coudinho dè reidgerante com umpedãço de
ìã e apronmá.ìo de uma peede ele pôderá ficar
.grudãdo" na pârede. Isto se jüstificâ porque:
a) prótom pâssam da lã parâ o cúudinho dei
xando-o eletrizado positivâmente e isso o
prende âos elétrons dos átomos que estão na
+9
2
o
4
+9
6
o
8
b) ocorre ìrma transleÍência de eìérrons da lã
para o cânudìnho e. ao colocálo em conrâro
com ã pârede, ocorre â dêscarga desse elces-
so de eléüons, frcando o cãnudinbo preso atê
que â descargã teÍmine.
c) ocorre induçãode câÌ€as elébicãs nâ pâíede,
que passam para o canudinho e, devido à
atrâção entre essãs cêrgas, surge umâ iorçâ
elétÍica que ãumenta â força nornal e equiti-
brã o peso do cânudinho.
O com o atrito, o cdudinho se elerdza pela reti-
radadeâÌguns deseüs p.ótons, o que o deixã
eletdcmente negativo,seddo, portanto, atrai-
do pelos píótons da pdede.
e) o cânudinho frcaeletrizadoe, por$eÍum mau
condutor, não perde esse eicesso de carga
pãra a parcde, frcando ass'm p.eso a ela por
Iorças elébicâs entre as cãrgái do canudinho
eas induzidas na parede.
, (Iuvest SP) Têm se três sleras condutors idên-
ticãs,4, A e C As esieras,4 (câÌga posftiva) e B
(carya negativâ) estão elerrizadas com cdgas de
mesmo módulo O, e a esierâ Cestá iniciaìmente
neutÍâ. São rêãllzâdas as seguintes operações:
l) Toca-se C em B, com ,4 mântidâ à distância,
e em seguida sêpara-se cde ai
2) Tôcâ-se C em .4, com A mdtdã à distância,
e em seguicla sepãra-se CdeÁ;
31 Tocã-se Á em A, com C mantida à disrâìciã,
e em seguida separâ se,4 de A.
Podemos aJirmar que â carga linal da eslerã,4
b)
o
c)
.24 Oç FlNDÁMENros oÀ Fk .a
iì$-,$È Orr-nlt u..r,'o teú 4 eslerd idênticas, pe'
quenas e condutoÍâs (.4, B. C e D), car.egadâs
com ca.gas respectivamente 
'guals 
a 20, 4Q,
3Qe 6Q. À esleraÁ é colocada em contato com a
esfera A ê ã seguir com as esferâs Ce D. Ao finâÌ
do processo ã esíera Á estârá cãrtegâda com
a) 3Q
b) 4Q
el 5,5Q
(PUC-SP) Duãs estehs á e B, metálicas e idênti-
cas, estão cârregãda com cargâs Íespectivâmen-
te iguâis a 16 |lC e 4 |!C. Umâ terceúâ es{era C,
metáìica e'dêntica às anterioÍes, está inicialmen_
tedescaftêgãdã.Colocase CemcontatocomÁ.
En seguida, esse contato é desfeito e a eslera C
é colocâdaem contato comA. Supondo que não
haja troca de caÍeas elétnc6 com o meio e-terio(
a carga final de Cé de:
( l ì?: rF"sp-PIr Quarío coroos Á. a . c D lormam._ 
um sistema eletr icamenle rso âdo.Ini ia lm"nte
ÌemapqucQ" buc.O,- 2u(.Q 4u(
e OD: -4 !!c. o coÍpoÁ cedeQ Fc ao coÍpo B
" o"orpo 
c.êdar . r ao.orpo O ldènl 'quF d
airmação incoÌretã:
ra) O corpoA ficou eletricamente neutro.
b) Acargatotãìaptu âtrdsÍerênciã êde 4 pC.
c) A soma âlgébrica das quantidad6 de carya
elétricâ é constante.
d) O coÍpo-4, antes e depois, tem cdga elétrica
te) Após a trdsÍerência de carga, os corpos C e D
fr caram eÌetricâmenie Positivos.
(UCSaI BA) Umâesierâcondutoraeletf izâda com
.ãrga Q = 6,00 pC é colocadâem contato com ou
trâ, idêntica, eletrizadâcom carga g = 2,00 pC.
Àdmitindo{e qúe hãjâ troca de câfgas âpenas
entre essâs duâ6 esleras, o núfrero de elétrons
que pâssâ deuma eslera paraaouth até atingir
o equilibrio eletrostático éi
Òt
d) 8Q
a) 8tr O 4pC
b)6IrC O3pc
E
€
H
j
1
3
ã
Ê
g
t
o 2,50 10"
e) 1,25 . l0-
@ado: caryaelenentâr = 1.60 10 " C)
ì-i.,È'ìÈ$ <un'rO o"" 
""i".õ 
metá]icâs idênticãs - ura
câúegâda com carga elétÍìca negativa e a outra
eletricamentedesca.Íegadâ estãotuontada
sobre suportes isolântes. Na situâção inicial,
mostrada nâ figura I, as esleras estão sepata
das Lnd dã ôuÌrá t ì ,eguida âs psreras são
colocadas em contato, como se vê na Êgüra II
As esfe.as são, então, aiastadâs umâ da outra,
cooo mostrâdo na igura III.
?# #Ç 3Ç
ffi49 6É@ã gíryS*
a) 5,00 10"
b) 2,50. 10-
c) 5,00. 10"
captÌulo 1 . ÊtrÌRzaçÀo. FoRç ÉÌR.À
t ì l
25.
Coúsiderândo-se âs situãções representadâs na
frgurãs I e III, é côrreto airmar que:
a) em I âs esferas se atraeú e en III elas se
.epelem.
b) em I as esferas se Íepelem e em III elas se
c) em I não há jorçâ entre âs esfers.
d) em III não há forçâ enúe as esferâs.
ã
--F-
o
Í
'.:.4i:;
il,ti:È Guvest-sP) rrês esÍerõ úetálicãs isuais, ,4, B e
q estão apoiadas emsupottes isoìantes, tendoa
esÍera Á carga elétrica negativa. Próxiftas â ela,
âs esferas a e Cestão em contato entre si, sendo
que C está ligâdã à t€rra por um rio .ondutor,
i,ii-iLiíÌ Orvct u- p.otessoÍ mostra uma situaçãô
em que dúâs esleras metálìcas idêúticas estáo
suspens6 por nos isolantes. As esietas se apro-
ximam umada outra, como indicâdo nafigura.
Três estudântes Êzerm os seguintes comentáúos
Cectìia-uma esleratem caÍgâ positiva e a outra
Heloisa - uma esfeÍa tem carga negativa e a
outra tem caÌga positiva.
Rodrigo - uma esieÍa teo cãrya negativa e â
Identiique a alte.nativâ corrcta.
â) Apenas Heloisa e Rodrigo nzeram comentános
b) Todos o, estudantes rlzêtam comentáÍios
c) Apenas CecÍliae Rodrigo fizerm comentários
O Apena Heloisa fez um comentário pertinenie.
(Jnil6p) Uma estudante observou güe, ao co-
locar sobre uma mesâ horlzontal três pCndulos
eletrostáticos idênticos, eqüiclistantes entte
si, como se câdâ um ocüpâsse o vértice de um
t.iâúgulo eqúilátêro, s esfers dos pêndulos se
âtÍâíram rnutuâmenle. Sendo õ trCs eslera me
tálicâs, â estudante concluiu coÌretâmentê que:
a) as três 6lerõ estavam eletr'zâd8 com car-
gas de mesDo sinãj.
b) dua afers estavm eletrizadâs com cü96 de
mesmo sinal e ulba com carga de s'nal oposto.
c) duâs eslerâs estavm qletrizadas com cargas
de mè6mo sinal e umaneüúa.
O duõ esferas estavãn elebizâdas com câIÍ6
de sinais opostos e uma neutra.
e) umaeslerâ estava eletrizadâ e dua neutr6.
À petir dessa connguÌação, o fio é .etirado e,
em seguida, a eslera,4 é levada parâ muito ìonge.
Finalmente, as esleras B e C são âfâstadas uma da
outra. Após esses procedimentos, as cegõ das
três eslera sâtisfâzem I relações:
â)
b)
c)
o
e)
0"<oi
Q,<ol
Qr:0;
q,>0i
Qr>o;
Q,>0;
Qu: n:
Q,<oi
Q,>ol
Qc>o
Q.<0
Q.: 0
Qc>0
Si$ 6r""-uq a" ng...s abaixo lustÍãn dois ereÌros-
cóp'os. O da esquêrdâ está totalmente isolãdo dâ
üzinhmça e o dâ direita está ligado à TeÍra por
um lio condutor de êletdc,dade.
$*&1. {urncsnq u. l*tão eretricmente cârr€sado
atrai uma bolinhã condutorâX, mas repele mâ bG
ünha condutora Í. As bolinh6 X e yse âtÍaem, na
ausência do batÀo. Sendo essõ Íorça dê aFação
e repulsão de origem elétric4 concluise que:
O r está eletricâmente carregada e X êstá el€,
trlcamente descaÌÌegâdâ ou eletr:cament€
carregada com cargas de sinal conrrário ao
b) âmbas as bolinhas estão eÌetricamente des-
c) X e restão eletricamente cârrcgâdâs com
cargas de m6mo sinâÌ.
O Xestáeìetr,camente cãrregãdã com cârgõ de
mesmo sinaÌ das do bâstão.
g restá eletricâm€nte desceregadâ e x, câr.e
gada.
ffiÀiê (FuvstsP) rrês esferas de isopor,,l.r, 1{ ê P, estão
suspensâs por Íios isolântes. Quando se apro,
Íma lVde P, nota-se uma repulsão entre essas
esfeÍâs; quado se aproximâ /V de M, nota-se üma
atração. Da poss'bilidadesãpontâdâs na tabela!
qua's são compativeis com âs observações?
O rre3' c) 34e51 €) 1 'e2l
b) 2ôe4r o 4ie5.
Das liguÍas abâúo, a que melhoÍ representa âs
coofigurãçla d6 paÌÌes nóreis dos eletroscÕpios
qüaodo aproxima.mos dâs pâÌtes supeÌiore de
mbos um b6tão cúegado negâti!ãmote é:
a)
EiiÈ +Ë{sw fssÈ
"Fr+.F
b)
o
i$&
t
o
i,,-t-iiÈ:,ï O'i".re,ucl o'* eslerâs metálicãs pequenas, Á
eã, de massâs iguâis, srispenss por fios isoÌân-
tes, conione rêpÍesentâ a figura, são carregâdãs
com cârgas elétÍicas positivõ que vâlem respec-
tivamente q nã esleraÁ e 2q nâ esÍeÍa A-
2q
Sendo 4 a intensidade da forçâ elét.ica exercidã
por4 sobreB, er, a intensidade da força elétricâ
qercida por A sobreÁ, pod$e afrrmar que:
b)Ã,=24
.) Fz = 2r1
O a, = 4/",
e)4=4f,
g
9
ã
;
3
-it*i$È Ounsp) tdedinque a âlternativa que apresentâ o
que 6 foÍçâs dad6 pelâ lei dâ graútação universaÌ
de NeMon e pela le' de Coulomb têm em comum.
a) Àmb6 veiâm com a massa dar parrícuÌas que
b) Àmbas vâdam com a cegã elétrlca dâs parti
culas quê interâgem.
c) Amba vaìâm com o meio êm que as particu-
O Anbas variãm com o inveBo do quâdrâdo da
distÂncia entre âs pârtículas que intêrâgem.
€) Ambâs podem ser tanto de atração como de
repulsão entre as pãrticulas que interagú.
.16 Os FUNoMlNros oÀ Flïc^
.r$lp.ì.i guc-ru) I"i"i"t."nte, a força erétrica atuândo
entre dois corpos, Á e B, seParados por umâ
distâìcia d, é repülslva e vale r. Se Íetiremos
mêtade da cegâ do corpo Á, quaÌ deve ser a nova
sepeâção entÍe os coÍpos Para que a fotça entre
eles pemaneça iguâl a f?
(FMTM-MG) A dlstãncia entre duas paniculas
carregadd é d e a lorçâ de interação entre elõ
éF. Suponha que el6 sejam afastad6 entre si a
distâncias igüats a 24 3d e ,ld, sem que nâda mais
se alte.e álém da distancia. À âlternativa, com
os .espectivos valores âssumidos pela lorçã de
interâção êntre elas, èl
ì /3
. r4'3D+
oÉ
B
!
€
3
a
E
e
i) 243Fe 4F
b) 44 gae 16f
cì 1:e:'2 3 4
FF F
ur4,9-16
e) 44 6Ãe 8r
ffi íI'lâ.kên?i^sn DLas esrêrd melál,câ! idênricõ
- seDarâdâs pelã dis lãncià d. esrão eletr i lâdas
com cargõ elétn.8 Qe rQ Fssa e\iefas são
coìocads em contâto e ein seguida são sepaÌa-
dâs de umã dis lánr iâ 2d. A for(a de inrerdçáo
eletrostática entre as esferas, ãntes do contâto,
iem móduton e, âpós o contato, tem módulo 4.
A Íelâçáo + é:
€&È íUIPD Duas mas.a isudis de 4.8 srãma\ i âírã- - uma, or ig inalmente nêulras. esLàô l i \adàs
em pontos separados entre si pela distânìiâ
d. Um número n d€ elétrons é reÌ i rado de
cadâ uma das mas€as de modo que â lótça
de repuìsão eletrostáticâ eítte elas compense
exãtamente â lotça de atÌâção graviiacionâl.
À constante da le i de Coulomb é dàda por
É0 9.0. ì0" : j - - - : : : a ronstânrê dã ìÊi dê
Ne}ìon dâ sraütação é G = 6,? 10 
rr 
+e
a caÌsa elei;entâr é e = 1,6 ro-"c.o",lf*.n
de elétÌons retirâdos dê cadà uma dâs mdsas é
a) 2,6. I { t
b) 2,6 10'
c) 2,6 10"
o 2,6 . 10s
e) 2,6. 106
o4
€)5
a) l
b)2
c)3
CÀdrub1 . EEÌ[zaçÀo.FôRçÀ ÌRrú
a,
27.
iÈ?.È-ì(Iuvest-SP) Duas pequenâs esÍe.as metálicas
idênticas, inicialmente neütras, encontram-se
suspensas por fros inextensÍveis e ìsolantes,
Um jato de ar perpendicula. ao plano da ngura
é lançado durãnte um ceÍto tntewaÌo de tempo
sobre a eieras, Observâ-se êntao que ambâs 6
esterN estão iortemente êletrizadas. Quândo o
sistema alcança novâmente o equilÍbrio stático,
podemos afrrmar quê s tosõs nos fios: t
â) aumenldram e â5 esrerd se alraem.
b) diminuíÌam e âs esls6 se repelem.
c) aumentaÌam e as esleras se repelem.
d) diminuÍrâm e âs esrerd se atÍaem.
ê) não solrcÌm alterações.
Ã
3. ' -
ó
ffi Guvst'SP) Duõ carsas elétricd -q e +s estão
nxas nos pontos,4 e 8, conforme a figìrra. Uma
tqceira cega positiva Q é âbddonadâ num pon-
to da retâ-D.
AB
Podemos afirmar que a câÌga Q:
ê) pe.naneceÍá em rcpoDso se for colocada no
meio do segmento -48.
b) moveÌ-se'á pâra ê direita se loÍ colocada no
meio do segmento -44.
c) mover-se-á parâ ã esquerda se for colocada à
O mover-se'á paÌa a direitâ se iot colocada à
e) permdúsáem repouso em qualqueÍ posição
,1ffi 6a."t"n,i.st1 r.ês pequenós corpos,4, B e c,
etetdzados con cargâs elétric& idênticas, estão
dispostos como mostra a figura.
ì0,10 m
À intensidade da Iorça elétrica que,4 exerce em E
é 0.50 N- À iorça elétricâ resultante que age sob.e
o corpo Ctem intensidâde de:
a) 3,20 N
b) 4,68 N
c) 6,24 N
o 7,68 N
e) 8.32 N
(PUC-Campinas-SP) As cargas elétnc$ Punti-
íornes Ql e 0,, posicionadas em pontos lixos
confoÌme o esquenâ, mdtêm, em equilíbrio, â
carga elétÌlca pDntiÍorme 4 aÌinhâdâ com as duas
al
Dêacordo com âs indicações dosquemâj omô
dulo dãrãzão 
g 
é ìguaÌ ã:
a) 36 c)2
b)9 d)
3
t
o:
-ho
" atot
o "6 
. Èa'
Ji c"e
ad'
e)
iim (cessrãntio-RJ) No esquema â sesui., as tarsàs
+0 de mesmo módulo esrão fixâs, eúquanro a
cârga +q! inicialmente etu repousonãorigeft do
sistemâ de eixos, pode deslizaÌ sem atrto sobre
O tipo de equiìÍbrio que ã cârgâ +gexpedmenta
nos eüos ael, respectivâmente, éi
e) estável, indiÍerente.
l-li{Éìì GesÈpD rÌês cesâs etétÍicas idênticâs iguais â
Q estão distÍibuidas nos vértlc€s deumtriângulo
eqúilátero de lado dposicionado no plano verti
cal, de acoÍdo com a ngura.
a
As cargs em á e Ë estão Êns, enquânto em C a
carga está liue, Sendo È â coNtânte eletrostárica
no úcuo e g a âceleração da gÌavidâde, paa que
a carga colocâda no vé.tice C pdrraneçâ em equilí
brio é necesáÌio que sua m6sa seja iguâl a:
b) :*r
t+i.i$FÌ Guvest-sp) pequenâs esreras, carresãdas com
cargas elétrica negativas de nesmo módulo 0,
estào dispostas sobreumânel isoÌante e circulãr,
como indicado nâÊgural. Nessa connguÍâção, a
intensidade da força elétricâ que age sobre umã
câ.9ã de provã negativa, colocadâ no centro do
dd (ponto I), é 4. se lorem acrcscentadâs sG
bte o anel tÉs outras cârgãs de mesmo módülo
Q, mãs positivas, como na ngurall, ã inrensidade
da lorça elétricâ no ponto Ppâssará a ser:
a)
b)
c)
ti'S.,:liÌì cuerpn) euut'o "arsâs 
eléiricãs estão fixadas
nos vértices de um quadrado de ìadol., como na
ngura, stândo indicâdos os móddos e os sinajs
dõ câÌgas.
Q+q
Pâraque a força elétdcatôta1em uma das cãrgá'
+q sejâ nula, o módulo da câryâ Q deve ser
rgual a:
ú s"lt o
I rq
2
3-
t r \
or,
e) 2. F\
t
ë
0
€
e)
qJi
2
q"E
4
Òï
iiiÈÈ!--ì (rrracrenzre-spt Na risuÍa a seguir ã caË
Ca Q, = 0,50 $C fixa en Á tem mâssa iguaì a
3,0 . 10 3 kg. A cega Q? de mõsa 1,5 . 10 I kg é
âbandonâda no tôpo do plao in.Ìtnâdo pe.Íeira,
mente liso e permanece em equilibrio.
fl\ :;:*\
I u ' , 'È { u" ' ' -È
\J" b=*-d
b)c
./8 Os FUNDÀMENÌo5 DÁ Fri ca
Adotando g = Ì0 m/s' e b : 9,0 10"
podemos afrrma. que a cârgã Q: vale:
{
10 UC
5,0 pc
1,0 pc
0,50 trc
e) 0,25 Fcc)
o
a)
b)
B
e
j
È
a
ã
:
3
*
i:.t'itLri cuvestsP) um pequeno obieto, com câÍsã eré'
tdca positiva, é largâdo da parte supedôr de um
plano inclinado, no pontoÁ, e desliza,3êm se.
desviadô, àté aiingir o ponto P Sobre o plano,
stão nxados 4 pequenos discos com ca.gas ele
üicâs de mesmo módülo. Às figuras rcpresentm
os discos eos sinâls d6 cargas, vendo6eo plâno
decima. Das configurâçõ$ abairo, a únicâ.om-
pâtivelcom atrâjetóÍìâ relilinea do objeto é:
a) o
o
i.-r,$*! Cuc-spl ouu" ""teÍd 
conduto.âs isuais estão
dispostâs conlôrme a ngufa I. ApÓs receberem
uma cargâ totâl o > 0, elas se mantêm na confl_
guração de equilÍbrio indicada na 6gurã IL
loaaos: 
comorimento <to fio l. : 20 cmi peso de
cãdâ esfera : 1,8 I0 'Nr e a constante da leì
de coulomb f t = s r0 ' - l
A cârsa de câdâ eslera em coulomb é:
â) 4,04. l0 ! c) 2,00. l0 5 e) 3,60. 10 ' :
b) 2,00 . 10 ' o 3,24. 10 
5
FiguÌâl Figüràl l
Ì:ïSii (olimpiãdâ Brãsileira de Flsica) os corpos ,4 e B,
de massas m e M respectivamente, estão âtadôs
por uma corda que passa por duas toldanas.
O corpoá está cãrregado com cargâ +Q e soÍrc
a ação de uma outra caÌga Q, que se encontrâ a
uma distância d (6gurã 4 següir). Nessa sltuação,
todo o sistêma encontra-se em eq'rtlÍbrio.
Se 6 mâssas de Á e B quadruplicarem, quaÌ deve
se. a nova distância enúeI caÌgas para que o
sistema frqueem equilíbrio? Considere dsprezi
veis a m6sa da corda eo atrito nãs rcldanas,
o
t
^)dbrt
oi
d) 2d
e) 4d
il.tãiij tpucspl s- ""a. 
um dos vérticès de uma caie
cúbica de arestâ { Iofâm Êxad6 cãrgõ elétricâs de
módülo q cujos sinais estão indiaâdos nâ nguh.
Sendo É a constânte eletrostática do meio, o
módulo da torça elétricâ que atua sobre ümâ
ca.ga pontual de módülo 2q colocada nô ponto
de encontrc das diagonais dâ câixa cúbicaél
4kq'
3r
8k9'
31'
16kq'
3!',
b)
c)
o
0
4hq'
CÁpI ' 'o r 
. EúÌprz{(Ãó. lôqa H-rf l Á
A eletricidade estática no dia-a-dia
A geÍaÇão de e etrlcidêde estát ca por âtrto é rnê s comum do
qìre se pode maginâr Ouêndo penieamos o câbe o nlm d a seco,
podemos notaf que os fos repe em se Lrns âos outros sso ocoffe
porque os Íios de cabeo, em êÍito com o penÌe, eetrizarn se coffì
cârgas de rìesrnosina Ao Ì rêímos u rn êgâsâlho de ã, notâmosque
os pêos do bÉço se arrepiam, atraídos pelo tecido, e às vezes ou
vera se âté peqlrenos estalidos de faíscas que sê tarn entre o corpo
e o agasa ho Ao carì nhêrmos sobre Lrm tapete de lã, o atito dos
sapatos corn o1âpete podegerârcârgas quêseâcLrrnulam ern nosso
coÍpo Se tocarmos a r.aÇaneta de umâ pona, nessas cond cÕes,
podeíá sê tar u mâ fa ísca, produzindo um Ieve choque A é nì dessâs,
sera possivel enumeÍar vár as outrâs s tuaçoes do d ê â d a ern que
se pode consÌatar a e etf zacão por atfÌo.
Ao se mov mer]têrern, as aeÍonaves tarfbem podenì se tornar
eleÍ zadas pe o atr to corn o ar atrnosÍérico Por sso, colocam-se
oea.. .o io ,dsa<a do o oõ d i I dôô. .oo po ooor oè -
tê as cafgas geradas poíatÍ to. No reâbasÌecirnento, porgaranta,
o âvão é igado ao solo, para que se escoe qua qLref eetfcdade
a nda exstenÌe e q!e podera, eventuâ menle, provocaf faiscâs,
ncendiando os vêpores do combusÌÍve Pe ê rnes|fìa Ézão, dL]-
rante o Í€abêsteciaaento dos tânques de postos de corìrbLrstÍve,
os câmrnhoes são gados âo so o por me o de lrn f io condutor
: Fios metálkosnasasas do avião
pêrm'rem o escoâmento das (a rgas
€létricãs geradas peloatrito<om o ar.
:
j
!
(PUC SP) Leìâ con atençào a tirâ do gãto CaÌrield Drostra.la abaixo e anaÌise as âti.rÌativas que se
j : i :
;ìi
"É:
L GarncÌd. âô eshegarsuas patõ Do câ{rete de lã, adquire caEaelótrn:à. EsseDroccssô éconheci.lo
como eÌcrizâção por atrito.
II. CarneÌd, ao csfregáfsuas patas no carpcre de lã, arlqln€ carga eÌébìcã. Esse processo éco.hêcido
como eÌetrizaçâÕ p()f indução.
III. O estaÌo e a e!.ntuâl Iaísca que Carneld pod. ptuvôcar. ao en.ostd em oútrÒs corpos. sào devi.l()s a
noúmeniaçÀo dã .ârga acumuÌada Do corpodogâto. que Iìui de seucorpo pèfa os ourros côrpos.
a) I , l l e I I Ì
b) lcÌ l
c) Ie I I I
d) ÌJ e III
Os FUNDÂMENrô5 oÁ Fis ca
Ern Íeg ôes de c ima seco, é relativamente coÍnum Lrm pâssageúo senl f um pequeno choque ao desceÍ de
urn veícuo e Ìocá o. sso ocoÍre porq ue, sen do o ar seco bolÌ. so ênte eletrico, ê e etÍ c dade estát ca adq u rida
por atr i to náo se escoâ pafa oamblente, eo passâgeÍo, aoclesceÍ, Íaza igaçãocloveícu ocomo soo As r 'ezes
é a foLrpa do passage Ío (ou do motor stã) que se eletrza pof atrto com o banco do carro Ao desceÍ, o toque na
pâfte nìetá ica produz a descaÍga e a sensaÇão de choque.
Quândo os tanq ues de um posto de seryiços sãoabatte.idoté indÌspênsávêl quê o caminhãoseja
ligãdo à TeÌfa. Assim, prêvine se um evêntual incêndio que ãs (a fgas gêndâs por aÍito postam
câusâr. casosake umafâísca nos va pores de (ombustível Omêsmo devêsêffeito noabastecimento
de um avião,ligando-o à Terra ou ão próprio caminhão, quê faz as vezes daTetfa.
#
ã
:
1
j
4
ìÌti!,,'t (Celet-PI) a ge.ãçào .le eletÌici.lâ.lc cstática
p^r r . i .o- md i , , ,mLr ' lo 
q rcn p r ìê imJS
H'. VpjJ por" \"mn J 1n por.reem d.n u, '
trãnspifam úuito icammais exposi6 às des-
cãrgas, Dôis os sâis minefais, condútores de
eletricidadê, são expelìdos na transpirâção.
Os teci.lôs dos bancos e das roúPâs tam-
bém são lâtores detefminantes. das há Dra-
Deiras .ìe eütar o desconfoÍb: antes de sair
do veículo, segufe âlgumâ parte da latâriâ,
como a poÌia, ê só relirc a nÌão daìì quãndo
o pé estiveÌ no châo. Outra soÌução é eütar
roupas deiecido sintótico e sapatos.Ô.ì sola
de borracha, quê é isolaDte elétric().
lomat d.(.aü. tontl du Ta .26dejulhode2000
Qúãndo peDteaDos os cabelos nuÌÌcÌìas--co,
pocÌemos notar que os Iiôs ÍcPelem-se uns
aos outros. lsso o.orÍe porque os I ios de
cabeìo, enr atrito .om o peDie, eletri2ãú se
b) de nesno módulo.
c) de süìàis opostos.
 época é de tomd choques no .úto. Md
A baka lnìdade .lo at no inDemÒ taz a
elet .ì.lade esriti.o se acünütlar no o.ü.
pante do .eículo. Vejo .ono, peto menÒs,
rcduzìt o ptoblema.
ìrverno é época de tômar choque ao sâir
do .ãÍo. Com a baixa umidade do ar. a èlè-
iÌìcirlâde estática cÌìadà enquanto o veicul.)
esiá en úoviÌÌeDto só se descârrega quando
se sai dovêicúlo. EaParece nã forma de chit
ques, que podenì até mesmo gerãr iâíscas.
r\ intensìdade vaf ir de acor'l
teristics físicas eIàtÕrcs externos.De acôrdo
coú a 
^ssociação 
B.âsileira de Medicìnâ e
Acidentes no Tráiego (ÀbrâDÌet), pessoas qúe
.
,:
ÌìeJizc aexperiêncir* com supeÍli\ão dc sc! pdèssoì
Eletrizâçâo por âtrito c induçáo eletrostática
Ellresue cm $ri roupa o co||o de uhr ctrÌcÌd de plá\rico. Em scerida, apú!
\ine o de requcnos pedàço\ dc palel. Ob\en. que os pedúrho\ de p4cl siiÒ
rnaidos. encosrâm tro flíslico c câcm. RespÒnda:
. Porque o plííico dacaNÌa drìri o\ Dcdaços de palclt,
. QuâÌ o rìec.nisÌÌo dc\s! .tr.çiio l
. Po.que os pedLço\ dc papelcÌer,.Ìr'ó\ o cort.Ìo com.liÌásticoÌ
RcpiÌâ a erpeÌiancú aproxìmxn{lo, !.eom, a nlesma canet. o! oú,o objel(, dc
plástco preliàmentc üÌritado de um nÌctc de ígur quc cscoÍe de uìÌa torìen.a o!
. Exìtlique poÍque. nlcte de águscdcsvia de su hrrc,oxr ronm,.
J
Í
;
lìeâlize d experiênciâcom supeÍ!ì\io dc sc! proresor.
Pênduto elétrico
CoD um cdìudo de Íe lìcro 'sanfonLdo cotrÍru. urj pêndul o cÌéÌriúo: anr.Íe na crtre nìnLtc de núâ tinl,a unra
lìolirúr dc isol oren{nta eìÌ papel iluhinioc dnaN id poÌrtrdo crtrndo a o!Ìrx ernüridade dr ljrÌìD
Apìo\ìmc do pêrdu|) o llásÌl.o de uìÌn cLxìcÌa {oú dè um ìrcntc) pÌrvtrìerre 4rÌirddo ni rouÌra. Você lri !e.iÍìcdr
que . bolìihado!ê!dub é dúida. ercoírno plásÌlco e. enÌ \esuid!. órepeÌida..omo mosÌrúr n\ rbÌos.e!{,.
ìç 0i diasqu€ntê5êsecos são mã i pÍopi.ios pàra r€àtzÍaratividàd€s expeÌ menraú propostas (t,I a Ìtì.Oar úmido
.onduzmaisfã.imêrte a€ eti. dàdê e os.oÍpos e eÌÍizàdôssedescàtr€qam ma 5 rap.lanênre
' tz Os FUND^MENrÒ5 oa FG.Á
RÈâlìze a cxpc,ìêncii co!Ì supe,lisào de seu Pn)Iessoi
EletroscóPio de tblhâs
. Com brsena Ìconx..onslru. um elelÍ.scópiod. tuÌl s meiálicas.
. Rettudrza as crtenêrci.s aprc\enLrdis no itcm aì coÌn essc clctÍoscópio c c\pli.Ìue.s ocoÉncia\ veììlì.r'lâs
DO ÂMBAR À PILHA VOLTAICA
a
Um dos conLatos mais iasc nantcs e também
ì.r t .J
t l rcza se d. j pelâ c let Ì ic idade. Os Ìà os, .om sla
h' . - lu, ' r . l 'o 
ê 
'1t .du ' .o.
Íondoso (otro!ao), ao mesnìo l-êmPo q!e.rssusÌarì.
d ' ' . rP '1 
, ' i êr ' rô
r l . ru "r " 
r , r , <r . r , .ê , - l 
r - i . id d
ror . .ê.hj or , u l . " \ , o\u. " l 
iour '
grego TALES DE Mll ETO, no séc! o Vl a.C., notoll
que o âmbàÍ. àtr'itado com à Pe e de !m an rnaL o!
r .ê id \ , , t ,1,r- , oq. | , fôor 
.J fpdê ! l
objeros cves. Unra obscrvaçao apàicntemente 1ao
banalmarcao i Ì ì íc io da ciôncia da Eleir ic dâde, i rn
danìenra parâ o progrcsso de no$a civillzâção
Mu tos sé.uLos se pa$aÍam, epós à obs€Nação
p oncira deTa e5, ató os Jeiôì-"fos eléti'i.os terenr
Ir l r .Jr , r i |ê p ' . , i , r ' r ' .
.s ês W LL ÀM ClLtsËRT (r 5 '1 '1 I60: l l fetonrar . ì
expeÍ ência or ig inal , leÌ i f cando q!e a propr iedàde
, f - . , . , - t . nb - . . r r ,1 \ i , . ra
subíâncias quafdo atr i tàdas €.1re s i . Foi ClLbert
. l ' r . r , ' Lo o. n, êrn, L, d, cn, ' " .
J." ."-" . . . . rL \ rdí
ld u 'nr t ' q ' ! \ " l1o.u '
àtr tàdospasaram à ser chamados corPos eletriza-
dos o! càtrcgados de elelricidade.
\ ur ( I ) , .e l i . | , . ,nt ; d in\ . .
ô.ê-r , . , . . | . t , . t i4. . L, r i
. , - , oO l í ì \O.. ur Lt | ( f ;02 t684.
Prertito dà c dadc de Magdeb!rgo, àlém de s!as
irnções âdm nlstrâtivàs e políicas, foi !m cient sla
de 1âlento. No câÌnpo da E etr lc idadc. Cuer lckc
inrefcsor s-" pe os t rabalhos de Wil iam Ci lbeÍ c
pfocurou reper I s!as experiên. as. constato! quc
d I . r 'ddd d . r r . i lJ . l - i , lL i r d. p o rb .
ou outÍo màterial rtÍllado com unr paìo, efa murto
p' tuêr ' f , "uu" r rodud uL ê i rpo n
intensaÍìente elelf lz.dos.
,L Ottovon GueÍicke Ìealizando experiências com sua máquinà eleÍostática.
CAP]ÍULÒ T . ÉtrÌRzAçÀô, FÒR. A.ÌR.A 13"
Cuericke conÍrui ! enrãô a prìmetÌa máqúina
e eLrostólica dc que se tem noríc a. Era coníiÌuída de
un " êJê' ' 
J . . r r \nír- drr \ , .dJd p , u- : hu'r" d
qual adaptou uma manivela; paã enlrâf em i!nc o
namenlo/ o operador devefià Íazer a esïera giÍar ve
lozmente e encosiaÌ nela a sua mão, cobertàporuma
p-|ê*J lL\ , l Ì \ i " .d.dud. i ô dF.rpi . , . " .n,nr.ê
se eletÍizava intensamente, pÌoduzlndo até r-.ìíscas.
Un J\ . 
'o 
ig Í , ru -d {ô J, l . l - r .
' dddê n. oÍê. , r 'q tu. ndo o. i "n i . d In1t . .
STEPHEN CRAY (1666 l7 l6) , d jscÍpulo de ÌSAAC
NEWTON (1642 I727), connâtou, por me o de um
' oni n o rê ê\pêI. n, + ,luê -1. , I d"/F poJ -
o! não nuìf de !m ponto a outÍo aÍavés de Í.,s, de
pendendo do materia com que eram íeilos os Íios.
t . à l" lp. êu s n d.r \ ,o, n 
' - 
nndu o ê. .
r Os dois tipos de elehicidade
Váf ias exper iên. ias comp.ovarãm que entre
corpos eletrìzados podi. ocorc. arração o! repul
sãorapfoximando se duas baras de vidro, depots de
at Ìadascom scda, obseNava se replrlsão. Entreuma
bara de vidÍo e ouÍa de resina, depoÈ de âtritadas
com seda/ consrarava se aÍação. Âs expefjências
moíÊvam que os corpos se coÍÌrpoftavam ou como
o\doou ono. r . .nd. l . \Fr . ro \u. , IARL5
DU FAY (1698-1739) a consideÍar a exisrêncÌa de
duas cspécies de eleÍicidade:a víiÌea c a Ìesinosa.
Foi o cientÈta, polílico e escÌiror americano
B \ ' \ \41\ l rkA\t t t \ | 0o . -q0 quF r In,ru
duzi! os Lermos elerricidade posiriva c eletrÌcjdàde
ne8at iva para designar a eleúic idade ví t rea e rê-
. .o.r . . \ fê ' l i \ . n1-n e. | ê Íor n . u. , .n rpor i .
pdr. ê\ t ì i idr dFlêr /ódo lo. , r1 'u. . . "9un.
sua concepção, todos os corpos no estâdo neutro
to ! . ìa, êrd qJJ . dao. -orn I r . .n Í lu ioo
elèlr i (o. Nn ,Fod-Jp..-- | , e. , -*od". \" íu
do êl .nrni ; . d\Jp.pr pr ' "aF..-n- lhd-rp. J. , .
\ d o d ' r "dn oì 
. "d, :o. nrpo ê, rb elctr i /ddo
posìt ivâm€nle, pois ter ia f l ! ido elétr ico a mais.
o corpo que apresentassê falra de ílu;do e éÍico
r. ' d prop'r , d rdê..ên êtL r l . d. . tJ ê. in ' , r "or. on .êd": F. J ' " e le l r izado ncgáÍ ivàmente po..
teÌia lluÌdo elétrico i menos. Assim, de acordo conl
Franklin, na elctÌização por atrito ocofreriâ a pa$a-
gem do fluido elétÌico de um corpo p.ra ooutrc, de
n oda.lup dou-|. qup ganha<\e Íluido Í. d, 
' 
poriri-
vo c o q!e perdesse fluido Íicarla negativo.
Hoje, sabe se que o íu ido elérr ico não exj íe
e que os responsáveis pela eletíização dos corp.rs
são os elétrons. No enÌanto, para q!e os ternìos
' r iddo po rrJnl l ,n ospr Ìdn do- drh rou , .
au o. p lÁ on, ' . r rm 
plprr i , ,JJo, np8d i \d D -
te modo, os corpos positivos sâo os quc apresentam
Íaha de clélroh ên \' ,lp F! -s . d- .l"i,lnr ê o.
corpos negativossão os que apresentam excesso de
elétrons {em vez de Íaka de íluido).
r A evolução da Eletricidade
As conÍjbuições de Franklin para o desenvot,
vimento dâ EleÌric dade foÌanì mujro impoÍanles,
nêrô, ê dn d. . r . -F. i \ - \ ;o du I . i . 
. 
-
Frafk l in percebeu que o raio nada màis 
-"rn do
. l - 
- Ìp nou uÌ i t ì ,o. , , rn , i . . . rpn ip. , ló J
exúem cla.le s!per or da inha, adapto! um pedâç.,
d. Jn' r" , dp.r , r rJ,d- ì r"ru. n".h,^.
n-r i l , on .noo . d,r .op.ôu,r 'm., i tc
dc seda isolante enrre a cìive e sua nìão. euando
a pipa passo! sob umâ fuvem negra, ocotreu o
qle FÌãnkl in espêrava: a l inha mothada conduziu a
ê-rr : , d,d. .êr . .#.d.r , . rdd.h^ê _ \ . op,
cobeÌto o pÌincípio de constr!ção do pára €ios.
CHÂRLES AUCUSÌIN DE COULOÀ18 ( ] 7]6
1806\ . i . . . r . " í . r i . . , . i ouF | 
. - . i nu o. t - , .
nêIU.. . un-. q. 
'n 
rô. .nbr,
' orpo. r lp l Ì i ompn ê , o r-g"oo. . r r r /dndn r ,
h ldn' d or, "o 
, ou unb. nn.êg.,u. . .dupi . , Fl
a lei que leva seu nome.
Nu I r Ju .p, u lo \ \ ' l l . . r . , o rr ' rdnô At - \
<A\DROVOI,A t 4, t8 .on,r J .uJplhJ
. lFl i i d. A a. I ddr e\ê nr. in " ; . , m , n|oF
lanle dà Elelricidad€, com a obt-"nçâo da corrente
elétrica, isto é, dc carg.s êlérricâs em movimento
À llustràçáo mostÍândo Bênjamin Fhnktin e sêu
filho reãlizândo a fa mosa expe ên(iaquetevou
o cientista à invençãodo pára{aios.
Atênção:â experiên<ia realizada por Franktin é
muito peÌigo5a. PoÌ issq jamais tente fepeti-tâ.
z
!
s34 05 FUNDMENToS DA FlskÁ
ffiw
-E
sconsuÌte a Linhã do Tenlo, nas !n'meüas páginas deste vóÌume, onde são
dêstacados os pÍincipais acóntecinentôs
históricos que ocoÍeÌan nâ época d€
WiÌÌian GllbeÌt, 0tto Von Gu€licke,
Si€phen Gray, D! ray. IÌa*Ìin e cou-
1of,h, estendendo s€ do sécnÌo ÏVÌ ao
sécuLo xlÌIÌÌ, € leÌsonãgêns impoÌtantes,
ên váÌÍos úÌnos de atiúdades, que vite_
Ìan nêsse n€sno leÌiodo. !êntre eÌes,
: È*Àir.Ã;i; ;*1:!L
a A balança dê torçáo utilizada Por Cou lomb, segu ndo esquemâ
publicado em suã obla Me nóÌiat sobrc eletúciddde e mdgnetitno.
. João Calvino (1509-1564), teólôqo
frarcês qle fez a reforf,a reÌisiósa
conhecida cono caLvinisno. rsrcveu
váÌias ôbras deslinad4 à pÌopagaçào
de sna doutrina, de seu etuinan€ntôs
e da ôonpleensão dos evanselnos
. gênÌique Me Boubon (1553_1610),
foi ó re1 da ridça que inicior a dinaY
tia dôs Bourhols. Rêinou de 1589 a
1610, qüando foì assa$inado, subindo
ao horo seü fiÌho Luiz Xm.
. ThoÌnas soblec (1588-1679), fiÌôsofo
ingÌês que se interessou poÌ lisica e
Matêf,ática, Autor de levìdú, na quat
a!Éríta sua teoÌia dô poder poÌíiico.
Sua fiÌosofia é neca cista e natena_
1ista. €m que ô honem é noúdo !êÌo
desejó e peÌo tenôr. Sesundo eÌe, "o
homen é o tolo do honen"
. PadÍe Aniônio vieirâ (1608 1697),
reÌúioso jesuita, ôrador e escÌitor
tônuguês; sell semôes. mútas vezês
d€ clnho poìitico, @idenqavan seus
dotes olatórios, los inúneros sêinões
proferidos, ós nã.is ranosos são "ser
não da Quilta Doninsa da 0uaÌesna
e "Semão da Sexagésima".
. Johannes Verneer (1632 1675, lú_
toÍ holandês e aÌúno de Rembnrdt
Suas obras nais conhecidas são rìsra
de DeUt, MaçÒ côn btíf,cô de PétôLd,
Mühet no jonela e A Leitend.
. GeoÌs Fdedlich naêrdel (1685 1759),
músico e côf,positor aÌ€não AÌén de
óperas, conlos cdtatas, concênos, s0_
nats e óratôrios. De todas N s!âs olÌas
a mais fanosa é o oÌatório lÍ€srrúr.
À Charles Augüíin de Couìomb
CAPJÌULO ] ' EtrÌRZÀçÃO. 
FORçÁ fuÊ'ÊICA t5 '
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:. coNcEÌTo Dr caMpo EÌ,ÉTRÌco
::. CÁÌ4PO ELETRÌCO DÈ ÚÌ4Á CAIGÁ PUNTIIONÌ{X O IÌXA
J. cÂMpo ELÍTRrco !E vÁruÀs cARoas puNTlroRxxs rÌxÀs
r;" LTNHAS Dx roÌqÁ
ç, cAMÌo ELÉTHco uMFoRüE
* Neste capítulo apresenramos o con.eito de
campo elétrico e analGamos aquetes originados
porumã cargaelétri.a puntiforme e pordiveÉas
(argas. Conceituamos linhas de força eúmpo
elétrico un'fome. Os .onceitos de cam'ro
e linhas de força foram introdüzidos p;to
.ientnra e conÍerencisrà ingter Mi(haet farada'
que vemos na foto minìrFando uma auta no
Instituto Realde Londres, nâ décadâ de ta3O_
!
' \ -
.iJ
I,ii
a,.,j
I t. Conceito de campo elétrico
Uma carga elétr ica punt i forme e or igina, na região que ã envo/ve, um
caÍnpo de forças charÍìado campo elétrico. LJma cargã elétrÌca puntiforme de
ryova qcolocada num ponto Pdessa região fica sob ação de uma