1 0 Torção - Aula 1_alunos

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ACORDO PEDAGÓGICO 
DISCIPLINA: Estruturas de Concreto II
PROFESSOR(A): Priscilla A. Camargo Neves 
CURSO: Engenharia Civil 
1
APRESENTAÇÃO PROFESSOR
FOTO 
PRISCILLA ANDRADE CAMARGO NEVES
priscilla.neves@estacio.br
Formação
Engenheira Civil - Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
Mestre em Engenharia Civil – Estruturas - UFV
Atuação
Professora no curso de Engenharia Civil da EMGE
Professora no curso de Engenharia Civil da Uniube-BH
Professora no curso de Engenharia Civil da Unincor
PLANO DE ENSINO
Unidade 1: Dimensionamento de Elementos Lineares à Torção
Estruturas de Concreto II
Ementa da disciplina
1.1 Torção em estruturas de concreto armado
1.2 Torção de compatibilidade
1.3 Torção simples (St. Venant)
1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas 
1.5 Analogia da treliça espacial para torção simples 
PLANO DE ENSINO
Unidade 1: Dimensionamento de Elementos Lineares à Torção
Estruturas de Concreto II
1.10 Solicitações combinadas
1.11 Disposições construtivas 
1.12 Estribos
1.13 Armadura longitudinal
1.6 Torção combinada com MF e FC
1.7 Formas de ruptura por torção
1.8 Definição das forças e tensões na treliça
1.9 Critérios da norma para Torção
PLANO DE ENSINO
Unidade 2: Pilares
Estruturas de Concreto II
2.1 Classificação de pilares quanto à localização
2.2 Comprimento efetivo
2.3 Pré-dimensionamento da seção
2.4 Efeito das vigas sobre os pilares de apoio extremo
[modelo simplificado da norma]
2.5 Flexão composta reta
2.6 Apresentação do ÁBACO
2.7 Utilização do ÁBACO
2.8 Exercícios de aplicação
PLANO DE ENSINO
Unidade 2: Pilares
Estruturas de Concreto II
2.9 Flexão composta oblíqua
[escolha de ábaco adequado, uso do ábaco]
2.10 Dimensionamento de seções retangulares à FCO
2.11 Exercícios de aplicação
2.12 Flambagem: conceito, índice de esbeltez
2.13 Classificação
2.14 Diagramas de momento do pilar imposto pela viga
2.15 Exemplos para pilar curto e esbelto
2.16 Efeito de 2ª ordem
PLANO DE ENSINO
Unidade 2: Pilares
Estruturas de Concreto II
2.17 Pilares curtos
2.18 Excentricidade acidental
2.19 Excentricidade mínima
2.20 Dimensionamento
2.21 Critérios da norma para armação transversal de pilares 
2.22 Pilares mediamente esbeltos
2.23 Seção extrema (excentricidade)
2.24 Seção intermediária 
2.25 Exemplos de aplicação
PLANO DE ENSINO
Unidade 2: Pilares
Estruturas de Concreto II
2.26 Projeto de Pilares mediamente esbeltos 
[desenvolvimento de projeto de pilares mediamente esbeltos – Estudo de Caso]
2.27 Projeto de Pilares mediamente esbeltos laterais
[desenvolvimento de projeto de pilares mediamente esbeltos – Estudo de Caso]
2.28 Projeto de Pilares mediamente esbeltos de canto
[desenvolvimento de projeto de pilares mediamente esbeltos de canto – Estudo de Caso]
PLANO DE ENSINO
Unidade 3: Cargas Horizontais nas Edificações
Estruturas de Concreto II
3.1 Cargas horizontais: Efeito do vento
3.2 A norma NBR 6123:1988
3.3 Determinação das forças relativas ao vento
3.4 Sistemas resistentes às ações horizontais
3.5 Estabilidade global e coeficiente Gama Z
3.6 Exercícios de aplicação
PLANO DE ENSINO
Plano de Curso e Diretrizes da Disciplina
Aprender os principais conceitos sobre o projeto e o dimensionamento de estruturas do concreto armado conforme as normas vigentes. Abordando vigas e pilares.
Conhecer principais características do concreto; entender os princípios básicos de ações e segurança em estruturas de concreto armado; identificar e determinar as solicitações em estruturas de concreto armado; dimensionar elementos de concreto armado. 
Objetivo Específico 
Objetivo Geral 
METODOLOGIA DE AULA E AVALIAÇÃO
Provas e Frequência
1ª Avaliação parcial (AV1) = 10 pontos (Unidade 1 e 2 até onde pararmos) 
2ª Avaliação parcial (AV2)= 10 pontos (Unidade 1, 2 e 3) 
Avaliação Final (AV3) = 10 pontos (Todas as unidades) 
Frequência será avaliada. Lista de presença em todas as aulas. Limite de falta de 25%.
A média final é dada pela média das 2 maiores notas, desconsiderando notas inferiores a 4
Os conteúdos são acumulativos.
Caso o aluno não realize a AV1 ou AV2, terá de fazer AV3 (não há reposição de prova)
Aulas expositivas teóricas, análise e discussões de casos práticos, exercícios individual e em grupo entre outras metodologias ativas. 
METODOLOGIA DE AULA E AVALIAÇÃO
Atingir resultado igual ou superior a 6,0 (seis), calculado a partir da média aritmética entre os graus das avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtidas dentre as três etapas de avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do aluno na disciplina, de forma que o grau menor que 4,0 (quatro) será descartado e substituído por 0 (zero) no cálculo da média. 
Obter grau igual ou superior a 4,0 (quatro)* em, pelo menos, duas das três avaliações.
Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas
Critérios de aprovação
Fonte: Manual do aluno
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
Referencial Bibliográfico / Plano de Ensino
CARVALHO, Roberto Chust; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. São Paulo: PINI, 2013. Vol. 2.
FUSCO, Péricles Brasiliense; ONISHI, Minoru. Introdução à engenharia de estruturas de concreto (Minha Biblioteca). São Paulo: Cengage Learning, 2018.
FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas de Concreto - Solicitações Tangenciais. São Paulo: PINI, 2008.
Sobre abonos de faltas – O professor não pode abonar as faltas, cabendo ao aluno controlar a quantidade máxima de faltas permitida pela instituição na disciplina (25% do total de aulas no semestre). Viagens de trabalho, casamento, festas de aniversário, religião, time do coração, etc não abonam falta. O aluno dever ter, mínimo 75% de presencialidade nas aulas ministradas.
Datas das avaliações – Conforme calendário acadêmico disponível no portal do aluno 
Contatos com professor – Devem ser realizado por vias formais, ou seja, e-mail instituconal ou através do próprio SIA.
Horário das aulas: 18:50 às 20:30
ACORDOS ENTRE PROFESSOR(A) E ALUNO(A)
Fonte: Manual do aluno
PROGRAMAS DE REFORÇO ACADÊMICO
Projeto Dependência
Reforço ao vivo
Avaliando Aprendizado 
Prepara 
Nova Chance 
As datas e as disciplinas elegíveis serão divulgadas no calendário acadêmico. Fique atento aos períodos de realização. 
https://portal.estacio.br/reforcoacademico
Consulte sempre...
MANUAL DO ALUNO
SIA 
PORTAL DO ALUNO (BIBLIOTECA VIRTUAL / AVALIAÇÕES)
ACESSO AO MICROSOFT TEAMS
As aulas presenciais serão transmitidas remotamente, pelo aplicativo Microsoft Teams, ao vivo. Será uma forma remota para que você não perca conteúdo durante o período de isolamento social. As aulas remotas (síncronas) substituirão temporariamente as aulas presenciais, de acordo com a Portaria MEC n° 544 de 16 de junho de 2020 e diretrizes Estatuais e Municipal. 
Tutorial de acesso ao Microsoft Teams
Passo 1 – Acessar o Campus Virtual
Acessar o Campus Virtual – sia.estacio.br/sianet/logon
Conteúdo Programático
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Apresentação da disciplina
Unidade 1: Dimensionamento de elementos lineares à Torção
Apresentar a ementa da disciplina
Apresentar a bibliografia usada
Explicar como será conduzida
Explicar os critérios de avaliação
1.1 Torção em estruturas de concreto armado
1.2 Torção de compatibilidade
1.3 Torção simples (St. Venant)
1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas 
1.5 Analogia da treliça espacial para torção simples 
Exercícios de Fixação
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Porque estudar a disciplina de concreto armado?
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O concreto é um dos principais materiais na construção civil;
Associado com o aço (concreto armado) torna-se um material poderoso e mais resistente; 
Que são os elementos mais utilizados em uma construção
determinação dos esforços
levantamento de cargas
detalhamento de armadura
Ajuste na dimensão dos elementos
cálculo da resistência
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Vigas de concreto armado
Lajes de concreto armado
Pilares de concreto armado
1.Dimensionamento de elementos lineares à Torção
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1.1 Torção em estruturas de concreto armado
Conjugado que tende a torcer uma peça fazendo-a girar sobre o seu próprio eixo é denominado: momento de torção, torque ou momento torçor.
Torção simples: não há atuação simultânea com M e V. Ocorre raramente na prática.
O que define a torção?
Os princípios de dimensionamento geralmente são aplicados combinando a torção ao M e V dos elementos, mesmo que sejam apenas pelo peso próprio do elemento. 
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1.1 Torção em estruturas de concreto armado
Voltaremos no conteúdo estudado na Resistência dos Materiais.
Mas como a torção da origem nas estruturas de concreto?
Onde analisamos a torção considerando vigas com seção vazada (oca) de parede fina.
Realizando uma analogia com uma treliça espacial “Treliça Generalizada”, que possui ângulo variável de inclinação das diagonais comprimidas.
Tensões de compressão = CONRETO e Tensões de tração: AÇO
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1.1 Torção em estruturas de concreto armado
Um caso comum de torção em vigas de CA ocorre quando existe uma distância entre a linha de ação da carga e o eixo longitudinal da viga.
Casos mais comuns
a viga AB, estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um momento de torção.
a torção existirá se as cargas F1 e F2 forem diferentes. 
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1.1 Torção em estruturas de concreto armado
Outro caso comum: as lajes em balanço, engastadas em vigas de apoio, por exemplo: lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas, galpões, etc.
Casos mais comuns
Outro caso seria as vigas com mudança de direção ou vigas curvas.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
A torção nas estruturas de concreto são divididas em 2 categorias:
1. Torção de equilíbrio
2. Torção de compatibilidade
o momento de torção deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele é necessário para o equilíbrio da estrutura. 
ocorre comumente nos sistemas estruturais, como no caso de uma laje apoiada sobre uma viga de borda. 
A laje ao tentar girar, aplica um momento de torção na viga que tende a girar também.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
A torção nas estruturas de concreto são divididas em 2 categorias:
1. Torção de equilíbrio
A torção é necessária ao equilíbrio da estrutura;
É obrigatória a consideração dos momentos torsores na análise de estrutura;
Geralmente a torção ocorre combinada com momento fletor e força cortante.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
A torção nas estruturas de concreto são divididas em 2 categorias:
2. Torção de compatibilidade
Consequência do impedimento ao giro das vigas. Ex.: vigas de borda ligadas monoliticamente às lajes de piso.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
A laje tenta girar e aplica uma momento torçor na viga
Viga fissura e gira, permitindo a laje girar
Ocorre então uma compatibilização entre as deformações da viga e da laje, e como consequência os momentos torçores na viga diminuem bastante.
A viga tende a girar também
Ela é impedida pela rigidez à flexão dos pilares
Surge momentos torçores solicitantes nas vigas e MF no pilar
Se a rigidez da viga à torção é pequena, comparada à flexão
A torção é consequência da compatibilidade de def das vigas = “torção de compatibilidade”.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
A viga AB não possui liberdade de rotação nas extremidades, por isso transmite momentos de engastamento Ma e Mb para as vigas CD e EF, que são transferidos como momentos torçores.
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1.2 Torção de equilíbrio e de compatibilidade 
CONCLUSÃO:
 a torção nas vigas deve ser considerada quando for necessária para o equilíbrio da estrutura (torção de equilíbrio), 
e pode ser desconsiderada quando for decompatibilidade.
Conforme indicado pela NBR 6118:2014, item 17.5.1.2
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1.3 Torção simples (Torção de St. Venant)
O momento torçor é equilibrado por tensões tangenciais que dão a volta na seção
Torque resultante na seção transversal = Torque produzido pela distribuição linear da seção de cisalhamento em torno da linha central longitudinal do eixo.
As tensões são concentradas na periferia de modo a maximizar o braço de alavanca das forças resultantes das tensões tangenciais em cada lado da seção.
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1.3 Torção simples (Torção de St. Venant)
Seguem uma curvatura helicoidal em torno da barra.
Mas como será a trajetória dessas tensões?
O MT provoca o surgimento de tensões de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo da barra circular e em planos longitudinais, simultaneamente.
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1.3 Torção simples (Torção de St. Venant)
Exemplo de fissuras com trajetória helicoidal
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Princípio de Saint-Venant
O princípio Saint-Venant afirma que a tensão e deformação localizadas nas regiões de aplicação de carga ou nos apoios tendem a “nivelar-se” a uma distância suficientemente afastada dessas regiões.
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1.3 Torção simples (Torção de St. Venant)
As vigas sob momento de torção serão dimensionadas como se fossem ocas e de parede fina, por simplificação.
A parte interna da seção desprezada é insignificante.
A espessura da casca ou parede é determinada representando uma seção com grande percentual de resistência ao momento de torção.
Como fica o dimensionamento das estruturas de concreto?
Resultando num acréscimo de segurança que não é excessivo.
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1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas de paredes finas
Considere a seção vazada com espessura t submetida ao momento de torção T
Do equilíbrio estático surge a tensão de cisalhamento em qualquer ponto, devido ao momento de Torção:
com Ae sendo a área interna compreendida pelo eixo da parede fina 
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1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas de paredes finas
Estudos de cilindros ocos à torção simples: sem armadura, com armadura longitudinal, com armadura transversal, com ambas e com armadura hélice...
Comportamento das vigas submetidos à torção simples 
Realizados por MORSCH [1904 e 1921] descritos por Leonhardt [1982] confirmaram que: nas seções de CA as tensões principais de tração e de compressão são inclinadas de 45º e com traçado helicoidal.
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1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas de paredes finas
Após o surgimento das fissuras, apenas uma casca externa e com pequena espessura colabora na resistência da seção à torção.
Comportamento das vigas submetidos à torção simples 
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1.4 Torção simples aplicada a seções vazadas de paredes finas
A Tabela apresenta os resultados experimentais obtidos, para o momento de fissuração (momento de torção correspondente à primeira fissura) e para o momento de torção na ruptura
Comportamento das vigas submetidos à torção simples 
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1.5 Analogia da treliça espacial para torção simples 
Existem DUAS teorias que explicam o comportamento de uma viga sob torção. 
“Flexão Esconsa” e a analogia da seção vazada (nosso caso), com uma treliça espacial, chamada de: “Treliça Generalizada”.
Ensaios mostram que as seções cheias podem ser calculadas como vazadas.
Seção cheia fissurada, sob torção simples
Tensões de compressão = concreto
Tensões de tração = armadura (estribos)
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1.5 Analogia da treliça espacial para torção simples 
A treliça clássica admite que a viga apresente fissuras inclinadas de 45º
Os banzos paralelos representam a armadura longitudinal
As diagonais comprimidas desenvolvem-se em hélice, com inclinação de 45º, representando as bielas de compressão
Os montantes verticais e horizontais representam estribos fechados a 90º com o eixo longitudinal da viga.
A analogia da treliça para a torção em vigas de concreto armado
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1.5 Analogia da treliça espacial para torção simples 
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Exercícios de aplicação – Torção simples 
Exercícios que demonstram que as tensões se concentram na periferia da seção
1. A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura abaixo. Determine o torque interno resultante na seção.
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Exercícios de aplicação – Torção simples 
2. Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento admissível τadm = 84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, A) determine o torque máximo T que pode ser transmitido. B) Qual seria o torque máximo T’ se fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no eixo? C) Faça um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo de uma linha radial, em cada caso.
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Exercícios de aplicação – Torção simples 
3. O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.
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4. O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos torques aplicados mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque.
Exercício Proposto
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