1a+Lista+-+RESMAT+III

Prévia do material em texto

1a LISTA DE EXERCÍCIOS
ORIENTAÇÕES:
• Este trabalho deverá ser entregue individualmente, na data da 1a Prova (impreterivelmente). Trabalhos
entregues posteriormente serão avaliados em, no máximo, 5,0 pontos!
• Respostas dos exercícios estão inclusos no final de cada tópico ou próximo ao enunciado.
• A lista deve ser organizada em sequência, com os enunciados (digitados, escaneados ou copiados) 
seguidos da solução do exercício.
• O trabalho deverá ser feito manualmente em papel A4, com capa contendo o nome do aluno, registro
acadêmico, período e turma. Trabalhos em folha de caderno valerão, no máximo, 5,0 pontos.
CAP. 1 – FLAMBAGEM
Exercício 1 – (13.39 - 5 a ed. Hibbeler)
Considere que os elementos estruturais da
treliça estão acoplados por pinos. Se o
elemento estrutural AG for uma haste de aço
A36 com diâmetro de 50mm, determine o
maior valor da carga P que pode ser
suportada pela treliça sem provocar
flambagem naquele elemento estrutural.
RESPOSTA: 14,534kN
Exercício 2 – (13.33 – Hibbeler, 8ª ed.) A barra de aço AB do
sistema ao lado é assumida ser rotulada em suas extremidades
para flambagem em torno de x e de y. Se w=3kN/m, determine o
fator de segurança associado à flambagem em torno do referido
eixo devido ao carregamento aplicado. O módulo de elasticidade
longitudinal do aço é 200 GPa.
RESPOSTA: FS=2.25
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
Exercício 3 – (11-3 – Adaptado de Patnaik e
Hopkins) Determine a espessura t tal que não
ocorra falha por flambagem no sistema da
figura a seguir. Adote E=70GPa, d=50.8mm e
P=10kN. Considere A e C como apoios fixos.
O elemento BC é passível de apresentar
flambagem? Por quê?
RESPOSTA: t = 6.475mm
Exercício 4 – (10.21 - 5 a ed. Beer) A barra AB de alumínio tem
seção retangular de 20mmx36mm e é conectada por pinos e
suportes conforme ilustração. Cada uma das extremidades da
barra pode rotacionar livremente em relação ao eixo horizontal
por meio dos pinos, embora a rotação em relação ao eixo vertical
esteja impedida pelos suportes. Usando E=70GPa, determine a
máxima carga P centrada admissível para a mesma se o
coeficiente de segurança (FS) requerido for igual a 2,5.
RESPOSTA: 5,372 kN
Exercício 5 – (10.25 – Adaptado de 5 a ed. Beer) A coluna ABC tem uma
seção transversal retangular uniforme com b=12mm, d=22mm e L=1500mm.
A coluna é contraventada no plano xz em seu ponto médio C, de forma que os
mesmos encontra-se rotulados à coluna. Sabendo que é exigido um coeficiente
de segurança F.S.=3,2, determine sua máxima carga admissível P. Considere
E=200GPa e que as extremidades da coluna estão engastadas nas duas
direções.
RESPOSTA: 1,773kN
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
d
t
Exercício 6 – (10.3-11 – 2 a ed. Craig) Uma viga rígida
AB que suporta uma carga uniformemente distribuída de
valor w está presa por um pino a um suporte rígido na sua
extremidade A e está apoiada em uma coluna quadrada de
madeira na extremidade B. Desprezando o peso da viga
AB, deduza uma equação para o valor da carga distribuída
(wcr) que causaria flambagem elástica da coluna de apoio
BC. Como as condições de extremidades exatas da coluna
não são conhecidas, expresse sua resposta em termos dos
seguintes parâmetros geométricos e do material: o módulo
de elasticidade da coluna de madeira (Emad); a dimensão
(acabada) da seção transversal da coluna quadrada (b); o comprimento (a) da viga horizontal AB; e o
comprimento efetivo de flambagem da coluna (L=KL).
RESPOSTA: w=
Emad .b
4.
π
2
6.a .(kL)2
CAP. 2 – VASOS DE PRESSÃO
 
RESPOSTA: σ1=28,88MPa σ2=14,44MPa
 
RESPOSTA: p=36MPa
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
 
RESPOSTA: σ1=13,33MPa δ=0,0422mm p=0,199MPa
CAP. 3 – ANÁLISE DE TENSÕES
3.1 – Solicitações Combinadas
O painel de sinalização uniforme pesa 7,5kN e é suportado pelo tubo AB que tem raio interno de 68mm e raio
externo de 75mm. Se a parte frontal do painel estiver sujeita a uma pressão uniforme do vento p=8kN/m 2,
determine o estado de tensão nos pontos C e D. Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial
localizado em cada um desses pontos. Despreze a espessura do painel de sinalização e considere que ele está
apoiado ao longo da borda do tubo.
 
RESPOSTA: σC=113,9MPa (T) σD=868, 5MPa (T) τCy=τCxy=360,8MPa τDz=τDxz=−434,3MPa
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
3.2 – Equações Gerais para o Estado Plano de Tensões
 
 
 
RESPOSTAS:
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
3.3 – Círculo de Mohr para o Estado Plano de Tensões
 
 
 
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes
3.4 – Tensão de Cisalhamento Máxima Absoluta / Círculo de Mohr para o Estado Triaxial de Tensões
Trace o Círculo de Mohr que descreve cada um dos três casos a seguir. Determine ainda a Tensão de
Cisalhamento Máxima Absoluta.
 
(a) (b) (c)
RESPOSTAS:
 
(a) (b)
(c)
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Civil
Resistência dos Materiais III
Prof.: William L. Fernandes