Logica2016_Predicados 30-31_GabaritoLista2

Prévia do material em texto

Gabarito da Lista de Exerćıcios 2 -
Formalização de Sentenças (Lógica de Predicados)
1) Todas portas lógicas possuem sáıda.
Resposta = ∀x(Px→ Sx)
2) Nenhuma porta AND tem entrada única.
Resposta = ∀x(Ax→ ¬Ux)
3) Algumas portas lógicas tem entrada única.
Resposta = ∃x(Px ∧ Ux)
4) Algumas portas lógicas não tem entrada única.
Resposta = ∃x(Px ∧ ¬Ux)
5) Toda coisa é uma porta lógica.
Resposta = ∀xPx
6) Alguma coisa é uma porta lógica.
Resposta = ∃xPx
7) Nem toda coisa é uma porta lógica.
Resposta = ¬∀xPx
8) Nada é uma porta lógica.
Resposta = ¬∃xPx ou, alternativamente, ∀x¬Px
9) Existem portas lógicas com sáıda.
Resposta = ∃x(Px ∧ Sx)
10) Qualquer coisa ou é uma porta AND ou é uma porta OR.
Resposta = ∀x(Ax ∨Ox)
11) Toda porta AND possui sáıda.
Resposta = ∀x(Ax→ Sx)
12) Qualquer coisa é uma porta AND e possui sáıda.
Resposta = ∀x(Ax ∧ Sx)
13) Tem sinal e algumas portas lógicas são portas AND.
Resposta = T ∧ ∃x(Px ∧ Ax)
14) Se tem sinal, então todas as portas lógicas são portas AND.
Resposta = T → ∀x(Px→ Ax)
15) Algumas portas lógicas possuem múltiplas entradas e algumas não.
Resposta = ∃x(Px ∧Mx) ∧ ∃y(Py ∧ ¬My)
16) Algumas portas lógicas possuem múltiplas entradas e são OR simultanea-
mente.
Resposta = ∃x((Px ∧Mx) ∧Ox)
17) Ou qualquer coisa é uma porta lógica ou nada é uma porta lógica.
Resposta = ∀xPx ∨ ∀y¬Py
18) Qualquer coisa ou é uma porta lógica ou não é uma porta lógica.
Resposta = ∀x(Px ∨ ¬Px)
19) Todas as portas lógicas são portas lógicas.
Resposta = ∀x(Px→ Px)
20) Somente portas lógicas possuem sáıda.
Resposta = ∀x(Sx→ Px)
21) Não existem portas AND com entrada única.
Resposta = ¬∃x(Ax ∧ Ux)
22) Todas as portas lógicas que possuem múltiplas entradas são AND.
Resposta = ∀x((Px ∧Mx)→ Ax)
23) Algumas portas lógicas, que possuem múltiplas entradas, não são AND.
Resposta = ∃x((Px ∧Mx) ∧ ¬Ax)
24) Não é verdade que algumas portas lógicas, que possuem múltiplas entradas,
não são AND.
Resposta = ¬∃x((Px ∧Mx) ∧ ¬Ax)
25) Se nada possui sáıda, então não existem portas lógicas com sáıda.
Resposta = ¬∃xSx→ ¬∃y(Py ∧ Sy)
26) Todas as portas lógicas que possuem múltiplas entradas são portas AND se
e somente se não for uma porta OR.
Resposta = ∀x(((Px ∧Mx)→ Ax)↔ ¬Ox)