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Governo do Estado do Rio de Janeiro 
Secretaria de Estado de Educação 
Comte Bittencourt 
Secretário de Estado de Educação 
Andrea Marinho de Souza Franco 
Subsecretária de Gestão de Ensino 
Elizângela Lima 
Superintendente Pedagógica 
Maria Claudia Chantre 
Coordenadoria de Áreas de conhecimento 
Assistentes 
Carla Lopes 
Fabiano Farias de Souza 
Roberto Farias 
Verônica Nunes 
Texto e conteúdo 
Prof.Evaldo de Lima 
C.E. Pastor Miranda Pinto 
Prof.ª Fátima Cristina R. dos S. Magalhães 
C.E. João Proença 
Prof. Herivelto Nunes Paiva 
C.E. Pandiá Calógeras 
Prof. Jonas da Conceição Ricardo 
CIEP 394 Cândido Augusto Ribeiro Neto 
Prof. Lucas José Ribeiro 
C.E. Professor José Accioli 
Prof. Luciano Silva Terencio de Jesus 
CEJA Petrópolis 
Prof.ª Mônica de Siqueira da Cunha 
C.E. Pastor Miranda Pinto 
3 
 
Capa 
Luciano Cunha 
 
 
Revisão de texto 
 
 
Prof ª Alexandra de Sant Anna Amancio 
Pereira 
Prof ª Andreia Cristina Jacurú Belletti 
Prof ª Andreza Amorim de Oliveira Pacheco. 
Prof ª Cristiane PóvoaLessa 
Prof ª Cristiane Ramos da Costa 
Prof ª Deolinda da Paz Gadelha 
Prof ª Elizabete Costa Malheiros 
Prof ª Ester Nunes da Silva Dutra 
Prof ª Isabel Cristina Alves de Castro Guidão 
Prof José Luiz Barbosa 
Prof ª Karla Menezes Lopes Niels 
Prof ª Kassia Fernandes da Cunha 
Prof ª Leila Regina Medeiros Bartolini Silva 
Prof ª Lidice Magna Itapeassú Borges 
Prof ª Luize de Menezes Fernandes 
Prof Mário Matias de Andrade Júnior 
Profª Regina Simões Alves 
Paulo Roberto Ferrari Freitas 
Prof ª Rosani Santos Rosa 
Prof ª Saionara Teles De Menezes Alves 
Prof Sammy Cardoso Dias 
Prof Thiago Serpa Gomes da Rocha 
 
 
Esse documento é uma curadoria de materiais que estão disponíveis na internet, 
somados à experiência autoral dos professores, sob a intenção de sistematizar 
conteúdos na forma de uma orientação de estudos. 
 
 
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Matemática – Orientações de Estudos 
 
 
 
 INTRODUÇÃO 6 
2 Aula 1- Expressões Algébricas e Valor Numérico 6 
3 Aula 2- Equação Polinomial do 1º grau 9 
4 Aula 3 – Sistemas de equações de 1º grau 11 
5 Aula 4 - Método da adição 12 
6 Aula 5- . Método da substituição 14 
7 Atividades Propostas 17 
8 Resumo 18 
9 Referências Audiovisuais 18 
10 Referências Bibliográficas 18 
5 
 
 
 
ORIENTAÇÕES DE ESTUDOS para MATEMÁTICA 
1º Bimestre de 2020 – Modulo I- Educação de Jovens e Adultos 
Ensino Médio 
 
 
 
META: 
 
Apresentar os Conceitos de expressões algébricas e valor 
numérico, equação polinomial do 1º grau e sistemas de 
equações do 1° grau. 
OBJETIVOS: 
 
Ao final destas Orientações de Estudos, você deverá ser capaz de: 
 
1. Compreender a ideia de variável e a utilização de letras para 
representar números; 
2. Representar expressões algébricas como modelo matemático de 
diferentes situações; 
3. Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica; 
 
4. Resolver operações com monômios e binômios; 
 
5. Calcular perímetros e de áreas utilizando expressões algébricas; 
 
6. Determinar, caso exista, a solução de um sistema linear de 
equações polinomiais do 1º grau com duas incógnitas; 
7. Resolver problemas que envolvam equações. 
6 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
Hoje, aprenderemos sobre as expressões algébricas, equação linear do 1º 
grau, sua representação no plano cartesiano e sistemas de equações de 1º grau. 
As expressões algébricas apresentam números, letras e expoentes. Os 
números são chamados de coeficientes, as letras são chamadas de variáveis ou 
incógnitas e representam um valor desconhecido, os expoentes aparecem nas 
variáveis e determinam quantas vezes a variável está sendo multiplicada por ela 
mesma. Vale ressaltar também que, as expressões algébricas podem representar 
situações comuns no nosso cotidiano. 
 
2- Aula 1 - Expressões Algébricas e Valor Numérico 
 
 
Simulamos uma situação problema que consiste em ir até uma padaria 
para fazer compras. Suponha que João tenha comprado quatro pães e três 
rosquinhas (o “a” simboliza o valor dos pães e “b” o valor das rosquinhas). 
Se quiséssemos saber o valor total da compra, teríamos que saber o preço 
unitário do pão e o preço unitário da rosquinha. Vamos supor que o preço de cada 
pão seja R$1,00 e de cada rosquinha seja R$3,00. Para saber o valor total da 
compra, teríamos que substituir esses valores nas variáveis a e b. Isso é o que 
chamamos de valor numérico de uma expressão algébrica. 
 
Solução do problema: 
4a + 3b (expressão algébrica) 
Substituindo a=1 e b=3 na expressão, temos: 
4x1 + 3x3 
4 + 9 
13 
Portanto, pagaríamos R$13,00 pela compra de 4 pães e 3 rosquinhas. 
 
 
 
 
Monômios 
7 
 
Um monômio é uma expressão algébrica constituída por um coeficiente numérico 
e uma parte literal. 
Lembrete: As expressões algébricas são compostas por monômios 
Outros exemplos de expressões algébricas: 
• 2x – 5 
• 6x + 5y + 2z 
• 3a + 2y 
• 4x3 – 6y4 
• x² + 7x 
 
Obs.: Note, que nas expressões algébricas acima, não temos o valor de cada 
variável e, portanto, não podemos achar seus valores numéricos. 
 
 
Prosseguindo com os estudos... 
Para determinar os valores numéricos das expressões algébricas anteriores, 
vamos montar uma tabela e atribuir hipoteticamente números às incógnitas: 
 
 
2x - 5, onde x = 1 
2x1-5 
2- 5 
-3 
Valor numérico: 
-3 
3a + 2y, onde a = 7 e 
y=4 
3x7 + 2x4 
21 + 8 
29 
Valor numérico: 29 
x² + 7x, onde x=10 
102 + 7x10 
100 + 70 
170 
Valor numérico: 170 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6x + 5y, onde x = -2 e 
y=0 
6x (-2) + 5x (0)x1-5 
 
-12 + 0 
 
-12 
 
 
Valor numérico: -12 
4x3 - 6y4, onde x=1 e y= - 
1 
4x13- 6x(-1)4 
 
4x1 - 6x1 
 
4 - 6 
 
-2 
 
Valor numérico: -2 
9b, onde b=12 
9x12 
108 
 
 
Valo numérico: 108 
 
Obs.: Em algumas expressões algébricas podem aparecer expoentes nas 
variáveis. Neste caso, resolve-se primeiro a potenciação e depois as demais 
operações. 
 
As expressões algébricas podem ser utilizadas para representar outras situações 
problemas: 
 
1 – Determine a expressão que representa o perímetro das figuras: 
Lembrete: perímetro é a soma das medidas dos lados de qualquer polígono. 
 
 
 
4x + 1 + 2x + 4x + 1 + 2x 
12x + 2 
2x + 6 + 3x – 2 + x + 8 
6x + 12 
9 
 
Lembrando que, nesse caso, queremos apenas saber a expressão algébrica. 
Para saber o valor do perímetro de cada polígono, deveríamos atribuir um valor 
real para a variável x. 
Por exemplo, se x=1, o perímetro das figuras seriam, respectivamente: 
Figura 1 = 12x + 2, como x=1, então 12 x 1 + 2 = 12 + 2 = 14 (perímetro) 
Figura 2 = 6x + 12, como x=1, então 6 x 1 + 12 = 6 + 12 = 18 (perímetro) 
 
 
 
3- Aula 2 – Equação Polinomial do 1º grau 
 
 
Denominamos equação polinomial ou linear do 1º grau a toda equação do 
tipo ax + by = c, onde a, b e c são números reais sendo a≠0 e b≠0. Os expoentes 
das variáveis são sempre iguais a 1. 
Por exemplo, considere a equação 3x + 2y = 6. Neste caso, a=3, b=2 e c=6. Outro 
exemplo é: 4x + y = 1. Neste caso, a=4, b=1 e c=1. 
As equações lineares do 1º grau apresentam soluções, ou seja, valores que 
verificam a igualdade da equação. Vamos a um exemplo, Na equação x + y = 5, 
temos infinitas possibilidades para verificação desta sentença. 
• Se x = 1, y = 4, temos 1 + 4 = 5 (Verdadeiro), então (x, y)=(1, 4) é 
uma solução 
• Se x = 3 e y = 2, temos 3 + 2 = 5 (Verdadeiro), então (x, y)=(3,2) é 
uma solução 
• Se x = 0 e y = 5, temos 0 + 5 = 5 (Verdadeiro), então (x, y)=(0, 5) é 
uma solução 
• Se x = -2 e y = 7, temos -2 + 7 = 5 (Verdadeiro), então (x, y)=(-2, 7) é 
uma solução 
• Se x = 2 e y = 5, temos 2 + 5 ≠ 5 (Falso), então (x, y)=(2, 5) não é 
uma solução 
• Se x = 6 e y = 3, temos 6 + 3 ≠ 5 (Falso), então (x, y)=(6, 3) não é 
uma solução 
10 
 
Na prática, dois números serão a solução da equação x + y = 5 se ao 
substituirmos essesvalores de x e y, respectivamente, na equação, a sentença 
for verdadeira. Cada par de números é chamado de par ordenado (x, y). 
Vamos achar soluções para a equação 3x + y = 8? Atribuindo valores de x e y, 
temos: 
• Se x=1, y=5, temos 3.1 + 5 = 8 (Verdadeiro) então (x, y)=(1, 5) é 
uma solução 
• Se x = 2, y = 2, temos 3.2 + 2 = 8 (Verdadeiro) então (x, y)=(2, 2) é 
uma solução 
• Se x = 0, y = 8, temos 3.0 + 8 = 8 (Verdadeiro) então (x, y)=(0, 8) é 
uma solução 
• Se x = -1, y = 11, temos 3.(-1) + 11 = 8 (Verdadeiro) então 
(x, y)= (-1,11) é uma solução 
• Se x = 3, y = 2, temos 3.3 + 2 ≠ 8 (Falso) então (x, y)=(3, 2) não é 
uma solução 
• Se x = 4, y = 3, temos 3.4 + 3 ≠ 8 (Falso) então (x, y)=(4,3) não é 
uma solução 
 
A raiz da equação polinomial do 1º grau 
Raiz da Equação é o valor numérico que ao substituir a incógnita (letra que 
representa o valor desconhecido) torna a igualdade verdadeira. Para o caso das 
equações polinomiais do 1º grau, temos: 
 
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 
𝑎𝑥 = −𝑏 
𝑏 
𝑥 = − 
𝑎 
Exemplo, para resolver equações lineares, todos os termos que contém o x 
desconhecido devem ser passados para um lado da igualdade e os que não o 
têm são movidos para o outro lado, a fim de eliminá-lo e obter uma solução: 
13x – 18 = 4x 
13x = 4x + 18 
11 
 
13x – 4x = 18 
9x = 18 
x = 18/ 9 
x = 2. 
Dessa forma, a equação dada tem apenas uma solução ou raiz, que é x = 2. 
 
 
4- Aula 3 – Sistemas de Equações de 1º grau 
Um sistema linear é um conjunto de duas ou mais equações com duas ou 
mais incógnitas. A solução é o par ordenado (x, y) que satisfaz, ao mesmo tempo, 
essas equações. 
Considere o sistema: 
𝑥 + 𝑦 = 4 
{ 
𝑥 − 𝑦 = 8 
 
O par ordenado (6,-2) é a solução do sistema, pois ao substituirmos x = 6 e y =-2 
em ambas as equações, as sentenças tornam-se verdadeiras. Veja: 
x + y = 4, se x = 6 e y =-2, temos: 6 + (-2) = 4 (Verdadeiro) 
x – y = 8, se x = 6 e y =-2, temos 6 - (-2) = 8 (Verdadeiro) 
A forma de escrever a solução é: S={(6,-2)}, com chaves e parênteses 
 
 
O par ordenado (10,-6) não é a solução do sistema, pois ao substituirmos x = 10 
e y =- 6 em ambas as equações, as sentenças não se tornam verdadeiras. 
Veja: 
x + y = 4, se x = 10 e y =- 6, temos: 10 + (-6) = 4 (Verdadeiro) 
x – y = 8, se x = 10 e y =- 6, temos 10 - (-6) = 16 (Falso) 
Para que tenhamos a solução do sistema se faz necessário que os valores 
encontrados sirvam simultaneamente a ambas as equações. 
 
Existem alguns métodos para resolver sistemas de duas equações e duas 
incógnitas, vamos aprender dois desses métodos, o método da adição e o 
método da substituição. 
12 
 
 
 
5- Aula 4 – Método da Adição 
 
 
Consiste em somar as duas equações que possuem sinais opostos das 
variáveis, determinando assim o valor da outra variável. 
Por exemplo: resolver o sistema: 
 
 
Note que a variável y tem sinais opostos nos coeficientes (1 e -1) e, por 
isso, ao somarmos ambas as equações do sistema, podemos eliminá-la. 
 
Com isso, determinamos o valor de x, dividindo 32 por 4. Logo, x = 8. 
Para encontrarmos o valor de y, devemos substituir o valor de x em qualquer uma 
das equações do sistema. 
x + y = 12, como x=8, temos 8 + y = 12, y = 12 - 8, então y = 4. 
Portanto, a solução do sistema é S={(8, 4)}. 
De fato, ao substituirmos os valores de x e y em ambas as equações, temos: 
x + y = 12, como x = 8 e y = 4, temos: 8 + 4 = 12 (Verdadeiro) 
3x – y = 20, como x = 8 e y = 4, temos: 3.8 – 4 = 20 (Verdadeiro) 
 
 
Passo a passo do método da adição: 
● Verificar se nas equações do sistema, são os mesmos coeficientes das 
variáveis com sinais opostos. 
● Somar ambas as equações, eliminando uma das variáveis. 
● Achar o valor de uma das variáveis. 
● Substituir o valor de uma das variáveis em qualquer uma das equações e 
achar o valor da outra variável. 
13 
 
Atividade Resolvida: 
 
1- Determine a solução do sistema linear {
𝑥 + 𝑦 = 11
 
𝑥 − 𝑦 = 3 
 
 
Solução: 
Somando o termo da primeira linha com o da segunda linha temos: 
 
 
𝑥 + 𝑦 = 11 { 
𝑥 − 𝑦 = 3 
⟹ {
 𝑥 + 𝑦 = 11 
 
Determinando o valor de x temos: 
 
{ 
2𝑥 − 0𝑦 = 14 
 
 
𝑥 + 𝑦 = 11 
14 
2𝑥 = 14 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 7 
Agora basta substituirmos na equação de cima, onde há as incógnitas x e y, 
ficando da seguinte forma: 
 
 
𝑥 + 𝑦 = 11 
{ 14 
 
7 + 𝑦 = 11 ⟹ 𝑦 = 11 − 7 = 4 
⟹ { 14 
2𝑥 = 14 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 7 2𝑥 = 14 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 7 
 
 
Portanto, a solução do sistema é S={(7, 4)} 
𝑥 − 𝑦 = 16 
2- Determine a solução do sistema linear { 
𝑥 + 𝑦 = 74 
 
 
Solução: 
Somando o termo da primeira linha com o da segunda linha temos: 
 
 
𝑥 − 𝑦 = 16 
{ ⟹ { 𝑥 + 𝑦 = 16 
𝑥 + 𝑦 = 74 
Determinando o valor de x temos: 
2𝑥 − 0𝑦 = 90 
𝑥 − 𝑦 = 16 
{ 90 
2𝑥 = 90 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 45 
Agora basta substituirmos na equação de cima, onde há as incógnitas x e y, 
ficando da seguinte forma: 
14 
 
 
 
𝑥 − 𝑦 = 16 
{ 90 
45 − 𝑦 = 16 ⟹ −𝑦 = 16 − 45 = −29 ⟹ 𝑦 = 29 
⟹ { 90 
2𝑥 = 90 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 45 2𝑥 = 90 ⟹ 𝑥 = 
2 
= 45 
 
 
Portanto, a solução do sistema é S={(45, 29)} 
 
 
 
6- Aula 5 – Método da substituição 
 
 
Consiste em isolarmos uma das variáveis em qualquer uma das equações 
e substituirmos essa variável na outra equação. 
Vamos resolver o mesmo sistema anterior usando esse método: 
 
 
Isolamos a variável x da 1ª equação x + y = 12, isto é x = 12 - y e substituímos na 
outra equação 3x – y = 20. 
Como x = 12 - y, substituindo na equação 3x – y = 20, temos: 
3(12 - y) – y = 20 (usamos a propriedade distributiva) 
36 - 3y – y = 20 (juntamos as variáveis y) 
36 - 4y = 20 (isolamos y) 
-4y = 20-36 
-4y = -16 (multiplicamos a equação por -1) 
4y = 16 (dividimos 16 por 4) 
y = 4. 
Escolhemos a primeira equação e substituímos o valor de y. 
x + y = 12 
x + 4 = 12 
x = 12 - 4 
x = 8 
Portanto, a solução do sistema é S={(8, 4)}, o que não deveria ser diferente, pois 
se trata do mesmo sistema. 
15 
 
Passo a passo do método da substituição: 
● Escolhemos uma equação e isolamos uma das variáveis. 
● Substituímos essa variável na segunda equação. 
● Achamos o valor da variável que foi isolada 
● Substituímos o valor da variável em uma das equações e achamos o valor da 
outra variável. 
 
Atividades Resolvidas: 
 
1- Determine a solução do sistema linear {
𝑥 − 𝑦 = 1
 
𝑥 + 𝑦 = 9 
 
 
Solução: 
 
 
Vamos primeiro escolher um termo para ser isolado, em qualquer linha. 
Para resolução dessa atividade iremos escolher isolar o x da primeira linha, e 
vamos substituir esse valor na linha de baixo, sendo assim temos: 
 
{
𝑥 − 𝑦 = 1 
⟹ { 
𝑥 = 1 + 𝑦 
𝑥 + 𝑦 = 9 
Determinando o valor de y temos: 
 
𝑥 = 1 + 𝑦 
1 + 𝑦 + 𝑦 = 9 
 
 
𝑥 = 1 + 𝑦 
{ 
1 + 2𝑦 = 9 
⟹ { 8 
2𝑦 = 9 − 1 ⟹ 𝑦 = = 4 
2 
 
 
Agora substituímos na equação de cima para determinar o valor de x. 
 
 
𝑥 = 1 + 𝑦 𝑥 = 1 + 4 = 5 
{
2𝑦 = 9 − 1 ⟹ 𝑦 = 
8 
= 4 
⟹ {
2𝑦 = 9 − 1 ⟹ 𝑦 = 
8 
= 4 
2 2 
Portanto, a solução do sistema é S={(5, 4)}, 
 
 
Os sistemas nos ajudam a resolver problemas do cotidiano. Vamos ver um 
exemplo? 
16 
 
 
 
Atividade Resolvida: 
1- Cláudio usou notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de 
R$140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 
notas? 
 
Solução: 
 
 
Chamamos de x = notas de 20 reais; 
Chamamos de y = notas de 5 reais; 
Equação do número de notas: x + y = 10 
Equação da quantidade e valor das notas: 20x + 5y = 140 
 
 
Sistema: 
x + y = 10 
20x + 5y = 140 
 
 
Isolando x na 1ª equação (Método da substituição) 
x + y = 10 
x = 10 - y 
Substituindo o valor de x na 2ª equação 20x + 5y = 140 
20(10 – y) + 5y = 140 
200 – 20y + 5y = 140 
- 15y = 140 – 200 
- 15y = - 60 (multiplicar por -1) 
15y = 60 
y = 60/15 
y = 4 
Substituindo y = 4 na 1ª equação: x + y =10 
x + 4 = 10 
x = 10 – 4 
x = 6 
17 
 
Portanto, ele usou 4 notas de R$5,00 e 6 notas de R$20,00. 
 
 
7- Atividades Propostas1) Determine o valor numérico da expressão algébrica abaixo: 
10y2+3a, onde y=1 e a=3 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
e) 21 
 
 
2) Resolva o sistema abaixo e determine os valores de x e y. 
x - y = 16 
x + y = 74 
a) 16 e 74 
b) 45 e 29 
c) 28 e 53 
d) 16 e 58 
e) 74 e 90 
 
 
3) A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses 
números? 
a) 13 e 37 
b) 50 e 13 
c) 24 e 38 
d) 25 e 12 
e) 42 e 17 
 
 
4) Em um quintal existem porcos e galinhas, fazendo um total de 60 cabeças e 
180 pés. Quantos são os animais de duas patas e quantos são os de quatro 
patas? 
a) 30 e 30 
18 
 
b) 90 e 90 
c) 20 e 40 
d) 60 e 120 
e) 10 e590 
 
 
5) Um tomate e um pepino pesam juntos 140g. Para fazer o equilíbrio da balança 
é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2 pepinos do outro. Quanto pesa um 
tomate e um pepino? 
a) 70 e 70 
b) 60 e 80 
c) 50 e 90 
d) 80 e 60 
e) 40 e 100 
 
 
8- Resumo 
Nestas orientações curriculares, vimos a importância e a aplicabilidade das 
expressões algébricas, equação linear do 1º grau e suas aplicações. Também 
falamos sobre variáveis e operações com monômios e binômios. Espera-se que 
tenha sido possível a assimilação dos conceitos e a importância do aprendizado 
dos conteúdos ministrados. 
9- Referências Audiovisuais. 
Sistemas Lineares : https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear- 
equations/solving-systems-of-equations-with- 
substitution/e/systems_of_equations_with_substitution 
10- Referências Bibliográficas 
ANDRINI, Álvaro, VASCONCELLOS, Maria José Praticando 
Matemática.;. Praticando Matemática. 3.ed. São Paulo: 2012. (Série Didática, 8º 
ano). 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: 
Ática, 2013. 
DEGENSZAJN, David; HAZZAN, Samuel. IEZZI, Gelson. Fundamentos de 
Matemática Elementar. São Paulo: Atual, 2004. 
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/solving-systems-of-equations-with-substitution/e/systems_of_equations_with_substitution
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/solving-systems-of-equations-with-substitution/e/systems_of_equations_with_substitution
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/solving-systems-of-equations-with-substitution/e/systems_of_equations_with_substitution