Base de Conhecimentos para a Docência em Matemática

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6ºAula
Base de Conhecimentos para a 
Docência em Matemática
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de: 
• compreender teorias relacionadas ao estudo de base de conhecimento e seus elementos;
• relacionar as teorias às práticas pedagógicas e uso de tecnologias no espaço escolar;
• entender o modelo descrito por Mishra e Koehler relativo ao Conhecimento Tecnológico Pedagógico do Conteúdo.
Bem-vindos(as) à nossa aula sobre a Base de Conhecimentos para a 
Docência em Matemática!
Inicialmente, fazemos uma apresentação da Base de Conhecimentos para 
a docência em Matemática, pois o professor se constitui por conhecimentos 
necessários para o processo de ensino e aprendizagem e requer, assim, para 
a efetiva integração das tecnologias em sua prática pedagógica diversos 
conhecimentos.
Assim, para compreender a construção dessa Base de Conhecimentos 
que fundamentam nossa discussão atrelada a integração de tecnologias, 
buscamos nos modelos desenvolvidos por pesquisadores como Shulman 
(1986; 1987), Ball, Thames e Phelps (2008), e Mishra e Kohler (2006; 2009), 
explicações sobre os conhecimentos pedagógicos e tecnológicos requeridos 
na docência sobre um conteúdo específico.
Vejamos os objetivos de aprendizagem e as seções de estudo que 
pretendemos desenvolver com essa aula.
Bons estudos!
Bons estudos!
36Tec. Dig. de Inf. e Com.no Ens. de Matemática
Seções de estudo
1. A base de conhecimento para o ensino de Lee 
Shulman 
2. Teoria de base prática do conhecimento do conteúdo 
para o ensino de Deborah Ball
3. O Modelo TPACK descrito por Mishra e Koehler
1 - A base de conhecimento para o 
Ensino de Lee Shulman
A Base de Conhecimento de Lee Shulman(1986) é 
apresentada a partir das análises realizadas pelo autor acerca da 
investigação sobre os conhecimentos específicos dos 
professores. 
Shulman(1986) ressaltou que os testes realizados com os 
professores do ensino fundamental do estado da Califórnia 
em 1875 apresentavam um padrão em que se pretendia 
averiguar qual conhecimento específico do conteúdo de 
uma determinada disciplina a ser ensinado era necessária aos 
professores. Não havia uma preocupação com as teorias e 
os métodos de ensino que fossem adotados pelo professor 
de modo a conferir significados no processo de ensino e de 
aprendizagem.
Em meados dos anos 80, devido às políticas públicas, 
foi feita uma revisão nos testes que eram realizados com os 
professores que pretendiam iniciar a docência e passaram a dar 
ênfase nos procedimentos de ensino que eram adotados pelo 
professor, o que era deixado em segundo plano há um século.
“Na simplificação necessária das complexidades do ensino 
em sala de aula, os investigadores ignoraram um aspecto central 
da vida em sala de aula: o conteúdo” (SHULMAN, 1986, p. 5). 
A essa ausência de foco no conteúdo, que se apresentavam 
tanto nas diretrizes que regiam o ensino quanto nas pesquisas, 
Shuman, Wilson e Richerd (1987), caracterizaram o problema 
como o “paradigma perdido”.
Shulman, Wilson e Richert (1987, p. 105) apontavam 
que “no ensino, a base do conhecimento é o conjunto da 
compreensão, conhecimento, habilidades e motivação que 
um professor precisa ter para atuar eficazmente em uma dada 
situação de ensino”. Nessa perspectiva, segundo os autores, 
as pesquisas que eram desenvolvidas sobre o ensino estavam 
diretamente relacionadas ao que o professor precisava fazer 
para atuar eficazmente e promover a aprendizagem do aluno. 
Assim, consideravam que as falhas nessas pesquisas estavam 
associadas aos conhecimentos que eram mobilizados pelos 
professores e que por vez não eram contemplados nos testes 
realizados.
Como as pesquisas ignoravam problemas que estavam 
relacionados às práticas pedagógicas dos professores, Shulman 
(1986), buscava respostas às seguintes questões: “Como o 
professor se prepara para ensinar algo nunca aprendido antes? 
Como que esse aprendizado para o ensino ocorre? [...] Como 
professores adotam um pedaço de texto e transformam seu 
entendimento em instrução de forma que os alunos possam 
compreender?” (p. 10). 
Shulman (1987) observou que pesquisadores como 
Dewey (1904), Scherfer (1965), Green (1971), Fenstermacher 
(1978), Smith (1980), e Schwab (1983), entre outros, também 
buscavam respostas a estas questões e avistava assim a 
necessidade de reformulá-las pois não se apresentavam de 
forma correta. 
Em relação a essas questões, Mizukami (2004, p.3) 
discorreu sobre o assunto:
[...] Não procede a suposição de que professores 
ou sabem ou não sabem algo. Eles sabem suas 
matérias de diferentes formas e com diferentes 
áreas de especialização e familiaridade. [...] Em 
adição, professores tinham diferentes teorias 
implícitas ou explícitas sobre suas disciplinas e 
como elas deveriam ser ensinadas. Assim, nós 
começamos a perguntar: como professores que 
sabem sua disciplina em diferentes formas e em 
diferentes níveis ensinam essa disciplina para 
outros? Ao nos aprofundarmos cada vez mais 
em nossos estudos, essas questões se tornaram 
cada vez mais diferenciadas e aprofundadas de 
forma a abranger variações em contextos e nos 
repertórios dos alunos.
As considerações apresentadas por Mizukami (2004), 
iam ao encontro das reformulações que Shulman (1987) e os 
demais pesquisadores buscavam realizar para estruturar a Base 
de Conhecimento para o ensino. 
Com os estudos que eram realizados para a construção 
dessa Base de Conhecimentos, Shulman (1987), destacou 
algumas questões relacionadas: 
O que é conhecimento-base? Há conhecimento 
sufi ciente sobre ensino para apoiar um 
conhecimento-base? Não seria o ensino um 
pouco mais que um estilo pessoal, comunicação, 
conhecimento de uma matéria, e aplicação de 
resultados de pesquisas recentes sobre a efi cácia 
do ensino? (p.3).
Permeado por essas questões condutoras, Shulman 
(1987) elencou sete categorias que compunham a Base de 
Conhecimentos a saber: conhecimento do conteúdo específico, 
conhecimento pedagógico geral, conhecimento curricular, 
conhecimento pedagógico do conteúdo, conhecimento sobre 
os alunos e suas categorias, conhecimento sobre os contextos 
educacionais e conhecimento sobre os fins educacionais, 
propósitos e valores. 
Dentre esses, foi feito um agrupamento dos 
conhecimentos em três categorias do conhecimento do 
objeto de estudo sugerindo sua diferenciação: conhecimento 
específico do conteúdo, conhecimento pedagógico do 
conteúdo e conhecimento curricular. 
O conhecimento específico do conteúdo é entendido 
como os conteúdos fundamentais a serem ensinados e os quais 
o professor precisa ter conhecimento. Nesse sentido, Shulman 
(1986, p. 11) destacou ainda que:
Para Swab, as estruturas de uma matéria incluem 
as estruturas substantivas e sintáticas. As 
estruturas substantivas são os vários modos que 
os conceitos e princípios básicos da disciplina 
estão organizados para incorporar seus fatos. A 
37
estrutura sintética de uma disciplina é o conjunto 
de formas no qual a verdade e a falsidade, validade 
e invalidade, são estabelecidas. 
Ficou notório que o conhecimento específico do 
conteúdo não podia ser compreendido apenas como os 
conteúdos específicos da disciplina que o professor leciona, 
pois comporta ainda aos professores terem discernimento 
para distinguir tópicos centrais para o ensino daqueles que não 
se apresentam como essenciais para o ensino. 
Já o conhecimento pedagógico do conteúdo está 
relacionado às formas de ensinar, às formas de representar 
situações de ensino, de ilustrar e exemplificar um determinado 
conteúdo de modo a torná-lo compreensível àquele que 
busca sua apreensão. Para Shulman (1986, p. 12), “[...] inclui a 
percepção do que faz a aprendizagem de assuntos específicos 
tornar fácil ou difícil: as concepções e preconcepções que os 
alunos de diferentes idades e backgrounds trazem com eles para 
a aprendizagem dos tópicos e lições mais frequentemente 
ensinados.”.
Quanto ao conhecimento curricular, refere-se a 
programas que orientem paraa definição de conteúdos a serem 
ensinados em determinado nível de ensino, aos materiais de 
apoio que possam instruir o professor na elaboração de seus 
planejamentos e na execução das aulas.
Além disso, “O currículo e seus materiais associados 
são a matéria médica da pedagogia, a farmacopeia dos quais 
professores retiram ferramentas de ensino que apresentam ou 
exemplificam um conteúdo particular e remediam ou avaliam 
a adequação das realizações dos estudantes.” (SHULMAN, 
1986, p. 13).
2 - Teoria de base prática do 
conhecimento do conteúdo para o 
ensino de Deborah Ball
Após os estudos de Shulman (1986), diversos 
pesquisadores como Ponte (1998), Ball (2008), entre outros, 
desenvolveram e continuam a desenvolver pesquisas, 
principalmente na Educação Matemática, acerca dos 
conhecimentos profissionais dos professores. 
Segundo Ball, Thames e Phelps (2008), desde que foi 
apresentado por Shulman (1986), o conceito de conhecimento 
pedagógico do conteúdo (PCK), destacam que pouco esse 
conceito tem sido explorado nos estudos e tão pouco tem 
se desenvolvido. Desse modo, era possível inferir que faltava 
no conhecimento pedagógico do conteúdo, definição e 
fundamentação empírica, o que limitava o seu uso:
No passado, um foco sobre o que os professores 
precisam de saber se levou a um conjunto de 
posições, cada uma relacionada a argumentos de 
princípio sobre o que os professores deveriam 
saber. Prevalecente ponto de vista é que os 
professores precisam saber o que a matemática 
está no currículo mais algum número adicional de 
anos de estudos na faculdade de matemática. Uma 
segunda hipótese é que os professores precisam 
conhecer o currículo, mas “mais profundo”, além 
de certa quantidade de conhecimento pedagógico 
do conteúdo. Em ambos os casos, não está claro 
o que exatamente é que compõe o conhecimento 
extra de matemática. 
A questão mais focada é a seguinte: O que os 
professores precisam saber e ser capaz 
de fazer, a fi m de ensinar de forma efi caz? 
Ou, o que exige o ensino efi caz em termos de 
compreensão do conteúdo? Isso coloca a 
ênfase no uso do conhecimento no e para 
o ensino, em vez de próprios professores. 
(BALL; THAMES; PHELPS, 2008, p. 394, 
Tradução nossa).
Notamos que para responder as questões que 
propuseram, Ball e seus colegas focaram no trabalho de 
ensinar dos professores de matemática, e, se concentraram em 
investigar o que os professores precisavam fazer. Com isso, 
ao acompanharem professores e alunos por determinado 
tempo, perceberam que os professores precisavam fazer mais 
que simplesmente ter conhecimento do saber matemático. Era 
necessário que os professores usassem a matemática em sua 
rotina de ensino com os alunos.
As questões que conduziram as análises das aulas 
qualitativamente foram:
1.Quais são as tarefas recorrentes e os problemas 
de ensinar matemática? O que os professores 
fazem quando eles ensinam matemática? 
2.Quais são os conhecimentos matemáticos, 
as habilidades e a sensibilidade requeridos para 
gerenciar estas tarefas? (BALL; THAMES; 
PHELPS, p. 395, Tradução nossa).
Ball e seus colaboradores ao analisarem as aulas dos 
professores de matemática que participaram do estudo, 
perceberam que o conhecimento matemático necessário para 
o ensino era multidimensional, o que revelou a insuficiência 
dos conhecimentos requeridos ao professor no que concerne 
o conhecimento da matemática e ainda ao que referia-se as 
habilidades no processo de ensino e as exigências de tarefas 
matemáticas. 
Ball, Thames e Phelps (2008), a partir das análises que 
havia realizado com seu grupo de investigação, apresentaram 
um modelo que incorporavam as categorias de Shulman 
(1986), uma nova categoria: conhecimento do horizonte. 
Propuseram ainda que o conhecimento do conteúdo de 
Shulman fosse subdividido em dois: conhecimento comum do 
conteúdo e conhecimento especializado do conteúdo. Além 
disso, foi realizada a subdivisão do conhecimento pedagógico 
do conteúdo em conhecimento do conteúdo e dos estudantes 
e conhecimento do conteúdo e do ensino. O modelo 
contemplou ainda o conhecimento do conteúdo e currículo.
Figura 1 – Domínios do conhecimento matemático para o Ensino. Fonte: Adaptado de 
Ball, Thames & Phelps, (2008, p.403).
38Tec. Dig. de Inf. e Com.no Ens. de Matemática
Quando olhamos para a divisão proposta no conhecimento 
do conteúdo, temos o Conhecimento Comum do Conteúdo 
(CCK), que para Ball, Thames e Phelps (2008), foi definido 
como o conhecimento matemático comum a todos que 
utilizam da matemática. Esse conhecimento não é específico 
para o ensino, pois ele é utilizado em outras situações fora da 
escola, por outros profissionais e que exigem competências de 
quem o utiliza em outras situações:
[...] no exemplo da subtração, sabendo que 
os alunos muitas vezes “subtrair-se” quando 
confrontado com um problema como o 307-
168 signifi ca que um professor que já viu isso 
acontecer e sabe que é um estudante comum 
resposta é capaz de reconhecê-lo sem extensa 
Matemática análise ou sondagem. (BALL, 
THAMES E PHELPS, 2008, p. 401, Tradução 
nossa.).
Conforme o exemplo, são requeridos do professor saber 
identificar quando um aluno apresenta uma resposta errada; 
saber identificar se o material de apoio que utiliza apresenta 
erros conceituais; ter domínio ao escrever no quadro símbolos 
e outros termos conceituais; ser capaz de resolver aquilo 
que propõe a seus alunos para resolver. Com esses e outros 
domínios essenciais, o professor é capaz de desempenhar o 
seu papel no ensino.
Outro conhecimento que diz respeito ao conhecimento 
do conteúdo é o Conhecimento Especializado do Conteúdo 
(SCK). Este apresenta-se como um conhecimento 
complementar ao conhecimento comum do conteúdo. Está 
relacionado apenas ao ensino, não envolve outras áreas. Requer 
do professor habilidades e domínios específicos para o ensino. 
Ball, Thames e Phelps (2008) descreve alguns domínios que 
são específicos do trabalho realizado diariamente pelo professor 
e que estão associados ao conhecimento especializado do 
conteúdo tais como: saber responder aos porquês dos alunos; 
utilizar exemplos em conceitos específicos da matemática; 
compreender o que envolve o uso de representações; saber 
relacionar as representações a outras representações e ideias 
análogas; estabelecer relações do conteúdo a ser ensinado com 
aquele aprendido em anos anteriores; adaptar os conteúdos 
apresentados no livro didático; entre outros mostram que 
“Ensinar exige conhecimento além daquele a ser ensinado aos 
alunos.” (BALL; THAMES; PHELPS, 2008, p. 400).
Na subdivisão proposta por Ball e seus colegas acerca do 
conhecimento pedagógico do conteúdo, temos primeiramente 
o Conhecimento do Conteúdo e Estudantes (KCS). Esse 
conhecimento é uma combinação sobre o que o professor 
precisa conhecer dos alunos com o conhecimento da 
matemática. Envolve a antecipação do que os alunos conhecem 
e do que eles irão conhecer. Além disso, é importante que 
o professor ao propor a realização de uma determinada 
atividade, tenha previamente definido as dificuldades que 
eventualmente possam aparecer quando os alunos forem 
resolver. Avaliar se os alunos irão considerá-lo fácil ou difícil 
e saber ouvir e interpretar respostas que possam apresentar 
alguma inconsistência. Por esse rol de domínios, é necessário 
que o professor tenha afinidade com os alunos e com o que 
pensam da matemática.
O segundo domínio apresentado no campo do 
Conhecimento Pedagógico do Conteúdo é o Conhecimento 
do Conteúdo e Ensino (KCT). Esse conhecimento envolve a 
combinação de saber o conteúdo e saber do ensino. Decidir 
como a aula irá começar, os exemplos que serão utilizados 
para começar a ensinar e aqueles para aprofundar um 
determinado conteúdo, avaliar as vantagens e desvantagens 
de se utilizar representações no ensino de determinados 
conteúdos, identificar o momento oportuno para fazer novas 
intervenções e levantar questionamentos, são algumas tarefas 
que requerem do professor, estabeleceruma interação entre 
o conhecimento específico da matemática e o conhecimento 
pedagógico. “Um exemplo seria KCT conhecer diferentes 
modelos viáveis para o valor de lugar, sabendo que cada um 
pode revelar sobre o algoritmo de subtração, e saber como 
implementá-las efetivamente.” (BALL; THAMES; PHELPS, 
2008, p.402, Tradução nossa). 
O modelo apresentou ainda como um novo fator em 
seu modelo teórico, o Conhecimento do Horizonte. Esse 
conhecimento refere-se a conexão existente entre uma ideia 
e um conjunto mais amplo de ideias. Inclui o professor 
identificar quais implicações de se apresentar, por exemplo, 
o conteúdo de números inteiros, sem que os alunos tenham 
aprendido primeiramente números naturais. O Conhecimento 
do Horizonte permite ao professor olhar para o ensino, refletir 
sobre as escolhas que foram feitas e repensar as situações de 
modo simples e que deem sentido para o ensino.
Outro conhecimento incluído no modelo apresentado 
por Ball, Thames e Phelps (2008), trata-se do Conhecimento 
do Conteúdo e Currículo. Os autores não apresentaram 
características para especificar este conhecimento. Ball e Bass 
(2009), associaram ao conhecimento do conteúdo e currículo 
os objetivos educacionais, normas institucionais, das diversas 
avaliações e tópicos de conteúdos ensinados nos diversos 
níveis de ensino.
O modelo teórico apresentado por Deborah Ball, 
mostrou outras direções a serem observadas pelo professor, 
especificamente de matemática, sobre os conhecimentos 
necessários para docência. Ressaltou que ao buscar com este 
modelo compreender e identificar as diferentes categorias no 
ensino, muitas vezes não foi fácil delimitar a fronteira de uma 
ou de outra categoria. Com isso, considerou que a precisão 
para definir cada categoria de conhecimento apresentada 
no modelo, tornou-se difícil, como por exemplo, definir o 
conhecimento do conteúdo e currículo, pois as vezes parecia 
pertencer ao conhecimento do conteúdo e ensino e outras 
vezes de constituir como uma categoria própria. 
3 - O modelo TPACK descrito por 
Mishra e Koehler
Ao considerarmos o processo de integração das 
tecnologias digitais na prática pedagógica de professores, 
notamos que a integração no âmbito escolar não tem 
acontecido da mesma forma vertiginosa pelas quais se dão as 
mudanças na sociedade. Em decorrência disso, Mishra e 
Koehler (2006) apontam que as pesquisas que versam sobre as 
tecnologias digitais para a educação, sofrem pela falta de uma 
fundamentação teórica que possa sustentar, por exemplo, as 
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discussões da utilização das tecnologias no ensino da 
matemática. 
Os autores consideram que antes dos estudos de Shulman 
(1986), o fundamento teórico para a formação do professor 
estava diretamente relacionado ao conhecimento do conteúdo. 
Destacam ainda, que com a mudança do foco de investigação 
nas pesquisas de formação de professores, para as práticas 
pedagógicas, um novo componente passou a ser considerado: 
o conhecimento pedagógico. 
Mediante os programas de formação de professores, 
Shulman (1986), enxergou que os dois conhecimentos estavam 
sendo tratados de modo excludente e assim propôs a articulação 
entre eles, introduzindo a noção do PCK, Pedagogical Content 
Knowledge, Conhecimento Pedagógico do Conteúdo. Essa 
noção compreendida pela intersecção do conhecimento do 
conteúdo com o conhecimento pedagógico representaria para 
os professores após as interpretações do conteúdo, identificar 
as possibilidades de tratar o conhecimento específico para 
torná-lo compreensível aos alunos.
Shulman (1986) não considerou a relação da tecnologia 
com o conhecimento do conteúdo e o conhecimento 
pedagógico, pelo fato das tecnologias não se apresentarem 
como principal foco das discussões na época. Hoje, observamos 
que ao emergirem as tecnologias digitais, na educação há uma 
necessidade crescente na busca por formações que versam 
sobre temáticas tecnológicas direcionadas para aplicações no 
ensino. 
Mishra e Koehler (2006) destacam que mesmo com 
a crescente expansão das tecnologias na sociedade atual, 
ainda prevalece um discurso entre alguns professores para 
não utilização em suas aulas tais como: falta de tempo e de 
apoio para buscar as atualizações profissionais, medo com as 
mudanças, entre outros.
Assim, mesmo que os professores insistam em debruçarem 
apenas sobre os conhecimentos do conteúdo e pedagógico, 
com a rápida expansão das tecnologias digitais, não poderiam 
ser desconsideradas as potencialidades dessas ferramentas na 
prática escolar. Este contexto, alerta o profissional da educação 
para a necessidade de considerar o conhecimento tecnológico 
como um fator importante a ser entrelaçado ao conhecimento 
geral do professor. 
Um fato notável nos dias atuais é que da mesma 
forma que o conhecimento do conteúdo e pedagógico foi 
considerado dissociado antes de Shulman (1986), introduzir a 
noção do PCK, o conhecimento tecnológico aparece como 
um conjunto isolado a intersecção do PCK.
Mishra e Koehler (2006), ao proporem o modelo 
TPACK - Technological Pedagogical Content Knowledge, que significa 
Conhecimento Tecnológico Pedagógico do Conteúdo, 
têm como novo fator ao compararmos as categorias de 
conhecimento, (SHULMAN, 1986; BALL; THAMES; 
PHELPS, 2008), a tecnologia, e a proposta se apresenta 
como uma ampliação, pois busca analisar as relações entre 
esses elementos como forma de integrá-los às ações a serem 
realizadas pelo professor.
Figura 2 – Modelo TPACK. Fonte: Adaptado de Mishra e Koehler (2006, p. 1025).
Observamos que esse modelo TPACK possibilita um 
ensino articulado, o conhecimento do conteúdo não pode ser 
enxergado dissociado do conhecimento pedagógico ou ainda 
do tecnológico.
Mishra e Koehler (2006) consideram que, ao tratarmos 
da tecnologia, há um isolamento ainda em relação ao 
conhecimento do conteúdo e pedagógico, e descreve 
serem possíveis as interações visando à aprendizagem se 
considerarmos as relações entre o conhecimento do conteúdo, 
o conhecimento pedagógico e o conhecimento tecnológico.
Assim, os autores desse modelo teórico atentam-nos 
para não consideramos apenas os conhecimentos individuais, 
mas as relações entre eles: conhecimento pedagógico do 
conteúdo (PCK), conhecimento tecnológico do conteúdo 
(TCK), conhecimento pedagógico tecnológico (TPK), e por 
fim a relação entre o conhecimento do conteúdo, pedagogia 
e a tecnologia.
O conhecimento pedagógico do conteúdo (Pedagogical 
Content Knowledge) assemelha ao conhecimento pedagógico 
proposto por Shulman (1986), sendo que a abrangência do 
PCK está nas relações que o professor deverá estabelecer 
entre a metodologia a ser adotada no processo de ensino e o 
conteúdo para que ocorra a aprendizagem pelos alunos.
Este conhecimento se constitui ao longo do exercício do 
profissional docente, no ato de ensinar, quando se entrelaça 
a outros conhecimentos essenciais que compõem o ensino. 
Concordamos com Mishra e Koehler (2006, p. 1027, tradução 
nossa), ao afirmarem que “este conhecimento inclui saber quais 
abordagens de ensino se ajustam ao conteúdo, e da mesma 
forma, sabendo como os elementos do conteúdo podem ser 
organizados para melhoria do ensino”.
Incluem ainda outros conhecimentos apreendidos pelo 
professor em formações continuadas, o estudo de teorias, 
os conhecimentos prévios dos alunos nas situações de 
aprendizagem, a maneira como se compreende determinadas 
situações para tornar a aprendizagem mais fácil ou mais difícil. 
Argumentam que o professor que faz uso de softwares, 
por exemplo, consegue dar um novo significado a forma de 
aprender um conceito matemático, visto que o aprendizado no 
qual se utiliza apenas papel e lápis, pode se caracterizar por um 
processo enfadonho para o aluno.
O TCK propicia-nos compreender que a tecnologia 
entrelaçada ao conteúdo proporciona uma adequação a 
prática pedagógica do professor. Isso se deve ao fato de 
tanto a tecnologia quanto ao conteúdo um restringir o outro 
40Tec. Dig. de Inf. e Com.no Ens. deMatemática
nas escolhas a serem feitas no processo de ensino. Daí a 
importância de considerarmos a tecnologia com a pedagogia e 
assim definirmos o que os autores nos apresentam na relação 
do Conhecimento Pedagógico Tecnológico.
Quanto ao conhecimento pedagógico tecnológico 
(Technological Pedagogial Knowledge), este representa os saberes 
pedagógicos que devem ser inferidos pelo professor no processo 
de ensino, que quando aliado aos conhecimentos tecnológicos, 
criam estratégias de utilização para uma ferramenta a fim de 
explorar as potencialidades que as tecnologias oferecem para 
o cenário educacional.
A relação entre o conhecimento pedagógico e o 
tecnológico, está segundo Mishra e Kohler (2006, p. 
1028, Tradução nossa), “no conhecimento da existência 
de componentes, e capacidades de várias formas de usar 
tecnologias no ensino e aprendizagem”. Um fator importante 
na TPK, refere-se as escolhas das tecnologias para uso em 
determinadas tarefas. 
Por fim temos a relação entre o conhecimento da 
pedagogia, tecnologia e do conteúdo, o qual foi definido por 
Mishra e Koehler (2006), como o conhecimento tecnológico 
pedagógico do conteúdo (Technological Pedagogical Content 
Knowledge).
A amálgama da relação entre esses componentes, está 
na diferença de considerarmos individualmente cada um 
dos componentes no ensino. Esse modelo TPACK, como 
definido pelos desenvolvedores, representa uma base eficaz 
para o ensino com as tecnologias, pois estudos anteriores a 
este, como de Shulman (1986), e Ball (2008), a preocupação 
estava na relação do conhecimento do conteúdo e pedagogia 
e, no conhecimento do conteúdo da disciplina.
Assim, o modelo TPACK constitui-se como um 
referencial teórico sólido para esta pesquisa, e, nos ajudará nas 
análises a discutir os conhecimentos mobilizados no ensino 
da matemática para integração das tecnologias na prática 
pedagógica do professor.
Além disso, como descrito por Mishra e Koehler (2006), 
esse modelo possibilita em processos de formação continuada, 
compreender as implicações nos diferentes níveis de ensino e 
os pensamentos envolto ao conhecimento de professores para 
estabelecer a relação com a pedagogia e o conteúdo.
Retomando a aula
Chegamos ao fi nal da aula 5. Vamos recordar os 
principais tópicos abordados na nessa aula? Vamos 
lá! 
1 – A base de conhecimento para o ensino de Lee 
Shulman 
No que tange à Base de Conhecimento apresentada por 
Shulman (1986), o conhecimento pedagógico do conteúdo 
chama em especial a atenção, pois trouxe uma combinação 
entre o conteúdo e a pedagogia, o que possibilitou distinguir 
cada um desses componentes e mostrar que se apresentarem 
apenas dissociados, tornar-se-ia mais difícil compreender o 
processo de ensino e de aprendizagem.
2 – Teoria de base prática do conhecimento do 
conteúdo para o ensino de Deborah Ball
Ball e seus colegas, permeados pelas investigações que 
faziam em relação a prática dos professores de matemática 
e ainda em relação ao conhecimento do conteúdo para o 
ensino da matemática, propuseram alguns refinamentos no 
conhecimento pedagógico do conteúdo e no conhecimento 
do conteúdo para o ensino. Consideravam que não era apenas 
a brevidade da definição que contribuía para a falta de clareza 
do conhecimento pedagógico do conteúdo, mais também 
as limitações existentes na fronteira entre o conhecimento 
pedagógico do conteúdo e outros conhecimentos do professor.
3 – O Modelo TPACK descrito por Mishra e Koehler
A compreensão que Mishra e Koehler (2006) nos 
apresentam para o conhecimento tecnológico do conteúdo 
(Technological Pedagogial Knowledge) está relacionada ao 
conhecimento que o professor precisa ter das tecnologias, de 
modo a adequá-las para o ensino de um conteúdo, a fim de 
conferir significado para o aluno no processo de aprendizagem.
BALL, Deborah Loewenberg; THAMES, Mark 
Hoover; PHELPS, Geoffrey. Content Knowledge for 
Teaching: What make it special? Journal of Teacher 
Education, v. 59, n. 5, p. 389-407, 2008.
MISHRA, P; KOEHLER, M. J. Technological 
Pedagogical Content Knowledge: A Framework for 
Teacher Knowledge. Teachers College Record, Volume 108, 
Number 6, June 2006, pp. 1017–1054.
SHULMAN, L. Those Who Understand: Knowledge 
Growth in Teaching, Educational Researcher, 1986.
Vale a pena ler
Vale a pena