As 10 questões de matemática que mais erraram no ENEM

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As 10 questões de matemática que 
mais erraram no ENEM 
(provas de 2009 a 2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: Felipe Lourenço Carneiro Barbosa 
Questão 1 (ENEM 2009) 
Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o 
número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do 
país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse 
número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de 
veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 
2001. 
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é 
a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. 
 
 
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e 
em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o 
total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a 
a) 355 milhões. 
b) 400 milhões. 
c) 426 milhões. 
d) 441 milhões. 
e) 477 milhões. 
 
 
 
Questão 2 (ENEM 2013) 
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes 
escalas. 
 
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse 
estado no mapa do Brasil. Esse numero é 
a) menor que 10. 
b) maior que 10 e menor que 20. 
c) maior que 20 e menor que 30. 
d) maior que 30 e menor que 40. 
e) maior que 40. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (ENEM 2013) 
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m 
de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir 
uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, 
cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo 
da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção 
dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3. 
 
 
Considere 3 como valor aproximado para . 
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais 
próximo de: 
a) 1,6. 
b) 1,7. 
c) 2,0. 
d) 3,0. 
e) 3,8. 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 (ENEM 2013) 
Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos 
desse restaurante têm o formato representado na figura: 
 
Considere que 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 e que 𝑙 é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve 
ser o menor valor da razão para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente 
quatro copos de uma só vez? 
a) 2 
 
b) 
 
c) 4 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 (ENEM 2009) 
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm 
de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 
troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm 
entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco 
sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme 
a figura. 
 
 
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, 
que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a 
gastar com parafina para fabricar uma vela? 
a) 156 cm3. 
b) 189 cm3. 
c) 192 cm3. 
d) 216 cm3. 
e) 540 cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 (ENEM 2011) 
O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São 
Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de 
janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 
trabalhadores com carteira assinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis 
primeiros meses do ano. 
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no 
setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, 
a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é: 
a) y = 4.300x 
b) y = 884.905x 
c) y = 872.005 + 4.300x 
d) y = 876.305 + 4.300x 
e) y = 880.605 + 4.300x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 7 (ENEM 2010) 
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros 
de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o 
satélite atingiu o apogeu e o peri- geu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o 
valor de r em função de t seja dado por, 
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro 
da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, 
representada por S. 
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de: 
 
a) 12.765 km. 
b) 12.000 km. 
c) 11.730 km. 
d) 10.965 km. 
e) 5.865 km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8 (ENEM 2013) 
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, 
conforme mostra a figura. 
 
 
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei 𝑓(𝑥) =
𝑥 − 6𝑥 + 𝐶 , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-
se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. 
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 9 (ENEM 2012) 
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas 
daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as 
cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos 
permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). 
O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, 
enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco 
também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são 
claras ou escuras. 
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado). 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? 
a) 14 
b) 18 
c) 20 
d) 21 
e) 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 (ENEM 2013) 
Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre 
os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 
números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números 
escolhidos. 
 
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: 
a) Caio e Eduardo. 
b) Arthur e Eduardo. 
c) Bruno e Caio. 
d) Arthur e Bruno. 
e) Douglas e Eduardo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CADERNO DE RESPOSTASQuestão 1 
Considere P o numero de passageiros transportados e V o numero de veículos. Desta forma 
teremos: 
(I) Para o ano de 2001: 400 = , õ 𝑉 = , õ 
(II) Para o ano de 2008: 441 = 
O enunciado informa que o numero de veículos V eram iguais em 2001 e 2008, portanto, 
substituindo o valor de V encontrado em (I) na equação do dado (II) teremos: 
441 =
𝑃
321,9 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠
400
 𝑃 = 441 . , õ 355 milhões 
 
Resposta: Letra A 
 
Questão 2 
O enunciado informa as seguintes escalas: 
(I) 1 : 25.000.000 
(II) 1 : 4.000.000 
Para descobrir a razão entre as escalas devemos dividir uma pela outra: 
25.000.000
4.000.000
=
25
4
= 6,25 
Note que essas escalas informam que uma linha reta de 1 cm no mapa corresponde a uma 
linha reta de 25.000.000 cm na realidade, ou seja, a razão encontrada é a razão linear. 
O enunciado pede para que seja encontrada a razão entre as ÁREAS correspondentes ao 
estado no mapa. Portanto deve-se elevar a razão linear ao quadrado: 
25
4
= (6,25) ≅ 39,06 
Resposta: Letra D 
 
 
 
 
Questão 3 
Para calcular o valor máximo do raio da ilha de lazer iremos utilizar (I) o volume da piscina sem 
a ilha de lazer (12 m), (II) o volume da ilha de lazer e faremos com que a diferença (I) – (II) seja 
de no mínimo 4 m3. 
OBS 1: Tanto a piscina quanto a ilha possuem formato cilíndrico cujo volume se calcula através 
da formula: 𝑉 = 𝜋𝑟 ℎ 
OBS 2: O enunciado pede para considerar 𝜋 = 3 
Assim teremos: 
(I) Volume da piscina: 12 𝑚 
(II) Volume da ilha: 𝑉 = 𝜋𝑟 ℎ = 3𝑟 1 = 3𝑟 
Para que tenhamos um volume mínimo de 4𝑚 : 
(𝐼) − (𝐼𝐼) ≥ 4 
12 − 3𝑟 ≥ 4 
−3𝑟 ≥ 4 − 12 
−3𝑟 ≥ −8 
3𝑟 ≤ 8 
𝑟 ≤
8
3
 
𝑟 ≤ 2,66 
𝑟 ≤ 1,63 
Resposta: Letra A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Visão lateral dos copos na bandeja: 
 
𝑙 = 𝐵𝐷 + 𝐴𝐶 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 
𝐴𝐶 =
7
5
𝐵𝐷 
𝑙 = 𝐵𝐷 +
7
5
𝐵𝐷 +
7
5
𝐵𝐷 + 𝐵𝐷 
𝑙 =
24
5
𝐵𝐷 
𝑙
𝐵𝐷
=
24
5
 
 
Resposta : Letra D 
 
Questão 5 
Para calcular o volume da nova vela vamos calcular (I) o volume da vela original e (II) o volume 
da pirâmide da parte superior e realizar a subtração (I) – (II). 
O volume da pirâmide é calculado multiplicando a área da base pela altura e dividindo por 3. 
Portanto: 
(I) Volume da vela original: 𝑉 = . = 192 𝑐𝑚 
(II) Volume da pirâmide superior: 𝑉 = , . = 3 𝑐𝑚 
Realizando a subtração (I) – (II), teremos: 
𝑉 = 192 − 3 = 189 𝑐𝑚 
Resposta: Letra B 
Questao 6 
Y = número de trabalhadores 
X = número de meses (iniciando em janeiro) 
O enunciado indica que considerando o incremento de fevereiro o total de trabalhadores soma 
880.605. Ou seja, este valor foi obtido a partir de dois incrementos (janeiro e fevereiro). 
Também é informado que todos os incrementos são de 4.300. Portanto deve-se considerar 
que o ano iniciou-se com um numero de trabalhadores de 880.605 – (2 x 4.300) = 872.005 
Logo a expressão algébrica que buscamos é: 
Y = 872.005 + 4300.x 
Resposta: Letra C 
 
Questão 7 
𝑟(𝑡) =
5865
1 + 0,15. cos (0,06𝑡)
 
Sabendo-se que a função cosseno varia de -1 a 1, concluímos que r terá seu valor máximo 
(apogeu) quando cos(0,06t) = -1 e atingira o valor mínimo (perigeu) quando cos (0,06t) = 1. 
Logo: 
𝑆 =
5865
1 + 0,15. (−1)
−
5865
1 + 0,15. (1)
=
5865
0,85
−
5856
1,15
= 12.000 𝑘𝑚 
Resposta: Letra B 
 
Questao 8 
Analisando o gráfico deve-se concluir que a função 𝑓(𝑥) = 32𝑥 − 6𝑥 + 𝐶 possui raízes 
iguais devido ao fato dela tangenciar o eixo X, ou seja, o corta somente em 1 ponto. 
Para que isto ocorra, necessariamente o ∆ deverá ser igual à zero. Logo: 
∆ = b − 4ac 
0 = (−6) − 4.
3
2
 . C 
6C = 36 
C = 6 
Resposta: Letra E 
Questão 9 
Para calcular o numero total de cores vamos calcular cada grupo de cores separadamente: 
(I) Cores Primárias: 3 (azul, amarelo e vermelho) 
(II) Justaposição de 2 cores primárias: 3 (azul+amarelo, azul+vermelho, 
amarelo+vermelho) 
Somando (I) e (II) temos um total de 6 cores. 
Além das 6 cores encontradas podemos para cada uma delas adicionar as cores branca ou 
preta: 
(III) 6 cores com branco 
(IV) 6 cores com preto 
Por fim temos as cores branco e preto separadamente: 
(V) 1 branco 
(VI) 1 preto 
O total de cores é encontrado somando (I), (II), (III), (IV), (V) e (VI): 3 + 3 + 6 + 6 + 1 + 1 = 20 
 
Questão 10 
Para esta questão é necessário calcular quantas combinações são possíveis formar com 6, 7, 9, 
9 e 10 números. 
Note que não será calculada a probabilidade de um jogo de 6 numeros sair dentre os 60 
possiveis e sim quantos jogos de 6 numeros podemos formar. Desta forma podemos comparar 
que está apostando em um maior numero de jogos de 6. 
Para calcular utilizaremos a Combinação Simples: 
 
 
Calculando a combinação de cada cartela: 
Com 6 números escolhidos = C(6,6) = !
( )! !
 = 1 
Com 7 números escolhidos = C(7,6) = !
( )! !
=
. !
!. !
= 7 
Com 8 números escolhidos = C(8,6) = !
( )! !
=
. . !
! !
= 28 
Com 9 números escolhidos = C(9,6) = !
( )! !
=
. . . !
! !
= 84 
Com 10 números escolhidos = C(10,6) = !
( )! !
=
. . . . !
! !
= 210 
Multiplicando o numero de jogos de cada cartela pelo numero de cartelas que cada um 
adquiriu teremos: 
Arthur 250 cartelas de 6 números: 
 
250 x 1 = 250 
Bruno 
 
41 cartelas de 7 números + 4 cartelas de 6 
números: 
(41 x 7) + (4 x 1) = 291 
Caio 12 cartelas com 8 números + 10 cartelas com 
6 números: 
 
(12 x 28) + (10 x 1) = 336 + 10 = 346 
Douglas 4 cartelas com 9 números: 
4 x 84 = 336 
Eduardo 2 cartelas com 10 números: 
2 x 210 = 420 
 
Resposta: Opção A (Caio e Eduardo)