Intervalo de confiança, teorema do limite central

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Distribuição de frequência da distribuição amostral de médias 
É a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da média amostral 
Exemplo: 
Média Frequência 
simples 
3 1 
5 2 
7 3 
9 4 
11 3 
13 2 
15 1 
Total 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema do Limite central 
-Relação entre a distribuição amostral das médias 
-Distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais. 
-Se a população original tem distribuição normal, a distribuição amostral das médias extraídas da 
população também apresentará distribuição normal, para qualquer tamanho de amostra. 
-Se a população é desconhecida ou não apresenta distribuição normal, a distribuição amostral de médias 
pode apresentar distribuição normal ou aproximadamente normal à medida que o tamanho da amostra se 
torna maior. 
-Tamanho da amostra seja grande (n ≥ 30) 
Intervalo de confiança 
Estimação de parâmetros tem inúmeras aplicações→ As fábricas devem estimar a porcentagem de peças 
defeituosas em um lote, o índice de gordura no leite, o desvio-padrão da salinidade na água... (média, desvio 
padrão, variancia..) 
Estimativa pontual →Quando selecionamos uma amostra e calculamos sua média, obtemos uma estimativa 
pontual da média da população. Dificilmente a média obtida na amostra será exatamente igual à média da 
população, mas provavelmente estará próxima desse valor. 
Estimativa intervalar(confiança) →um intervalo de valores em vez de um único valor, é usada como centro 
do intervalo, depois adiciona-se ou subtrai-se desse valor o erro máximo de estimativa. 
Erro máximo é calculado levando em consideração o nível de confiança ou probabilidade de estar estimando 
corretamente o verdadeiro valor do parâmetro da população, bem como a dispersão da estatística que está 
sendo usada para estimar o parâmetro populacional 
Nível de confiança →1− (alfa)que representa a área sob a curva normal padrão entre dois pontos). 
Fornece a probabilidade de que o intervalo estimado contenha o verdadeiro parâmetro populacional que se 
quer estimar 
Necessário para construir intervalo de confiança 
-determinar o erro máximo da estimativa (e), o qual é calculado com 
base no nível de confiança e no desvio-padrão da estatística amostral 
➔nível de confiança determinará o valor crítico correspondente. 
 
 
 
Exemplo: montagem de um intervalo de 
confiança usando média da amostra 
 
 
 
 
 
-Estimativa da média populacinoal: sigma conhecido 
-A amostra é uma amostra aleatória simples. 
-O valor do desvio-padrão populacional  é conhecido. 
-A população apresenta distribuição normal ou a amostra é maior do que 30 (Teorema Central do Limite). 
-O erro máximo da estimativa pode ser obtido multiplicando-se o valor crítico pelo desvio-padrão da 
distribuição amostral de médias: 
 
-O limite inferior do intervalo de confiança x − e ; o limite superior do intervalo de confiança x + e . 
 
 
 
Intervalo de Confiança Proporção Populacional 
-amostra aleatória simples 
-condiçoes de uma distribuição binomial= intervalos independentes, 2 resultados possíveis (sucesso e 
fracasso), probabilidade de sucesse (p) constante 
-A distribuição normal pode ser usada para aproximar a distribuição de proporções amostrais, desde que np  5 e nq 
 5 . Quando p e q são desconhecidos, usa-se a proporção amostral para estimar seus valores, p e (1- p). 
 
 
Distribuição t-Student 
-amostras pequenas (n ≤ 30), a distribuição Normal tem valores menos precisos→ Distribuição t de Student 
-Principal diferença é que a distribuição t tem mais áreas nas caudas, faz com que seus valores críticos sejam 
maiores que os da distribuição Normal. 
-distribuição t não tem forma fixa(normal tem), mas sim uma família de curvas. Cada curva é determinada 
por um parâmetro chamado grau de liberdade, encontrado pelo tamanho da amostra menos um (GL = n - 
1). 
 
 
 
Determinação do tamanho da amostra –  conhecido 
 
Intervalo de Confiança para a Média com a Variância Desconhecida