lista de exercícios angulo entre dois vetores e Produto vetorial

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LISTA 6 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
ÂNGULO DE DOIS VETORES 
 
1.Determinar o ângulo entre os vetores: 
a) )1,1,2( u e )2,1,1( v R:1200 
 
b) )1,2,1( u e )0,1,1(v R: 1500 
 
2.Seja o triângulo de vértices A(3,4,4) , B(2,-3,4) e C(6,0,4). Determinar o ângulo 
interno ao vértice B. Qual o ângulo externo ao vértice B? R: 450 e 1350 
 
 
3.Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices A(2,1,3), B(1,0,-1) e C(-1,2,1). 
R: 7550
0 A , 157
0 B e 272
0 C 
 
4.Calcular o valor de m para que seja 1200 o ângulo entre os vetores )1,2,1( u e 
)1,1,2(  mv . R: 0 ou -18 
 
5.Calcular n para que seja de 300 o ângulo entre os vetores ),1,3( nv  e k . R: 30 
 
PRODUTO VETORIAL 
 
1.Se kjiu 23  , kjiv  42 e kiw  , determinar: 
a) uxu R: 0 b)    vxv 32 R: 0 c)    uxwwxu  R:0 d)    uxvxvxu R:0 
 
e)   wxvu  R:(-5,0,-5) f)   wxvxu R-1,-23,k-1) g)  wxvxu R:(-6,-20,1) 
 
 h)  wvxu  R:(8,-2,13) 
 
i) wxuvxu  R:(8,-2,13) j)  vvxu . R: 0 k)  wvxu . R:5 l)u .  wxv R:5 
 
2.Efetuar: 
 
a) kxi R:- j b)  ixj 2 R: -2 k c)    kxi 23 R:-6 j d) i .  kxj R:1 
 
e)  i3 .  j2 R:0 f)    jxi 23 R: 6 k g) i .  ixj R:0 h) j .  kxj R: 0 
i)   kxjxi 
 
j)   jxjxi R: - i k)  jxjxi R: 0 l)  kxj . i R: 1 
 
3.Dados os vetores A(2,1,-1), B(3,0,1) e C(2,-1,-3), determinar o ponto D tal que: 
ACxBCAD  R: D(-4,-1,1) 
 
4.Determinar o vetor x tal que x . (1,4,-3) = -7 e x x (4,-2,1) = (3,5,-2). 
 R: )2,1,3( x