Encontre o produto vetorial entre dois vetores no espaço ℝ³ e determine o ângulo entre eles. Vetor A: A = (2, -1, 3) Vetor B: B = (4, 5, -2) ...

Para encontrar o produto vetorial entre os vetores A e B, podemos utilizar a seguinte fórmula: A x B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) Substituindo os valores dos vetores A e B, temos: A x B = ((-1 x -2) - (3 x 5), (3 x 4) - (2 x -2), (2 x 5) - (-1 x 4)) A x B = (-13, 14, 13) Para determinar o ângulo entre os vetores A e B, podemos utilizar a seguinte fórmula: cos θ = (A . B) / (|A| |B|) Onde A . B é o produto escalar entre os vetores A e B, e |A| e |B| são seus módulos. Substituindo os valores dos vetores A e B, temos: A . B = (2 x 4) + (-1 x 5) + (3 x -2) A . B = 8 - 5 - 6 A . B = -3 |A| = √(2² + (-1)² + 3²) |A| = √14 |B| = √(4² + 5² + (-2)²) |B| = √45 Substituindo os valores na fórmula do cosseno, temos: cos θ = (-3) / (√14 x √45) cos θ = -0,464 Para encontrar o ângulo θ, podemos utilizar a função inversa do cosseno (arccos), e converter o resultado de radianos para graus: θ = arccos(-0,464) * (180/π) θ ≈ 119,9° Portanto, o ângulo entre os vetores A e B é de aproximadamente 119,9°. Nenhuma das alternativas apresentadas na questão corresponde a esse valor, então nenhuma delas está correta.