Notacao Cientifica

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Matemática Básica VIII 1 
 
MÓDULO VIII 
 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
 
1. Potências de 10 
 
Uma potência cuja base é um número múltiplo de 
10 é denominado de potência de 10 . Veja alguns 
exemplos de potências de 10: 
 
10.000.000.000 = 1010 
1.000.000.000 = 109 
100.000.000 = 108 
10.000.000 = 107 
1.000.000 = 106 
100.000 = 105 
10.000 = 104 
1.000 = 103 
100 = 102 
10 = 101 
1 = 100 
0,1 = 10–1 
0,01 = 10–2 
0,001 = 10–3 
0,0001 = 10–4 
0,00001 = 10–5 
0,000001 = 10–6 
0,0000001 = 10–7 
0,00000001 = 10–8 
0,000000001 = 10–9 
0,0000000001 = 10–10 
Pelos exemplos, para *Zn +∈ , podemos observar que: 
�����
zeros n
n 000...0 110 = e 1 0,00...0 10
zeros n
n
�����
=− 
 
Certos expoentes da potência de dez podem 
receber denominações especiais que servem para 
omitirmos a potência e que geralmente acompanham 
grandezas físicas. Na tabela a seguir você vai encontrar 
algumas potências e seus prefixos correspondentes. 
Prefixos Expoente de 10 
Exa (E) +18 
Peta (P) +15 
Tera (T) +12 
Giga (G) +9 
Mega (M) +6 
Kilo (k) +3 
Hecta (h) +2 
Deca (da) +1 
Deci (d) -1 
Centi ( c) -2 
Mili ( m) -3 
Micro (µ ) -6 
Nano (n) -9 
Pico (p) -12 
Femto (f) -15 
Atto (a) -18 
 
Para as potências de 10, são válidas as mesmas 
propriedades da potenciação: 
nm10n.10m10 += 
nm10n10m10 −=÷ 
( ) n . m 10n m 10 = 
n
m
 10
n m10 = 
 
Exercícios Propostos 
 
EP.01) Simplifique 1005 . 10007 ÷ (1002)– 4 . 10000– 3 
 
EP.02) (Vunesp) Calcule o valor de m, sabendo que 
( )
0,001
.10000,010,00001.
m
2
= 
 
EP.03) Encontrando o valor de 
3
2
1
23
1
.10.1010








− , 
obtemos: 
a) 7 210 b) 2 710 c) 
7 210
1
 
d) 
2 710
1
 e) 10 
 
2. Notação Científica 
 
Os astrônomos medem as distâncias entre as 
estrelas em uma unidade chamada ano-luz, que é a 
distância percorrida pela luz durante um ano. Essa imensa 
distância vale, aproximadamente, 9.460.000.000.000km, 
ou seja, nove trilhões e quinhentos bilhões de quilômetros. 
Para facilitar, escrevemos esse número assim: 
1 ano-luz = 9,46.10 12km 
Quando representamos um número na forma de um 
produto de dois fatores , onde um deles é um número 
maior que 1 e menor que 10 e o outro número é uma 
potência de 10 , estamos usando o que se chama de 
notação científica. 
Exemplos: 
1) 150.000.000.000 = 1,5 . 1011 
2) 0,000 000 000 000 000 458 = 4,58 . 10–16 
3) 0,2315 = 2,315 . 10–1 
4) 7,29 = 7,29 . 100 
Pelos exemplos, observe que: 
a) Quando o número a ser escrito na notação 
científica for menor que 1 , a vírgula se desloca 
para a direita e o expoente da potência de 10 é 
negativo. 
b) Quando o número a ser escrito na notação 
científica for maior que 1 , a vírgula se desloca 
para a esquerda e o expoente da potência de 10 
é positivo . 
 
Matemática Básica VIII 2 
Exercícios Propostos 
 
EP.04) Represente os números a seguir em notação 
científica: 
a) 1.230 
 
b) 93.000.000 
 
c) 384.000.000.000 
 
d) 0,00000000000234 
 
e) 0,0000000157 
 
f) Um recipiente contém 10.000 balas de goma coloridas e 
40% delas são vermelhas. Expresse o número de balas 
vermelhas. 
 
 
 
EP.05) Reescreva cada número abaixo em sua forma 
“natural”: 
a) 5,8.107 
 
b) 7,32.105 
 
c) 6,2.10– 6 
 
d) 3.10– 8 
 
 
 
EP.06) NÚMEROS QUE ASSUSTAM 
� 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta. 
� 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no 
planeta hoje 
� 90 milhões nascem a cada ano 
� 800 milhões passam fome 
� 8,5 é a média de filhos por mulher na Ruanda 
� 1,4% de renda mundial está nas mãos dos 20% mais 
pobres 
� 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul 
para o Norte nas últimas décadas 
De acordo com o texto, os números que 
representam a quantidade de pessoas que vivem no 
planeta, que nascem a cada ano e que passam fome são, 
respectivamente: 
a) 568.109, 9.106, 8.106 
b) 5,68.106, 9.106, 8.106 
c) 568.107, 9.107, 80.107 
d) 56,8.109, 90.109, 8.109 
e) 568.108, 90.106, 80.106 
 
 
 
EP.07) Dadas as potências: 8.102, 6.10– 5, 102, 5.104 e 
2.10– 2, é correto afirmar que: 
a) 5.104 > 8.102 > 6.10–5 > 2.10–2 > 102 
b) 5 .104 > 8.102 > 102 > 2.10–2 > 6.10–5 
c) 8.102 > 5.104 > 102 > 6.10–5 > 2.10–2 
d) 8.102 > 6.10–5 > 5.104 > 2.10–2 > 102 
e) 6.10–5 > 5.104 > 8.102 > 2.10–2 > 102 
 
 
3. Operações com números representados em notação 
científica 
 
Usando a notação científica e conhecendo as 
operações com potências de 10, fica relativamente 
simples realizar as operações matemáticas envolvendo 
números muito grandes ou muito pequenos: 
 
3.1. Multiplicação: 
 
800.000 . 0,0002 = 800.000 x 0,0002 = 
 = 8.105 x 2.10–4 
 = 8.2 x 105.10– 4 
 = 16 x 105 – 4 
 = 16 x 101 
 = 1,6.101 x 101 
 = 1,6 x 102 = 1,6.102 
 
Exercícios Propostos 
 
EP.08) Efetue os cálculos, apresentando o resultado em 
notação científica: 
 
a) 0,00025 . 0,0005 
 
b) 2,8.104 . 5.103 
 
 
 
EP.09) Para medir a distância entre as estrelas, os 
astrônomos criaram uma unidade de medida chamada de 
ano-luz, que corresponde a distância percorrida pela luz 
em um ano. 
a) a cada segundo, a luz percorre 300.000km. Multiplique 
isso pelo número de segundos de um ano e determine 
quantos quilômetros há em um ano-luz, escrevendo a 
resposta em notação científica. 
b) Com exceção do Sol, a estrela mais próxima de nós 
está a 4 anos-luz de distância. Determine essa distância 
em quilômetros. 
 
 
3.2. Divisão: 
800.000 )))) 0,0002 = 
0,0002
800.000
 = 
 = 
42.10
58.10
−
 
 = 
410
510
.
2
8
−
 
 = 4.105 – (– 4) 
 = 4.105 + 4 = 4.109 
 
Exercício Proposto 
 
EP.10) Efetue os cálculos, apresentando o resultado em 
notação científica: 
 
a) 280.000.000 : 1.400.000.000.000 
 
b) 3,4.10– 3 : 1,7.10– 6 
 
 
Matemática Básica VIII 3 
3.3. Potenciação: 
 
(800.000)2 = (8.105)2 
 = 82.105 . 2 
 = 64.1010 
 = 6,4.101.1010 
 = 6,4.1011 
 
Exercício Proposto 
 
EP.11) Seja M = ( ) 2
1,52
0,6 .
3
5 −
−














. Indique a alternativa 
que contenha o intervalo onde M está compreendido: 
a) 
3
5
M −< b) – 1 < M < 0 
c) 
3
1
M0 << d) 
5
4
M
2
1 << 
e) M > 2 
 
 
3.4. Adição ou subtração: 
 
CASO 1: os expoentes da potência são iguais 
 
Basta pôr em evidência a potência de 10 que é 
comum e realizar a operação (soma ou subtração) entre 
os outros termos, sempre com cuidado de verificar se o 
resultado não precisa ser também transformado. 
Exemplos: 
 
1) (4,3.103) + (8,1.103) = (4,3 + 8,1).103 = 12,4.103 = 
 = 1,24.101.103 = 1,24.104 
 
2) (7,5.102) – (5,3.102) = (7,5 – 5,3).102 = 2,2.102 
 
CASO 2: os expoentes da potência são diferentes 
 
É necessário inicialmente transformar um dos 
números para que fiquem com expoentes iguais. 
Exemplos: 
 
1) (2,3.10–2) + (3,1.10–3) 
 
Vamos transformar o primeiro número: 
2,3.10–2 = 23.10–1.10–2 = 23.10–3 
 
Agora a operação é a mesma usada no caso 1: 
23.10–3 + 3,1.10–3 = 26, 1.10–3 
 
Atenção: 26,1 é um número maior que 10, portanto 
precisa ser transformado: 
26,1.10–3 = 2,61.101.10–3 = 2,61.101 – 3 = 2,61.10–2 
 
2) (4,2.104) – (2,7.102) 
 
Agora, ao invés do primeiro, vamos ajustar o 
segundo número: 
2,7.102 = 0,027.102.102 = 0,027.104 
 
A operação seguinte é a mesma do caso 1: 
(4,2.104) – (0,027.104) = (4,2 – 0,027).104 = 4,173.104 
 
Exercícios Propostos 
 
EP.12) Expresse em notação científica o resultado de 
cada uma das operações abaixo nas unidades indicadas: 
 
a) 2m + 400cm = ..........................................................cm 
 
b) 7kg – 300g = ..............................………………….....g 
 
c) 2.103cm + 4,7.105mm = ..………………..…………...mm 
 
d) 2h – 45min = ............................................................s 
 
 
EP.13) (ENEM) Se compararmos a idade do planeta 
Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5.109 
anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando 
começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já 
teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas 
últimas quatro horase, há cerca de uma hora, viu-o 
começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto 
percebeu o ruído das máquinas e de indústrias e, como 
denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi 
nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o 
lixo do planeta! 
I. O texto anterior, ao estabelecer um paralelo entre 
a idade da Terra e a de uma pessoa pretende 
mostrar que: 
a) a agricultura surgiu logo em seguida aos 
vegetais, perturbando desde então seu 
desenvolvimento. 
b) O ser humano só se tornou moderno ao 
dominar a agricultura e a indústria, em suma, 
ao poluir. 
c) Desde o surgimento da Terra, são devidas ao 
ser humano todas as transformações e 
perturbações. 
d) O surgimento do ser humano e da poluição é 
cerca de dez vezes mais recente que o do 
nosso planeta. 
e) A industrialização tem sido um processo 
vertiginoso, sem precedentes em termos de 
dano ambiental. 
 
II. O texto permite concluir que a agricultura 
começou a ser praticada há cerca de: 
a) 365 anos. 
b) 460 anos. 
c) 900 anos. 
d) 10.000 anos. 
e) 460.000 anos. 
 
III. Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca 
de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e 
expansão de uma densíssima gota. De acordo 
com a escala proposta no texto, essa teoria 
situaria o início do Universo há cerca de: 
a) 100 anos. 
b) 150 anos. 
c) 1.000 anos. 
d) 1.500 anos. 
e) 2.000 anos. 
 
 
 
Matemática Básica VIII 4 
Exercícios Complementares 
 
EC.01) Escreva 
( )
0,001
0,01.10 23 −
 em uma potência de 10. 
 
EC.02) Escrever os produtos abaixo em notação científica: 
a) 212 . 58 
 
b) 46 . 59 
 
EC.03) Se 28 . 55 = 0,8 . 10n , então n é igual a: 
a) 6 b) 5 c) – 1 
d) 2 e) – 3 
 
EC.04) Escreva os dados numéricos das informações 
seguintes usando a notação científica: 
a) A bacia Amazônica é formada pelo rio Amazonas e 
seus afluentes e ocupa uma área de 7.045.000km2, dos 
quais 4.750.000km2 estão em território brasileiro. 
b) A espessura de uma folha de papel para impressora é 
de cerca de 0,000074m. 
c) A velocidade da luz é aproximadamente igual a 
300.000km/s. 
d) A carga elétrica de um elétron é de 
0,00000000000000000016C (C = Coulomb, unidade de 
carga elétrica). 
e) Em astronomia, a distância média da Terra ao sol, que 
é de 149.600.000km, chama-se unidade astronômica. 
f) Existe vida na Terra há 4,56 bilhões de anos 
aproximadamente. 
 
EC.05) No corpo humano encontramos medidas 
extremamente pequenas e extremamente grandes. O 
artigo abaixo é um exemplo disso: 
 “Um adulto possui 5 a 6 litros de sangue, ou seja, 
de 5 a 6 milhões de milímetros cúbicos, que vão dar 25 
trilhões de glóbulos vermelhos. Colocados lado a lado, em 
seus infinitesimais 0,007mm de diâmetro, esses glóbulos 
vermelhos de uma pessoa formariam uma linha de mais 
de 160.000km, capaz de dar quatro vezes a volta na 
Terra. Através de sua superfície, esses glóbulos absorvem 
e espalham oxigênio. Por serem tão pequenos, vão a toda 
parte do corpo humano; e por serem tão numerosos, 
cobrem uma área muito maior do que esse corpo.” 
(Extraído de: BARCO, Luiz, A magia dos 
grandes números, Superinteressante, ano 2) 
Expresse em notação científica todas as medidas 
citadas no artigo apresentado. 
 
EC.06) Represente as curiosidades numéricas a seguir 
usando notação científica: 
a) o volume da Terra é de 
1.070.000.000.000.000.000.000m3. 
b) o volume do Sol é de 
1.400.000.000.000.000.000.000.000.000m3. 
c) o volume da Lua é 22.000.000.000.000.000.000m3. 
d) a idade do universo, 15 bilhões de anos, corresponde a 
473.040.000.000.000.000 segundos. 
e) a massa do elefante é 5.000kg. 
f) a massa de uma partícula de poeira é 0,0000000007kg. 
g) os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos. 
h) o tamanho de do vírus da gripe é 0,0000000022m. 
 
 
EC.07) Efetue as operações abaixo: 
a) 1,5.102 + 4,3.102 
 
b) 3,5.10–5 + 1,2.10–4 
 
c) 3,1.10–20 – 2,6.10–23 
 
d) 3,2.103 . 4,5.10–5 
 
e) 5,1.1032 . 3,2.10–23 
 
f) 
2
3
3,3.10
9,9.10
− 
 
g) 4,1.1014 : 2,0.10–22 
 
h) (0,2)3 + (0,04)2 
 
 
EC.08) O diagrama a seguir representa a energia solar 
que atinge a Terra e sua utilização na geração de 
eletricidade. 
Provenientes do Sol
200 bilhões de MW
Aquecimento
do solo
Aquecimento
do ar
Absorção
Pelas plantas
Energia potêncial
(chuvas)
Petóleo, gás e carvão
Usinas hidroelétricas
100.000 MW
Usinas termoelétricas
400.000 MW
500.000 MW
Eletricidade
Evaporação
da água
 
A energia solar é responsável pela manutenção do 
ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do 
carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, 
da decomposição e da respiração dos seres vivos, além 
da formação de combustíveis fósseis. 
De acordo com o diagrama, a humanidade 
aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da 
energia recebida como radiação solar, correspondente a: 
a) 4.10– 9 
b) 2,5.10– 6 
c) 4.10– 4 
d) 2,5.10– 3 
e) 4.10– 2 
 
EC.09) As bactérias têm comprimento médio de 2.10–4mm. 
Imagine 1.000 bactérias formando uma fila. Esta fila tem 
mais ou menos de 1 milímetro? 
 
Matemática Básica VIII 5 
EC.10) Existem seres vivos ainda menores do que as 
bactérias. Por exemplo, os vírus. Um vírus mede, 
aproximadamente, 0,000015mm. Quantos vírus equivalem 
a uma bactéria do exercício anterior? 
 
EC.11) Uma gota d’água pesa 5.10–2g. 
a) Qual o peso de mil gotas d’água? 
b) Se o volume de cada gota é 5.10– 5ℓ, quantas gotas 
existem em 1ℓ de água? 
 
 
EC.12) Supondo que uma única molécula de açúcar 
comum tenha massa igual a 5,7.10–22g, quantas moléculas 
há em 28,5g de açúcar? 
 
EC.13) Considere que 20 gotas de água possuem um 
volume total de 1,0 mililitro. Nessas condições, o volume 
de cada gota será igual a: 
a) 5.10–4mℓ b) 5.10–3mℓ 
c) 5.10–2mℓ d) 0,02mℓ 
e) 0,2mℓ 
 
 
EC.14) Ao nível do mar, sob a temperatura de 25ºC, 1ℓ de 
ar tem massa igual a 1,2g. Nas mesmas condições, qual a 
massa de ar em uma bolha de sabão com 5cm3 de 
volume? ( lembre-se: 1ℓ = 1.000cm3) 
a) 600mg b) 3.104g 
c) 6.10–7g d) 6.10–3g 
e) 300mg 
 
EC.15) Em 18g de água estão contidas 6,02.1023 
moléculas. Quantas estão contidas em 540g? 
 
 
EC.16) Se a massa de um átomo de oxigênio é igual a 
2,7.10–23g, qual é a massa, expressa em notação 
científica, de 20.1017 átomos desse elemento? 
 
EC.17) A massa do sol é cerca de 1,99.1030kg. A massa 
do hidrogênio (átomo), constituinte principal do sol, é igual 
a 1,67.10–27kg. Quantos átomos de hidrogênio há 
aproximadamente no sol? 
a) 1,5.10–57 átomos. 
b) 1,2.1057 átomos. 
c) 1,5.1057 átomos. 
d) 1,2.10–57 átomos. 
e) 1,2.103 átomos. 
 
 
EC.18) Duas cargas elétricas puntiformes de valores 
iguais a Q1 = 2.10
–6C e Q2 = 5.10
–6C estão distantes 0,3m 
no vácuo. Considerando a constante eletrostática como 
sendo k = 9.109N.m2/C2, a força elétrica entre as cargas é 
de: 
(Força elétrica: 
2
21
d
.Qk.Q
F = ) 
a) 1N 
b) 2N 
c) 3N 
d) 4N 
e) 5N 
 
 
EC.19) Uma régua de alumínio, com coeficientes de 
dilatação linear 1 6 C 25.10α −− °= , tem o comprimento de 
200cm, a 20ºC. Qual o valor, em cm, do seu comprimento 
a 60ºC? 
( T . . LL L 00 ∆=− α , onde L = comprimento final; Lo = 
comprimento inicial, T ∆ = variação da temperatura) 
a) 200,1 
b) 200,2 
c) 200,3 
d) 200,4 
e) 200,5 
 
EC.20) O volume de um bloco metálico sofre um aumento 
de 0,6% quando sua temperatura varia de 200ºC. O 
coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em ºC–1 
vale: 
( ( )tVV 0 ∆+= .1. γ , sendo γ = coeficiente de dilatação 
volumétrico e, portanto, 
3
γ
 o coeficiente de dilatação 
linear) 
a) 1,0.10– 5 
b) 3,0.10– 5 
c) 1,0.10– 4 
d) 3,0.10– 4 
e) 3,0.10– 3 
 
EC.21) Há 500 anos, Cristóvão Colombo partiu de Gomera 
(Ilhas Canárias) e chegou a Guanahani (Ilhas Bahamas), 
após navegar cerca de 3000 milhas marítimas (5.559km) 
durante 33 dias. Considerando que um dia tem 86.400 
segundos, a velocidade média da travessia oceânica, no 
sistema internacional (SI) de Unidades, foi 
aproximadamente: 
a) 2.10–2m/s. 
b) 2.10–1m/s 
c) 2.100m/s 
d) 2.101m/s 
e) 2.102m/s 
 
EC.22) Aluz que vem do Sol demora cerca de 8,3min para 
alcançar a superfície da Terra, e viaja a uma velocidade 
de 300.000km/s. A distância (em km) entre o Sol e a Terra 
é da ordem de: 
a) 105 
b) 106 
c) 107 
d) 108 
e) 109 
Para encontramos a ordem de grandeza de um número, 
procedemos da seguinte forma: 
1 - Escreva-o em notação científica (A × 10L) 
2 - Se A ≥ 3,16, então a ordem de grandeza será 10L+1 
3 - Se A < 3,16, então a ordem de grandeza será 10L 
 
 
 
 
 
Matemática Básica VIII 6 
GABARITO 
 
Exercícios Propostos 
 
EP.01) 1035 
EP.02) 10– 3 
EP.03) D 
EP.04) a) 1,23.103 b) 9,3.107 c) 3,84.1011 
d) 2,34.10–12 e) 1,57.10–8 f) 4.103 
EP.05) a) 58.000.000 b) 732.000 
c) 0,0000062 d) 0,00000003 
EP.06) C 
EP.07) B 
EP.08) a) 1,25.10– 7 b) 1,4.108 
EP.09) a) 9,46.1012km b) 3,78.1013km 
EP.10) a) 2.10– 4 b) 2.103 
EP.11) D 
EP.12) a) 6.102 b) 6,7.103 
 c) 4,9.105 d) 4,5.103 
EP.13) I. E II. D III. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
Exercícios Complementares 
 
EC.01) 1010 
EC.02) a) 1,6.109 b) 8.109 
EC.03) A 
EC.04) a) 7,045.106 e 4,75.106 b) 7,4.10– 5 
c) 3.105 d) 1,6.10– 19 
e) 1,496.108 f) 4,56.109 
EC.05) 5ℓ = 5.100 ℓ 
6ℓ = 6.100 ℓ 
5 milhões = 5.000.000mm3 = 5.106mm3 
6 milhões = 6.000.000mm3 = 6.106mm3 
0,007mm = 7.10– 3mm 
160.000km = 1,6.105km 
EC.06) a) 1,07.1021m3 b) 1,4.1027m3 
c) 2,2.1019m3 d) 4,73.1017s 
e) 5.103kg f) 7.10– 10kg 
g) 6,5.107 anos h) 2,2.10– 9m 
EC.07) a) 5,8.102 b) 1,55.10– 4 
c) 3,1.10– 20 d) 1,44.10– 1 
e) 1,632.1010 f) 3.105 
g) 2,05.1036 h) 9,6.10– 3 
EC.08) B 
EC.09) fila = 0,2 mm, portanto menor que 1 milímetro 
EC.10) aproximadamente 13 vírus 
EC.11) a) 50g b) 20.000 gotas 
EC.12) 5,0.1022 moléculas 
EC.13) C 
EC.14) D 
EC.15) 1,806.1025 moléculas 
EC.16) 5,4.10– 5g 
EC.17) B 
EC.18) A 
EC.19) B 
EC.20) A 
EC.21) C 
EC.22) D