Prova N2 - 9 de 10 pontos Calculo 1

Prévia do material em texto

09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/8
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 45 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a
região limitada simultaneamente pelas curvas  e  . Nesse sentido, encontre
a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções  e   
 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral  ,
pois, de   a , a função   limita superiormente e, de   a  , a 
função   limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por
ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 2
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13171811-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo  ou  .
Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a função e obter as
indeterminações adequadas para aplicação da regra de L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e utilizar a
regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra os cálculos a
seguir. 
   . 
.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções  e  , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.   é primitiva da função  
Pois:
II.  .
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
  
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função   ,
temos que: , portanto,   não é primitiva da 
, e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois,  derivando-se a
função  Consequentemente,
.
Pergunta 4
Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80
km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as
três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z.
II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120,
respectivamente.
III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as
variáveis implicitamente.
IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a
100 km/h.
 
É correto o que se afirma apenas em:
I, III e IV apenas.
I, III e IV apenas.
Resposta correta.  A sequência está correta, pois por Pitágoras,
  
=   .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo   ou  
 . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se
aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar
a regra sucessivamente até obter um valor real. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular  .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo
de indeterminação é  . Logo após aplicou-se a regra de L’Hospital, derivando-se o
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/8
numerador e denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de   para o
limite. Verifique os cálculos a seguir:
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
Dadas as curvas   e  e as retas verticais   e  , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da
figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a
área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções  e  e a reta  
 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral 
. Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é  . Verifique, também, que a função exponencial não zera
quando  .
Pergunta 7
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois
o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula
se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não
depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 5/8
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Considere a função velocidade   de um ponto material que se desloca ao
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos.
A condição inicial do espaço-tempo é  . Com essas informações e o gráfico da figura a
seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial   até   é igual a - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição
verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 8
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além
disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas
pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 6/8
Resposta Selecionada:Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por  .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a  
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde
quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico   na lei
genérica da parábola ,  ; portanto, a lei da
função é dada por  . A alternativa II é falsa já que a área hachurada
é dada por . A
alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a
área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II;
portanto, a área solicitada é   Finalmente, a  alternativa IV é falsa
pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a 
.
Pergunta 9
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é contínua num
ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto é igual ao valor da função
no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da função f(x)  , a
0 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 7/8
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback da
resposta:
seguir, e avalie as afirmativas a seguir: 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
 
1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
2. A função f(x) é contínua em x = 2.
3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
4. A função f(x) é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
III e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. 
( Falso)  A função f(x)  é contínua em x = 2. Falso porque os limites laterais são
diferentes. 
(Falso)  O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. Falso, pois
Pergunta 10
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 8/8
Terça-feira, 9 de Junho de 2020 18h17min38s BRT
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Feedback
da
resposta:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva   e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à  
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à  
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual  
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a  |  . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice (  ) da
parábola:  . Consequentemente, a alternativa III também é
verdadeira, pois, para Arquimedes,  . Finalmente, a
alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a