RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA

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RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA 
 
Relação entre cordas 
Na circunferência a seguir, destacamos duas cordas, 𝐀𝐁̅̅ ̅̅ e 
𝐂𝐃̅̅ ̅̅ , se cruzam no ponto P, interno à circunferência. 
 
Considerando os triângulos APC e DPB, temos: 
 A�̂�𝐶 ≅ D�̂�B (são ângulos o.p.v) 
 �̂� ≅ �̂� (são ângulos inscritos no mesmo arco) 
 
Ângulos inscritos em uma circunferência, e que determinam 
um mesmo arco, têm a mesma medida. 
Como todos os pares de triângulos que têm dois ângulos 
internos, respectivamente congrunetes, são semelhante, 
temos: ∆APC ~ ∆DPB. Portanto: 
𝑃𝐴
𝑃𝐷
 = 
𝑃𝐶
𝑃𝐵
 → PA . PB = PC . PD 
 
 
 
 
 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA 
OBJETIVO: 
Identificar ângulos na circunferência: inscritos e centrais; e diferenciar circunferência e círculo. 
 A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposta pela BNCC para unidade III do conteúdo relações 
métricas na circunferência. 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 9º ANO 
Unidade III 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
 
Geometria 
 
 
Relações entre arcos e ângulos na 
circunferências de um círculo 
 
(EF09MA11) Resolver por meio do estabelecimento de 
relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos na 
circunferência, fazendo uso, inclusive de softwares de 
geometria dinâmica. 
 
 
 
 
Exemplo: 
Determine o valor de x: 
 
Fórmula: PA . PB = PC . PD 
 
Relação entre segmentos secantes 
Na circunferência a seguir,temos duas secantes traçadas a 
partir de um mesmo ponto exterior P. 
 
Entre esses quatro segmentos podemos estabelecer mais 
uma relação métrica. 
 
Considerando o ∆PAD e o ∆PCB, temos: 
 
 �̂� (ângulo comum) 
 �̂� ≅ �̂� (ângulo inscritos no mesmo arco) 
 
Então: ∆PAD ~ ∆PCB. Portanto: 
𝑃𝐴
𝑃𝐷
 = 
𝑃𝐶
𝑃𝐵
 → PA . PB = PC . PD 
 
 
 
Exemplo: 
Determine o valor de x. 
 
 PA = 6 
PB = x 
PC = 8 
PD = 3 
Fórmula: PA · PB = PC · PD 
 
EXERCÍCIO 01 
Calcule o valor de x . 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
6 · x = 8 · 3 
6x = 24 
 x = 
24
6
 
x = 4 
5 · x = 10 · 2 
5x = 20 
x = 
20
5
 
 x = 4 
PA = x 
PB = 5 
PC = 10 
PD = 2 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
f) 
 
 
 
g) 
 
 
 
 
Relação entre segmentos secante e tangente 
Na circunferência abaixo, temos dois segmentos, um 
segmentos secante e um segmento tangente, traçados a 
partir de um mesmo ponto externo P. 
 
 
𝐏𝐀̅̅ ̅̅ é um segmento de reta secante,e 𝐏𝐁̅̅ ̅̅ é a parte desse 
segmento externa à circunferência. 
𝐏𝐂̅̅̅̅ é um segmento de reta tangente. 
Considerando o ∆PAD e o ∆PCB, temos: 
 �̂� ≡ �̂� (ângulo comum) 
 �̂� ≅ �̂� 
Então: ∆PAC ~ ∆PCB. Portanto: 
𝑃𝐴
𝑃𝐶
 = 
𝑃𝐶
𝑃𝐵
 → PC² = PA . PB 
 
 Então, o quadrado da medida do segmento tangente é igual 
ao produto das medidas do segmento secante pela medida 
da sua parte externa. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
Determine o valor de x. 
 
 
PC = ? 
PA = 9 
PB = 4 
Fórmula: PC² = PA . PB 
 
EXERCÍCIO 02 
Calcule o valor de X. 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
AGORA, É COM VOCÊ!!! 
 
x² = 9 · 4 
x² = 36 
x = √36 
x = 6