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1
        Questão
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	 
	x225+y215=1x225+y215=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	Respondido em 01/03/2021 21:01:12
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine a equação reduzida da circunferência que possui centro em C(1,4) e raio r igual a 3.
		
	 
	(x+3)2+(y+1)2=16(x+3)2+(y+1)2=16
	
	(x−3)2+(y−1)2=16(x−3)2+(y−1)2=16
	 
	(x−1)2+(y−4)2=9(x−1)2+(y−4)2=9
	
	(x+1)2+(y+4)2=9(x+1)2+(y+4)2=9
	
	N.D.A
	Respondido em 01/03/2021 21:01:20
	
Explicação:
(x−1)2+(y−4)2=9(x−1)2+(y−4)2=9
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	 
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	Respondido em 01/03/2021 21:01:28
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=x
	
	y=3x-2
	
	y=3x
	
	y=-3x
	 
	y=2x
	Respondido em 01/03/2021 21:01:31
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	Respondido em 01/03/2021 21:01:33
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 01/03/2021 21:01:36
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	5V13
	 
	2V13
	 
	7V13
	
	4V13
	
	V13
	Respondido em 01/03/2021 21:01:41
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	 
	7V13
	
	4V13
	 
	2V13
	
	5V13
	
	V13
	Respondido em 01/03/2021 21:01:43
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13