Ativade 02 - Calculo Numerico Computacional - 10 de 10

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14/03/2021 Blackboard Learn
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Usuário JEFFERSON GOMES LIRA
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 14/03/21 13:41
Enviado 14/03/21 14:03
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 22 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função.
Assim, utilizando o método de Newton para a função  , e sabendo
que a raiz  . Assinale a alternativa que indica qual o valor de  .
 
  
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , podemos verificar, por meio da tabela seguir,
que  . 
 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 2
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da resposta:
através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a
aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando  ,
  e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o
método da iteração linear e a sequência de raízes   . Assinale a alternativa que
corresponde ao valor de    .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função  , encontramos 
, conforme a seguinte tabela: 
 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 3
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Comentário
da resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
 Se  ,   e  , usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância   e o menor número possível
de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou
seja,  (    e   inteiros) e  . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função  , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
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0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma
função polinomial é o método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função
polinomial   em um intervalo   (    e   naturais) de
comprimento 1, isto é,   Calcule a quarta (  ) aproximação para esta
raiz, considere  . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração  ,
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 5
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas
a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz
da equação dada, com uma tolerância   . Para isso, isole a raiz num
intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (    e   naturais) e 
 . Assinale a alternativa correta.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função   e  ,
encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância  , conforme a
tabela a seguir: 
  
0 0 
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 6
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo
em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função
 . Aplique o método de Newton com uma tolerância 
 e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário
que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a
alternativa correta.
2,12967481.
2,12967481.
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método de
Newton à equação  , determinamos que
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 0,636864727 -5,3890249 
1 2,1181781 0,05174436 -4,5384018 0,1181781
2 2,12957955 0,000425232 -4,4640208 0,01140145
3 2,12967481 2,93452E-08 -4,4634047 9,5258E-05
Pergunta 7
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Comentário
da resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta (   ) aproximação da raiz positiva da
função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   (    e 
  naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton
para a função  , calculamos uma aproximação para a raiz
quadrada de 10, logo,  . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
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Pergunta 8
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas
a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração
linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância   e o menor
número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de
comprimento 1, ou seja,  (    e   naturais) e  . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
   
0,8176584.
0,8176584.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função  , encontramos
, conforme a tabela a seguir:0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 9
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A
partir da utilização do método citado, calcule   em relação à sequência
de raízes aproximadas da raiz da função   no intervalo de 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 . Para tanto, faça   e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
0,006486.
0,006486.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração igual a  ,
obtemos , como podemos verificar na tabela a
seguir: 
  
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421
2 -0,5893074 0,054728994
3 -0,5957933 0,006485872
Pergunta 10
Resposta Selecionada:  
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Comentário
da resposta:
Isolando a raiz positiva da função   em um intervalo   ( 
  e naturais) de comprimento 1, isto é,   e utilizando o método da
Iteração Linear, calcule a terceira (  ) aproximação para esta raiz. Calcule 
  e escolha uma função de iteração   apropriada. Assinale a
alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração igual a  ,
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
1 em 1 pontos
14/03/2021 Blackboard Learn
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Domingo, 14 de Março de 2021 14h03min57s BRT