Atividade A2 Resolução_ Calculo_numerico

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
0 em 1 pontos
	
	
	
	Isolando a raiz positiva da função   em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,   e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira (  ) aproximação para esta raiz. Calcule   e escolha uma função de iteração   apropriada. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,07998603.
	Resposta Correta:
	 
1,08125569.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	1,4
	 
	1
	1,10048178
	0,299518223
	2
	1,08125569
	0,019226082
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi realizado e determinamos que  . Dessa forma, considere a função   e uma tolerância  . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz   pertencente ao intervalo  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
7 .
	Resposta Correta:
	 
5.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método de Newton para a função , verificamos que o número mínimo de iterações com a tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	0,1
	-2,2025851
	11
	 
	1
	0,30023501
	-0,9029547
	4,33072417
	0,20023501
	2
	0,50873472
	-0,1670939
	2,965661
	0,20849971
	3
	0,56507759
	-0,0057146
	2,76966848
	0,05634287
	4
	0,56714088
	-6,65E-06
	2,76323032
	0,00206329
	5
	0,56714329
	-9,003E-12
	2,76322283
	2,4066E-06
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método de Newton, calcule a quinta (  ) aproximação da raiz positiva da função  . Para tanto, isole a raiz em um intervalo   (   e   naturais) de comprimento 1, isto é,  . Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10, logo, .
 
	
	
	
	
	
	0
	4
	6
	8
	 
	1
	3,25
	0,5625
	6,5
	0,75
	2
	3,16346154
	0,00748891
	6,32692308
	0,08653846
	3
	3,16227788
	1,401E-06
	6,32455576
	0,00118366
	4
	3,16227766
	4,9738E-14
	6,32455532
	2,2152E-07
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função  . Aplique o método de Newton com uma tolerância   e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,12957955.
	Resposta Correta:
	 
2,12967481.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o método de Newton à equação , determinamos que satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	0,636864727
	-5,3890249
	 
	1
	2,1181781
	0,05174436
	-4,5384018
	0,1181781
	2
	2,12957955
	0,000425232
	-4,4640208
	0,01140145
	3
	2,12967481
	2,93452E-08
	-4,4634047
	9,5258E-05
 
 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
Se  ,   e  , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma tolerância  e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   inteiros) e  .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-0,3996868.
	Resposta Correta:
	 
-0,3996868.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	-1
	 
	1
	-0,4128918
	0,587108208
	2
	-0,3999897
	0,012902141
	3
	-0,3996868
	0,000302884
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Com a equação de Lambert, dada por   , em que t é um número real positivo, é possível obter uma única solução  , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de   quando t=2, considere uma tolerância  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	
	
	0
	2
	12,7781122
	22,1671683
	 
	1
	1,42355686
	3,910411301
	10,0622731
	0,57644314
	2
	1,03493579
	0,913267121
	5,7281926
	0,38862107
	3
	0,87550206
	0,10127495
	4,50135492
	0,15943373
	4
	0,85300329
	0,001729204
	4,34841325
	0,02249877
	5
	0,85260562
	5,29273E-07
	4,34575157
	0,00039766
	6
	0,8526055
	5,01821E-14
	4,34575075
	1,2179E-07
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos   e  . Usando o método da iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância  . Para isso, isole a raiz num intervalo   de comprimento 1, ou seja,  (   e   naturais) e  .  Assinale a alternativa correta.
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
6.
	Resposta Correta:
	 
6.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função  e , encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	0
	 
	1
	0,6
	0,6
	2
	0,76939274
	0,169392742
	3
	0,80870975
	0,039317004
	4
	0,81701908
	0,008309337
	5
	0,81873268
	0,001713599
	6
	0,8190842
	0,000351514
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função  , e sabendo que a raiz  . Assinale a alternativa que indica qual o valor de  .
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-1,0298665.
	Resposta Correta:
	 
-1,0298665.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que .
 
	
	
	
	
	
	0
	-1,4
	-1,0600657
	2,97089946
	 
	1
	-1,0431836
	-0,0362392
	2,72802289
	0,35681642
	2
	-1,0298995
	-8,952E-05
	2,7144945
	0,01328407
	3
	-1,0298665
	-5,6E-10
	2,71446054
	3,2978E-05
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando  ,   e uma função de iteração   convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes   , calcule   . Assinale a alternativa correta.
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1,33177094.
	Resposta Correta:
	 
1,33177094.
	Feedback da resposta:Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função , encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	1,5
	 
	1
	1,24998326
	0,250016739
	2
	1,33177094
	0,081787682
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da iteração linear. Considere  , em que  . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a sequência de raízes  , calcule o  . Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,13977838.
	Resposta Correta:
	 
2,13977838.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função de iteração , encontramos , conforme podemos verificar na tabela a seguir:
 
	
	
	
	0
	2
	 
	1
	2,13198295
	0,131982947
	2
	2,13931949
	0,007336548
	3
	2,13977838
	0,000458881