medicoes e incertezas v1

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PUC Minas 
Departamento de Física e Química – ICEI 
Laboratório de Física 
 
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MEDIÇÕES E INCERTEZAS 
 
1. INTRODUÇÃO 
A Física – assim como todas as outras ciências – apoia-se na observação sistemática dos 
fenômenos naturais para sustentar as teorias que permitem abordar toda uma classe de fenômenos 
semelhantes com as mesmas regras. As regras gerais, ou leis da Física, são as ferramentas 
utilizadas para explicar a dinâmica das grandezas físicas e a relação entre elas (as grandezas físicas 
são as quantidades que podem ser mensuradas). Uma boa fundamentação das leis da Física 
depende de métodos de medição e de procedimentos rigorosos para que os resultados das medições 
tenham reprodutibilidade. 
O resultado de uma medição deve especificar o valor da grandeza, a incerteza e a unidade. 
No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional (SI) e as regras para a expressão 
dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela ABNT (Associação Brasileira de 
Normas Técnicas) e pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial) [1]. 
Todas as medições de uma grandeza física são afetadas por uma incerteza, devido ao 
processo de medição, aos equipamentos utilizados, à influência de variáveis que não são medidas 
e, também, ao operador. A incerteza pode ser minimizada pela perícia do operador, mas, jamais 
eliminada, e quanto menor o seu valor mais confiável ou mais preciso é o resultado. Os resultados 
das medições devem ser expressos de modo tal que se possa avaliar a precisão com que foram 
feitas. 
A forma mais comum de se expressar o resultado da medição de uma grandeza é 
(𝑥 ± ∆𝑥)[𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒] (1) 
em que ∆𝑥 é a incerteza, que deve ser escrita com, no máximo, dois algarismos significativos1. 
É importante destacar que o número de casas decimais do desvio ou incerteza avaliada deve 
corresponder à casa decimal do algarismo duvidoso na medida. Por exemplo, se uma medida foi 
obtida como 𝑥 = 1,458 𝑢. 𝑎. com incerteza ∆𝑥 = 0,02 𝑢. 𝑎., então a medida deve ser apresentada 
como 1,46 ± 0,02 𝑢. 𝑎.. 
 
Existem métodos diferentes para se estimar o valor de ∆𝑥. A escolha do método depende dos 
procedimentos adotados para medição de 𝑥 e se a medição é direta ou indireta. Uma medição é 
direta quando o resultado é lido diretamente no instrumento utilizado e indireta quando o resultado é 
obtido a partir das medições de N outras grandezas físicas e da relação funcional entre elas. 
Nessa atividade estudaremos algumas regras relativas à avaliação e à expressão dos 
resultados de uma medição. Optou-se pela apresentação de métodos simplificados, mas que, ainda 
assim, satisfazem os propósitos gerais das disciplinas de laboratório de Física. 
 
1 Nota: 
Ao contar os algarismos significativos de uma medição, devemos observar que o algarismo zero só é 
significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo. Assim, 
 0,00082 tem apenas dois algarismos significativos (8 e 2),pois os zeros não são significativos. 
 80200 tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros são significativos. 
 0,000802 tem três algarismos significativos, pois os zeros à esquerda do algarismo 8 não são 
significativos. 
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2. ATIVIDADE 
 
Objetivo: Determinar o tempo de queda de um objeto com sua respectiva incerteza e avaliar 
a precisão e a acurácia do resultado. 
 
Material: esfera, borracha ou qualquer objeto que não sofra danos ao ser derrubado; 
cronômetro (pode ser de celular). 
 
Procedimentos: 
 
1. Abandone a esfera de uma altura ℎ (da altura de uma mesa, por exemplo) e meça o 
tempo 𝑡 de queda. Como o resultado depende muito do reflexo do operador, é 
aconselhável repetir este procedimento 10 vezes. Anote os resultados na Tabela 1. 
 
Tabela 1: Tempo de queda de uma esfera medido 10 vezes. 
𝑖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
𝑡 (s) 
 
2. Determine o valor mais provável para o tempo de queda através de uma média 
aritmética. 
 
𝑡 = _________________ 
 
3. A incerteza ∆𝑡 da medição é identificada com o desvio padrão definido como 
∆𝑡 = 
1
𝑛
. |𝑡 − 𝑡 | , (2) 
onde 𝑡 é o tempo médio, 𝑛 é o número de medidas e 𝑡 é a medida de ordem 𝑖. Calcule 
o desvio médio, expresse o resultado como em (1). 
 
Se o resultado encontrado é, por exemplo, 𝑡 = (0,62 ± 0,11) 𝑠, seria incorreto 
expressar esse resultado em qualquer das formas seguintes; 
 
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 (0,62 ± 0,1128) 𝑠 - Nas normas da ABNT, recomenda-se que a incerteza da medição 
seja fornecida com, no máximo, dois algarismos significativos. Assim, mesmo que o 
processo de cálculo do desvio médio tenha fornecido o valor 0,1128, a norma 
recomenda que ele seja escrito como 0,1 ou 0,11. Se o algarismo abandonado for 
igual ou maior que 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo que permaneceu. 
Caso se faça a opção por escrever a incerteza com um algarismo significativo, o 
resultado deve ser escrito na forma 𝑡 = (0,6 ± 0,1)𝑠. 
 
 (0,6185 ± 0,11) 𝑠 - Mesmo que o processo de cálculo do valor médio tenha fornecido 
o valor 0,6185, como a incerteza é de centésimos de segundo, não faz sentido indicar 
o resultado com precisão maior que centésimos de segundo, ou seja, os algarismos 
8 e 5 não são significativos e não devem ser escritos. 
 
4. Anote, na Tabela 2, os resultados para 𝑡 e ∆𝑡 encontrados por quatro colegas. 
Qual é o resultado mais preciso? 
A resposta desta questão é obtida a partir do cálculo do desvio médio percentual, 
definido como 
∆𝑡
𝑡
 × 100. 
O resultado com menor desvio médio percentual é o mais preciso. 
 
Tabela 2: Tempo médio, tmed, de cada estudante, com os respectivos valores do 
desvio médio, ∆t e desvio médio percentual, ∆t (%). 
Resultados tmed (s) ∆t (s) ∆t (%) 
1 
2 
3 
4 
 
 
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Observe que a qualidade de uma medida, ou seja, uma medida mais precisa, é caracterizada 
pelo menor desvio relativo ou incerteza relativa. 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
[1] Guia para expressão da incerteza de medição. 3 ed. Rio de Janeiro: ABNT / INMETRO, 2003.