Ferramentas da Matemática Aplicadas na Química Analítica

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 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA 
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE BELÉM 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA - FEQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DE MATEMÁTICA APLICADAS NA QUÍMICA ANALÍTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém - PA 
Fev/2021 
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MIGUEL FERNANDO SARAIVA MAIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTAS DE MATEMÁTICA APLICADAS NA QUÍMICA ANALÍTICA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém - PA 
Fev/2021 
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SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO……………………………………………………..4 
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS………...…………………….5 
3. ERRO DE UMA MEDIDA…………………………..…………….5 
4. DESVIO………………..………..................................................6 
5. EXATIDÃO E PRECISÃO………………………………………...6 
6. TIPOS DE ERRO……………..…………………………………...6 
 6.1. ERROS INSTRUMENTAIS…………………………………...…7 
 6.2. ERROS DE MÉTODO………………………………………......7 
 6.3. ERROS PESSOAIS…………………………………………......7 
 6.4. ERROS INDETERMINADOS………………………………......7 
7. LIMITE DE CONFIANÇA………….……………………….……..8 
8. DISTRIBUIÇÃO GAUSSIANA…………………………….…...10 
9. USO DE PLANILHAS……………..…………………………….10 
10. INTERVALO DE CONFIANÇA………………………………….10 
11. DESVIO PADRÃO………………………………………………..11 
12.CONCLUSÃO……………………………………………………..11 
13.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………...12 
 
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1. INTRODUÇÃO 
A química analítica é o ramo da química que atua na separação, 
análise, identificação e determinação qualitativa e quantitativa de uma 
amostra e seus componentes através do desenvolvimento de métodos e 
procedimentos para que essa determinação seja possível. Trata-se de uma 
ciência de medições que envolve um conjunto de métodos e procedimentos 
para a caracterização e identificação da quantidade de elementos e 
substâncias que estão presentes em uma amostra. Estas técnicas e métodos 
são utilizados na indústria, medicina,geologia, engenharia e em diversos 
outros segmentos. Neste trabalho serão abordadas as ferramentas 
matemáticas utilizadas nos processos de quantificação da química analítica. 
 
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2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 De acordo com Baccan(1979), quando uma medida é feita busca-se 
manter os níveis de incerteza toleráveis e baixos, ao passo que se mantenha 
uma aceitável confiabilidade no resultado da medida. Os algarismos 
significativos são essenciais para a apresentação de uma medida obtida 
experimentalmente. 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos que 
representam um resultado experimental de uma medida, sendo que apenas o 
último algarismo é tido como duvidoso, enquanto a quantidade de algarismos 
significativos representa a precisão da medida. 
Um exemplo de algarismo significativo seria um objeto de 21,123 g , 
sendo pesado em uma balança com incerteza de + 0,1 g o resultado da 
medição seria de 3 casas decimais, o algarismo significativo seria 21,1 g, na 
qual o algarismo duvidoso seria o da primeira casa decimal. É importante 
ressaltar que a quantidade de algarismos significativos independe da 
quantidade de casas decimais. 
Ainda de acordo com Baccan(1979), na subtração ou na adição de 
medidas o resultado da diferença ou da soma deve conter a mesma 
quantidade de casas decimais do componente com menor número de casas 
decimais. Analogamente, no produto ou na divisão de medidas o resultado 
deve conter o mesmo número de casas decimais do componente com menor 
número de casas decimais. 
 
3. ERRO DE UMA MEDIDA 
Erro absoluto de uma medida é definido, segundo Vasconcelos(2019), como a 
diferença entre o valor de uma medida e o valor verdadeiro ou aceito, 
expresso por: 
 E = Xi- Xv. 
onde: 
E = Erro absoluto. 
X = Valor de uma medida 
Xv = Valor verdadeiro ou aceito 
É geralmente escrito, em termos relativos, como: 
Er= E/Xv . 
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O erro relativo é adimensional e é comumente expresso em 
porcentagem, isto é, partes por cem, (E/Xv)*100, ou em partes por mil 
(E/Xv)*1000 (Baccan,1979) 
 
4. DESVIO 
Segundo Vasconcelos(2019), O desvio absoluto de uma medida é um 
parâmetro que independe do valor verdadeiro. O desvio absoluto (d) de uma 
medida é também denominado erro aparente, definido matematicamente 
como: 
 
 
Já o desvio relativo (d r ) é comumente expresso em porcentagem ou em 
partes por mil. 
 
Ainda de acordo com Vasconcelos(2019), o desvio relativo é uma 
medida de precisão, ou seja, desvios relativos pequenos indicam boa 
precisão. 
 
5. EXATIDÃO E PRECISÃO 
 De acordo com Skoog(2006), a exatidão pode ser definida como a 
indicação da proximidade da medida do valor verdadeiro (ou aceito), sendo 
expressa pelo erro(absoluto ou relativo), ou seja, é a medida da concordância 
entre o valor aceito e o resultado. É válido destacar que, frequentemente a 
exatidão é mais difícil de ser determinada por conta de o valor verdadeiro ser 
geralmente desconhecido e por isso um valor aceito é usado comumente em 
seu lugar 
 A precisão, no entanto, é o que descreve a concordância entre 
diversos resultados obtidos da mesma maneira,ou seja, está relacionada com 
a concordância entre si das medidas, isto é, quanto maior a diferença entre os 
valores, menor a precisão(Baccan,1979). 
 
6. TIPOS DE ERRO 
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 Os erros de uma medida podem ser classificados em dois tipos: Os 
erros sistemáticos ou determinados e os erros indeterminados. 
De acordo com Skoog(2006), os erros sistemáticos ou determinados 
podem ser divididos em 3 grupos, sendo esses: erros instrumentais; erros de 
método e erros pessoais. 
 
6.1. ERROS INSTRUMENTAIS 
Segundo Skoog(2006),todos os instrumentos de medida estão sujeitos 
a potenciais erros instrumentais sistemáticos. Por exemplo, pipetas e frascos 
volumétricos podem dispensar quantidades com pequenas diferenças 
volumétricas das que deveriam de acordo com suas graduações por conta de 
deformações nas paredes dos recipientes quando submetidos a temperaturas 
diferentes das quais foram calibrados, outro exemplo são dispositivos 
eletrônicos que apresentam erros sistemáticos devido ao decréscimo da 
voltagem de suas baterias, entre outros. 
 
6.2. ERROS DE MÉTODO 
 O comportamento físico ou químico não ideal dos reagentes de uma 
solução ou as reações nos quais uma análise está baseada, comumente, 
causam erros de método sistemáticos.Isso inclui fatores como a instabilidade 
de algumas espécies químicas, a ocorrência de reações laterais, a lentidão de 
uma reação, entre outros. Os erros de método são comumente difíceis de 
serem encontrados e por esse motivo são os mais sérios entre os erros 
sistemáticos(Skoog,2006). 
 
6.3. ERROS PESSOAIS 
 Estes erros provêm do julgamento pessoal, uma fonte comum de erros 
pessoais é o pré-julgamento ou preconceito, ocorre quando o analista analisa 
e faz leituras de forma tendenciosa, o que o induz ao erro(Skoog,2006). 
 
6.4. ERROS INDETERMINADOS 
 Estes erros são percebidos por conta de pequenas variações nos 
resultados que ocorrem mesmo na ausência de erros determinados, são 
chamados de erros indeterminados e não podem ser localizados e corrigidos. 
No entanto, podem ser tratados estatisticamente o que permite saber qual o 
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valor mais provável. É admitido que esses erros seguem a lei da distribuição 
normal a distribuição de Gauss(Baccan,1979). 
 
7. LIMITE DE CONFIANÇA 
 De acordo com Vasconcelos(2019), é conveniente verificar o quanto o 
valor médio obtido experimentalmente aproxima-se da média da população, 
isto é, é importante conhecer a probabilidade de ocorrência dos desvios. 
Estatisticamente, essa constatação ocorre através da estimação intervalar 
que estabelece uma faixa de valores no qual um parâmetro populacional 
provavelmente estará.Consiste na determinação de um intervalo de 
confiança, no qual, com um grau de confiança, a média esteja situada. Os 
intervalos de confiança mais comumente usados são os de 95% e 99% de 
probabilidade.É comum em química analítica trabalhar-se com um número de 
medidas pequeno , ou seja, o desvio padrão é determinado a partir de n finito 
e a distribuição dos desvios da média não segue uma distribuição normal 
Admite-se, portanto, que os desvios seguem a chamada Lei de Distribuição t 
de Student. Assim, exprime-se o intervalo de confiança da média através do 
uso do parâmetro t. O teste t pode ser feito nos níveis de confiança de 95% 
significante e 99% altamente significante. 
Ainda de acordo com Vasconcelos(2019), em síntese, os limites de confiança 
da média são os intervalos ao redor de , nos quais está contida com um 
certo grau de confiança. Considerando-se o número de medidas, esses 
intervalos são dados pela função abaixo: 
Vasconcelos(2019) 
As tabelas a seguir, apresentam os valores dos parâmetros estatísticos z e t, 
respectivamente: 
9 
 
Vasconcelos(2019) 
Vasconcelos(2019) 
 
10 
 
8. DISTRIBUIÇÃO GAUSSIANA 
 Segundo Skoog(2006), a distribuição gaussiana é uma distribuição 
teórica de resultados na forma de sino que é obtida a partir de medidas 
repetidas, que são afetadas por erros aleatórios. 
É comum a ocorrência de erros durante uma análise qualquer, isso 
causa incertezas ao resultado da medição. Portanto, qualquer medida é 
associada a um certo grau de incerteza, esse grau de incerteza é a 
probabilidade de que um resultado seja confiável, isto é, uma aceitável faixa 
de incerteza, é estabelecida estatisticamente. A confiabilidade de dados 
analíticos pode ser avaliada através de tratamentos estatísticos que podem 
ser aplicados para erros indeterminados que seguem a Lei de Distribuição de 
Gauss. Sabe-se que o objetivo de toda medida é encontrar-se o valor 
verdadeiro que corresponde na prática ao valor mais provável obtido pela 
aplicação das regras ou leis da probabilidade que fornecem a confiabilidade 
das medidas. As leis, traduzidas pela curva de distribuição gaussiana, 
estabelecem que: desvios grandes ocorrem raramente; desvios pequenos são 
altamente prováveis, ocorrendo com muita frequência; desvios positivos e 
desvios negativos são igualmente prováveis; o valor mais provável é dado 
pela média aritmética dos valores medidos. Essas leis ou regras só se 
aplicam somente em casos de grande número de 
amostras(Vasconcelos,2019). 
 
9. USO DE PLANILHAS 
 Na química analítica, e em diversas outras áreas da ciência, o uso de 
planilhas eletrônicas de cálculos proporcionam um meio de armazenagem, análise e 
organização de dados textuais e numéricos. O que na prática facilita tanto a 
organização quanto a divulgação, acesso e manipulação desses dados produzidos 
no laboratório, um exemplo desse tipo de programa é o Microsoft 
Excel(Skoog,2006). 
 
10. INTERVALO DE CONFIANÇA 
 Na maioria dos casos encontrados em análises químicas, o verdadeiro 
valor da média não pode ser determinado porque um grande número de 
medições (aproximadamente infinito) deve ser executado. Porém, com o 
auxílio de informações estatísticas, podemos estabelecer um intervalo em 
torno do valor médio determinado pelo experimento, no qual se espera conter 
a média geral com uma certa probabilidade. Esse intervalo é chamado de 
intervalo de confiança e esses limites são chamados de limites de 
confiança(Skoog,2006). 
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A amplitude do intervalo de confiança, que é calculado a partir do 
desvio padrão da amostra, depende de quão bem o desvio padrão da 
amostra estima o desvio padrão da população. Se for uma boa aproximação, 
o intervalo de confiança pode ser significativamente mais estreito do que se a 
estimativa se basear em apenas alguns valores medidos(Skoog,2006). 
 
11. DESVIO PADRÃO 
 
Segundo Vasconcelo(2019), desvio padrão s é um parâmetro 
empregado para avaliar a precisão de uma medida, definido pela expressão 
matemática: 
Vasconcelos(2019) 
O desvio padrão s é superior em todos os casos que o desvio médio. 
Por levar em conta o quadrado dos desvios, é uma estimativa melhor da 
precisão que o desvio médio.A variância é dada pelo quadrado do desvio 
padrão, ou seja, s^2 .Em química analítica é comum expressar-se o desvio 
médio e o desvio padrão em termos relativos(Vasconcelos,2019). 
 
(Vasconcelos,2019) 
 
 
 
12.CONCLUSÃO 
 A química analítica fornece métodos para determinar quais elementos 
e substâncias estão presentes em uma determinada amostra e em quais 
quantidades ou proporções. Seu caráter interdisciplinar é um grande 
indicativo de sua importância, desse modo, é essencial para a aplicação da 
química analitica quantitativa, em qualquer área das ciências, a utilizaçãodos 
métodos matemáticos, seja porque o uso desses métodos implicam em um 
maior controle sobre o processo de análise, seja pela confiabilidade que a 
utilização dos métodos matemáticos agregam ao processo químico analitico. 
 
 
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13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Skoog, D.A.; West, D.M.; Holler F.J.; Crouch, S.R., Fundamentos de Química 
Analítica, Tradução da 8ª edição Norte-Americana, Thomson Learning, São Paulo, 
2006 
BACCAN, N.; ANDRADE, J.C.; GODINHO, O.E.S.; BARONE, J. S. Química 
Analítica Quantitativa 
Elementar. 3ª Edição, Editora Blücher, São Paulo, 2011. 
SKOOG, D. A.; WEST, D. M.; HOLLER, F.J.; CROUCH, S. R. Fundamentos de 
Química Analítica.9. Ed. Editora Cengage Learning, São Paulo, 2018. 
VASCONCELOS, N. M. S.; Fundamentos da Química Analítica Quantitativa. 2° 
Edição, Editora da Universidade Estadual do Ceará - EdUECE, Fortaleza, 2019.