Lista 5 - MAE 0129 - CLASSE - 2017

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MAE0219 – Introdução à Probabilidade e Estatística I 
1º semestre de 2017 
Lista de exercícios 5 – Variáveis Aleatórias Discretas – C L A S S E 
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Exercício 1 
Cinco bolas são numeradas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Seja a variável aleatória X 
denotando a soma dos números de duas bolas extraídas ao acaso, sem reposição. 
(a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável. 
(b) Construa o gráfico de função de distribuição acumulada para essa variável. 
(c) Achar média, a variância e o desvio padrão de X. 
(d) Achar média e a variância para variável Y = 2X-1. 
 
 
Exercício 2 
Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de certo aparelho. A tabela a seguir 
fornece a distribuição de probabilidade da variável aleatória X número de aparelhos vendidos 
semanalmente: 
 x p(x) 
0 0,1 
1 0,1 
2 0,2 
3 0,3 
4 0,2 
5 0,1 
 
Supor que no início de uma semana há 6 aparelhos no estoque. Responda às seguintes 
questões: 
(a) qual o valor esperado e a variância do estoque no final da semana? 
(b) Qual a probabilidade de ficarem no máximo 3 aparelhos no estoque no final da semana. 
 
 
Exercício 3 
O incremento no preço (em pontos) de um produto do mercado financeiro depois de uma 
negociação num mercado estável pode ser descrita como uma variável aleatória X com a 
seguinte distribuição: 
 
x -2 -1 0 1 2 
p(x) 0,10 0,20 0,40 0,20 0,10 
 
Supor que o preço desse produto é de 10 pontos antes da negociação. Responda às questões 
abaixo: 
(a) calcule o valor esperado e a variância do preço desse produto após a negociação. 
(b) Qual a probabilidade do preço aumentar depois da negociação? 
 
 
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1º semestre de 2017 
Lista de exercícios 5 – Variáveis Aleatórias Discretas – C L A S S E 
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Exercício 4 
Certo curso de treinamento aumenta a produtividade de uma população de funcionários em 
50% dos casos. Se 10 funcionários quaisquer participam deste curso, calcule a probabilidade de: 
(a) exatamente 7 funcionários aumentarem a produtividade. 
(b) Não mais do que 8 funcionários aumentarem a produtividade. 
(c) pelo menos 3 funcionários não aumentarem a produtividade. 
 
 
Exercício 5 
Suponha que a probabilidade de um casal ter um filho do sexo feminino seja 1/2. 
(a) Se o casal planeja ter 4 filhos qual a probabilidade de ter exatamente 2 filhos do sexo 
feminino? 
(b) Se o casal deseja ter pelo menos um filho do sexo feminino, com probabilidade maior do 
que 0,95, quantos filhos no mínimo precisa ter? 
 
 
Exercício 6 
O número de novos inadimplentes em um mês considera-se como uma variável aleatória com a 
distribuição de Poisson e com a média de 3 inadimplentes por mês. 
(a) Qual é a probabilidade de que em um mês teremos no mínimo 3 inadimplentes? 
(b) Se cada inadimplente significa um prejuízo em 10 mil reais. Qual prejuízo médio por um 
mês por causa de inadimplência? 
 
 
Exercício 7 
A probabilidade de um lançamento bem sucedido de foguete é igual a 0,8. Suponha que 
tentativas de lançamento sejam feitas até que tenham ocorrido 3 lançamentos bem sucedidos. 
(a) Qual é a probabilidade de que exatamente 5 tentativas sejam necessárias? 
(b) Qual é a probabilidade de que menos de 5 tentativas sejam necessárias? 
(c) Qual é a distribuição de probabilidade da variável X: número de tentativas até a ocorrência 
do 3º sucesso? 
 
 
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 6
	Exercício 7