11-Teoria do colapso

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Teoria do colapso
MECÂNICA DO SÓLIDOS – 5ª fase
Profª: Marcia
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Teoria de Falhas
• Falha para material dúctil ocorre pelo escoamento, ao passo que se for 
frágil, isso ocorrerá pela ruptura.
Materiais Dúcties
• O escoamento do material dúctil, acontece ao longo dos planos de 
contato dos cristais orientados aleatoriamente e que formam o material.
• Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima, ou critério de 
escoamento de Tresca é usada para prever a tensão de falha de um 
material dúctil sujeito a qualquer tipo de carga.
Teoria da Tensão de Cisalhamento Máxima.
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• Em referência a tensão do plano, a teoria da tensão de cisalhamento 
máxima para tensão do plano podem ser expressadas pelas duas 
tensões principais.
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Teoria da Energia de Distorção Máxima.
Materias Dúcteis
• A energia por volume de material é chamada de densidade de 
energia de deformação.
• O escoamento em um material dúctil ocorre quando a energia de 
distorção por unidade de volume do material é igual ou ultrapassa a 
energia de distorção por unidade de volume do mesmo material.
• Essa teoria é chamada teoria da energia de distorção máxima.
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Comparação entre os dois critérios
• Ambas as teorias dão os mesmos resultados quando as tensões principais são 
iguais, σ1 = σ2 = σe ou, quando uma das tensões principais for igual a zero e a 
outra tiver valor σe. 
• Se o material for submetido a cisalhamento puro, 
σ1 = τ e σ2 = - τ, então as teorias demonstram a 
maior discrepância na previsão da falha;
• Ensaios de torção reais, mostraram que a teoria 
da energia de distorção máxima dá resultados 
mais precisos para falha por cisalhamento puro do que a teoria da tensão de 
cisalhamento máxima;
• A tensão de cisalhamento dada pela teoria da energia de distorção máxima, é 15% 
mais precisa do que a dada pela teoria da energia de cisalhamento máxima.
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Materiais Frágeis
• Teoria da tensão normal máxima afirma que esses materiais tendem 
a falhar repentinamente por ruptura,quando ocorre a tensão de tração 
máxima.
Teoria da Tensão Normal Máxima
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O tudo de aço mostrado na figura tem diâmetro interno de 60 mm e 
diâmetro externo de 80 mm. Se estiver sujeito a um momento de torção 
de 8 kN.m e a um momento fletor de 3,5 kN.m, determine se essas 
cargas provocam falha como definido pela teoria da energia de distorção 
máxima. A tensão de escoamento para o aço determinada por ensaio de 
tração é de 250 MPa.
Exemplo 1
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O eixo maciço mostrado na figura tem raio de 0,5 cm e é feito de aço com tensão de
escoamento de σe = 360 MPa. Determine se as cargas provocam a falha do eixo de
acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima e a teoria da energia de
distorção máxima.
Exemplo 2
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Visto a tensão de cisalhamento máxima causada
pelo torque, nós temos
Solução:
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Tensões principais também podem ser obtidas pelas equações de 
transformação de tensão,
Solução:
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Visto que as tensões principais tem sinais opostos, a deformação
por cisalhamento máxima absoluta ocorrerá no plano, 
Assim, a falha por cisalhamento do material ocorrerá de acordo com essa
teoria.
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Usando a teoria da energia de distorção máxima,
Usando esta teoria, não ocorrerá falha.