Matemática_prof Euderley

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PLANO DE ESTUDOS DE ATIVIDADES NÃO 
PRESENCIAIS 
1º Módulo – Recursos Pesqueiros – II Etapa 
DISCIPLINA: Tópicos Especiais: Fundamentos da Matemática e Estatística. 
PROFESSOR: Euderley de Castro Nunes 
TEMA: Tópicos de Geometria Plana e Espacial 
 
OBJETIVO 
 Utilizar os conceitos de estatística para apresentar resultados coletados e aplicar de forma crítica o 
uso dos conceitos estatísticos nas mais diversas ações da pesquisa. 
 
CONTEÚDO 
 Sistemas de Medidas; 
 Área de figuras planas; 
 Área lateral, área total e volume de sólidos. 
 
ATIVIDADE 
 Leitura do plano de estudo; 
 Resolução dos exercícios propostos. 
 
AVALIAÇÃO 
Como forma de avaliar os estudos obtidos por este plano, será necessário responder às atividades 
constantes no material enviado em anexo. 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 
Datas de entrega: 05/10/20 a 09/10/20 
1. (ENEM) Uma empresa de telefonia celular possui 
duas antenas que serão por uma nova, mais 
potente. 
As áreas de cobertura das antenas que serão 
substituídas são círculos de raio 2 km, cujas 
circunferências se tangenciam no ponto O, como 
mostra a figura 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua 
região de cobertura será um círculo cuja 
circunferência tangenciará externamente as 
circunferências das áreas de cobertura menores. 
Com a instalação da nova antena, a medida da área 
de cobertura, em quilômetros quadrados, foi 
ampliada em 
a) 8𝜋 
b) 12𝜋 
c) 16𝜋 
d) 32𝜋 
e) 64𝜋 
 
2. Em uma área destinada ao plantio de hortaliças, 
Ana irá plantar 4 pés de couve por metro quadrado, 
a quantidade dessas mudas que ela poderá plantar 
em uma área retangular de 7,5 m de comprimento 
e 2,0 m de largura é 
 
a) 30 mudas 
b) 34 mudas 
c) 35 mudas 
d) 42 mudas 
e) 60 mudas 
 
 
3. Em uma campanha eleitoral para as recentes 
eleições realizadas no país, o candidato de um 
determinado partido realizou um comício que lotou 
uma praça circular com 80 metros de diâmetro. 
Supondo que, em média, havia 4 pessoas/m², uma 
estimativa do número de pessoas presentes a esse 
comício é de aproximadamente 
(use  = 3,1) 
 
a) 16.000 
b) 18.600 
c) 19.500 
d) 19.840 
e) 20.750 
 
4. O piso de entrada de uma escola está sendo 
reformado. Serão feitas duas jardineiras nas 
laterais, conforme indicado na figura pela parte 
escura e a parte central será de cerâmica. 
Considerando que o preço do metro quadrado da 
cerâmica é de R$ 18,00, o custo da cerâmica que 
será usada na obra será 
(1,5 pontos) 
a) R$ 148,00 
b) R$ 155,00 
c) R$ 162,00 
d) R$ 180,00 
e) R$ 200,00 
 
 
5. Na figura, ABCD é um retângulo de lados 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
4 𝑐𝑚 e 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 6 𝑐𝑚. Os pontos P, Q e R pertencem a 
uma reta paralela ao lado 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , sendo Q um ponto 
da diagonal 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . Sabe-se que P e Q são simétricos 
em relação ao lado 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , e que os pontos Q e R são 
simétricos em relação ao lado 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ . 
 
Pode-se concluir, então, que a área, em cm², da 
região sombreada na figura vale 
a) 6,0 
b) 5,8 
c) 5,2 
d) 4,0 
e) 3,8 
 
6. (ENEM) A siderúrgica “Metal Nobre” produz 
diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo 
especial de peça feita nessa companhia tem o 
formato de um paralelepípedo retangular, de 
acordo com as dimensões indicadas na figura que 
segue. 
 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça 
resultaria na medida da grandeza 
a) massa 
b) volume 
c) superfície 
d) capacidade 
e) comprimento 
 
7. (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates 
no formato de paralelepípedos e de cubos, com o 
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no 
formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 
18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras 
geométricas descritas, a medida das arestas dos 
chocolates que têm o formato de cubo é igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 12 
d) 24 
e) 25 
 
 
8. (ENEM) Um pedaço de cano de 30 cm de 
comprimento e 10 cm de diâmetro interno 
encontrasse na posição vertical e possui a base 
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água 
em seu interior, a água 
a) transborda 
b) ultrapassa o meio do cano 
c) não chega ao meio do cano 
d) enche o cano até a borda 
e) atinge exatamente o meio do cano 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído 
no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a 
seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo 
maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é 
interno, mede 6 cm. 
 
O volume de madeira utilizado na confecção desse 
objeto foi de 
a) 1728 cm3 
b) 1512 cm3 
c) 216 cm3 
d) 1000 cm3 
e) 1500 cm3 
 
10. Um reservatório possui a forma de um 
paralelepípedo reto retângulo, conforme a figura a 
seguir: 
 
Admitindo que 1000 litros equivale a 1 m3, para que 
o tanque esteja completamente cheio são 
necessários 
a) 140 𝑚3 
b) 150 𝑚3 
c) 180 𝑚3 
d) 240 𝑚3 
e) 300 𝑚3 
 
11. (PSC) Uma seringa tem forma cilíndrica com 3 
cm de diâmetro por 9 cm de comprimento. Quando 
o êmbolo se afastar 6 cm da extremidade da seringa 
próxima a agulha, então o volume, em mililitros de 
remédio liquido que a seringa pode conter é igual a 
a) 27,5π 
b) 18π 
c) 13,5π 
d) 11,25π 
e) 54π 
 
 
 
GEOMETRIA PLANA 
Conversão de unidades de medidas lineares 
 
Múltiplos da unidade padrão 
Unidade 
padrão 
Submúltiplos da unidade padrão 
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 
Km Hm dam m dm cm mm 
1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 
 
Ex: - 93 cm em m = - 8 cm em m = 
 - 100.000 mm em m = - 34 hm em dam = 
 - 0,45 hm em m = - 2,35 km em dam = 
 - 3,98 m em cm = - 0,0023 cm em km = 
 - 253 dm em m = - 380 dam em m = 
 
Áreas das principais figuras planas 
 
 
Área do retângulo: Consideremos um retângulo 
cuja base mede 5 cm e altura mede 3 cm. Para 
calcular a área desse retângulo, em centímetros 
quadrados, vamos dividi-lo em quadradinhos de 1 
cm de lado. 
 
 
Observemos que a quantidade de quadradinhos é 
15, ou seja, a área é 3 x 5 = 15 cm2 
 
Generalizando, consideremos um retângulo em que 
a base e a altura têm as medidas b e h, 
respectivamente, em uma mesma unidade de 
comprimento. Esse retângulo pode ser dividido em 
b x h quadradinhos e, por isso dizemos que a área 
do retângulo é 
 
 
 
𝐴 = 𝑏 . ℎ 
 
Área do quadrado: o quadrado é um retângulo; 
logo, sua área A é o produto da medida da base 
pela medida da altura. 
 
 
𝐴 = 𝑎2 
 
Área do paralelogramo: a área de um 
paralelogramo de base b e altura h é igual a área de 
um retângulo de base b e altura h, observe: 
 
 
 
𝐴 = 𝑏. ℎ 
 
 
 
 
 
Área do triângulo qualquer: a área de um triângulo 
é a metade do produto da base b e altura h do 
retângulo que o contém. 
 
 
 
𝐴 =
𝑏 . ℎ
2
 
 
Área do trapézio: podemos demonstrar a área do 
trapézio utilizando a área do retângulo. 
 
 
 
 
𝐴 =
(𝐵 + 𝑏) . ℎ
2
 
 
Área do losango: a área de um losango é a metade 
do produto da base b e altura h do retângulo que o 
contém. 
 
 
 
𝐴 =
𝐷 + 𝑑
2
 
 
Área do triângulo equilátero: a área do equilátero 
pode ser calculada em função de seu lado. 
 
 
𝐴 =
𝑙2√3
4
 
 
Área do hexágono: a área do hexágono pode 
calculado em função de seu lado. 
 
 
 
𝐴 =
3𝑙2√3
2
 
 
Área do círculo: a área do círculo pode calculado 
em função de seu raio. 
 
 
 
𝐴 = 𝜋. 𝑟2 
 
Área da coroa circular: a área da coroa circular 
pode calculada em função dos raios. 
 
 
 
𝐴 = 𝜋. (𝑅2 − 𝑟2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Uma piscina quadrada foi construída num terreno 
retangular, conforme figura a seguir: 
O proprietário deseja gramar todo o terreno em 
volta da piscina. Calcule quanto ele vai gastar 
sabendo-se que o 1m² de grama custa R$ 5,60. 
a) R$ 89,60 
b) R$ 358,40 
c) R$ 448,00 
d) R$ 537,60 
e) R$ 535,50 
 
 
2. A área de lazer da escola de Pedrinho tem o 
formato da figura abaixo, com suas respectivas 
medidas, e que a mesma passará por uma reforma, 
qual a quantidade, em metros quadrados, de piso 
que será necessário para cobrir essa área? 
 
a) 1100 m2 
b) 2050 m2 
c) 1050 m2 
d) 1200 m2 
e) 1.250 m2 
 
 
3. Chico vai pintar a parede de sua casa que mede 
5,50 m de comprimento por 2,80 m de altura. Nessa 
parede há duas janelas de 1,40 m por 1 m. Qual a 
área que será pintada? 
a) 15,40 m2 
b) 2,80 m2 
c) 12,60 m2 
d) 14,56 m2 
e) 15,50 m2 
 
4. (UEA) O administrador de um campo de futebol 
precisa comprar grama verde e amarela para cobrir 
o campo com faixas verdes e amarelas iguais em 
áreas e quantidades. O campo é um retângulo com 
100 m de comprimento e 50 m de largura e, para 
cada 10 m2 de grama plantada, gasta-se 1 m2 a mais 
por causa da perda. Quantos m2 de grama verde o 
administrador deverá comprar para cobrir todo o 
campo? 
a) 2.250 
b) 2.500 
c) 2.750 
d) 5.000 
e) 6.000 
 
 
 
 
5. O piso de entrada de um prédio está sendo 
reformado. Serão feitas duas jardineiras nas 
laterais, conforme indicado na figura, e a parte 
central será de cerâmica. Qual á a área do piso que 
será revestido com cerâmica? 
 
a) 3 m2 
b) 6 m2 
c) 9 m2 
d) 12 m2 
e) 15 m2 
 
 
6. Fernanda fez um cartaz com uma cartolina 
retangular que ocupa na parede uma área de 9600 
cm². Se um dos lados mede 80 cm, qual é a medida 
do outro lado? 
a) 120 cm 
b) 80 cm 
c) 96 cm 
d) 60 cm 
e) 70 cm 
 
7. Numa cozinha de 3,50m de comprimento, 2,35m 
de largura e 2,80 m de altura, as portal e janelas 
ocupam uma área de 4m2. Para azulejar as 4 
paredes, o pedreiro aconselha a compra de 10% a 
mais de metragem a ladrilhar. Calcule a metragem 
de ladrilhos que se deve comprar. 
a) 34 m2 
b) 31,50 m 2 
c) 31,636 m2 
d) 28 m2 
e) 30 m2 
 
8. Quanto gastarei para forrar com carpete o piso 
de uma sala retangular de 4 m por 3,5 m, sabendo-
se que o metro quadrado do carpete colocado custa 
R$ 17,00? 
a) R$ 236,00 
b) R$ 238,00 
c) R$ 140,00 
d) R$ 170,00 
e) R$ 300,00 
 
 
 
 
8 m 
12 m 
Piscina 
40 dm 
4,5 dam 
10 m 
20 m 
3 dam 
 
Sólidos Geométricos: São formas tridimensionais 
idealizadas pela Geometria. 
 
 
 
Poliedros: São sólidos geométricos cujas superfícies 
são formadas apenas por polígonos planos 
(triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc.). A 
palavra poliedro vem do grego antigo, em que poli 
significa “vários”, e edro “face”. 
 
 
 
Corpos redondos: São sólidos geométricos cujas 
superfícies têm ao menos uma parte que é 
arredondada (não plana). 
 
 
 
Prismas: são sólidos geométricos que apresentam 
superfícies em forma de polígonos, em que cada um 
deles têm pelo menos dois polígonos congruentes. 
 
 
 - Prisma reto de base triangular: 
 
 - Prisma reto de base quadrada: 
 
 - Prisma reto de base hexagonal: 
 
 
Área total do cubo: cubo é um paralelepípedo cuja 
superfície total é a soma de suas seis faces 
quadradas. Considerando um cubo de lado a, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Volume do cubo: cubo é um paralelepípedo cujo 
volume corresponde ao produto de suas 
dimensões. Considerando um cubo de lado a, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área total do paralelepípedo retângulo: 
paralelepípedo retângulo é um paralelepípedo cuja 
superfície total é a soma de suas seis faces 
retangulares. Considerando um paralelepípedo 
retângulo de dimensões a, b e c, temos: 
 
 
 
 
 
 
Volume do paralelepípedo retângulo: 
paralelepípedo retângulo é um paralelepípedo cujo 
volume corresponde ao produto de suas 
dimensões. Considerando um paralelepípedo 
retângulo de dimensões a, b e c, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Área lateral e total do cilindro: a área lateral de um 
cilindro corresponde a área do retângulo que 
reveste sua superfície lateral e a área total 
corresponde a união da área lateral com suas bases. 
Considerando um cilindro de raio r e altura h, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
Volume do cilindro: o volume de um cilindro 
corresponde ao produto da área da base pela 
medida da altura. Considerando um cilindro de raio 
r e altura h, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (PSC-2014) Um reservatório possui a forma de 
um paralelepípedo reto retângulo, conforme a 
figura a seguir: 
 
Admitindo que 1litro equivale a 1 dm3, para que o 
tanque esteja completamente cheio são 
necessários: 
a) 2,4𝑥107 litros 
b) 2,4𝑥105 litros 
c) 2,4𝑥106 litros 
d) 2,4𝑥104 litros 
e) 2,4𝑥10−4 litros 
 
2. Considere um reservatório, em forma de 
paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de 
comprimento, 5 m de largura e 1,2 m de 
profundidade. 
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, 
inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por 
segundo. Com base nessas informações, calcule 
quanto tempo será necessário para se encher 
completamente esse reservatório. 
a) 6h 20 
b) 6h 30 
c) 6h 40 
d) 7h 20 
e) 7h 40 
 
3. (SIS-2013) A construção da Arena da Amazônia 
avança em várias frentes de trabalho. O túnel liner, 
que vai fazer a drenagem de toda água do campo, 
está 91% concluído. Este túnel começou a ser 
escavado em dezembro do ano passado e deve ser 
concluído ainda este mês. 
 
Arena da Amazônia tem estrutura de fundação 
concluída (Eric Gamboa/Agecom) O túnel tem 167 
metros de comprimento e 1,80 metros de diâmetro. 
A escavação é toda feita manualmente e seu 
traçado passa sob o sambódromo, ligando o campo 
do estádio ao Igarapé dos Franceses, 
que corre paralelo à avenida Luizinho Sá, onde fica 
a Morada do Samba. A montagem dos anéis 
metálicos que formam o túnel é feita à medida que 
a escavação avança, cerca de dois metros por dia. 
(Adaptado de: http://acritica.uol.com.br/manaus/Amazonia-Amazonas-
Manausestrutura- 
rena_da_Amazonia-concluida-Copa_2014_0_655734514.html) 
Supondo que o túnel tem o formato de um cilindro 
circular reto, a área lateral deste cilindro em metros 
quadrados é igual a: 
a) 150,3π 
b) 167π 
c) 300,6π 
d) 334π 
e) 601,2π 
 
4. (SIS-2013) Com as fibras da planta do tucumã, foi 
confeccionado um cesto cilíndrico que possui 32 cm 
de diâmetro e 2 432π cm2 de área lateral. A altura, 
em cm, desse cesto é 
a) 52 
b) 58 
c) 64 
d) 70 
e) 76 
 
5. Para construir uma manilha de esgoto, um 
cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de 
espessura desprezível), foi envolvido 
homogeneamente por uma camada de concreto, 
contendo 20 cm de espessura. 
Supondo que cada metrocúbico de concreto custe 
R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de 
π, então o preço dessa manilha é igual a 
a) R$ 230,40 
b) R$ 124,00 
c) R$ 104,16 
d) R$ 54,56 
e) R$ 49,60 
 
6. Uma lata de refrigerante no formato cilíndrico, 
tem, em média, 6,4 cm de diâmetro e 12 cm de 
altura. 
A quantidade de refrigerante é de 350 ml. A 
diferença entre o volume total da lata e a 
quantidade de refrigerante é aproximadamente: 
(use π = 3,1) 
a) 14,5 ml 
b) 20,1 ml 
c) 30,4 ml 
d) 32,2 ml 
e) 42,3 ml 
 
 
7. (MACRO-2013) Para sustentar o peso dos cabos 
de transmissão, as duas estruturas tiveram de ser 
erguidas sobre uma base equivalente a dois campos 
de futebol, com pilastras de concreto fincadas 
profundamente no solo. Suponha que cada pilastra 
de concreto tenha o formato de um bloco 
retangular, cuja diagonal d da base mede 2 m e um 
lado da base mede 1,6 m (figura 1), ou de um 
cilindro circular reto, de mesma altura h (figura 2): 
 
Usando a aproximação π = 3, para que os volumes 
de concreto utilizados sejam iguais, em ambos os 
casos, a medida aproximada, em metros, do raio da 
base r deverá ser 
a) 1,7 
b) 1,5 
c) 0,8 
d) 1,0 
e) 1,2 
 
8. (SIS-2012) Suponha que o tronco de uma 
castanheira seja um cilindro com 50 m de altura e 
diâmetro da base igual a 6 m. O volume de madeira 
desse tronco, em 𝑚3, e a área lateral, em 𝑚2, são, 
respectivamente, 
a) 1 800 π e 600 π 
b) 1 250 π e 800 π 
c) 600 π e 400 π 
d) 450 π e 300 π 
e) 300 π e 250 π 
 
9. (SIS-2014) A pupunheira é uma palmeira ereta, 
com troncos cilíndricos de 10 a 25 cm de diâmetro, 
que pode atingir até 20 metros de altura na fase 
adulta. Ela é uma alternativa para a extração do 
palmito, mas também produz frutos com alto teor 
nutritivo e energético. 
 
 
Suponha que uma pupunheira adulta tenha um 
tronco na forma de um cilindro reto com 16 
centímetros de diâmetro e 20 metros de altura, 
conforme ilustra a figura. 
 
A área lateral, em 𝑐𝑚2, e o volume desse tronco, 
em 𝑐𝑚3, são, respectivamente, 
a) 28 000 𝜋 e 132 000 𝜋 
b) 32 000 𝜋 e 128 000 𝜋 
c) 32 000 𝜋 e 134 000 𝜋 
d) 34 000 𝜋 e 128 000 𝜋 
e) 35 000 𝜋 e 130 000 𝜋 
 
10. (ENEM) É possível usar água ou comida para 
atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas 
costumam usar água com açúcar, por exemplo, para 
atrair o beija-flores. Mas, é importante saber que, 
na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar 
uma parte de açúcar para cinco partes de água. 
Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água 
de duas a três vezes, pois com o calor ela pode 
fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixa-la 
doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também 
pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de 
se alimentar. Isso pode até matá-la. 
 
Pretende-se encher completamente um copo com a 
mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato 
cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 
cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser 
utilizada na mistura é cerca de 
(utilize 𝜋 = 3) 
 
a) 20 ml 
b) 24 ml 
c) 100 ml 
d) 120 m 
e) 600 ml