Calculo numerico 4

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16/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Wagner Rosa da Silva (1720393)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) ( peso.:3,00)
Prova: 23142025
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um
conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de
variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e
agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto,
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) II - I - II - I.
 b) I - II - I - I.
 c) II - II - I - II.
 d) I - II - II - I.
2. A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais próximo
possível de certos pontos dados. É claro que se pudermos obter funções que passem próximas
dos pontos dados e que tenham uma expressão fácil de ser manipulada, teremos obtido algo
positivo e de valor científico.
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos mais
utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. Na Teoria da Aproximação, o método dos
mínimos quadrados é utilizado quando há a necessidade de:
 a) Saber o valor de uma variável.
 b) Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados.
 c) Identificar as curvas mais comuns.
 d) Diminuir a ordem das diferenças finitas.
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração
linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas
é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
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 a) Os itens I e II não são satisfeitos.
 b) Somente o item II é satisfeito.
 c) Os itens I e II são satisfeitos.
 d) Somente o item I é satisfeito.
4. A metodologia estatística que trabalha com a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas
é conhecida como Análise de Regressão. Esta metodologia permite estudar o comportamento
das variáveis de modo que o pesquisador possa tomar uma decisão através dos resultados
previstos, ou seja, encontrados. A Análise de Regressão é utilizada nos estudos que envolvem
população de bactérias para estimar o relacionamento entre a população e o tempo de
armazenamento; concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias
médias corrigidas; relação entre textura e aparência; temperatura usada num processo de
desodorização de um produto, entre outros. Neste contexto, faça a análise deste caso em tempo
real. Pensando na formatura que está se aproximando, os alunos do Curso de Matemática de
uma Faculdade tiveram a iniciativa de comercializar bolo e suco natural durante o intervalo das
aulas. Com a necessidade de obter controle do número de copos de suco vendidos em função
do número de pedaços de bolo e quanto seria arrecadado por semana, foi realizado um
levantamento de informações referentes às vendas durante cinco dias da semana. Após a coleta
das informações durante o período mencionado, obteve os resultados que estão contidos na
tabela a seguir:
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 a) A equação linear é y = 0,7231x + 1,0287
 b) A equação linear é y = 0,7231x - 1,0287
 c) A equação linear é y = 0,7331x + 1,0287
 d) A equação linear é y = 0,7331x - 1,0287
5. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto
discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com
relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
 a) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
 b) Só podemos aplicar via interpolação linear.
 c) É a operação inversa à interpolação.
 d) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
6. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via
método de Lagrange para a função:
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
 b) 0,9845x² + x + 0,6125.
 c) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
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 d) x² + 0,9845x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
 
7. A regressão linear consiste na obtenção de uma função que tenta explicar a variação e a relação
entre a variável dependente e a(s) variável(is) independente(s). Sobre a regressão linear simples
e múltipla, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A regressão linear simples é aplicada quando a função f depende de apenas uma variável.
( ) A regressão linear múltipla é aplicada quando a função f depende de duas ou mais
variáveis.
( ) Ao contrário da regressão linear simples, a regressão linear múltipla apresenta como
resultado uma equação de segundo grau.
( ) Tanto a regressão linear simples como a múltipla são casos particulares do método de
interpolação.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - F.
8. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir
valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a
necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os
Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
 b) Exigem métodos próprios de resolução.
 c) Apenas possuem como soluções números reais.
 d) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
9. Para encontrar a solução de um sistema linear S via método de Gauss, precisamos fazer alguns
pivotamentos na matriz estendida de S. Neste sentido, considere o sistema linear a seguir e
determine o primeiro pivotamento:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10.O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos
trabalhando com equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está
localizado no comércio das linhas e cordas que obedecem a seguinte integral definida:
 a) O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
 b) O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
 c) O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
 d) O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.16/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta,
três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e
uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada
mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso,
montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
 a) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e
da borracha.
 b) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12.(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o
desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter
instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista
também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com
adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
 a) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento
populacional.
 b) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 c) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
 d) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações
algébricas.
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.