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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
1
ÍNDICE
Conjuntos Numéricos �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Números Naturais �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Subconjuntos �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Números Inteiros ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Subconjuntos �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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2
Conjuntos Numéricos
Conjunto dos Números Naturais
 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ������}
Observe que o conjunto dos números naturais surgiu para suprir a necessidade do homem em 
enumerar elementos�
Subconjuntos
Conjunto dos números naturais não nulos:
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ������}
O asterisco (*) indica ausência do número zero no conjunto�
Outro subconjunto importante relacionado aos naturais é o conjunto dos números primos, que 
são números que têm unicamente dois divisores naturais distintos: o número um e ele mesmo�
Observe os 25 primeiros números primos naturais:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89e 97�
Um fato importante sobre os conjuntos numéricos é a propriedade do fechamento� Observe a 
definição abaixo:
Um conjunto é fechado em relação a uma dada operação, quando o resultado dessa operação 
com os elementos desse conjunto é ainda um elemento deste conjunto�
O conjunto dos números naturais é fechado para a soma (a + b), diferença (a – b) desde que a b 
e produto (a x b)�
Conjunto dos Números Inteiros
Reunindo os números naturais ( ) com os números inteiros negativos, obtemos o conjunto 
dos números inteiros ( )�
 = {������ ,-3 ,-2, – 1, 0, 1, 2, 3������}
Com isso, podemos concluir que todo natural é inteiro.
Subconjuntos
 = {������ ,-3 ,-2, – 1, 1, 2, 3������}
Conjunto dos números inteiros não nulos�
 = {0, 1, 2, 3������}
Conjunto dos números inteiros não negativos�
 = {������, – 3, – 2, – 1,0}
Conjunto dos números inteiros não positivos�
Interessante, nos inteiros, é o subconjunto P dos números inteiros pares e I, o subconjunto dos 
números inteiros ímpares, representados por:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dois
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cinco
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sete
https://pt.wikipedia.org/wiki/Onze
https://pt.wikipedia.org/wiki/Treze
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dezessete
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dezenove
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vinte_e_tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vinte_e_nove
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trinta_e_um
https://pt.wikipedia.org/wiki/Trinta_e_sete
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quarenta_e_um
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quarenta_e_tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quarenta_e_sete
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cinquenta_e_tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cinquenta_e_nove
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sessenta_e_um
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sessenta_e_sete
https://pt.wikipedia.org/wiki/Setenta_e_um
https://pt.wikipedia.org/wiki/Setenta_e_tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Setenta_e_nove
https://pt.wikipedia.org/wiki/Oitenta_e_tr%C3%AAs
https://pt.wikipedia.org/wiki/Oitenta_e_nove
https://pt.wikipedia.org/wiki/Noventa_e_sete
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Observe a tabela abaixo:
Já o fechamento no conjunto dos números inteiros é observado na adição, na subtração e no 
produto entre números inteiros�
Exercícios
01. Julgue os itens a seguir: 
I. Existem números naturais que não são números inteiros�
II. A cada número inteiro corresponde outro número inteiro que, somado ao primeiro, dá 
como resultado o número zero�
III. A diferença entre dois números naturais a e b (a ≥b) é um número natural�
IV. Entre um número natural e seu sucessor existe sempre um outro número natural�
Estão corretos apenas os itens�
a) I e III
b) I e IV
c) II e III
d) II e IV
02. Em uma escola do ensino médio, os alunos A, B, C, D, E, F e G foram selecionados para parti-
cipar da Olimpíada Brasileira de Matemática� Para transportá-los até o local da prova, foram 
utilizados 2 veículos — I e II — de 4 assentos, além dos assentos dos motoristas� Quatro estu-
dantes foram no veículo I, e 3, no veículo II�
Considerando que as idades de 2 dos alunos transportados pelo veículo I sejam números ímpares 
consecutivos que somam 36 anos, e que as idades dos outros 2 alunos sejam números pares conse-
cutivos que somam 30 anos� A respeito das idades desses 4 alunos, existe apenas um dos números 
correspondentes às idades desses 4 alunos que é um número primo�
Certo ( ) Errado ( ) 
Dois amigos têm, cada um, mais de 50 anos de idade e menos de 56 anos� Fatorando-se essas 
idades, verifica-se que cada uma tem apenas 2 fatores primos e que esses 4 fatores são todos distintos� 
Considerando esses 4 números primos, julgue os itens subsequentes�
03. A soma dos dois números primos maiores é superior a 25�
Certo ( ) Errado ( ) 
04. O produto entre o menor e o maior número primo é inferior a 50�
Certo ( ) Errado ( ) 
05. A soma dessas idades é superior a 105�
Certo ( ) Errado ( ) 
Gabarito
01 - C
02 - Errado
03 - Certo
04 - Errado
05 - Certo
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
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Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática: Ensino fundamental: São Paulo: Ática, 2005.
https://www.qconcursos.com/questoes-de...e.../numeros-primos-e-divisibilidade
www.cespe.unb.br/concursos/SEDUC_CE_13/arquivos/SEDUCCE13_011_28.pdf
www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2004/.../AUX_JUDIC_ATENDIMENTO.PDF
https://www.qconcursos.com/questoes-de...e.../numeros-primos-e-divisibilidade
http://www.cespe.unb.br/concursos/SEDUC_CE_13/arquivos/SEDUCCE13_011_28.pdf
http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2004/.../AUX_JUDIC_ATENDIMENTO.PDF

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