ATIVIDADE 4 (2)

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…Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do
movimento  em metros,  em segundos, velocidade instantânea  e aceleração
. Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e
integral. Nesse contexto, considere a função  e seu gráfico como
suporte (figura a seguir) e  analise as afirmativas a seguir.
Fonte: Elaborada pela autora.
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do
tempo é dada por .
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para
, é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a
.
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os
instantes  e , em que  .
É correto o que se afirma em:
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira,
1 em 1 pontos
da resposta: uma vez que, por mudança de variável, fazendo ,
temos:   
, substituindo  ,
. A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a
alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda
positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância
percorrida.
Pergunta 2
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para
determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é
necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível
identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas
limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados.
Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura
anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F
para a(s) Falsa(s)
I. ( ) A equação da parábola é dada por  .
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
II. (  ) A área da região hachurada é igual a  
III. (  ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira,
desde quando ao substituir os ponto visualizados no grá�co
 na lei genérica da parábola ,
; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada
por . A
alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente
diminuindo-se a área do retângulo menos a área
hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é
 Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área
hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser
aplicado para resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-
se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança
de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse
método para resolver a integral e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
1 em 1 pontos
; portanto, 
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na
resolução da integral indefinida , que envolve a função
exponencial. Para tanto, é necessário verificar a escolha adequada, tal que a
derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante.
Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 5
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade
mínima necessária para que um  objeto escape da força gravitacional da Terra é
obtida da solução da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante
arbitrária no lado direito, obtemos .
II.  Considerando  (raio da terra) e   , obtemos a equação
.
III. A velocidade pode ser escrita como  , em que C é uma constante
arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I e II, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, devido ao fato de
que a alternativa I está correta, pois
. A
alternativa II também é verdadeira, basta substituir as condições  e 
na equação  e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa,
pois, da equação , isolando-se temos:  . A
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a
função aceleração.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral
indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral
indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando
esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas
ou integrais em relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas.
I.  é primitiva da função .
Pois:
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é
uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao
derivarmos a função , temos:
0 em 1 pontos
 Portanto, a função   é primitiva da 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por
substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são
aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral elementar de
resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha
adequada.
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
I. A integral de  é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se ,  então .
É correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta incorreta, pois veri�ca-se que apenas as alternativas I e IV, são
verdadeiras, pois: F'(x)=23(x-3)3'=f(x)=x-3. Integrando-se, por partes, a
integral do item IV, temos: ln(x)dx =xln(x)-x+CF(1)=1ln(1)-1=0. A alternativa 
II é falsa , desde quando  f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa,
pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-
sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)=-13+C. As demais são
verdadeiras.
Pergunta 8
Dada a integral indefinida , verifique que a função
integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No
entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a
integral e assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a
substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 9
 Sabendo-se que a distância percorridapor uma partícula em um dado instante
é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da
trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-problema.
Considere a função velocidade  de uma partícula que se
desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por
segundo e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como
suporte para ajudar na resolução da questão.  Nesse contexto,  analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
0 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
Fonte: Elaborada pela autora.
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial  até   é igual a
100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura
7.
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é
uma justificativa correta da I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a asserção I
é uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida é igual
à área dada por
.
Pergunta 10
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que
servirá de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x.
Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por integração.
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
Fonte: Elaborada pela autora.
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais
definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a
u.a.
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já
que
. A alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é
dada por:
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois
a área ao primeiro quadrante é dada por: