Lista 2

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LISTA 2 - ZEROS DE FUNÇÕES 
1) Dadas as equações: 
a) 𝑥³ + 3𝑥 − 1 = 0 
b) 𝑥² − sen(𝑥) = 0 
Pesquisar a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos. 
2) Justifique que a função: 
𝑓(𝑥) = cos
𝜋(𝑥 + 1)
8
+ 0.148𝑥 − 0.9062 = 0 
Possui uma raiz no intervalo (−1,0) e outra no intervalo (0,1). 
3) Justifique que a equação: 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑒 = 0 possui uma raiz no intervalo (0,1) e outra no intervalo (2,3). 
 
4) Utilize o método da bisseção para determinar o zero das funções a seguir com precisão de 10 nos intervalos 
especificados, use o erro relativo como critério de parada e considere 4 casas decimais arredondado. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 9𝑥 + 3 nos intervalos (0,1) e (2,3). 
b) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 5𝑒 no intervalo (1,2). 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 ln 𝑥 − 3.2 no intervalo (2,3). 
 
5) Usando o método de Newton, com erro inferior a 10 , determinar a raiz das seguintes equações: 
a) 2𝑥 = tg 𝑥 
b) 5𝑥³ + 𝑥² − 12𝑥 + 4 = 0 
c) sen 𝑥 − 𝑒 = 0 
d) 𝑥 − 8 = 0 
Para as questões seguintes use 𝜹 = |𝒇(𝒙𝒌)| para calcular a precisão e considere 5 casas decimais truncado). 
6) Resolva a equação 2𝑥 − 9𝑒 − 20 = 0, com precisão de 10 , usando o método de Newton. 
 
7) Tome 𝑥 = −2.44 para obter o zero de 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 5𝑥² + 𝑥 + 3 com uma tolerância 𝜖 = 10 através do 
Método de Newton. 
 
8) Use o Método de Newton para encontrar uma aproximação para as seguintes raízes, com precisão de 10 : 
a)√9,tome 𝑥 = 2. 
b) √8, tome 𝑥 = 1. 
c) √20, tome 𝑥 = 1. 
Prof. Antônio Fernandes