Atividade A3 calculo varias variaveis

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ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Construção de Gráficos de Função de Duas Variáveis
	Unidade
	2
	Disciplina (s)
	Cálculo Aplicado – Várias Variáveis
	Data da última atualização
	01/03/2021
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conceito de função de várias variáveis e curvas de nível.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. Utilize o material de apoio (E-book unidade
	II. Equipamentos, materiais, reagentes ou produtos
	Descrição
	Quantidade
	
	Roteiro da prática
	1
	
	Computador
	1
	
	Geogebra 3D
	1
	
	III. Introdução
	
O gráfico e as curvas de níveis são duas formas de visualizar o comportamento de uma função. Se f é uma função de duas variáveis com domínio D, então o gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, y, z) em R3 tais que z = f (x, y) com (x, y) ∈ D.
As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são aquelas com equação f (x, y) = k, em que k é uma constante (na imagem de f).
As curvas de nível são largamente usadas na agricultura e na construção de mapas topográficos, pois são uma maneira muito eficiente de representar graficamente as irregularidades ou o relevo de um terreno.
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Reconhecer funções de várias variáveis como ferramenta matemática para estudo de problemas aplicados.
· Determinar e esboçar domínio e imagem de funções de várias variáveis.
· Descrever e esboçar curvas de nível de uma função de duas variáveis.
· Esboçar gráficos de funções de duas variáveis.
	 V. Experimento
	
Escolha uma das funções abaixo e desenvolva todos os experimentos com a mesma função - atividade individual.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1. Determine:
1.1 O domínio da função e esboce essa região no espaço indicado a seguir.
	
 Para x²+y² ≤ 4 ...√ 4=2
 , Se domínio D temos:
 D(f)={(x,y) ∈ ℝ²/ x²+y² ≤ 4}.
1.2 Interseção com os eixos coordenados: ( e ), ( e ) e ( e ).
	
Para: ( e )
Equação :x²+y² ≤ 4 ...√ 4=2 =(2,-2)
Fazendo X =(, ) na equação, obtemos x = 2 como a intersecção com o eixo x. 
Para: ( e )
Equação: x²+y² ≤ 4 ...√ 4=2…. =(2,-2)
Fazendo Y=(, ) na equação, obtemos y = 2 como a intersecção com o eixo y. 
Para: ( e ).
Equação: x²+y² ≤ 4 ... …. =(4)
Fazendo Z=(, ) na equação, obtemos z = 4 como a intersecção com o eixo Z. 
1.3 Interseção com planos coordenados: (), () e ().
	
Para: ();
Equação: x²+y² ≤ 4…
Fazendo() na Interseção, obtemos x=2,-2 e y=2,-2 como na intersecção com planos . 
Para: ()
Equação: x²+y² ≤ 4…√ 4=2 …
Fazendo ( ) na Interseção, obtemos x=2,-2 e z=2,-2 como a intersecção com planos .
Para: ()
Equação: x²+y² ≤ 4…√ 4=2 …. z=2,-2
Fazendo () na Interseção, obtemos y=2,-2 e z=2,-2 como a intersecção com planos .
1.4 Represente as curvas determinadas acima nos planos a seguir.
 
1.5 Curvas de nível (). Para isso, atribua 3 valores convenientes para . Trace as curvas encontradas.
	 
f(x,y)=√25-(x²+y²) para z=k=0
0=25-(x²+y²)
25-(x²+y²)
(x,y)√25=5
Circunferência de raio 5
	
f(x,y)=√25-(x²+y²) para z=k=3
3²=25-(x²+y²)
25-9=(x²+y²)
(x,y)√16=4
Circunferência de raio 4
	
f(x,y)=√25-(x²+y²) para z=k=4
4²=25-(x²+y²)
25-16=(x²+y²)
(x,y)√9=3
Circunferência de raio 3
1.6 Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função .
	
 
2. Esboce o gráfico da superfície no Geogebra 3D.
	
	
	VII. Referências
	STEWART, James. Cálculo. 6. ed. v. 1. São Paulo, SP: Cengage Learning, 2009. 
HOWARD A., Anton; Irl Bivens, Stephen Davis. Cálculo: Um Novo Horizonte. 8 ed. v.1. Porto Alegre, RS: Bookman, 2007. 
ARGOLLO, Roberto Max; FERREIRA, Clemiro; SAKAI, Tereza; Teoria dos Erros; 1. ed. Salvador, BA; UFBA, 1998.