Bases da Resistência dos Materiais

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Resistências 
dos Materiais
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Leonardo Macarrão Junior
Revisão Textual:
Mateus Gonçalves Santos 
Bases da Resistência dos Materiais 
Bases da Resistência dos Materiais 
 
 
• Desenvolver conceitos relacionados aos materiais de construção, capacidade dos compo-
nentes de suportar os esforços de tração e compressão;
• Identificar os tipos de cargas em estruturas, seus vínculos e calcular as reações nos apoios.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Objetivos da Resistência dos Materiais;
• Tração e Compressão;
• Elementos Componentes das Estruturas;
• Cargas e Carregamentos Aplicados em Estruturas;
• Vínculos Estruturais.
UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
Contextualização
Toda estrutura é submetida a solicitações e forças, sejam elas externas ou internas. 
A estrutura de um prédio está submetida às tensões decorrentes do seu próprio peso, 
bem como de ações externas como os ventos. Uma máquina ou veículo também sujeita-
-se a tensões e esforços dinâmicos e estáticos. Portanto, é importante compreender as 
principais variáveis que interferem na resistência e rigidez dos elementos estruturais. 
É fundamental saber avaliar antecipadamente as tensões e deformações às quais 
estarão sujeitos os componentes estruturais, para uma previsão do comportamento das 
estruturas sob a ação de diversos carregamentos. Isso significa determinar o material e 
as dimensões dos elementos estruturais para que as estruturas sejam estáveis.
A escolha dos materiais, das formas e dimensões dos elementos estruturais leva em 
conta fatores econômicos, funcionais e estéticos. Para cada tipo de solicitação, existem vá-
rios materiais que podem ser empregados, sob o ponto de vista funcional. Contudo, aliar 
os aspectos econômicos e estéticos ainda é uma tarefa árdua para o cálculo estrutural. 
Cada componente precisa estar dimensionado de acordo com o trabalho a ser exe-
cutado. Vemos e fazemos isso diariamente nas mais diversas atividades. Como exemplo, 
escolhemos uma chave de fenda de tamanho compatível ao parafuso que será apertado. 
É possível perceber que, para parafusos maiores, torna-se necessário utilizar uma chave 
de fenda maior, caso contrário, haverá um desgaste da chave de fenda e também danifi-
cará a cabeça do parafuso. Isso ocorre também nas peças estruturais. 
Nas estruturas, é necessário prever as cargas atuantes, com o objetivo de atender às 
tensões e deformações para as quais estarão sujeitas. Assim, é realizado o cálculo estru-
tural para garantir os níveis de segurança necessários para manter a estrutura estável 
dentro de padrões da qualidade e funcionalidade requeridos pelo projeto.
Exemplificando com fatos do cotidiano, como podemos avaliar as cargas que estarão 
sendo aplicadas em uma cadeira quando sentamos? Qual o peso máximo da pessoa que 
sentará nessa cadeira? Tendo essas informações, é possível determinar a carga atuante 
em cada pé da cadeira. Assim será possível determinar o formato, dimensão e ângulo de 
inclinação dos pés da cadeira. Todas essas preocupações são similares quando se compa-
ra com as necessidades de uma grande estrutura, como um prédio, veículo ou máquina.
O cálculo da estabilidade de um prédio passa por situações mais complexas, como a 
variação dos esforços em função da ação de cargas devido à ação do vento. Similarmente 
ao nosso exemplo da cadeira, o cálculo estrutural precisa estimar as eventualidades ine-
rentes à utilização de cada estrutura.
Para cada tipo de estrutura, existem questões estabelecidas e eventualidades que 
devem ser administradas na condução do cálculo estrutural.
São realizados cálculos matemáticos, com o objetivo de prever todos os tipos de 
solicitações às quais cada estrutura será submetida. Esses cálculos são baseados nas 
normas técnicas e na experiência dos engenheiros para a determinação das dimensões 
das peças e da composição e distribuição estrutural.
Portanto, cabe ao engenheiro identificar as características das cargas atuantes, proje-
tar e construir sistemas estruturais capazes de atender às solicitações estáticas e dinâmi-
cas. Isso garantirá que a estrutura atenda aos níveis de segurança previstos no projeto.
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Introdução
Todos os corpos sólidos possuem propriedades mecânicas de resistência e de rigidez. 
Devem reagir à ação de forças externas sem que ocorra deformação indesejada ou ruptura. 
As estruturas em geral têm finalidades estéticas e funcionais. A finalidade estética 
tem como objetivo atender aos critérios de beleza e de sensibilidade aos sentidos. A fina-
lidade funcional é a de atender às necessidades de utilização estrutural. 
Uma estrutura deve ser calculada para suportar a ação de cargas externas (resistência 
adequada), permanecendo estável aos carregamentos (estabilidade sistêmica) e com suas 
deformações dentro de valores aceitáveis (rigidez compatível), que não comprometam 
sua finalidade funcional e estética.
A escolha dos materiais e de suas formas é muito importante para o dimensionamento 
estrutural. A engenharia de materiais tem desenvolvido vários materiais novos com 
carac terísticas diferenciadas dos materiais comuns, até então utilizados na engenharia. 
Esses materiais podem ser compostos, denominados compósitos, têm características 
únicas e podem possibilitar a concepção de estruturas mais leves e esbeltas.
Assim, o cálculo estrutural está diretamente relacionado com a oferta comercial de 
materiais com características mecânicas específicas para cada tipo de problema, que 
possam atender às diversas solicitações existentes nas estruturas.
Objetivos da Resistência dos Materiais
Os objetivos da Resistência dos Materiais são estudar a resistência e a rigidez dos 
elementos estruturais, com a finalidade de fornecer as bases para o dimensionamen-
to estrutural.
A Resistência dos Materiais estuda os corpos deformáveis e as condições de equilí-
brio estático.
Tração e Compressão
Um sistema de forças pode ser aplicado em um corpo de diferentes maneiras, geran-
do solicitações mecânicas, tais como tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. 
Abaixo estão a tração e a compressão. As outras solicitações serão vistas posteriormente.
• Tração: Solicitação que tende a alongar um corpo ou peça ou parte de uma estrutu-
ra, no sentido da reta de ação da resultante do sistema de forças (Figura 1);
Figura 1 – Força de tração aplicada em uma barra
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
• Compressão: Solicitação que tende a encurtar um corpo ou peça ou parte de uma 
estrutura, no sentido da reta de ação da resultante do sistema de forças (Figura 2);
Figura 2 – Força de compressão aplicada em uma barra
• Coeficiente de segurança: Ao dimensionarmos uma peça ou componente ou 
mesmo uma estrutura, deve-se restringir a tensão do material e da peça a um nível 
seguro que esteja abaixo da tensão admissível e do limite de ruptura. O coeficiente 
de segurança é um fator sempre maior do que um empregado para prevenir incer-
tezas quanto às propriedades dos materiais, esforços aplicados e outras variações 
que não têm como serem previstas em projeto. Sua função é evitar que o compo-
nente colapse durante o uso sob altas solicitações.
Elementos Componentes das Estruturas
Estrutura é o conjunto de elementos, unidos entre si e ao meio exterior, de modo 
a formar um conjunto estável, capaz de suportar determinadas solicitações externas. 
Ela deve absorver internamente às solicitações externas e transmiti-las aos seus pontos 
de apoio, onde as cargas externas recebidas serão equilibradas. 
Os elementos que podem constituir uma estrutura são:
• Barras;
• Placas;
• Blocos.
Barras são os elementos estruturais que têm duas dimensões (a, b), que compõem a 
seção transversal. Essas duas dimensões são muito menores que a terceira dimensão (c), 
que é o seu comprimento (Figura 3). Assim, nas barras, a relação entre as dimensões 
será: a, b << c.
Figura 3 – Exemplo de uma barra
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Para efeito de cálculoestrutural, as barras serão representadas por seus eixos 
longitudinais. 
Eixo Longitudinal é definido como o lugar geométrico dos centros de gravidade das 
seções transversais (Figura 4).
Figura 4 – Representação de uma barra através de seu eixo longitudinal
Placas são os elementos estruturais que têm duas dimensões (a, b), que são o com-
primento e a largura, muito maiores que a terceira dimensão (c), que é a sua espessura 
(Figura 5). Assim, nas placas, as dimensões têm a relação: a, b >> c.
Figura 5 – Exemplo de uma Placa
Blocos são os elementos estruturais que têm as três dimensões (a, b, c), que são o 
comprimento, a largura e a espessura, todas com a mesma ordem de grandeza (Figura 6). 
Assim, nos blocos as dimensões têm a relação: a ≈ b ≈ c.
Figura 6 – Exemplo de um bloco
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
Cargas e Carregamentos 
Aplicados em Estruturas
Carga ou Força são ações que agem diretamente sobre os elementos componentes 
de uma estrutura.
Carregamento é o conjunto de cargas que atuam ao mesmo tempo em uma estrutura.
Exemplos de carregamentos:
• Carregamento A: peso próprio;
• Carregamento B: peso próprio + impacto de veículo;
• Carregamento C: peso próprio + vento;
• Carregamento D: peso próprio + impacto de veículo + vento. 
As cargas em geral podem ser uniformemente distribuídas, uniformemente variáveis 
e concentradas.
Cargas uniformemente distribuídas são as cargas que atuam constantemente ao longo 
do comprimento da barra em que são aplicadas. Elas são representadas por uma figura 
retangular (Figura 7). Essas cargas geralmente são a representação de cargas como o 
peso próprio dos elementos estruturais.
Figura 7 – Representação de carga uniformemente distribuída
Cargas uniformemente variáveis são as cargas que têm a sua intensidade variando 
de forma linear ao longo do comprimento das barras em que são aplicadas. Elas são 
representadas por uma figura triangular ou por uma figura trapezoidal (Figura 8). Essas 
cargas, quando são representadas na forma triangular, geralmente são a representação 
de cargas como o empuxo de líquidos sobre as paredes de reservatórios. Quando estão 
representadas na forma trapezoidal, geralmente são a representação de cargas como o 
empuxo de solos sobre as paredes de contenção, ou sobre os muros de arrimo, quando 
há cargas no nível mais elevado do solo a ser contido.
Figura 8 – Representação de carga uniformemente variável: (a) triangular e (b) trapezoidal
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Cargas concentradas são cargas que são representadas por um vetor, ou por um 
momento (Figura 9). Elas são simplificações do carregamento real, cujo objetivo é faci-
litar o cálculo estrutural. Essas cargas geralmente representam a simplificação das rea-
ções de outros elementos estruturais.
Figura 9 – Representação de carga concentrada: (a) carga concentrada força e (b) carga concentrada momento
Para efeito do cálculo de equilíbrio estático, a carga distribuída é dinamicamente 
equivalente a uma carga concentrada representada pela área da figura original aplicada 
em seu centro de gravidade (Figuras 10, 11 e 12). Na Figura 12, a carga trapezoidal, uti-
lizando o método da superposição de esforços, foi decomposta na adição de uma carga 
retangular com uma carga triangular.
Figura 10 – Carga concentrada dinamicamente equivalente à carga retangular
Figura 11 – Carga concentrada dinamicamente equivalente à carga triangular
Figura 12 – Cargas concentradas dinamicamente equivalente à carga trapezoidal
Vínculos Estruturais
Vínculos são dispositivos que unem os elementos estruturais. Essas uniões restringem 
movi mentos, conduzindo a reações vinculares. Os vínculos também são chamados de Apoios. 
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
No plano, há três tipos de apoio:
• Apoio Articulado Móvel;
• Apoio Articulado Fixo;
• Engaste.
Apoio articulado móvel, ou apoio simples, são os vínculos que oferecem reação ao 
deslocamento linear perpendicular ao plano de apoio. Ele é representado por um tri-
ângulo com uma articulação na sua extremidade e roletes em sua base (Figura 13). 
Ele também pode ser representado de forma mais simplificada, retirando-se os roletes 
de sua base deixando uma linha que representa o plano de apoio (Figura 14).
Figura 13 – Representação do apoio articulado móvel
Figura 14 – Representação simplificada do apoio articulado móvel
Exemplo 1
Para a ação de uma força vertical FV, o apoio articulado móvel terá uma reação 
vertical RV de igual intensidade da força, com sentido contrário e aplicada de forma per-
pendicular ao plano de apoio (Figura 15). Neste caso, não há reação horizontal no apoio 
devido à liberdade de movimento horizontal.
Figura 15 – Apoio Articulado Móvel com o plano de apoio na horizontal
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Exemplo 2 
Para uma força horizontal FH o apoio articulado móvel oferece uma reação horizontal 
RH de igual intensidade da força, com sentido contrário e aplicada de forma perpendicu-
lar ao plano de apoio (Figura 16). Neste caso, não há reação vertical no apoio devido à 
liberdade de movimento vertical.
Figura 16 – Apoio articulado móvel com o plano de apoio na vertical
Apoio articulado fixo refere-se os vínculos que oferecem reações ao deslocamento 
linear normal e paralelo ao plano de apoio. Ele é representado por um triângulo com 
articulação na extremidade e hachuras em seu plano de apoio, que representam o atrito 
(Figura 17). 
Figura 17 – Representação do apoio articulado fi xo
Exemplo 3 
Para as forças vertical FV e horizontal FH, o apoio articulado fixo oferece reação ver-
tical RV e horizontal RH, respectivamente perpendicular e paralela ao plano de apoio, de 
igual intensidade das forças, mas com sentido contrário (Figura 18).
Figura 18 – Apoio articulado fi xo sob ação de forças horizontal e vertical
Engaste, ou apoio engastado são os vínculos que oferecem reações ao deslocamento 
linear normal e paralelo ao plano de apoio, bem como ao deslocamento angular. Ele é 
representado por uma haste, que é a barra que está engastada, e hachuras em seu plano 
de apoio, que representam o atrito ou engaste (Figura 19). 
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
Figura 19 – Representação do engaste
Exemplo 4
Para as forças vertical FV e horizontal FH, o engaste oferece Reações Vertical RV e 
 Horizontal RH, bem como um Momento Reativo MR, respectivamente de igual intensidade 
das forças, mas com sentido contrário (Figura 20).
Figura 20 – Apoio Engastado sob ação de cargas externas
Classificação das Estruturas quanto ao Equilíbrio Estático
Quanto ao seu equilíbrio estático, as estruturas podem ser classificadas como sendo 
hipostáticas, isostáticas, ou hiperestáticas.
• Estruturas Hipostáticas são as estruturas instáveis que possuem quantidade de equa-
ções de equilíbrio insuficientes, nas quais um tipo de carregamento conduz ao colapso; 
• Estruturas Isostáticas são as estruturas estáveis, que possuem quantidade de equa-
ções de equilíbrio suficientes. Todas as reações dos apoios externos são determina-
das pelas equações de equilíbrio da Estática:
∑ H = 0; ∑ V = 0; ∑ M = 0.
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• Estruturas Hiperestáticas são as estruturas estáveis que possuem quantidade equa-
ções de equilíbrio superabundantes. Para determinar as reações dos apoios exter-
nos, além da aplicação das equações de equilíbrio da Estática, deve-se recorrer a 
equações de compatibilidade de deformações.
A indeterminação ocorre quando o número de reações de apoio é superior ao número 
de equações de equilíbrio. Ou seja: 
O Grau de Indeterminação Estática Externa (Ge) é o número de reações de apoio 
superior a três (as três equações da Estática) de uma estrutura. 
• Ge = NR – NEE;
• NR = número de reações dos apoios;
• NEE = número de equações de equilíbrio;
• No plano, NEE = 3 e no espaço, NEE = 6.
Portanto: Ge = NR – 3
Assim, a expressão que é necessária, mas não suficiente, para definir a estabilidade 
de uma estrutura, indica: 
• Ge < 3 → estrutura hipostática externamente;
• Ge= 3 → estrutura isostática externamente;
• Ge > 3 → estrutura hiperestática externamente.
Cálculo de Reações de Apoio 
Para o cálculo das reações de apoio, é necessário utilizar o Diagrama de Corpo Livre.
O Diagrama de Corpo Livre (DCL) é uma técnica de análise da Mecânica, que 
representa as forças que agem sobre um corpo, ou um ponto material, que se quer 
 eestudar. O elemento estrutural em estudo (corpo ou ponto material) deve ser represen-
tado isolado (livre) dos demais elementos componentes da estrutura. 
Exemplo 5 
Calcular as reações de apoio da estrutura da Figura 21:
Figura 21 – Estrutura do exemplo 5 
Solução 
A Figura 22 apresenta o diagrama de corpo livre da barra apresentada na Figura 21. 
A barra possui dois apoios, sendo em (A) o apoio articulado móvel e em (B) o apoio 
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
articulado fixo. Na barra, está aplicada uma carga uniformemente distribuída ao longo 
de todo seu comprimento.
Figura 22 – Diagrama de corpo livre do exemplo 5
Equilíbrio Estático
Adotamos a direção para a direita como “positiva”
∑ M = 0 → (+)
RHB = 0 (1)
Adotamos a direção para cima como “positiva”
∑ V = 0 (+)
+RVA + RVB – 400 = 0 
+RVA + RVB = 400 kN (2)
Adotamos o sentido horário como “positivo”
∑ M = 0 (+) 
Efetuando a somatória dos momentos em relação ao apoio fixo (B): 
+RVA * 10 – 400 * 5 = 0
+RVA = 2.000 / 10 
RVA = 200 kN ↑ (3)
Substituindo (3) em (2):
200 + RVB = 400
RVB = 400 – 200 = 200 kN ↑ (4)
Portanto: RVA = 200 kN para cima
 RVB = 200 kN para cima
RHB = 0 (Não existe força externa na horizontal que cause uma reação 
no apoio neste sentido).
↑
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• Análise das reações de apoio: As reações nos apoios A e B são iguais porque a 
carga é distribuída uniformemente sobre a barra. 
Obs.: RVA + RVB = Q  200 kN + 200 kN = 400 kN
Exemplo 6 
Calcular as reações de apoio da estrutura da Figura 23:
Figura 23 – Estrutura do exemplo 6 
Solução 
A Figura 24 apresenta o diagrama de corpo livre da barra apresentada na Figura 23. 
A barra possui dois apoios, sendo em (A) o apoio articulado móvel e em (B) o apoio 
articulado fixo. Na barra, está aplicada uma carga uniformemente variável ao longo de 
todo seu comprimento.
Figura 24 – Diagrama de corpo livre do exemplo 6 
Equilíbrio Estático
Adotamos a direção para a direita como “positiva”
∑ M = 0 → (+)
RHB = 0 kN (1)
Adotamos a direção para cima como “positiva”
∑ V = 0 (+)
+RVA + RVB – 150 = 0 
+RVA + RVB = 150 kN (2)
↑
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
Adotamos o sentido horário como “positivo”
∑ M = 0 (+) 
Efetuando a somatória dos momentos em relação ao apoio fixo (B): 
+RVA * 6 – 150 * 2 = 0
+RVA = 300 / 6 
RVA = 50 kN ↑ (3)
Substituindo (3) em (2):
50 + RVB = 150
RVB = 150 – 50 = 100 kN ↑ (4)
Portanto: RVA = 50 kN para cima
 RVB = 100 kN para cima
 RHB = 0 (Não existe força externa na horizontal que cause uma reação no 
 apoio neste sentido)
Análise das reações de apoio: RVB é maior do que RVA porque a carga distribuída é 
variada e maior em B do que em A.
Obs.: RVA + RVB = Q  50 kN + 100 kN = 150 kN
O cálculo da carga concentrada equivalente à carga distribuída é proporcional à área 
da carga distribuída e aplicada no seu centro de gravidade.
Exemplo 7
Calcular as reações de apoio da estrutura da Figura 25:
Figura 25 – Estrutura do exemplo 7
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Solução 
A Figura 26 apresenta o diagrama de corpo livre da estrutura apresentada na Figura 25. 
A estrutura possui dois apoios, sendo em (A) o apoio articulado fixo e em (F) o apoio ar-
ticulado móvel. Na estrutura, estão aplicadas cargas concentradas nos nós B, C, D e E.
Figura 26 – Diagrama de corpo livre do exemplo 7 
Equilíbrio Estático
∑ H = 0 → (+)
RHA – 40 – 60 = 0
RHA = 100 kN (1)
∑ V = 0 (+)
+RVA + RVF – 40 – 60 = 0 
+RVA + RVF = 100 kN (2)
∑ M = 0 (+) 
Efetuando a somatória dos momentos em relação ao apoio fixo (A): 
+RVF * (2 + 2) – 40 x 2 – 60 * (1,5 + 1,5) – 40 * 1,5 = 0
+RVF = (+ 80 + 180 + 60) / 4
RVF = 80 kN ↑ (3)
Obs. A força vertical de 60 kN está no mesmo alinhamento do apoio A assim como 
a reação de apoio RVA também está no mesmo alinhamento que o apoio A. Por este 
motivo, tanto a força vertical de 60 kN quanto RVA não geram momento em A (distância 
= 0). Lembrando que a equação do momento é: 
↑
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
M = F * d. Em palavras, o momento é a força multiplicada pela distância.
Substituindo (3) em (2):
+RVA + 80 = 100
RVA = 100 – 80 = 20 kN ↑ (4)
Portanto: RVA = 20 kN para cima
 RHA = 100 kN para a direita
 RVF = 80 kN para cima
Obs.: RVA + RVF = Q1 + Q2  20 kN + 80 kN = 40 kN + 60 kN
RHA = Q1 + Q2  100 kN = 40 kN + 60 kN
Exemplo 8
Calcular as reações de apoio da estrutura da Figura 27:
Figura 27 – Estrutura do exemplo 8
Solução
A Figura 28 apresenta o diagrama de corpo livre da estrutura apresentada na Figura 27. 
A estrutura possui dois apoios, sendo em (A) o apoio articulado fixo e em (D) o apoio arti-
culado móvel. Na estrutura, estão aplicadas cargas concentradas nos nós B e C.
Figura 28 – Diagrama de corpo Livre do exemplo 8
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A Figura 29 mostra a decomposição da força de 15 kN aplicada em C e suas com-
ponentes horizontal e vertical:
Figura 29 – Decomposição da força
Equilíbrio Estático
∑ H = 0 → (+)
+RHA + RHD + 15 * cos 60
0 = 0
+RHA + RHD = – 7,50 kN (1)
∑ V = 0 (+)
+RVA – 10 – 15 * sen 60
0 = 0 
+RVA – 10 – 12,99 = 0 
+RVA = 22,99 kN ↑ (2)
∑ M = 0 (+) 
Efetuando a somatória dos momentos em relação ao apoio fixo (A): 
– RHD * 8 + 10 x 3 + 15 * sen 60
0 * (3 + 3) = 0
– RHD = – (+ 30 + 77,94) / 8 
RHD = 13,49 kN → (3)
Substituindo (3) em (1):
+RHA + 13,49 = – 7,50 kN
+RHA = – 20,99 kN (o sinal negativo indica que a reação está no sentido contrário ao 
sentido adotado).
RHA = 20,99 kN ←
Portanto: RHA = 20,99 kN para a esquerda
 RHD = 13,49 kN para a direita
 RVA = 22,99 kN para cima
Obs.: 
RVA = Q1 + Q2  22,99 kN = 10 kN + 15 * sen 60° kN = 10 kN + 12,99 kN
RHA + RHD = Q  (–20,99 kN) + 13,49 kN = (–15 * cos 60° kN) = –7,5 kN
Observe que em todos os exemplos a somatória das forças no sentido vertical é sem-
pre zero. O mesmo acontece com a somatória das forças no sentido horizontal. Isso está 
demonstrado na forma de observação ao final de cada exemplo.
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UNIDADE Bases da Resistência dos Materiais 
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Mecânica básica
DUARTE, D. A. Mecânica básica. São Paulo: Pearson Education, 2015. 192 p. 
(e-book)
Elementos de Máquinas em projetos mecânicos
MOTT, R. L. Elementos de Máquinas em projetos mecânicos. 5ª ed. São Paulo: 
Pearson Education, 2015. 920 p. (e-book)
Mecânica dos materiais avançada
PEREIRA, C. P. M. Mecânica dos materiais avançada. Rio de Janeiro: Interciên-
cia, 2014. 432 p. (e-book)
Fundamentos de resistência dos materiais
PINHEIRO, A.C.F.B.; CRIVELARO, M. Fundamentos de resistência dos mate-
riais. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 195 p. (e-book)
Ciência dos materiais
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos materiais. 6. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008. 576 p. (e-book)
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Referências
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BEER, F. P.; JOHNSTON Jr. E. R.; EISENBERG, E. R.; CLAUSEN, W. E. Mecânica 
Vetorial para Engenheiros. Estática. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, Artmed, 2006.
BEER, F. P.; JOHNSTON J R., E. R.; DEWOLFE, J. T. Resistência dos Materiais. 4. 
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CRAIG J R., R. R. Mecânica dos Materiais. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 
GERE, J. M. Mecânica dos Materiais. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
HIBBELER, R. C. Estática. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
 ________. Resistência dos Materiais. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999. 
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia. 5. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2009.
RILEY, W. F.; STURGES,L. P.; MORRIS, D. H. Mecânica dos Materiais. 5. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2003.
SHEPPARD, S. D.; TONGUE, B. H. Análise e Projeto de sistemas em Equilíbrio.
Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
UGURAL, A. C. Mecânica dos Materiais. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
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