Aula 3 - Proj Geométrico

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A geometria de uma estrada é
definida pelo traçado do seu
eixo (DIRETRIZ) em projeção
horizontal (planta) e pelos
perfis longitudinais (greides) e
transversais (plataforma).
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PROF° HUGO MEDEIROS DE OLIVEIRA
GRADUAÇÃO
ENGENHARIA CIVIL
UFJF
PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO – ESTRUTURA E MATERIAIS
COPPE (UFRJ)
PROJETO GEOMÉTRICO
AULA 3: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UMA RODOVIA
Nas estradas de rodagem o 
eixo localiza-se na região 
central da pista de rolamento; 
e nas estradas de 
corresponde ao 
geométrico dos
eqüidistantes das
ferro 
lugar 
pontos 
faces
internas dos trilhos.
Principais Elementos Geométricos.
Figura: 42 - Principais Elementos Geométricos. 
Fonte: FILHO, G. P. (1998).
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3.1.1. Elementos Planimétricos
A apresentação de um projeto em
planta consiste na disposição de
uma série de alinhamentos retos
(tangentes) concordados por
curvas (concordância
horizontal).
3.1.1.1. Tangentes
São os trechos retos situados entre
duas curvas de concordância; por
serem tangentes a essas mesmas
curvas, são denominados
simplesmente tangentes; os
alinhamentos retos restantes são
chamados de tangentes externas.
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3.1.1.1. Tangentes
Um alinhamento caracteriza-se pela
sua extensão e também pela sua
posição relativa ou absoluta.
É posição absoluta quando se refere
ao azimute, sendo a referência a
linha norte-sul.
3.1.1.1. Tangentes
É posição relativa quando se refere
à deflexão, isto é, o ângulo que um
alinhamento precedente faz com o
procedente. Considere os seguintes
elementos geométricos axiais da
Figura:
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3.1.1.1. Tangentes
Figura 43 - Eixo de um trecho de estrada de rodagem 
(Fonte: COMASTRI e CARVALHO, 1981)
Trechos AB, DE e GH são as tangentes;
Trechos BC, CD, EF e FG são as tangentes externas;
Trechos BD e EG são os desenvolvimentos das curvas de concordância;
1 e 2 são os ângulos de deflexão (Posição Relativa); e
1, 2 e 3 são os azimutes dos alinhamentos (Posição Absoluta).
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3.1.1.2. Curvas de concordância horizontal
Figura 44 - Tipos de curvas de concordância horizontal. 
Fonte: ADADA (2008).
3.1.2. Elementos Altimétricos
A apresentação de um projeto
em perfil é também constituída
por uma série de alinhamentos
retos (elementos altimétricos),
concordados por curvas
(concordância vertical).
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2. Elementos Altimétricos
1. Perfil longitudinal de um terreno
É a representação no plano
vertical das diferenças de nível,
cotas ou altitudes, obtidas do
resultado de um nivelamento
feito ao longo do eixo de uma
estrada.
2. Elementos Altimétricos
1. Perfil longitudinal de um terreno
Figura 45 - Perfil longitudinal e Greide de 
um terreno.
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
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3.1.2. Elementos Altimétricos
3.1.2.2. Greide de uma estrada
São linhas de declividade uniforme, que delimitam a
infra-estrutura da superestrutura da estrada. Os greides
são classificados em retos e curvos.
Greides retos são considerados quando possuem uma
inclinação constante em um determinado trecho; e
podem ser:
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3.1.2. Elementos Altimétricos
3.1.2.2. Greide de uma estrada
•> 0 - quando a tangente do ângulo de inclinação com a 
horizontal for positiva (ACLIVE);
• = 0 - quando a tangente do ângulo de inclinação com a 
horizontal for igual a zero (PATAMAR); e
•< 0 - quando a tangente do ângulo de inclinação com a 
horizontal for negativa (DECLIVE).
3.1.2. Elementos Altimétricos
3.1.2.2. Greide de uma estrada
Greides curvos é quando se utiliza uma curva de
concordância para concordar os greides retos.
A curva normalmente usada para essas concordâncias é a
parábola do segundo grau (Curvas de Concordância Vertical),
tornando as mudanças de inclinações toleráveis, mais suaves e
confortáveis, eliminando situações de perigo e danos aos veículos
e aos usuários da estrada.
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3.1.2. Elementos Altimétricos
3.1.2.2. Greide de uma estrada
Se a diferença algébrica das rampas (posterior menos a
anterior) for menor que zero, a concordância será
convexa; caso contrário será côncava.
Figura 46 - Curvas de 
concordância vertical. 
Fonte: FILHO, G. P. (1998)
3.1.3. Seção Transversal de uma
estrada (Perfil Transversal da
Estrada)
É a representação
no plano vertical, 
elementos
geométrica,
de alguns
dispostos,
transversalmente, em cada
estaca do eixo longitudinal da
estrada.
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3.1.3. Seção Transversal de uma 
estrada (Perfil Transversal da Estrada)
Figura 47- Elementos de seção transversal mista em rodovias com pista simples. 
Fonte: Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
3.1.3. Seção Transversal de uma 
estrada (Perfil Transversal da Estrada)
Figura 48 - Elementos de seção transversal mista em rodovias com pista dupla. 
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
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3.1.3. Seção Transversal de uma
estrada (Perfil Transversal da
Estrada)
Ressaltando as diferentes
disposições comumente encontradas
ao longo dos traçados das rodovias,
podem ser distinguidos (03) três
tipos clássicos de configuração para
as seções transversais, quais sejam:
3.1.3. Seção Transversal de uma
estrada (Perfil Transversal da
Estrada)
❖seção transversal de corte:
aquela que corresponde à
situação em que a rodovia
resulta abaixo da superfície do
terreno natural.
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3.1.3. Seção Transversal de uma
estrada (Perfil Transversal da
Estrada)
❖seção transversal de aterro: a
que corresponde à situação
contrária, isto é, com a rodovia
resultando acima do terreno
natural.
3.1.3. Seção Transversal de uma
estrada (Perfil Transversal da
Estrada)
❖seção transversal mista: que
ocorre quando, na mesma
seção, a rodovia resulta de um
lado, abaixo do terreno natural,
e do outro, acima do terreno
natural.
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3.1.3. Seção Transversal de uma 
estrada (Perfil Transversal da Estrada)
Figura 49 – Seções Transversal de 
uma estrada.
Fonte: FILHO, G. P. (1998)
A designação que ordinariamente
referencia em conjunto a
infraestrutura e a superestrutura
rodoviária é a plataforma da
rodovia.
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A infraestrutura rodoviária é
definida como parte da construção
de uma rodovia constituída pelo
terrapleno e todas as obras situadas
abaixo do greide do terrapleno.
A infraestrutura rodoviária é
definida como parte da construção
de uma rodovia constituída pelo
terrapleno e todas as obras situadas
abaixo do greide do terrapleno.
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3.2.1. Obras de Infraestrutura
Obras de Terraplenagem
Cortes e aterros. A superfície final de 
terraplenagem chama-se leito ou plataforma.
Obras de Arte Corrente
Drenagem Superficial: sarjetas; valetas de 
proteção da crista; laterais ou de captação 
(montante) e de derivação (jusante); descidas
d’água; bacias de dissipação; bueiros e 
pontilhões;
3.2.1. Obras de Infraestrutura
Drenagem Profunda: drenos longitudinais de corte;
espinhas de peixe; colchão drenante; etc.
Obras de Arte Especiais:
•Pontes, pontilhões e viadutos: com estrutura
metálica; em concreto armado ou protendido;
•Túneis: escavados ou falsos;
•Contenções de talude: muros; cortinas; etc.;
•Passagens: superiores; inferiores; travessias (linhas
de telecomunicação); condutores de energia em baixa
ou alta tensão; tubulações de líquidos ou gases.
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3.2.2. SUPERESTRUTURA
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Pavimento, definido como um sistema de 
camadas de espessura finita assentes no 
sub-leito.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Conforme DNIT 2010, Manual de Implantação 
Básica de Rodovia, a Figura aponta a plataforma 
de uma rodovia, contendo a indicação dos seus 
principais elementos componentes ou a ela 
vinculados.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma rodovia
Figura 50 – Principais elementos da plataforma de uma rodovia. (seção 
transversal).
Fonte: Manual de Implantação Básica de Rodovia, DNIT 2010.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Faixa de domínio (1) – é a faixa que se desapropria 
para a construção da estrada, prevendo uma largura 
suficiente que permita, no futuro, sua expansão, 
facilitando também a execução de serviços de 
manutenção e a proteção das obras.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Vedo (2) – é o tapume da estrada para protegê-la 
contraa invasão de animais de certo porte e também 
fixar os limites da faixa de domínio, garantindo a sua 
posse. O vedo pode ser uma cerca de arame farpado, 
um muro de pedra arrumada ou uma cerca viva etc.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Valeta de proteção dos cortes (3) – construída entre a 
crista do corte e o limite da faixa de domínio, para 
desviar as enxurradas das encostas para fora da 
estrada. Auxiliar da sarjeta e sua construção evita que 
a sarjeta fique sobrecarregada.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Valeta de proteção dos cortes (3)
Figura 51 –Detalhe da valeta de proteção dos cortes . (seção transversal). 
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Rampa do corte (4) – é a parte fortemente inclinada
da seção transversal do corte. Se o corte é em seção
plena, existem duas rampas. É também chamado de
talude de corte.
Saia do aterro (5) – é a parte inclinada da seção 
transversal do aterro. Se o aterro é em seção plena, 
existem duas saias.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma
rodovia
Saia do aterro
Figura 52 –Detalhe da saia de aterro. (seção transversal). 
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009)..
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Pé do corte ou do aterro (6) – é o extremo inferior da 
rampa do corte, ou saia do aterro.
Crista do corte ou do aterro (7) – Crista do corte é a 
interseção da rampa do corte com o terreno natural.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma rodovia
Terreno marginal (8) – é o terreno contíguo (próximo) 
situado ao longo da faixa de domínio de uma estrada de 
rodagem.
Faixa marginal (9) – é cada uma das faixas de terreno 
compreendida entre a crista do corte e o limite da faixa de 
domínio, no caso da seção em corte, ou entre o pé do 
aterro e o limite da faixa de domínio, no caso da seção em 
aterro.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Recuo (10) – é à distância na qual se permitem 
construções estranhas à estrada, a contar do limite da 
faixa de domínio. É assunto regulamentado para cada 
estrada ou trecho de estrada.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Faixa terraplenada (28) – é a faixa correspondente à 
largura que vai de crista a crista do corte, no caso de 
seção plena em corte; do pé do aterro ao pé do 
aterro, no caso de seção plena em aterro; e da crista 
do corte ao pé do aterro, no caso da seção mista. É a 
área compreendida entre as linhas de off-sets.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Plataforma (21) – é a faixa da estrada compreendida 
entre os dois pés dos cortes, no caso da seção em 
corte; de crista a crista do aterro, no caso da seção 
em aterro; e do pé do corte à crista do aterro, no caso 
da seção mista. No caso dos cortes, a plataforma 
compreende também a sarjeta.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Acostamento (13) – é a faixa que vai da borda do pavimento 
até a sarjeta, no caso da seção da estrada em corte, ou a faixa 
que vai da borda do pavimento até a crista do aterro, no caso 
da seção em aterro. Destina-se à proteção da borda do 
pavimento, estacionamento do veículo na estrada, pista de 
emergência, canteiro de serviço para a conservação da estrada, 
passeio para pedestre etc. Nas estradas de tráfego intenso, os 
acostamentos são também pavimentados.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Sarjeta (14) – é uma valeta rasa, com seção em V aberto, 
situada ao pé do corte e destinada a receber as águas pluviais 
da plataforma e da faixa que vai da valeta de proteção do corte 
até o pé do mesmo.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
- Rampas das Sarjetas:
Na parte próxima ao acostamento: 25 %;
Na parte adjacente ao corte: a mesma inclinação deste talude .
Figura 53 –Detalhe das Rampas das 
Sarjetas (seção transversal).
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Distância Horizontal entre o início da sarjeta, a partir do 
acostamento, e o seu ponto mais baixo, deverá variar:
- entre 2,00 m e 1,50 m (Classe Especial e Classe I);
- maior ou igual a 1,00 m (Classe II e III) .
Figura 54 –Distância Horizontal entre o início 
da sarjeta, a partir do acostamento, e o seu 
ponto mais baixo (seção transversal).
Fonte: LIMA, M. L. P. (2009).
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Banqueta de proteção do aterro (15) – é um prisma de terra 
que se constrói junto à crista dos aterros, para servir de 
anteparo às rodas dos veículos automotores, no caso de 
derrapagem, e também para impedir que as enxurradas corram 
pelos aterros altos, provocando erosão.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Defensa (16) – é uma cerca baixa, robusta, com moirões de
madeira de lei ou de aço, com pranchões ou chapas de aço 
corrugado dispostos na horizontal, pregados nos moirões do 
lado interno da estrada. São colocadas nas cristas de aterros 
altos (mais de 2,50 m de altura), em curvas perigosas, e 
destinam-se a impedir, num acidente, que o veículo saia da 
plataforma da estrada, com conseqüências mais danosas para 
o veículo, passageiros ou cargas. Proporciona maior segurança 
para o tráfego.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Pista (17) ou Faixa de rolamento – é a faixa pavimentada da
estrada por onde trafegam os veículos automotores. As estradas 
de rodagem podem ter uma única pista (pista simples) ou duas 
pistas (pista dupla). No segundo caso, cada pista tem o tráfego 
num único sentido, permitindo maior segurança. No caso de 
pistas duplas, elas podem ser contíguas (paralelas) ou 
independentes. Na travessia de perímetro urbano, as estradas 
podem ter 4 pistas ou mais, sendo as duas externas destinadas 
ao tráfego local ou ao acesso a estrada.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Faixas de tráfego (18) – é a parte da pista necessária à 
passagem de veículo automotor típico.
Cada pista deve ter, pelo menos, duas faixas de tráfego, a fim 
de permitir o cruzamento de dois veículos ou a passagem de 
um veículo pelo outro. No caso de transposição de serras, as 
estradas podem ter ainda uma faixa adicional, a 3ª faixa, 
destinada à subida de veículos lentos.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Rodagem (21) – é a faixa de estrada compreendendo pista e 
acostamentos. Recebeu este nome porque, nesta faixa, o 
veículo deve poder trafegar livremente, não se permitindo 
colocar nela nenhum obstáculo que vá limitar a liberdade de 
movimento do veículo. A sinalização deve, por isso, ficar 
sempre fora da “rodagem”.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Talude do corte (4) – é a cotangente do ângulo de inclinação 
da rampa do corte com a vertical. No Brasil, o talude é 
expresso por uma relação entre a altura e a base de um 
triângulo retângulo, que tem um segmento da rampa por 
hipotenusa Os taludes clássicos dos cortes são, na prática, os 
seguintes: talude vertical (caso dos cortes em rochas); talude 
3:2 (vertical: horizontal) – caso dos solos consistentes; talude 
1:1 (V: H) – caso dos solos pouco consistentes.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Talude do corte (4) –
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Talude do aterro (5) – é a cotangente do ângulo de inclinação 
da saia do aterro expresso de maneira análoga à dos cortes. Na 
prática, os taludes dos aterros variam de 2:3 (V: H) a 1:4 (V: 
H). O talude 1:4 (V: H) é empregado nas auto estradas quando 
os aterros são baixos (abaixo de 2,50 m), visando oferecer 
melhor segurança ao tráfego. A denominação talude tem 
ampliado o seu sentido, sendo muitas vezes empregada para 
designar a rampa do corte ou da saia do aterro.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Eixo da estrada – é o centro da pista na estrada de 
pista simples.
Nas estradas depista dupla paralela, é o centro do 
canteiro central.
Nas estradas de pista dupla independente é o centro 
de cada uma das pistas.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
A seção transversal é constituída de dois trechos retos
simétricos em relação ao centro da pista, inclinados
para cada margem, com uma ligeira concordância no
vértice. Nas estradas pavimentadas, o abaulamento
empregado é, em geral, de 1% a 3%, não devendo ir
além de 3%, para não prejudicar a estabilidade do
veículo.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma 
rodovia
Nas estradas de pistas paralelas, o pavimento
geralmente não é abaulado, pois cada pista tem
inclinação transversal única, para permitir somente
escoamento lateral das águas, no sentido da borda
externa.
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3.2.2 – Elementos da plataforma de uma rodovia
Superelevação –inclinação transversal da pista de uma
estrada em curva, para fazer face à força centrífuga
do veículo automotor em movimento. É sempre
expressa em porcentagem. Pela norma do DNIT a
superelevação varia de 2% a 10%, conforme o raio de
curvatura da estrada.
3.2.2 – Elementos da plataforma de uma rodovia
Superlargura – é o alargamento da estrada nas
curvas, em relação à largura adotada nos trechos em
tangente. Só se emprega nas curvas com pequenos
raios de curvatura.
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3.2.3. Faixa de Domínio
A faixa de domínio é demarcada de forma excêntrica
em relação ao eixo de projeto, prevendo a duplicação
da rodovia. A Tabela contém as larguras
recomendadas segundo o DNIT em função da classe
de projeto e relevo.
3.2.3. Faixa de Domínio
Tabela 12– Largura das faixas de domínio (m) em 
função da classe e do tipo de relevo.
CLASSES 
DE 
PROJETO
RELEVO
PLANO ONDULADO MONTANHOSO
I 60,00 70,00 80,00
II 30,00 40,00 50,00
III e IV 30,00 40,00 50,00
Fonte: DNIT - Manual de projeto geométrico de rodovias rurais - DNER (1999).
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3.2.4. Acostamentos
É o espaço adjacente às faixas de tráfego que é
destinado à parada emergencial de veículos, não
sendo em geral dimensionado para suportar o trânsito
de veículos (que pode ocorrer em caráter esporádico).
A Tabela alinha as larguras de acostamentos
recomendados pelas instruções do DNIT.
Fonte: DNIT - Manual de projeto geométrico de rodovias rurais - DNER (1999).
3.2.4. Acostamentos
Tabela 13– Largura dos acostamentos externos (m) 
em função da classe e do tipo de relevo.
CLASSES DE 
PROJETO
RELEVO
PLANO ONDULADO MONTANHOSO
0 (E) 3,00 3,00 3,00
I 3,00 2,50 2,50
II 2,50 2,50 2,00
III 2,50 2,00 1,50
IV A 1,30 1,30 0,80
B 1,00 1,00 0,50
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3.2.5. Faixa de Rolamento
É o espaço dimensionado e destinado à passagem de
um veículo por vez.
A largura das faixas de rolamento é obtida
adicionando-se à largura do veículo de projeto a
largura de uma faixa de segurança, função da
velocidade de projeto e do nível de conforto de
viagem que se deseja proporcionar.
3.2.5. Faixa de Rolamento
Tabela 14- Valores básicos recomendados para a largura de uma faixa de 
rolamento pavimentada, em função do relevo e da classe de projeto (m).
Fonte: DNIT - Manual de projeto geométrico de rodovias rurais - DNER (1999).
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