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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Geometria Anaĺıtica I 1a Avaliação a Distância 1o Semestre de 2021 Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete- reológica EAD 01052 F́ısica EAD 01078 Questão 1 [3,5 pontos] Dados os pontos A = (−1, 1), Q = (3,−3) e B = (n + 6, n), considere o triângulo ABC onde o ponto Q pertence ao lado AC para responder as seguintes questões: (a) [2,0 pontos] Encontre as coordenadas B e C sabendo que o ponto Q é equidistante de todos os vértices do triângulo e o vértice C se encontra no quarto quadrante. A solução é única? (b) [1,5 ponto] Indique qual é o vértice do triângulo mais próximo do centro do ćırculo de equação x2 + y2 − 4x + 12y + 39 = 0. Questão 2 [3,0 pontos] Considere o hexágono regular ABCDEF de centro O. Sem utilizar coordenadas, calcule −→ AB +−→AC +−−→AD +−→AE +−→AF em função de −→AO. Figura 1: Hexágono Regular ABCDEF . Questão 3 [3,5 pontos] Uma parede inclinada, apoiada no solo em um ponto C, é determinada pela diagonal CD de um retângulo, cujos lados medem 1 metro e √ 5 metros, e uma rampa é delimitada pelos pontos A e B de tal modo que A é o ponto de contato da rampa com o solo e B, o ponto de contato da rampa com a parede, é o ponto médio da diagonal CD, como ilustrado no diagrama abaixo. Geometria Anaĺıtica I AD1 1/2021 Tome um sistema de eixos coordenados com origem no ponto C e considere que os vetores −→ AB e−−→ CD são perpendiculares. (a) [2,5 pontos] Determine as coordenadas do ponto A neste sistema de eixos coordenados. (b) [1,0 ponto] Determine o ângulo entre os vetores −−→ CD e −→ CA. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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