EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - INTRODUÇÃO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTRUTURAS DE AÇO 
 
Questão 1) Explique, com suas palavras a principal diferença entre o Método dos 
Estados Limites e o método das tensões admissíveis. 
No Método das Tensões Admissíveis, a ação solicitante é comparada com a tensão 
resistente minorada por um fator de segurança. No Método dos Estados Limites usa 
uma linguagem probabilística para determinar a segurança. Esse método majora as 
ações solicitantes e minora as ações resistentes. 
Questão 2) Em quais circunstâncias utilizamos os Estados Limites de Serviço 
para verificar peças estruturais? 
Os Estados Limites de Serviço são critérios de segurança que estão relacionados ao 
conforto para os usuários, durabilidade da estrutura, aparência e boa utilização de 
maneira geral. Sendo assim são utilizados para verificar limite de deformações 
excessivas, limite de vibração excessiva... 
Questão 3) Em quais circunstâncias utilizamos os Estados Limites Últimos para 
verificar peças estruturais? 
Os Estados Limites Últimos estão associados a quando a estrutura não pode ser 
utilizada por apresentar riscos a segurança (esgotamento da capacidade resistente, 
colapso, ruína). 
Questão 4) Qual a sobrecarga mínima que deve ser utilizada para calcular 
coberturas segundo a NBR8800/2008? 
De acordo com o item B.5.2 da NBR 8800:2008 (página 112), nas coberturas comuns, 
na ausência de especificações mais rigorosas, deve ser prevista uma sobrecarga 
característica mínima de 0,25 kN/m² em projeção horizontal. Admite-se que essa 
sobrecarga englobe as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, de 
isolamento térmico e acústico e de pequenas peças eventualmente fixadas na cobertura 
até um limite superior de 0,05 kN/m². 
Questão 5) Quais são as combinações de carga que devemos aplicar para verificar 
Estados Limites de Serviço? 
Combinação Quase-Permanente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ2 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
Combinação Frequente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ1 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
 
Combinação Rara: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + 𝑄1 + ∑ Ψ1𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
Questão 6) Quais são as combinações de carga que devemos aplicar para verificar 
Estados Limites de Últimos? 
Combinações normais de ações para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
Combinações Últimas de Construção e Especiais para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
Combinações Excepcionais: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝐸 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
Questão 7) Considere um galpão sujeito ao esforço de vento de sucção de 
𝟎, 𝟔𝟔 𝒌𝑵/𝒎², cujo peso próprio de toda a estrutura de cobertura, incluindo a viga 
de cobertura pesa 0,51 𝒌𝑵/𝒎², coberto com telhas trapezoidais TR40, espessura 
𝟎, 𝟔𝟓 𝒎. considere pórticos distanciados a cada 𝟔𝒎. Calcule: 
𝑞 = 0,66 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0,51 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 = 5,96 𝑘𝑔/𝑚² ≡ 59,6 𝑘𝑁/𝑚² 
𝑞 = 3,96 𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 3,06 𝑘𝑁/𝑚 
𝑔𝑡𝑒𝑙ℎ𝑎𝑠 = 35,76 𝑘𝑔/𝑚² ≡ 357,6 𝑘𝑁/𝑚² 
 
A) A carga crítica de projeto, distribuída uniformemente sobre a superfície 
(𝒌𝑵/𝒎²), para as combinações do E.L.S 
Combinação Quase-Permanente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ2 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (0,51 + 5,96 ) + [0 ∙ (−0,66)] + 0 
𝐹 = 6,470 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinação Frequente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ1 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (0,51 + 5,96 ) + [0,3 ∙ (−0,66)] + 0 
𝐹 = 6,272 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinação Rara: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + 𝑄1 + ∑ Ψ1𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (0,51 + 5,96 ) + (−0,66) + 0 
𝐹 = 5,810 𝑘𝑁/𝑚² 
B) A carga crítica de projeto, distribuída uniformemente sobre a superfície (kN/m2), 
para as combinações do E.L.U 
Combinações normais de ações para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 0,51) + (1,00 ∙ 5,96 )] + [1,40 ∙ (−0,66)] + 0 
𝐹 = 5,546 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinações Últimas de Construção e Especiais para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 0,51) + (1,00 ∙ 5,96 )] + [1,20 ∙ (−0,66)] + 0 
𝐹 = 5,678 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinações Excepcionais: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝐸 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 0,51) + (1,00 ∙ 5,96 )] + (−0,66) + 0 
𝐹 = 5,810 𝑘𝑁/𝑚² 
 
C) A carga crítica de projeto, distribuída linearmente sobre a viga do pórtico 
(kN/m), para as combinações do E.L.S 
Combinação Quase-Permanente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ2 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (3,06 + 357,6 ) + [0 ∙ (−3,96)] + 0 
𝐹 = 360,66 𝑘𝑁/𝑚 
Combinação Frequente: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + Ψ1 ∙ 𝑄1 + ∑ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (3,06 + 357,6 ) + [0,3 ∙ (−3,96)] + 0 
𝐹 = 359,47 𝑘𝑁/𝑚 
Combinação Rara: 
𝐹 = ∑ 𝐺𝑖 + 𝑄1 + ∑ Ψ1𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = (3,06 + 357,6 ) + (−3,96) + 0 
𝐹 = 356,70 𝑘𝑁/𝑚 
D) A carga crítica de projeto, distribuída linearmente sobre a viga do pórtico 
(kN/m), para as combinações do E.L.U 
Combinações normais de ações para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 3,06) + (1,00 ∙ 357,6 )] + [1,40 ∙ (−3,96)] + 0 
𝐹 = 355,12 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinações Últimas de Construção e Especiais para ELU: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝛾𝑗1 ∙ 𝑄1 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ2𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 3,06) + (1,00 ∙ 357,6 )] + [1,20 ∙ (−3,96)] + 0 
𝐹 = 355,91 𝑘𝑁/𝑚² 
Combinações Excepcionais: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐺𝑖 + 𝐸 + ∑ 𝛾𝑞𝑗 ∙ Ψ0𝑗 ∙ 𝑄𝑗 
𝐹 = [(1,00 ∙ 3,06) + (1,00 ∙ 357,6 )] + (−3,96) + 0 
𝐹 = 356,70 𝑘𝑁/𝑚² 
Questão 8) Qual a sobrecarga de projeto deve ser considerada para se elaborar 
um cálculo de uma ampliação de uma escola primária, onde serão adicionadas 6 
novas salas suspensas? 
De acordo com NBR 6120:2019, o valor mínimo de sobrecarga para situações como 
essa é 3 𝑘𝑁/𝑚². (ver Tabela 10) 
Questão 9) Quanto pesa, em kN, um bloco de concreto armado de largura 1,25m, 
comprimento 2,15m e espessura 50cm? 
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 25 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝑙 = 1,25 𝑚 
𝑡 = 0,50 𝑚 
𝑐 = 2,15 𝑚 
𝛾 =
𝑃
𝑉
 → 𝑃 = 𝛾 ∙ 𝑉 → 𝑃 = (25
𝑘𝑁
𝑚3
) ∙ (1,25 𝑚 ∙ 0,50 𝑚 ∙ 2,15 𝑚) → 𝑃 = 33,59375 𝑘𝑁 
 
Questão 10) Quanto pesa, em kN/m, uma parede de tijolos furados, com reboco 
de 2cm em cada lado, e altura de 3m? 
𝛾𝑇𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 = 13 𝑘𝑁/𝑚
3 (NBR 6120:2019) 
𝛾𝑅𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 21 𝑘𝑁/𝑚³ (NBR 6120:2019) 
𝑒𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0,02 𝑚 𝑒𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 = 0,09 𝑚 ℎ = 3,00 𝑚 
𝛾 =
𝑃
𝑉
 → 𝑃 = 𝛾 ∙ 𝑉 
𝑃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 + 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = 𝛾𝑇𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 ∙ 𝑒𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 ∙ ℎ 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = (13 𝑘𝑁/𝑚³) ∙ 0,09𝑚 ∙ 3,00𝑚 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = 3,51 𝑘𝑁/𝑚 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = 𝛾𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝑒𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ ℎ 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = (21 𝑘𝑁/𝑚³) ∙ 0,02𝑚 ∙ 3,00𝑚 
𝑃𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜𝑠 = 1,26 𝑘𝑁/𝑚 
𝑃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 3,51 𝑘𝑁/𝑚 + 1,26 𝑘𝑁/𝑚 
𝑃𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 4,77 𝑘𝑁/𝑚 
Questão 11) Qual a sobrecarga de projeto você consideraria para elaborar um 
projeto de um mezanino para servir de estoque para uma indústria de papel, onde 
o pé direito é 12 metros de altura? 
De acordo com NBR 6120:2019, o valor mínimo de sobrecarga para situações como 
essa é 7,5 𝑘𝑁/𝑚² até a altura de estoque de 2,5 m mais 3 kN/m² por metro de altura por 
estoque excedente. (ver Tabela 10) 
ℎ𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 12 𝑚 − 2,5 𝑚 → ℎ𝑒𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 9,5 𝑚 
𝑞 = 7,5 𝑘𝑁/𝑚2 + [(3 𝑘𝑁/𝑚²) ∙ 10] 
𝑞 = 37,5 𝑘𝑁/𝑚² 
Logo, o valor mínimo de sobrecarga a ser considerado é 37,5 𝑘𝑁/𝑚².