Relatório: Resistência interna de um voltímetro

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Resistência Interna de um Voltímetro Analógico 
Introdução 
 Quando se trata do ramo da engenharia 
elétrica, técnicos ou eletricistas em geral, 
diariamente lidamos com dispositivos que 
idealizamos, ou seja, tem valores que não são 
possíveis de serem obtidos na realidade, mas que 
constituem uma boa aproximação, ou uma boa 
extrapolação do que de fato ocorre. Um bom 
exemplo disso, são os sensores de circuito, como 
amperímetro e voltímetro, que, para efeito 
simplificador, atribuímos resistências nula e 
infinita, respectivamente, de forma que a medição 
não interfira nos valores reais das grandezas 
associadas ao circuito. 
 Nesse experimento, iremos discorrer mais 
acerca de voltímetros analógicos, e ao fim, 
determinar com relativa precisão o valor de 
resistência de um voltímetro comercial. 
Objetivos 
 Com auxílio de materiais disponíveis em 
laboratório, iremos determinar a resistência 
interna de um voltímetro analógico, de forma 
experimental, baseada em valores coletados, 
juntamente a sua incerteza, e discorrer sobre o 
porquê desse experimento poder ser utilizado 
apenas para medição de resistência interna de um 
voltímetro analógico, e não em voltímetros 
digitais, como presentes num multímetro digital. 
Materiais 
 01 Capacitor eletrolítico de 2200𝜇𝐹 ± 3% 
 01 Fonte de tensão contínua 
 01 Voltímetro analógico 
 01 Cronômetro 
Fios/cabos metálicos para conexão de 
componentes 
Computador para elaboração de gráficos e 
ajustes de curvas. 
Métodos 
 Para podermos medir a tensão do 
capacitor ao longo de sua descarga, precisamos 
inicialmente carregar este dispositivo, portanto, 
conectando-o a uma fonte externa, como ilustrado 
na montagem do circuito da figura 1-a. Escolhemos 
um capacitor de alta capacitância, pois como 
sabemos, em circuitos RC, a constante de tempo 
capacitiva, dada pela relação (1), rege o 
comportamento do circuito ao longo do tempo, 
determinando se este carrega/descarrega mais ou 
menos rapidamente, uma vez que 𝜏 é uma 
grandeza temporal. Assim, como iremos realizar 
medidas manuais, desejamos aumentar o valor de 
𝜏 para que seja possível um maior número de 
amostragens. 
𝜏 = 𝑅𝐶 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (1) 
 Após o carregamento, retiramos a fonte do 
contato com o capacitor, e conectamos seu 
terminal ao voltímetro (figura 1-b), simbolizado 
apenas por sua resistência interna 𝑅, cujo valor 
queremos determinar. Para este novo circuito, 
composto apenas por resistor e capacitor (circuito 
RC), sabemos como calcular a tensão 𝑉, para cada 
instante de tempo 𝑡, sobre o resistor 𝑅, de acordo 
com a equação a seguir (2), dada pela lei de 
Kirchhoff, em que 𝑉0 é a tensão sob a qual o 
capacitor foi submetido durante seu 
carregamento. 
𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑒
−𝑡/𝜏 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (2) 
 Assim, tendo montado corretamente o 
circuito do experimento, e tendo em mãos as 
relações físico-matemáticas que o descrevem, 
podemos executá-lo, coletar pares tempo-tensão, 
para em seguida montarmos o gráfico e 
encontrarmos nosso objetivo. 
Resultados 
 Executando o experimento, obtemos a 
seguinte tabela de pares de valores (tabela 1). 
Tabela 1, coletada experimentalmente 
Tempo 𝑡 (em 
segundos) 
Tensão 𝑉 (em volts) 
6,0 24,0 
15,0 22,0 
21,0 20,0 
29,0 18,0 
39,0 16,0 
50,0 14,0 
63,0 12,0 
79,0 10,0 
102,0 8,0 
126,0 6,0 
 
Que por sua vez, (tabela 1) pode ser 
convertida em um gráfico correspondente. 
Optando por um ajuste linear, conhecido por todos 
graduandos das engenharias, por utilizar o método 
dos mínimos quadrados. Para tanto, linearizamos 
em 𝑡 a função da equação (2) da seguinte forma 
(equação 3), e obtemos então, o gráfico (1). 
ln 𝑉 = ln 𝑉0 −
1
𝜏
∙ 𝑡 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 (3) 
 Gráfico 1 
O ajuste de curvas do gráfico 1, informa 
que nossa função é da forma 𝑉(𝑡) = 3,23 −
0,01156 ∙ 𝑡. Comparando esse ajuste com o 
resultado que esperávamos obter (equação 3), 
encontramos relações de equivalência entre elas. 
{
ln 𝑉0 = 𝐵 ⟹ 𝑉0 = 25,3 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠
−
1
𝜏
= 𝐴 ⟹ 𝜏 = 86,5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
 
 Ou seja, o valor da fonte sob a qual o 
capacitor foi previamente carregado (figura 1-a) é 
de aproximadamente 25,3 𝑉𝑐𝑐, e nossa constante 
de tempo capacitiva equivale á 86,5 segundos. Isso 
é equivalente a dizer que nosso produto 𝑅𝐶 =
86,5. Assim, conhecendo a capacitância do 
capacitor que foi utilizado, encontramos a 
resistência interna de um voltímetro analógico. 
𝑅 ∙ 2200𝜇𝐹 = 86,5 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 . : 𝑅 = 39.320,5Ω 
 Como essa medida foi obtida a partir de 
outras grandezas, a incerteza e o erro das mesmas 
é propagado sobre nosso valor desejado. Assim, 
calculamos a incerteza padrão combinada de 𝑅 
através de (4): 
𝑢𝑐
2(𝑦) = ∑ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑖
)
2
∙ 𝑢2(𝑥𝑖)
𝑛
𝑖=1
 (4) 
 Para 𝑅, essa relação torna-se: 
Δ𝑅2 = (
1
𝐶2𝐴
)
2
∙ Δ𝐶2 + (
1
𝐶𝐴2
)
2
∙ Δ𝐴2 (5) 
Logo: 
Δ𝑅 = 1,3 𝑘Ω 
 Este experimento só pode ser utilizado 
para medir a resistência interna de um voltímetro 
analógico pois, este é normalmente um 
galvanômetro, ou seja, um dispositivo sensível á 
alterações magnéticas. Esse dispositivo contém 
espiras que, ao circular uma corrente, criam um 
capo magnético forte o suficiente para defletir o 
ponteiro do voltímetro, proporcionalmente ao 
módulo do campo gerado. Para que esse 
voltímetro, ao ser colocado em paralelo com o 
circuito, não o altere globalmente de forma 
significativa, desviando para sua espira a corrente 
circulante, é inserido um resistor de alta 
impedância, que reduz a corrente desviada para 
um valor próximo ao desprezível, interferindo 
minimamente em nosso circuito. 
No entanto, voltímetros digitais, que se 
tornaram mais comuns hoje em dia, não detêm o 
mesmo funcionamento. Por serem digitais, tais 
dispositivos são sensíveis a valores discretos de 
potencial elétrico. Funcionam da seguinte 
maneira: sensores captam o potencial (valores 
contínuos) presente no circuito, e transmitem esse 
sinal para um conversor A/D (analógico para 
digital), que compara tais valores com valores 
discretos de tensão gerados internamente. Ou 
seja, seu funcionamento é baseado em circuitos 
mais complexos de medição, envolvendo circuitos 
integrados e outros elementos de circuito, e 
portanto, não é adequado realizar esse 
experimento para esse subgrupo de voltímetros. 
Conclusão 
 Portanto, utilizando-se o rigor matemático 
e a interpretação física do experimento e dos 
funcionamentos dos dispositivos nele utilizados, 
convergimos para nosso objetivo: calcular a 
resistência de um voltímetro analógico comercial. 
𝑅 = (39,3 ± 1,3)𝑘Ω 
 Como esperávamos, este valor é um valor 
finito (não infinito como idealizado), mas é 
consideravelmente grande, para uma ampla faixa 
de utilizações cotidianas, cuja resistência 
equivalente ao circuito 𝑅𝑒𝑞 ≪ 𝑅, portanto, uma 
boa aproximação é tratar 𝑅 como infinito.