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Cálculo Numérico
Método de Newton-Raphson
Prof. Heitor Santana
heitor@ufpi.edu.br
Teresina - 2020
Faculdade Maurício de Nassau 
Curso de Engenharia Civil
Método de Newton-Raphson 
Cálculo Numérico - Thais 
Método de Newton-Raphson 
Convergência do Método de Newton 
Teorema: Seja : , → �, duas vezes diferenciável, com 
´´ contínua. Suponha que: 
� . 0 
� ´ 0 ∀ , 
� ´´ não troca de sinal em , 
 
Então, a sequência gerada converge para o único zero de , 
isolado em , , se , for escolhido convenientemente. 
 
Cálculo Numérico - Thais 
Método de Newton-Raphson 
Convergência do Método de Newton 
 
Obs 1: Para se escolher o ponto inicial 0, pode-se, por 
exemplo, fazer 0 𝑎 se 𝑎 ∈ 𝑎, 𝑏 ou 0 𝑏 caso 
contrário. 
Obs 2: O Método de Newton irá falhar se para algum n, 
´
1 0 
 
Cálculo Numérico - Thais 
Método de Newton-Raphson 
 Algoritmo do Método 
 
Para encontrar uma solução para 𝑓 𝑥 0, dada a 
derivada de 𝑓 𝑥 e uma aproximação inicial 𝑝 . 
 
Dados de Entrada: Aproximação inicial 𝑝 , precisão ou 
tolerância (H) e o número máximo de iterações (ITMAX). 
 
Saída: Solução apro imada p o mensagem de sol o 
n o encontrada . 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Numérico - Thais 
Método de Newton-Raphson 
Cálculo Numérico - Thais