Matemática Básica - AP1-2012 1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica 2012/1  AP1 
 
 1ª Questão: (2,0) 
 Efetue e escreva o resultado na forma de fração irredutível : 
 
35,18,0
9
8
3
2
:
2
4
3
2
5
203
5,0
3,24
25,003,0
2


















 



 
Solução: Vamos separar em partes para efetuar a conta. 
0
9
8
9
4
2
9
8
4
9
:
5
4
2
5
9
8
4
9
:
4
5
2
5
9
8
4
9
:
2
4
3
2
5
9
8
3
2
:
2
4
3
2
5
2






















 


. 
Logo, a expressão dada é equivalente a 
.
25
276
100
1104
100
10812153
100
108
20
243
100
3
080,10
2
3,24
03,035,18,00203
5,0
3,24
25,003,0




 
2ª Questão: (1,5) 
Em cada item abaixo, monte uma equação e resolva-a. 
a) Determine o número inteiro que somado a 25% dele mesmo resulta em 405. 
b) Determine o número racional x, cujo quádruplo da terça parte de 15% do próprio x é 
igual a 3,02. 
Solução: 
a) Seja x o número inteiro procurado, então temos que resolver a equação 
 
 
 Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Seja x o número racional procurado, então temos que resolver a equação 
 
 
 
 
 
 . Simplificando, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3ª Questão: (1,5) 
 
a) Represente na reta numérica o conjunto dos números reais, cuja distância a 3 é 
menor do que . 
b) Represente o conjunto solução de a) usando um intervalo. 
c) Complete com uma única inequação o pontilhado da afirmação abaixo, que traduz 
o problema dado no item a). 
“Determine o conjunto dos números reais x, tais que -----------------.” 
 
Solução: 
a) Esse conjunto está representado abaixo em rosa 
 
b) 
c) “Determine o conjunto dos números reais x, tais que ”. 
 
 
4ª Questão: (1,5) 
Calcule a soma dos 100 primeiros múltiplos positivos de 3. 
Solução: 
O conjunto dos múltiplos positivos de 3 forma uma PA de razão 3, cujo primeiro termo 
é 3 e o último é . Portanto, 
 
 
 
 . 
 
 
 5ª Questão: (2,0) 
a) Resolva o sistema 








33
4
2
5
23,0
y
x
yx
. Atenção: não use aproximação. 
b) Verifique se a resposta encontrada em (a) satisfaz o sistema dado. 
 
Solução: 
a) Escrevendo 
 
 
 , temos 








33
4
2
5
2
10
3
y
x
yx
 
 
 . 
 
 
 
e tirando o mmc nas duas equações do sistema, obtemos 





1234
25203
yx
yx
 Da segunda equação, . 
 
Substituindo na primeira, segue que 
 
 
 
. Portanto, -4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Verificação: substituindo os valores de x e y encontrados na 1ª equação, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, substituindo na segunda equação, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão: (1,5) 
 
a) O valor do volume de um cubo, segundo uma determinada unidade de medida u, é 
8u
3
. Determine a medida do volume do cubo numa nova unidade de medida v que é um 
centésimo da unidade de medida u. 
b) Se o volume de um tanque cúbico é , determine seu volume em . 
 
Solução: 
a) Como v 
 
 
, segue que . Assim, a medida do volume do cubo na 
unidade v é igual a . 
b) Como a unidade cm (centímetro) é um centésimo da unidade m (metro) e o tanque 
tem um volume de , pelo item a), segue que o volume é de 8.000.000