ATIVIDADE N4 calculo aplicado com varias variaveis-convertido1

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22/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... 
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da 
resposta: . Assim: 
 é solução da 
equação diferencial dada. A 
rmativa II: Verdadeira. Para 
 é solução da 
equação diferencial dada. 
 A rmativa III: Verdadeira. Para temos que 
. Portanto, é solução 
da equação diferencial dada. 
 
 Pergunta 2 1 em 1 pontos 
Em um circuito elétrico, tem-se que o gerador fornece uma voltagem constante de 
 um capacitor com capacitância de e um resistor com uma resistência de 
 . Sabe-se que esse circuito pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte 
equação diferencial: , onde é a carga, medida em coulombs. 
 
Dado que , assinale a alternativa correta. 
 
 
A função corrente é expressa por . Resposta Selecionada: 
função corrente é expressa por . Resposta Correta: A 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. A função corrente é a derivada da 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Pergunta 3 1 em 1 pontos 
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. 
Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha 
que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com 
velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é 
uma função do tempo que indica a posição da massa e é a constante elástica. 
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: 
 ). 
 
 
 Resposta 
 Selecionada: A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
 
 Resposta 
 Correta: A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes da
 condições: (a mola no tempo está esticada em 0,8 m sendo resposta: seu 
comprimento natural de 0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e (a velocidade inicial da 
mola é nula; lembre que a função velocidade é 
a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante 
elástica é: e 
. 
Portanto, 
 
 Pergunta 4 1 em 1 pontos 
A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de 
um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de 
chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados 
quatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do 
 
 
 , 
 
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ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura 
de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 20 minutos. 
 Resposta Correta: 20 minutos. 
Comentário 
Resposta 
correta. A 
alternativa 
está correta. A 
equação de 
resfriamento 
do bolo da
 pode 
ser descrita 
pela equação 
diferencial 
resposta: 
 
 Pergunta 5 1 em 1 pontos 
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua linearidade em 
equação diferencial linear e equação diferencial não linear . As equações diferenciais 
lineares são caracterizadas por duas propriedades: Considere que a variável independente 
é e a variável dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as suas 
derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada coeficiente depende 
apenas da variável independente . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considere a variável uma função da variável , isto é, . Analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
 I, III e IV, apenas. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as condições de da linearidade 
de uma equação diferencial, temos que as a rmativas I, III e IV estão resposta: corretas, pois em 
todas elas temos que a variável dependente e todas as suas 
derivadas possuem grau 1, e cada coe ciente depende apenas da variável 
independente . 
 Pergunta 6 1 em 1 pontos 
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa 
família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é 
solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas 
derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a 
função é solução, se não for verdadeira, não é solução. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A função é solução da equação diferencial . 
II. A função é solução da equação diferencial 
III. A função é solução da equação diferencial 
IV. A função é solução da equação diferencial 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: II e IV, apenas. 
 
 
 
 
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 Resposta Correta: II e IV, apenas. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a de nição de da solução de 
uma equação diferencial, temos que estão corretas as a rmativas II e resposta: IV, pois: 
 
. 
 
 Pergunta 7 1 em 1 pontos 
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de 
segunda ordem, consiste em determinar uma solução que satisfaça às condições iniciais 
da forma . Por meio dessas condições, é possível determinar o 
valor das constantes obtidas na solução geral. 
 
Considere o seguinte PVI: . Analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: I e II, apenas. 
 Resposta Correta: I e II, apenas. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. São verdadeiras as a rmativas I e II, da
 pois: 
 resposta: A rmativa I: Correta. A equação auxiliar é expressa por , cujas 
 
 
 
 
 , 
 
 
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(duas raízes reais e distintas). 
 Pergunta 8 1 em 1 pontos 
As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de 
resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas 
pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma 
são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos osmembros da igualdade. 
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. A solução da equação . 
II. A solução da equação 
III. A solução da equação 
IV. A solução da equação 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: I e III, apenas. 
 Resposta Correta: I e III, apenas. 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando adequadamente o da
 método de solução nas equações diferenciais separáveis, temos que: resposta: A 
rmativa I: correta. Separando as variáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Pergunta 9 1 em 1 pontos 
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma 
 , onde e são funções contínuas” 
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, 
se a equação é dita linear não homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo . 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
 Resposta 
Selecionada: 
 tem solução 
 Resposta Correta: 
 tem solução 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. Dada a equação diferencial da
 , escrevemos sua equação auxiliar resposta: essa equação de segundo 
grau, obtemos os seguintes valores para . 
Como as raízes são distintas, podemos escrever a solução geral da equação 
 
 Pergunta 10 1 em 1 pontos 
Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira 
ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22/03/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1594 ... 
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. O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de 
e uma função de . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da 
igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução 
da equação diferencial separável . 
 
 
Resposta Selecionada: . Resposta 
Correta: . 
Comentário Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma da
 equação separável. Separando as variáveis e , podemos reescrever a 
 resposta: equação como . Integrando ambos os lados 
da igualdade, temos 
 , onde . 
Segunda-feira, 22 de Março de 2021 08h48min09s BRT