ESTÁTICA DOS FLUIDOS Pressão Mecânica dos Fluidos Aula 3 Estática 15_01_2018 Prof Édler Lins de Albuquerque

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Mecânica dos Fluidos
Aula 3 – Estática
Prof. Édler Lins de Albuquerque
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ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Pressão
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e ESTÁTICA
Estuda os esforços nos fluidos quando estes estão em
repouso ou não existe movimento relativo entre as porções do
fluido.
DINÂMICA
Estuda o movimento e deformações nos fluidos,
provocadas por esforços de cisalhamento.
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ESTÁTICA
Estuda os esforços nos fluidos quando
estes estão em repouso ou não existe movimento
relativo entre as porções do fluido.
Nestas situações, as tensões de cisalhamento 
nas superfícies das partículas são nulas.
Efeitos únicos das forças de pressão!!!
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Pressão
Pressão estática: a força dF
sobre a superfície dS, é devida
ao peso da coluna líquida de
altura h.
Pressão dinâmica: a força dF
sobre a superfície dS é devida
à velocidade da massa líquida.
A pressão total é devida ao peso da coluna e à velocidade do líquido.
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6
Variáveis de processo
• Pressão: Define-se pressão como a razão entre a
componente normal de uma força e a área em que ela
atua.
Unidades de pressão:
- Pa (N m-2), kPa (103 Pa), kgf cm
-2, lbf in
2 (psi), m H2O,
mm Hg (Torr), atm, bar.
dA
dF)(
p n
zzyyxx



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Pressão
Dois questionamentos:
1. Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
2. Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
dA
dF
p nii 
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zsz
ysy
zzyy
a
zyxzyx
gCossxpyxp
a
zyx
Sensxpzxp
maFmaF
22
2
; ;








 
Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
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2
z
)a(pp
2
y
app
zsz
ysy




yCoss
zSens




Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
zsz
ysy
a
zyxzyx
gCossxpyxp
a
zyx
Sensxpzxp
22
2








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Como estamos interessados em um ponto:
x → 0, y → 0 e z → 0.
Assim:
ps = px = py = pz
ss= xx= yy= zz
Conclusão: Lei de Pascal
A pressão em um ponto de um fluido em repouso
ou em um movimento onde as tensões de
cisalhamento não são significativas é
independente da direção.
Como a pressão varia em torno de um ponto do fluido?
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A pressão num ponto de um fluido em repouso é 
a mesma em todas as direções
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Exercício
• Prensa hidráulica:
F1=200N
10cm2100cm
2
F2=?
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Pressão em fluidos estáticos
Pressão 
hidrostática
phid =  g H
Ptot = patm +  g H
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dzdydx
z
p
Fdzdydx
x
p
F
dzdydx
y
p
F
dzdx
dy
y
p
pdzdx
dy
y
p
pF
zx
y
y
 
 
 )
2
( - )
2
(





















Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
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dzdydx
z
p
Fdzdydx
y
p
Fdzdydx
x
p
F zyx 








 
Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
dzdydx
F
p
dzdydxpdzdydxk
z
p
j
y
p
i
x
p
F
kFjFiFF
s
s
zyxs
 
 






















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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
kdzdydxkW

 
:fluido do peso oavaliar sedevez), (eixo lNa vertica
 

dzdydxpdzdydxk
z
p
j
y
p
i
x
p
Fs 
















De acordo com a Segunda Lei de Newton:
Euler) de (Equação a k p
a dz dy dx k dz dy dx dz dy dx p
a mk WFF s






Equação geral do movimento quando as tensões
de cisalhamento são desprezíveis, escoamento
invíscido (sem atrito).
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso














dz
dp
z
p
e
y
p
x
p
kpkp
 
. 0 ;0
 0 

Variação de p com a elevação para qualquer tipo
de fluido na ausência de tensões cisalhantes.
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso
hpp
hzzpp
dzdp
dz
dp
z
z
p
p


 



21
1221 )(
 
2
1
2
1
Variação de p com a 
elevação para um fluido
homogêneo, 
incompressível na
ausência de tensões
cisalhantes.
Fluido Incompressível
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Seja P: peso da porção líquida contida na região do cilindro,
F1 : força que o líquido externo ao cilindro aplica na parte superior do cilindro,
F2 :força aplicada na parte inferior; h: altura do cilindro e A: sua área de base.
Pressão: Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.
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Aplicações
Determinar P na interface gasolina-água e no fundo do tanque. 
SGgasolina = 0,68 e H2O = 9800N/m
3.
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num fluido em repouso: atmosfera
dz
RT
gMm
pdzgdzdp
dz
dp
 
 
 
 




Fluido Compressível e gás perfeito
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso: atmosfera
  T
dz
R
gMm
p
dp
 
 
Fluido Compressível e gás perfeito
Supondo que T é constante, T = To, tem-se:








 
)z-z( 
 
exp
)z-z( 
 
ln
 
 
11
1
1
z
z11
o
o
o
p
p
RT
gMm
pp
RT
gMm
p
p
dz
RT
gMm
p
dp
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Como a pressão varia numa certa quantidade de fluido?
Variação de Pressão num Fluido em Repouso: atmosfera
  T
dz
R
gMm
p
dp
 
 
Fluido Compressível e gás perfeito
Supondo que T varia linearmente com z, T = To - az, tem-se:R
gMm
o
o
o
o
o
o
p
p
zT
zT
pp
zT
zT
R
gMm
zT
dz
R
gMm
p
p
zT
dz
R
gMm
p
dp
a
a
a
a
a
aa
a
 
1
1
1
z
z1
z
z
ln 
 
 
 
ln
 
 
1
11




























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• Medição da Pressão: manômetros
pabsoluta = pefetiva + preferência = pmanométrica + patmosférica
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rq
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Medidores de pressão:
Manômetros
Dispositivos Mecânicos para Medição da Pressão :
- Tubo de Bourdon;
- Membrana ou Diafragma;
- Fole.
• Usados para medir pressões muito altas;
• Usados para medir pressões que variam rapidamente 
com o tempo.
P
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Manômetro de 
BOURDON
file:///C:/Users/Edler/Documents/Edler_IFBA/Mecanica dos fluidos/CD_Munson_2nd/Filmes/V2_2.mov
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u
e
Medidores de pressão:
Por equilíbrio através de um líquido:
- Colunas de líquido
o Coluna Reta (tubo Piezométrico)
o Tubo em U
o Tubo Inclinado
Tubo reto Tubo em U
Tubo Inclinado
M
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e
TUBO PIEZOMÉTRICO
011
011
php
pghp
A
A




Se considerarmos a pressão atmosférica = 0, 
como referencia:
1
1
11
h
p
hp
A
A




Carga de pressão
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TUBO em U
22011
22011
hphp
ghpghp
A
A




Se considerarmos a pressão atmosférica = 0, 
como referência:
1122
2211
hhp
hhp
A
A




M
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TUBO INCLINADO
113322
332211
hhsenlpp
hsenlphp
BA
BA




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EQUAÇÃO MANOMÉTRICA
REGRA PRÁTICA
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Aplicações
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Força Hidrostática numa Superfície 
Submersa
Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA
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REVISÃO
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MOMENTO ESTÁTICO ou MOMENTO DE 
PRIMEIRA ORDEM DA ÁREA
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MOMENTO ESTÁTICO
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MOMENTO DE INÉRCIA ou MOMENTO 
DE SEGUNDA ORDEM
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TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
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Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
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Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
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Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA INCLINADA
Considerações: Fluido Incompressível, homogêneo e superfície
submersa em equilíbrio estático.
Nestas figuras, o Centróide (Centro de Gravidade) é representado por CG ou C.
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dF = p dA = (p0 +  h) dA
h = y sen
 dF = (p0 +  y sen) dA
FR = A(p0 +  y sen) dA
FR = A p0 dA +  sen A ydA
FR = p0 A +  sen yC A
FR = (p0 +  sen yC) A
FR = (p0 +  hC) A = pC A 
FR = (p0 + hC) A
FR = pC A
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Se a superfície for
plana, horizontal e
para o fluido com
mesmo peso
específico, FR = pC A.
FR = (p0 + hC) A
FR = pC A
A magnitude da força resultante
que age sobre a superfície plana de
uma placa completamente
submersa em um fluido
homogêneo (incompressível) em
repouso é igual ao produto da
pressão pC no centróide da
superfície pela área A desta
superfície.
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VARIAÇÃO DE 
PRESSÃO COM A 
PROFUNDIDADE
F
cp
Como achar o CENTRO de PRESSÃO, ou seja,
onde a força resultante atua???
No caso mais geral, a superfície submersa forma um
ângulo  com a superfície do fluido, onde o prisma de
presssão é linearmente variável, e a resultante desse
prisma passa, obrigatoriamente, por seu centro de
gravidade (neste caso chamado Centro de Pressão),
e é perpendicular à superfície submersa, visto que
não forças cisalhantes presentes.
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Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA INCLINADA
O Volume do “Prisma de Pressão” corresponde à intensidade da Força
Hidrostática Resultante na superfície submersa.
A Linha de Aplicação da Força resultante passa pelo centróide do “Prisma
de Pressão”. A projeção do centróide do Prisma de Pressão é o ponto
chamado “Centro de Pressão”.
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e Momento da Força Resultante no centro de pressão é 
igual ao momento das forças distribuídas em torno do 
eixo X.
Logo:
FR yP = A y p dA = A y (p0 + ysen) dA
FR yP = p0 A y dA +  sen A y
2 dA
FR yP = p0 ycA +  sen A y
2 dA=
FR yP = p0 ycA +  sen Ixx,O
FR yP = p0 ycA +  sen (Ixx,C +yc
2 A) divindo por p0A
 
RF
xx,C
CP
I Senθ 
yy


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e
Quando a pressão p0 puder ser desprezada (p. ex. 
quando age nos dois lados da placa), tem-se:
 
RF
xx,C
CP
I Senθ 
yy


AyC
xx,C
CP
I 
yy 
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e Momento da Força Resultante no centro de pressão é igual ao 
momento das forças distribuídas em torno do eixo X.
Logo:
FR xP = A x p dA = A x (p0 + ysen) dA
FR xP = p0 A x dA +  sen A x
2dA
Mesmo raciocínio anterior:
0. p quando ,
I 
0. p quando ,
I senθ 
0
xy,C
0
xy,C



Ay
x
F
x
x
c
c
R
c
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Força Hidrostática numa Superfície 
PLANA INCLINADA
Prisma de Pressões numa Área Plana retangular submersa 
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Áreas e Momentos de Inércia para Geometrias Comuns
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Geometria Figura 
 
 
Área 
Área Semi-
parabólica A área entre a curva e o eixo y, de 
x =0a x = b. 
Área 
Parabólica A área entre a curva e a linha y = h. 
 
Áreas e Momentos de Inércia para Geometrias Comuns
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Forças em superfícies curvas submersas
A força de pressão resultante sobre uma superfície
curva é calculada mais facilmente separando-a em
suas componentes horizontal e vertical.
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Forças em superfícies curvas submersas
O componente horizontal da força de pressão resultante
sobre uma superfície curva é igual à força sobre a área
plana formada pela projeção da superfície curva sobre um
plano vertical normal ao componente.
FH = (p0 + hC) Aprojvert
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Forças em superfícies curvas submersas
No caso acima, a componente vertical da força de pressão
resultante sobre uma superfície curva é igual em
intensidade e direção ao peso da coluna total de fluido,
tanto do líquido como da atmosfera, acima da superfície
curva.
FV = W1 + W2 + War
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Forças em superfícies curvas submersas
No caso ao lado, a componente
vertical da força de pressão
resultante sobre uma superfície
curva é igual em intensidade e
direção à diferença entre o peso da
coluna de fluido e a força Fy.
FV = Fy - W
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Forças em superfícies curvas submersas
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Forças em superfícies curvas submersas
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Empuxo e Estabilidade
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FE = FV(1) – FV(2) = (p1 - p2) dAH=
FE =  (h1 - h2) dAH =  (volume do corpo)
Leis do Empuxo (Arquimedes, século 3 a. C.):
- Um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de 
empuxo (FE ou FB) vertical igual ao peso do fluido que ele 
desloca;
- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em 
que flutua. 
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Empuxo e Estabilidade
FE =  (volume do corpo deslocado) = peso do corpo flutuante;
O ponto de aplicação de FE é o centro de empuxo, centro geométrico do volume de fluido 
deslocado pelo corpo
Corpos flutuantes:
- Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em 
que flutua. 
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Empuxo e Estabilidade
Estabilidade:
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Empuxo e Estabilidade
Estabilidade:
(a) Empuxo e peso são forças colineares;
(b) Situação de equilíbrio estável (momento restaurador), metacentro (M) 
situado acima do centro de massa do corpo (G);
(c) Situação de equilíbrio instável (momento de instabilização), M abaixo de G.
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Empuxo e Estabilidade
Estabilidade:
Metacentro = Ponto de intersecção entre as retas de 
ação da força de empuxo antes e após a rotação.
Sistema estável: Altura Metacêntrica (GM = M – G > 0)
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FIM