Trabalho - Calculo diferencial e integral 2

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Trabalho de Calculo 2
Carlos Vinicius Fiuza Olivindo
Maria Leticia Lima Mota
Samuel Gadelha da Cunha
Carlos Henrique Sousa Alencar
Rafael da Silva Oliveira
Outubro 2019
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1 Questão 11.1.11
Questão: Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para ela. Desenhe o gráfico de carte-
siana (os gráficos irão variar conforme a equação utilizada). Indique a parte do gráfico percorrida pela partícula e a
direção do movimento.
x = t, y = t6 − 2t4, −∞ ≤ t ≤ ∞
Agora colocamos as duas variaveis em uma só equação, já que X=t2logo :
y = (t2)3 − 2(t2)2, x = t2, −∞ ≤ t ≤ ∞;
y = x3 − 2(x)2, x = t2, −∞ ≤ t ≤ ∞;
y = x2(x− 2), x = t2, −∞ ≤ t ≤ ∞;
Ao plotarmos o gráfico desta equação obtemos a seguinte figura:
Figura 1: Gráfico da questão 11.1.11
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3 Questão 11.2.22
Questão: Encontre a área delimitada pelo eixo y e a curva:
x = t− t2, y = 1 + e−t
Para encontrar a área, precisamos observar o gráfico formado pela função e utilizar a fórmula:
A =
∫
x dy
dy
dt = 1 + e
−t, dy = (−e−t) dt
A =
∫ (
t− t2
)
(−e−t) dt
Descobrindo os pontos de intersecção da função com o eixo X:
X = 0, 0 = t− t2, t(t− 1) = 0, t = 0; t = 1
=
∫ 1
0
(
t− t2
)
(−e−t) dt = −
∫ 1
0
e−tt− e−tt2dt = −
(∫ 1
0
e−ttdt−
∫ 1
0
e−tt2dt
)
= −
(
− 2e + 1−
(
− 5e + 2
))
Ao calcular essa integral obtemos o resultado = 1− 3e ; E um gráfico desta forma:
Figura 2: Gráfico da questão 11.2.22
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