Cálculo Equações diferenciais 1 - Exercícios

Prévia do material em texto

Questão 1
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que figuram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que verifique a equação
Nesse contexto, verifique qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
Escolha uma:
 a. y(x) = 2x2.
b. y(x) = x3.
c. y(x) = -x2.
 d. y(x) = x2 - 2.
e. y(x) = x2.
Questão 2
Determine se a equação t5y(4)-t3y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Escolha uma:
a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de quinta ordem.
c. Não linear de quarta ordem.
d. Linear de quarta ordem.
e. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
Questão 3
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto afirmar que:
Escolha uma:
 a. y não existe.
 b. y está diminuindo.
 c. y é indeterminado.
d. y é uma constante.
 e. y está aumentando.
 (
1 - Exercícios 
cálculo Equações diferenciais
)
Questão 4
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
 a. P'(t) = kP(t).
 b. TF = 32 + 1,8TC.
 c. PV = nRT. d.
 e.
Questão 5
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
 a. Não linear de segunda ordem.
 b. Linear de primeira ordem.
 c. Linear de terceira ordem.
 d. Linear de segunda ordem.
 e. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
Questão 6
Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
Escolha uma:
a. Não linear de segunda ordem.
b. Linear de quarta ordem.
c. Linear de segunda ordem.
d. Não linear de primeira ordem.
e. Linear de primeira ordem.
Questão 7
As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classifique a equação
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
 a. EDP; segunda ordem; não linear.
 b. EDO; terceira ordem; não linear.
 c. EDP; segunda ordem; linear.
 d. EDO; terceira ordem; linear.
 e. EDO; segunda ordem; não linear.
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
Escolha uma: a.
 b.
X c.
 d.
 e.
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r% compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
Escolha uma:
a. Aproximadamente 30 anos.
b. Aproximadamente 20 anos.
c. Aproximadamente 17,73 anos.
d. Aproximadamente quatro anos.
e. Aproximadamente 28 anos.